Tính cosin của góc giữa một mặt bên và một mặt đáy.. khi đó khoảng cách từ đỉnh S đến mặt phẳng đáy bằng?... Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục t
Trang 1ÔN TẬP TOÁN LỚP 11 – HK2 I- TRẮC NGHIỆM:
Câu 1: Tìm giới hạn
1
5 lim
1
x
x x
+
� -+ : A 1 B +� C - � D - 5
Câu 2: Biết giới hạn
4 2
4 3
1
an n
A a 2 B a 1 C a 3 D a1
Câu 3: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB =AC =a AD, = 3a và vuông góc với nhau từng đôi một Tính số đo của góc giữa CD và (ABD)? A.90 0 B 60 0 C 30 0 D 45 0
Câu 4: Cho hàm số
3 2
( )
x
f x
-�
A Hàm số liên tục tại x = - 3 B ( )
3
x f x
+
C lim3 ( ) 20
x - f x
�- = D Tập xác định của hàm số là � \ { 3} -
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Biết SA = SC và SB = SD Khẳng
định nào sau đây đúng ?
A SO (ABCD) B CD (SBD) C AB (SAC) D CD AC
Câu 6: Giả sử
0
lim
2
�
x
ax
L
x Hệ số a bằng bao nhiêu để L3:
A.6 B 6 C 12 D 12
Câu 7: lim 3 4 2
n
+
-+ bằng: A 4
3
-Câu 8: Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, SA ^ (ABCD) và SA = 2a
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau SC và BD bằng:
A 15
6
5
a
Câu 9: Cho hàm số y= 2x3 + 2x2 - 10 Phương trình tiếp tuyến tại A(1; -6) là:
A y= 10x- 16 B y= 10x+ 16 C y= - 10x- 16 D y= - 10x+ 16
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a Tính cosin của góc giữa một mặt
bên và một mặt đáy
2
Câu 11: Tìm giới hạn lim2 3 2 23 2
4
n n
Câu 12: Đạo hàm của hàm số 2 1
sin
x y
x
+
=
A 2 sin 2 2cos
sin
x
+
B 2 sin ( 22 1)cos
sin
x
C 2 cos (22 1)sin
sin
x
D 2 sin 2 2cos
sin
x
-Câu 13: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị y=tanx tại điểm có hoành độ
4
x=p:
2
2
k =
Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a khi đó khoảng cách từ đỉnh
S đến mặt phẳng đáy bằng?
Trang 2A 33
3
2
2
Câu 15: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +�?
A u n 9n2 72n
+
=
+ B 2007 2008
1
n
n u
n
+
=
+ C u n =2008n- 2007n2; D u n =n2+1
Câu 16: Cho hàm số y =
3
x
x + Vi phân của hàm số tại điểm x = -0 5 là:
4
dy= - dx B 3
4
dy= dx C dy= 3dx D 4
3
dy= - dx
Câu 17: Cho 2
2
4
ax b
A P =0 B P =6 C P =5 D P =2
Câu 18: Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
Cho hình chóp S.ABCD có SA =SB =SC =SD có đáy ABCD là hình bình hành, hai đường chéo AC,
BD cắt nhau tại O Khi đó,
A SO vuông góc với AB B SO vuông góc với AC C SO vuông góc với BD D SO vuông góc với SA.
Câu 19: Cho lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' Góc giữa AB và � D' bằng:
A 0 0 B 90 0 C 45 0 D 60 0
Câu 20: Giới hạn lim( 2 1 ) 3
2
an +bn+ - n = (a b ��, ) Khi đó a2+b2 bằng
A 9 B 11 C 10 D 12
Câu 21: Cho hàm số ( ) 1 3 1 2 12 1
f x = x + x - x- Để f � �(x) 0 thì x có giá trị thuộc tập hợp nào ?
A (- � - ; 4� �� �� +� 3; ) B ��-� � 3;4�� C ��-� � 4;3�� D (- � - ; 2) (� +� 3; )
Câu 22: Đạo hàm của hàm số f x( ) 2x5 4 5
x
= - + tại x = - 1 bằng số nào sau đây?
9 3
3
1
S Kết quả là : A 27
2 B 14 C 16 D 15
Câu 24: Câu nào sao đây đúng?
A Tổng, hiệu, tích của hai hàm liên tục tại một điểm là những hàm liên tục tại điểm đó
B Hàm số y=f x( ) liên tục tại một điểm thì hàm số y=f x( ) có đạo hàm tại điểm đó
C Cho hàm số f x( ) có miền xác định là D và a D� thì f là hàm liên tục tại x=a
D Hàm số đa thức, phân thức hữu tỷ, lượng giác liên tục trên �
Câu 25: Cho
0
1 lim ( )
2
x x f x
� = Tính giá trị
0
lim 4 ( ) 7
x x
�
= �� - ��: A 2 B 9 C - 3 D.- 5
Câu 26: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' Cạnh bên BB' = 2a Tam giác ABC là tam giác vuông
cân tại A AC, =BA =a Khoảng cách từ A đến ( 'A BC) bằng bao nhiêu?
