chương 6 đa cộng tuyến

Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến không hoàn hảo... 2.Ước lượng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo• Xét mô hình hồi quy biến dạng độ lệch: Với λ, và là sai số ngẫu nhiên.. Do đó

Nhóm 5

1 Nguyễn Thị Lan Anh

2 Nguyễn Vũ Minh Anh

3 Huỳnh Thị Kim Ngân

4 Trần Thị Kim Ngân

5 Nguyễn Ngọc Thảo Nguyên

Chương 6: Đa cộng

tuyến

1 Bản chất của đa cộng tuyến

2 Ước lượng trong trường hợp có đa

cộng tuyến

3 Hậu quả của đa cộng tuyến

4 Phát hiện đa cộng tuyến

5 Các biện pháp khắc phục

6.1 Bản chất của đa cộng tuyến

 Xét hàm hồi quy tuyến tính k biến:

Y i =ββ1 + β2X2 + β3X3 + … + βkXk + Ui

 Mô hình lý tưởng khi các biến giải thích

Xi (i=β2, 3, …, k) độc lập tuyến tính, khi đó ta nói không xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến.

6.1 Bản chất của đa cộng tuyến

 Nhắc lại: Giả thiết trong mô hình hồi quy bội:

Hồi quy tuyến tính 3 biến

6.1 Bản chất của đa cộng tuyến

 Nếu tồn tại các 2, 3, …, k sao cho:

2X2i + 3X3i + kXki =β0, với i (i=β2,3,…,k) không đồng thời bằng 0 thì giữa các biến Xi (i=β2,3,

…,k): xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo

(Perfect Multicollinearity)

 Nếu 2X2i + 3X3i + … + kXki + Vi =β0

Với Vi là sai số ngẫu nhiên thì ta nói xảy ra hiện

tượng đa cộng tuyến không hoàn hảo (Imperfect

Multicollinearity).

6.1 Bản chất của đa cộng tuyến

 Ví dụ:

X2i =β 5X1i: Cộng tuyến hoàn hảo, r12=β1

X2 và X3 : Không có cộng tuyến hoàn hảo,

r23=β0,9959

6.2 ƯỚC LƯỢNG TRONG TRƯỜNG HỢP

ĐA CỘNG TUYẾN

Có 2 trường hợp:

1 Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo

2 Ước lượng trong trường hợp đa cộng tuyến

không hoàn hảo

1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo

• Theo kết quả chương 4, ta có:

•

1.Trường hợp có đa cộng tuyến hoàn hảo

2.Ước lượng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo

• Xét mô hình hồi quy biến dạng độ lệch:

Với λ, và là sai số ngẫu nhiên Do đó

Trong trường hợp này, các hệ số hồi quy và có thể ước lượng được:

=β

• Như vậy, với đủ nhỏ, không có lý do gì để nói trường hợp này không ước lượng được

•

6.3 Hậu quả của đa cộng tuyến:- Trong trường hợp đa cộng tuyến gần hoàn hảo, có thể gặp các tình huống sau đây:

1 Phương sai và hiệp phương sai của các ước lượng OLS lớn

Var () =β Var () =β

Cov () =β

2 Khoảng tin cậy rộng hơn

• Trong chương trước, khoảng tin cậy của và ( với hệ số tin cậy là 1-) là:

* se(); *se()

se() =β ; se() =β

Như vậy khi càng gần 1 thì khoảng tin cậy của và càng rộng

•

3 Tỷ số t “không có ý nghĩa”

• Khi kiểm định giả thuyết :=β0 chúng ta sử dụng tỷ số t

T =β

So sánh giá trị ước lượng của t với giá trị tới hạn của t

Như vậy, khi đó đa cộng tuyến cao thì sai số chuẩn sẽ rất lớn, do đó làm cho giá trị

t nhỏ đi, kết quả là sẽ làm tăng khả năng chấp nhận giả thiết

•

4 R2 cao nhưng tỉ số t ít có ý nghĩa

Xét mô hình hồi quy sau đây:

5 Các ước lượng bình phương bé nhất và các sai số tiêu chuẩn của chúng trở nên rất nhạy cảm với những thay đổi nhỏ trong bộ số liệu.

6 Dấu của các ước lượng hồi quy có thể sai

7 Thêm vào hay bớt đi các biến cộng tuyến với các biến khác, mô hình sẽ thay đổi về độ lớn của các ước lượng hoặc dấu của chúng.

6.4 Phát hiện sự tồn tại

của ĐCT

• Hệ số R2 lớn (thường R2>0,8) nhưng tỷ số t nhỏ

• Tương quan cặp giữa các biến giải thích cao Rxz =

Nếu tương quan cặp giữa các biến giải thích cao (lớn hơn 0,8) thì có thể xảy ra hiện

tượng đa cộng tuyến Tuy nhiên tiêu chuẩn này thường không chính xác

•

6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT

 Có những trường hợp tương quan cặp

không cao nhưng vẫn xảy ra hiện tượng

6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT

• Sử dụng mô hình hồi qui phụ

Hồi qui phụ là hồi qui một biến giải thích X nào đó theo các biến còn lại

F = n: số quan sát

k: số tham số trong mô hình hồi qui phụ (kể cả hệ số tự do)

* Kiểm định giả thiết H: R2 = 0 : Không có đa cộng tuyến

•

6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT

-Nếu Fi > F ở mức ý nghĩa đã cho,

có nghĩa là Xi có liên hệ tuyến

tính với các biến X khác Trường hợp này ta giữ lại các biến trong

6.4 Phát hiện sự tồn tại của ĐCT

• Sử dụng nhân tử phóng đại phương sai (VIF)

Tốc độ gia tăng của phương sai và hiệp

phương sai có thể thấy qua nhân tử phóng đại phương sai

- Đối với hàm hồi qui có 2 biến giải thích X2

và X3:

VIF = Khi r23 = 1 thì VIF tiến đến vô hạn Nếu

không có cộng tuyến giữa X2 và X3 thì VIF bằng 1

•

6.5.Các biện pháp khắc

phục

1 Sử dụng thông tin tiên nghiệm:

• Dựa vào kinh nghiệm khi làm việc với các mô hình

Ví dụ hàm sản xuất Cobb-Douglas:

(6.1)

Qt là sản lượng sản phẩm được sản xuất ở thời

kỳ t

Lt là lao động ở thời kỳ t; Kt là vốn ở thời kỳ t;

Ut là sai số ngẫu nhiên

A, ,  là các tham số chúng ta cần ước lượng

t

u t

t



Lấy Lôgarit tự nhiên (6.1):

t t

t

thay  = 1 - , ta được:

Như vậy, thông tin tiên nghiệm đã giúp chúng ta giảm số biến độc lập của mô hình xuống chỉ còn một biến

Bước 2: Tính R2 đối với các hàm hồi qui: có mặt cả hai biến; không có mặt một trong hai biến

Bước 3: Ta loại biến mà giá trị R2 tính được khi

không có mặt biến đó là lớn hơn

6.5.Các biện pháp khắc

phục

5 Giảm tương quan trong hàm hồi qui đa

thức

Trong thực hành, để giảm tương quan trong hồi qui

đa thức, người ta thường sử dụng dạng độ lệch

(lệch so với giá trị trung bình)

Nếu sử dụng dạng độ lệch mà không giảm đa cộng tuyến thì người ta có thể phải xem xét đến kỹ

thuật “đa thức trực giao”.

Hồi qui thành phần chính

Hồi qui dạng sóng