Tìm m để tiệm cận xiên của Cm tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8.. Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị hàm số đến các tiệm cận của nó luôn khôn
Trang 1Bµi tËp «n tËp tæng hîp
*****
Bài 1 Tìm m để đồ thị hàm số:
2
y
mx 2
a) Không có tiệm cận
b) Có tiệm cận xiên
Đ
S : a) m = 0, b) m 0
Bài 2 Tìm a đề đồ thị hàm số: y =
2
x a
có tiệm cận xiên đi qua A(2; 0)
Đ
S : a = 1
Bài 3 Cho họ đồ thị (Cm): y = mx 1
x 1
2
Tìm m để tiệm cận xiên của (Cm) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 8
Đ
S : m = 3 v m = -5
Bài 4 Cho hàm số:
2
y
x 2
Chứng minh tích các khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị hàm số đến các tiệm cận của nó luôn không đổi
Đ
S : d = 9
2 = const
Bài 5 Cho hàm số:
2
ax (2a 1)x a 3 y
x 2
(a 1, a 0)
CMR: tiệm cận xiên của đồ thị hàm số luôn đi qua một điểm cố định
Đ
S : Điểm cố định M(0; 1)
Bài 6 Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là a Gọi M, N là trung điểm SB,
SC Tính theo a diện tích AMN, biết (AMN) vuông góc với (SBC).
Đ
S : S =
2
a 10
16
Bài 7 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' các các mặt bên đều là hình vuông cạnh a Gọi D, F lần lượt là
trung điểm của các cạnh BC, C'B' Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và B'C'.
Đ
S : d = a 21
7
Bài 8 Cho hình chóp SABC có độ dài các cạnh đều bằng 1, O là trọng tâm của tam giác ABC.
I là trung điểm của SO.
a) Mặt phẳng (BIC) cắt SA tại M Tìm tỉ lệ thể tích của tứ diện SBCM và tứ diện SABC.
b) H là chân đường vuông góc hạ từ I xuống cạnh SB Chứng minh rằng IH qua trọng tâm G của SAC
Đ
S : (SBCM)
SABC
V( ) 4
Trang 2Bài 9 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết: A(-1; 2), B(2; 0), C(-3; 1)
a) Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
b) Tìm M trên BC sao cho diện tích tam giác ABC bằng 1/3 diện tích tam giác ABC
Đ
S : a) I(-11/14; -13/14), b) M(11/3; -1/3)
Bài 10 Trong không gian Oxyz cho A(1; 2; -1), đường thẳng (D): x 2 y z 2
phẳng (P): 2x + y – z + 1 = 0
a) Tìm điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua A, cắt đường thẳng (D) và song song với mặt phẳng (P)
Đ
S : a) B(-3; 0; 1), b) x 1 y 2 z 1
Bài 11 Tính các tích phân sau:
a) I =
1
0
x 1 x dx
3 0
5cos x 4sinx
dx (cosx+sinx)
2
1
x dx 1+ x-1
Đ
S : a) I = 2/15, b) I = 1/2, c) I = 11/3 - 4ln2
Bài 12 Giải các hệ phương trình sau:
a)
x y 2xy 2
2
2
3 2x y
x 3 2x y
y
c)
3 3
Đ
S : a) (0; 2) v (2; 0) b) x = y = 1 c) (1; 1), ( 1 5; 1 5
), ( 1 5; 1 5
)
Bài 13 Giải các phương trình sau:
a) log2x + 2log7x = 2 + log2x log7x b) 3x + 5x = 6x + 2
c) log4( 2
x x 1).log5( 2
x x 1) = log20( 2
x x 1) Đ
S : a) x = 7; x = 4 b) x = 0; x = 1 c) x = 1 v x = 1/2(a+1/a) trong đó a = 5log 4 20
Bài 14 Giải các phương trình sau:
a) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 4 b) sin3x = cosx.cos2x.(tan2x + tan2x)
c) tanx + 2cot2x = sin2x d) cos3xcos3x – sin3xsin3x = cos34x + 1
4
Đ
S : a)
6
5
6
b) x = k c) x = k
k x
k x
24 4