3
Câu 27: Cho hàm số
( )
3 khi 1
f x
x
�
�
= ��
=
A Liên tục tại x =5 nhưng không liên tục tại x =1 B Không liên tục tại x=0;x=1
C Tập xác định của hàm số là � \ {1} D Liên tục trên �
Câu 28: Cho hình hộp ABCD A B C D ' ' ' ' chọn đẳng thức đúng?
A ABuuur+ACuuur =ADuuur B ACuuur+AAuuur'=ACuuuur' C ABuuur+ADuuur+AAuuur'=ADuuuur' D ABuuuur uuuur'- AC '=B Cuuuuur' '
Trang 3Câu 29: Cho hàm số
khi 3
�
� +
�-�
=
-�
Tìm m để hàm số liên tục tại x =3?
Câu 30: Tìm giới hạn 2 3
2
lim
8
x
A
x
�
=
4 D 0
Câu 31: Biết
0
1
3
x
ax b x
�
+
-= (a b ��, ) Khi đó tổng S = +a b bằng:
A S =2 B S =6 C S =7 D S =5
Câu 32: Tìm giới hạn 2
3
lim
x
C
�
+
-=
3
Câu 33: Nếu f x( ) = tanx thì ''
4
f � �� �� �p�
� �
�
� � bằng: A 4 B 3 C -3 D -4
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y=x2+x x+ +1 2tanx
2 cos
x
x
x
2
x
2
x
2
x
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Xác định góc giữa SA và BC.
A SAD� B ASD� C SDC� D SBC�
Câu 36 Hàm số y sinx
x
có đạo hàm là:
cos sin
y
x
B.y' xcosx2 sinx
x
. C.y' xsinx2 cosx
x
. D.y' xsinx2 cosx
x
Câu 37 Tiếp tuyến với đồ thị hàm số f(x) =
1
4
x tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc là:
Câu 38.Tính đạo hàm của hàm số y(x32 ) x2 2
A.y'6x520x416x3 B.y'6x520x416x3 C.y'6x516x3 D.y'6x520x44x3
Câu 39.Gọi (d) là TT của đồ thị hàm sốy f x( ) x3 xtại điểm M( 2;8). Tìm hệ số góc của (d)
Câu 40.Gọi M(a; b)là điểm thuộc đồ thị hàm sốy f x( ) x3 3x22 ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại điểm M có hệ số góc nhỏ nhất Tính a b
A.3 B.1 C.2 D.0
Câu 41.Tính đạo hàm của hàm số y(4x32x25)(x7) x
A.y'20x4120x342x210x35 B.y'20x4120x342x210x35
C.y'20x4120x342x210x35 D.y'20x4120x342x210x35
Câu 42.Tìm PTTT của đồ thị hàm số ( ) 2 4 5 (C)
2
y f x
x
tại giao điểm của (C) với trục Oy.
y x
Câu 43.Cho hàm số
3
2
y f x x m x Tìm m để f x'( ) 0 nghiệm đúng ��x
3
3
m
1
x
Tính
' '
(1) (0)
f
Câu 45.Tính đạo hàm của hàm số y (x 2) x21
Trang 42
'
2
1
y
x
2 '
2
1
y
x
2 '
2
1
y
x
2 '
2
1
y
x
Câu 46.Tính đạo hàm của hàm số 2 1
x
2
2
x x
2
2 2
x x
2
2 2
x x
2
2 2
x x
Câu 47.Tính đạo hàm của hàm số 2 3
4
x y x
5
y
x
'
2
11
y x
11 4
y x
'
2
11
y x
Câu 48.Cho hàm số y f x( ) x3 3x212 Tìm x để f x'( ) 0.
A.x� �( ; 2) (0;� �) B.x� � �( ;0) (2;�) C.x�( 2;0) D.x�(0; 2)
Câu 49.Tìm PTTT của đồ thị hàm sốy f x( ) 3x2 x 3 ( )P tại điểm M(1;1)
y f x mx x x Tìm m để '
( ) 0
f x có hai nghiệm trái dấu
A.m0 B.m1 C.m0 D.m0
I TỰ LUẬN
Câu 1 : Tính giới hạn sau:a) 2
2 3
lim
9
x
x
2
3 1 lim
2
x
x x
�
2
) lim
x
c
x
� �
Câu 2 : Cho hàm số
2 6 , 3 3
, 3
x
�
�
�
Định mđể hàm số liên tục tại x3
Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y 4 3tanx 5 x 2
x
= - + + b)y= (x2 - 3) 6 2 - x3
Câu 4 : Cho hàm số y x 43x2 C Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có tung độ bằng 4
Câu 5 : Cho hàm số f x sin 2x 2cosx Giải phương trình f x� 0
Câu 6 : Cho hình chóp S ABCD. có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA vuông góc với mặt đáy a) Chứng minh rằng: BC ^ (SAB)
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Xác định và tính khoảng cách từ D đến mp(SMN),
biết SC =a 3
60
SO vuông góc với đáy (ABCD).
a Gọi H, K lần lượt là trung điểm AB, AD Chứng minh SHK SAC
b Tính góc giữa đường thẳng SC và (ABCD)
c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD
Câu 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P, H lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD, DA.
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAD)
Câu 9: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M, N, P, H lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, BC, CD, DA.
b) Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SBC).
c) Tính góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SAD)