ĐỒ THỊ hàm số ẩn đa THỨC

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC Câu 1... 6.Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn 20 câu biến đổi đồ thị 50 câu đồ thị f’x Toàn bộ phần đóng góp từ quý

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC

Câu 1. Cho hàm số f x   x3 bx2 c x d và g x   f mx n   có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k, hàm số g x  đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2k Giá trị biểu thức 2m n là

Câu 2. Cho hàm số bậc ba f x  và g x   f mx n  , m n; �� có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 Giá trị biểu thức 3m2n là

13 5



16

Câu 3. Cho hàm số bậc ba f x 

và g x  f mx 2 nx p

, m n p; ; ��có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m2n3p là

Câu 4. Cho hàm số f x  và g x  có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y f  2x 1và y3g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức a2b là

f x ax bx c và g x  f mx 2nx p

, m n p; ; �� có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n p  là

f x ax bx c và g x   f mx n   p, m n p; ; ��có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n 2plà

Câu 7. Cho hai hàm số f x 

và g x 

có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y3f 3x1và y2g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức 2a b là

f x ax bx c và g x   f mx 2nxpq

, m n p q; ; ; �� có đồ thị như hình vẽ

Giá trị biểu thức m2n3p4qlà

A. 4 B. 2 C.8 D. 6.

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

20 câu biến đổi đồ thị

50 câu đồ thị f’(x)

Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai

https://www.facebook.com/kenhvtc9/videos/483941545454010/

Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến

TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!

Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K

Chân thành cảm ơn!

BIẾN ĐỔI ĐỒ THỊ HÀM ẨN ĐA THỨC

f x    x và g x   f mx n   có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k, hàm số g x 

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 2k Giá trị biểu thức 2m n là

Lời giải

Ta có f  x  x3 2a x2 c x d � f x�  3x22bx c .

Hàm số đạt cực trị tại x0 và đồ thị hàm số qua điểm  1;0

nên

 

 

 

1

0 0

0 1

1 0

f

f

f

a

�

�

�

�

0 1

a b c d



�

�  

�

� �

�

� 

� � f x  x32x21 Hàm số f x 

đồng biến trên khoảng có độ dài bằng k, hàm số g x 

đồng biến trên khoảng có

độ dài bằng 2k suy ra

1 2

m

Ta có    3  2

g x  mxn  mx n  Hệ số tự do bằng: 3 2

n  n  Đồ thị hàm số g x  cắt trục tung tại điểm 0; 2  nên n32n2  1 2�n32n2 3 0�n 1.

Vậy 2m n 0� Chọn B.

Câu 2. Cho hàm số bậc ba f x 

và g x   f mx n  , m n; �� có đồ thị như hình vẽ:

Hàm số g x nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 Giá trị biểu thức 3m2n là

13 5



16

Lời giải

Ta có f  x ax3b x2 c x d � f� x 3ax22b xc

Hàm số đạt cực trị tại x0;x và đồ thị hàm số qua điểm 2 0; 1 ,  2;3

nên

 

 

 

 

0 0

2 0

2 3

f

f

f

f



�

�



�

�

 



�

�

�

�

�

1 3 0 1

a b c d

 

�

� 

�

� �

�

�  

� � f x    x3 3x21

Hàm số f x 

đồng biến trên  0;2

, độ dài khoảng đồng biến bằng 2

Hàm số g x   f mx n   nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng 5 nên g x   f mx n   đồng biến trên khoảng có độ dài bằng 5 suy ra

2 5

m

Ta có    3  2

g x   ��   n  �

� Hệ số tự do bằng: n33n2 Đồ thị hàm số 1 g x  cắt trục tung tại điểm 0; 1  nên 3 2 3 2

n  n    �n  n   ���� ��n

Vậy

16 5

3m2n

� Chọn C.

Câu 3. Cho hàm số bậc ba f x 

và g x  f mx 2 nx p

, m n p; ; ��có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m2n3p là

Lời giải

Ta có   3 2

ax b x d

f x   x  c   2

3ax 2b

f�   x

Hàm số đạt cực trị tại x0;x và đồ thị hàm số qua điểm 2  1;0

,  0;2

nên

 

 

 

 

0 0

2 0

1 0

0 2

f

f

f

f



�

�



�



�

�

�

�

�

1 3 0 2

a b c d



�

�  

�

� �

�

� 

Ta có    2  3 2 2

Hệ số tự do bằng: p33p2 Đồ thị hàm 2

số g x 

qua điểm  0;0

nên p33p2 2 0���n���p1

Đồ thị hàm số g x  f mx 2 nx p

có trục đối xứng

1 2

x 

nên đồ thị hàm số

2

y mx nx p cũng có trục đối xứng x 12 1

n

m n m

Đồ thị hàm số g x 

qua điểm 2;2 nên

2

m n

m n

 

�

�

�   

Do đồ thị có hướng quay lên trên suy ra m0�m n  p 1�m2n3p6

� Chọn A.

