a Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông; b Tính góc hợp bởi các mặt phẳng SCD và ABCD; c Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng MND.. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi t
Trang 1ĐỀ KSCL MÔN TOÁN 11
Câu 1 (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a) →
+ − + −
x
x x
x x
2 2 1
2 lim
b) →+∞
+ + − + +
x
x
lim
4 1
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m
để hàm số sau liên tục tại điểm
=
x0 0
:
+ −
=
x m khi x
( )
Câu 3 (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
=
y
x x
2 2
2 7 4
5 6
b)
+
= + ÷÷
x y
x
2 1
1 sin
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD
là hình chữ nhật,
3
AB a, AD a= = ,
7
SD a=
và SA⊥(ABCD)
Gọi
,
M N
lần lượt là trung điểm của SA
và SB
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông;
b) Tính góc hợp bởi các mặt phẳng (SCD)
và (ABCD);
c) Tính khoảng cách từ S
đến mặt phẳng (MND)
Câu 5 (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x3+ax2+bx c+ =0
luôn có nghiệm ∀a b c, , ∈¡
Câu 6 (2,0 điểm)
a) Một hộp chứa 12 viên bi kích thước như nhau, trong đó có 5 viên bi màu xanh được đánh
số từ 1 đến 5, có 4 viên bi màu đỏ được đánh số từ 1 đến 4 và 3 viên bi màu vàng được đánh số từ 1 đến 3 Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó Tính xác suất để hai viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số
Trang 2b) Cho hàm số y x= 3+mx2− −m 1 (m≠0) ( )C m
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến tại các điểm cố định của ( )C m
-HẾT