Biết phương trình e −e− =2 cos ax có 5 nghiệm thực phân biệt.
Trang 1Câu 47 [2D2-5.7-3] (THPT CHUYEN THÁI BÌNH-LÀN 3) Cho tham số thực a Biết phương trình
e −e− =2 cos ax
có 5 nghiệm thực phân biệt Hỏi phương trình
e −e− =2cos ax 4+
có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Lời giải Đáp án C
Ta có
2
e e− 2 cos ax 4 e e− 2 cos ax+1
( ) ( )
ax
ax
2
−
−
− =
⇔
− = −
x
là nghiệm của phương trình
e −e− =2cosa x (*)
, thì 0
x ≠0
2x
là nghiệm của
(1)
2x
−
là nghiệm của
(2)
hoặc ngược lại
Phương trình
(*)
có 5 nghiệm nên hai phương trình
(1)
,
(2)
có 5 nghiệm phân biệt
Vậy phương trình
e −e− =2cosa x 4+
có 10 nghiệm phân biệt