Câu 4. Cho hai hàm số f x 

và g x 

có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y f  2x 1và y3g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức a2b là

Lời giải

Ta có hàm số f x  nghịch biến trong khoảng  0;2 nên hàm số f 2x đồng biến trong khoảng

1;0 Hàm số  2 1 2 1

2

y f   x f �� ��x ����

� � đồng biến trong khoảng

1 1

;

2 2

� �

Để hàm sốy3g ax b   có cũng đồng biến trong khoảng ���1 12 2; ���thì y g ax b    đồng biến

trong khoảng

1 1

;

2 2

� �

� � (nhân thêm số dương không làm thay đổi khoảng đơn điệu).

Mà hàm số g x  đồng biến trong khoảng 1;1 nên

 

2

� �

 � �

� � ;b0

2 2

a b

f x ax bx c và g x  f mx 2nx p

, m n p; ; �� có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n p  là

Hướng dẫn

  2 ² 1

f x  x⁴ x 

² 1 2 ² 1 1

g x  x   x  

m n p  �m n p  

Câu 6. Cho hàm số f x  ax4bx2c và g x   f mx n   p, m n p; ; ��có đồ thị như

hình vẽ:

Giá trị biểu thức m n 2plà

Hướng dẫn

f x   x x  ;    4  2

2 1 2 2 1 1 0,5

g x   x  x  

m n p  �m n  p

� Chọn A.

Câu 7. Cho hai hàm số f x 

và g x 

có đồ thị như hình vẽ:

Biết rằng hai hàm số y3f 3x1và y2g ax b   có cùng khoảng đồng biến Giá trị biểu thức 2a b là

Hướng dẫn

Ta có hàm số f x 

đồng biến trong khoảng 2;0 nên hàm số f  3x

đồng biến trong khoảng 2

;0 3

� �

� � Hàm số 3 1 3 1

3

y f x  f ����x ����

� � đồng biến trong khoảng

1 1

;

3 3

� �

� �

Suy ra hàm số y2f 3x1 cũng đồng biến trong khoảng ���1 13 3; ���

Để hàm sốy2g ax b   có cũng đồng biến trong khoảng ���1 13 3; ���thì y g ax b    đồng biến

trong khoảng

1 1

;

3 3

� �

Mà hàm số g x 

nghịch biến trong khoảng 1;1 nên

 

3

� �

 � �

� � ;b0�2a b  6

� Chọn D.

Câu 8. Cho hàm số f x  ax4bx2c và    2 

, m n p; ; ��có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị biểu thức m2n3p4qlà

Hướng dẫn

f x x - x  ;    2 4  2

1 2 ² 1 1

m n p  q  �m n p q

� Chọn D.

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

20 câu biến đổi đồ thị

50 câu đồ thị f’(x)

f x ax bx cx dx e có dạng như hình vẽ sau

Phương trình  4  3  2

a f x b f x c f x df x  e (*) có số nghiệm là

Lời giải

Ta thấy đồ thị y f x  cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

nên phương trình f x  0 có 4 nghiệm phân biệt:

1 1,5; 1

x �  , x2� 1; 0,5, x3�0;0,5, x4�1,5; 2.

Kẻ đường thẳng y m

Với m x 1�1,5; 1 

có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm

Với m x 2� 1; 0,5 có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Với m x �3 0;0,5 có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Với m x �4 1,5; 2 có 2 giao điểm nên (*) có 2 nghiệm.

Vậy phương trình (*) có 12 nghiệm

� Chọn C.

Câu 2. Đồ thị hàm số   4 3 2

f x ax bx cx dx e có dạng như hình vẽ sau :

Phương trình  4  3  2

a f x b f x c f x df x  e (*) có số nghiệm là

Lời giải

Ta thấy đồ thị y f x  cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt

nên phương trình f x  0 có 2 nghiệm phân biệt: x1� 2; 1, x2� 2;3

Kẻ các đường thẳng y m

Với m x 1� 2; 1 có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Với m x �2  2;3 có 4 giao điểm nên (*) có 4 nghiệm.

Vậy phương trình (*) ban đầu có 6 nghiệm

� Chọn C.

Câu 3. Đồ thị hàm số f x  ax3bx2 cx d có

dạng như hình vẽ sau:

Phương trình  3  2

a f x b f x cf x  d (*) có số nghiệm là

Lời giải

Ta thấy đồ thị y f x  cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

nên phương trình f x  0 có 3 nghiệm phân biệt:

1 0,5;0

x �

, x2 0,5, x3�2; 2,5

Kẻ đường thẳng y m

Với m x 1�0,5;0 có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm.

Với m x 2 0,5 có 3 giao điểm nên (*) có 3 nghiệm.

