Bài tập lý thuyết mạch

Cuốn " Bài tập lý thuyết mạch " được biên soạn phù hợp với các nội dung cơ bản của môn học " Lý thuyết mạch - tín hiệu " dùng cho các sinh viên ngành điện - điện tử. Nó có thể xem như tài liệu hướng dẫn thực hành phân tích mạch điện theo các mô hình và phương thức khác nhau. Đồng thời còn là tài liệu tham khảo tốt cho sinh viên các nghành khi nghiên cứu về mạch điện

BÀI TẬP DÀI

Lớp: Trang Thiết Bị Điện Trong Công Nghiệp – K49

Nhóm:

Cho mạch điện có các thông số:

e2(t)= E.sin(wt+60) ; E=100V, w=314 rad/s

j4(t)=J.cos(wt) ; J4=1,3A

R1=40Ω; L1=0,25H; C1=0F

R2=0; L2=0; C2=65μFF

R3=45Ω; L3=0,3H; C3=0F

R4=50Ω; L4=0,2H; C4=0F

R5=30Ω; L5=0H; C5=80μFF

M=0,12H

1 Tìm các dòng điện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện nhánh

2 Tìm các dòng diện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện vòng

3 Tìm các dòng điện i(t) khi không có hỗ cảm bằng phương pháp điện thế nút

4 Tìm dòng điện i3(t) khi không có hỗ cảm bằng sử dụng định lý máy phát điện tương đương

BÀI LÀM:

Ta có:

 e2(t)=100sin(314t + 60o) (V) ⇒ Ė=50 2 ∠60o = 25 2 +25 6 j (V)

 j4(t)=1,3cos(314t) = 1,3sin(314t + 90o)(A)⇒J=(1,3∕ 2 )j (A)

 ZL1 = jwL1 = 78.5jΩ

 ZL3 = jwL2 = 94,2jΩ

 ZL4 = jwL4 = 62,8jΩ

 ZC2 = −j∕wC2 =−49jΩ

 ZC5 = −j∕wC5 =−39,8jΩ

 ZM = jwM =37,68jΩ

1.Tìm dòng điện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện vòng:

+ Phức hoá sơ đồ mạch điện:

+ Chọn ẩn là các dòng nhánh: İ1, İ2,İ3,İ4,İ5

Nhóm Bài tập dài

+ Định luật Kiechoff 1:

K1(a): İ2–İ4+İ5–J4=0 (1)

K1(b): İ1–İ3+İ4–J4=0 (2)

+ Định luật Kiechof 2:

K2(I): – İ2.ZC2 + İ5.(R5+ZC5) = –Ė2

 49j.İ2 + (30–39,8j).İ5 = −25 2 − 25 6 j (3)

K2(II): − İ1.(R1+ZL1) − İ3.(R3+ZL3) + (İ1 + İ3).ZM = 0

 −(40+40,82j) İ1 − ( 45+56,52j) İ3 = 0 (4)

K2(III): İ2.ZC2 + İ3.(R3+ZL3) + İ4.(R4+ZL4) − İ1.ZM = Ė2

 −49j İ2 + (45+94,2j) İ3 + (50+62,8j) İ4 − 37.68j.İ1 = 25 2 +25 6 j (5)

Giải hệ phương trình (1),(2),(3),(4),và (5) ta được:

 İ1=0,284∠122,439o (A)

 İ2=0,484∠127,095o (A)

 İ3=0,232∠−62,011o (A)

 İ4=0,542∠ 61,203o (A)

 İ5=0,998∠−56,336o (A)

Hay:

 i1(t) = 0,284 2 sin(314t +122,439o) (A)

 i2(t) = 0,484 2 sin(314t +127,095o) (A)

 i3(t) = 2,232 2 sin(314t −62,001o) (A)

 i4(t) = 0,542 2 sin(314t +61,203o) (A)

 i5(t) = 0,998 2 sin(314t −56,336o) (A)

2.Tìm các dòng điện i(t) khi có hỗ cảm bằng phương pháp dòng điện vòng:

+Phức hoá sơ đồ mạch điện:

+Chọn ẩn là các dòng điện vòng : İv1, İv2, İv3

+Ta có:

 İ1= − İv2

 İ2= İv3− İv1

 İ3= İv3− İv2

 İ4= İv3+ J4

 İ5= İv1

+ Định luật Kiechoff 2:

