Đường thẳng 4# cắt EF tại K.. b Chứng minh rằng đường thẳng EƑ luôn tiếp xúc với một đường tròn cổ định khi góc xOy quay xung quanh Ø sao cho các tỉa Ox, Oy vin cắt các cạnh 47, 4C của
Trang 1Đê thi tuyển sinh vào lớp 10
THPT chuyên ĐẠI HỌC VINH
năm bye 2006-2007
VONG 1 ( Thời gian làm bài : 150 phú!)
Câu 1 (2 điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thi
nề + + 2 không chia hét cho 3
Câu 2 (3 điềm)
a)Gi
i hé phương trình
x'+ty2~x~2y= 19
xw(x=lW(y~2) =~20,
b) Giải gpl
Beet + f2-x=3
Câu 3, (1,5 điểm)
Cho him sé fx) = (xÌ + 6v — 5°,
Tinh la) voi a= 3417 +Ÿ3-VI7
Câu 4, (3,5 điểm)
Cho hai đường trỏn (0; R) va (O'R) cắt nhau
tại d va B Goi EF là tiếp tuyến chung của hai
đường tròn (E thuộc (O; R) vi £ thuộc
(Ø1; 8)) Đường thẳng 4# cắt EF tại K Gọi /
là điểm đối xứng của 4 qua K (4 nằm gitta B
và J)
a) Có nhận xét gì về tứ giác 4EJE ?
b) Gọi A7 là trung điểm của ØƠ' Cho biết
MA = MO’ Hay tinh độ dài EF theo # và R'
VÒNG 2
{ Thời gian làm bài : 150 phút)
5.(1,5 điểm)
n dương a sao cho
a+ a + 1 là số nguyên tố,
3 điểm)
a) Giải phương trình
x! 440 ~8r-12=0
b) Xác định số nguyễn m để phương trình sau
có nghiệm nguyên
XÌ ~ m(m + Ì)x + 3m — | =0 Câu 7 (1.5 điểm)
Chứng minh rằng a°b (4` + b°)< 128, với a, b
số thực dương thoả mãn hệ thức
Đẳng thức xây ra khi nào?
Câu 8 (1 điểm) Cho tam giác đều 4C, có Ở là trung điểm
của cạnh #C Về góc xQy bằng 60” sao cho
cic tia Or, Oy cắt các cạnh 4/8, AC lần lượt tại
E.F
a) Chứng minh rằng BC = 4BE FC
b) Chứng minh rằng đường thẳng EƑ luôn tiếp
xúc với một đường tròn cổ định khi góc xOy quay xung quanh Ø sao cho các tỉa Ox, Oy vin
cắt các cạnh 47, 4C của tam giác đều 4ØC
LÊ QUỐC HÁN - LÊ XUAN SON
(Giới thiệu)
ĐẶT MUA TẠP CHÍ THTT DÀI HẠN TẠI CÁC CƠ SỞ BƯU ĐIỆN TRONG CẢ NƯỚC