Với m x �3 2; 2,5 có 1 giao điểm nên (*) có 1 nghiệm.

Vậy phương trình (*) có 7 nghiệm

� Chọn C.

Câu 4. Đồ thị hàm số f x  ax3bx2 cx d có dạng như hình vẽ sau:

Phương trình  3  2

a f x b f x c f c  d

(*) có số nghiệm là

Lời giải

\Vẽ đồ thị hàm số y f x 

ta thấy đồ thị y f x 

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên phương trình f x  0

có 3 nghiệm phân biệt nhưng chỉ có 1 nghiệm dương : x� 0;1 .

Kẻ đường thẳng y m

Với m x � 0;1 có 6 giao điểm nên (*) có 6

nghiệm

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

20 câu biến đổi đồ thị

50 câu đồ thị f’(x)

ĐỒ THỊ y  f x �  

Câu 1: Cho hàm số y f x 

có đồ thị y f x� 

cắt trục Ox hoành tại ba điểm có hoành độ 2

  a b như hình vẽ Biết rằng f   2 f  1  f a  f b 

Để hàm số y f x m  

có 7 điểm cực trị thì mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A f a   0 f  2

B f    2 0 f a 

C f b   0 f a 

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

x � 2 a b �

 

�

f x  0  0  0 

 

�

Từ bảng biến thiên suy ra f   2 f a f b   ,  f a 

Hàm số đồng biến trên khoảng  a b;

và 1� a b ;

    1   2      2  1        2  

Suy ra

Ta thấy hàm số y f x 

có 3 điểm cực trị nên để hàm số y f x m  

có 7 điểm cực trị thì đồ thị hàm số y f x 

cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Vậy f    2 0 f a 

�Chọn B.

Câu 2: Cho hàm số y f x 

có đồ thị hàm số y f x� 

như hình vẽ

Biết f a  0

Hỏi đồ thị hàm số y f x  2017m

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số ta có bảng biến thiên:

x � a b c �

 

�

f x  0  0  0 

 

f x

 

f b

 

f a

 

f c

Hàm số y f x 

có 3 điểm cực trị Để đồ thị hàm số y f x 2017m

có số điểm cực trị lớn nhất thì y f x 

cắt trục hoành tại số điểm là nhiều nhất � f c  0

Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y f x 

cắt Oxtại nhiều nhất 2 điểm nên hàm số

 2017



có tối đa 5 số điểm cực trị

�Chọn C.

Câu 3: Cho hàm số y f x m ; 

có đồ thị hàm số y f x m� ; 

như hình vẽ

Biết f a   f c  0

, f b   0 f e 

Hỏi hàm số y f x m ; 

có bao nhiêu điểm cực trị ?

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y f x m� ; 

ta có bảng biến thiên:

�

 

f a

 

f c

 

f d

 

f e

� f b 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x m ; 

có 4 điểm cực trị

Khi f a   f c  0

, f b   0 f e 

thì đồ thị hàm số y f x m ; 

cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên hàm số y f x m ; 

có 7 điểm cực trị

�Chọn B.

Câu 4: Đồ thị y f x� 

trên m n; 

(như hình vẽ)

Biết f a  f c  0

; f d   f b  0

và Max  ;     

, Min  ;     

Tổng số điểm cực trị của hàm số y f x 

trên m n; 

là

Lời giải

Từ đồ thị của hàm số y f x�  ta có bảng biến thiên:

�

 

f a

 

f b

 

f c

 

f d

 

f e

0

y

 

f m

Ta thấy hàm số y f x  có 4 điểm cực trị Khi f a  f c  0

, f b  0 f e 

thì y f x 

cắt trục hoành tại 5 điểm phân biệt nên hàm số y f x 

có 9 điểm cực trị �Chọn C.

Trên là phần trích đoạn Còn tiếp 100 câu: 30 câu biến đổi đồ thị hàm ẩn

20 câu biến đổi đồ thị

50 câu đồ thị f’(x)

Toàn bộ phần đóng góp từ quý thầy cô và học sinh từ file này sẽ được chuyển đến chị Lan đang gặp muôn vàn khó khăn mình chị phải gồng gánh từng ngày chống chọi bệnh cơ tim cho con trai

https://www.facebook.com/kenhvtc9/videos/483941545454010/

Mọi người chuyển trực tiếp cho chị NGUYỄN THỊ LAN - STK: 3120205786390 (Agribank Chi nhánh Gia Lâm - Hà Nội) rồi nhắn lại mình sẽ chuyển tài liệu hoặc gửi trực tiếp cho mình: Nguyễn Đỗ Chiến

TK28910000122430 BIDV chi nhánh Ngọc Khánh Hà Nội mình sẽ chuyển tận tay gia đình chị!

Bản PDF dành cho HS ủng hộ tối thiểu 50K Bản word dành cho GV ủng hộ tối thiểu 100K

Chân thành cảm ơn!