K2(I): –İ2.ZC2 + İ5.(R5+ZC5) = –Ė2

 –( İv3− İv1).ZC2 +İv1.(R5+ZC5) = –Ė2

 ( R5+ZC5+ ZC2).İv1– ZC2.İv3 = –Ė2

 (30−88.8j).İv1 + 49j.İv3=25 2 +25 6j (1)

K2(II): − İ1.(R1+ZL1) − İ3.(R3+ZL3) + (İ1 + İ3).ZM = 0

 İv2.(R1+ZL1) − (İv3 − İv2).(R3+ZL3) + (−2 İv2 + İv3).ZM = 0

 ( R1+ZL1+ R3+ZL3−2ZM).İv2 + (ZM− R3− ZL3) İv3 = 0

 (88+97,34j) İv2−(45+56,52j) İv3 = 0 (2)

K2(III): İ2.ZC2 + İ3.(R3+ZL3) + İ4.(R4+ZL4) − İ1.ZM = Ė2

 –( İv3− İv1).ZC2 +(İv3 − İv2).(R3+ZL3) + (İv3+ J4).(R4+ZL4)+İv2.ZM = Ė2

 ( ZC2 + R3+ZL3+ R4+ZL4).İ3 +(ZM − R3−ZL3).İv2 − ZC2.İv1= Ė2 − J4.(R4+ZL4)

 (98+108j).İv3 −(45+56,52j).İv2+49j.İv1 = 98,083+15,275j (3)

Giải hệ phương trình (1),(2),và (3) ta được:

 İv1 = 0,999∠–56,302o

 İv2 = 0,29∠–56,743o

 İv3 = 0,518∠–99,345o

Suy ra:

 İ1= − İv2 = 0,29∠123,257o

 İ2= İv3− İv1 = 0,483∠126,965o

 İ3= İv3− İv2 = 0,229∠−62,645o

 İ4= İv3+ J4 = 0,542∠60,584o

 İ = İ = 0,999∠–56,302o

Nhóm Bài tập dài

+Phức hoá mạch điện

+Chọn φc = 0, các ẩn là φa, φbc = 0, các ẩn là φc = 0, các ẩn là φa, φba, φc = 0, các ẩn là φa, φbb

+Viết định luật Kiechoff 1 tại nút a và b:

K1(a): İ2–İ4+İ5–J4=0 (1)

K1(b): İ1–İ3+İ4–J4=0 (2)

+Ta có:

İ1= ; İ = ; İ= ; İ= ; İ =

 (1)  + + J + = 0

( + + ).φc = 0, các ẩn là φa, φba – φc = 0, các ẩn là φa, φbb = –J4 + (1’)

(2)  + – – J4 = 0

 – φc = 0, các ẩn là φa, φba + ( + + ).φc = 0, các ẩn là φa, φbb = J4 (2’)

Giải hệ phương trình (1’) và (2’) suy ra:

φc = 0, các ẩn là φa, φba = 48,152∠–107,982o

φc = 0, các ẩn là φa, φbb = 37,363∠–174,681o

Suy ra:

 İ1 = 0,315∠127,196o

 İ2 = 0,459∠122,251o

 İ3 = 0,226∠–54,271o

 İ4 = 0,569∠52,442o

 İ5 = 1,041∠–55,359o

Hay:

 i1(t) = 0,315 2 sin(314t + 127,196o) (A)

 i2(t) = 0,459 2 sin(314t +122,251o) (A)

 i3(t) = 0,226 2 sin(314t −54,271o) (A)

 i4(t) = 0,569 2 sin(314t +52,442o) (A)

 i5(t) = 1,041 2 sin(314t −55,359o) (A)

4.Tìm các dòng i(t) theo nguyên lý máy phát điện tương đương:

+Thay thế mạch ban đầu bằng một mạch điện tương đương:

tương đương với:

* Tính các thông số trong mạch tương đương:

+ Tính Zvào:

 Zvào = Zo (Với Ė2 = 0, J4 = 0):

Nhóm Bài tập dài

( + + ) φc = 0, các ẩn là φa, φba – φc = 0, các ẩn là φa, φbb = – J4 (1)

( + ) φc = 0, các ẩn là φa, φbb – φc = 0, các ẩn là φa, φba = J4 (2)

Thay số ta được :

φc = 0, các ẩn là φa, φba = 48,153∠–107,982o

φc = 0, các ẩn là φa, φbb = 37,363∠–174,681o

 Ėo = φc = 0, các ẩn là φa, φbb = 37,363∠–174,681o

 İ3 = Ėo\(Zo+R3+ZL3) = 0,261∠125,877o

Hay: i3 (t) = 0,261 2 sin(314t + 125,877o) (A)