Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi.. Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu.. Chứng minh BC.BE = BD.BF c Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp d Các đường tru
Trang 1PHÒNG GD & ĐT HUYỆN THANH TRÌ
TRƯỜNG THCS NGỌC HỒI
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9
Năm học 2016 – 2017
Môn: Toán Ngày thi:…tháng…năm 2017
Thời gian: 90 phút
Bài I (2 điểm)
Cho biểu thức
1
x
x x
x x
x B
2
4
với x 0 ,x 1
1) Rút gọn các biểu thức A và B
2) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9
3) So sánh A và B
Bài II (2 điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích là 240 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và giảm chiều dài 4m thì diện tích không đổi Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình:
y x y x
y x y x
4 5
2
9 40 40
2) Cho phương trình: x2 – 4x – m + 5 = 0
a) Giải phương trình với m = 10
b) Tìm rồi tìm m, biết phương trình có nghiệm = 1
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, bán kính R và đường kính AB cố định, CD là đường kính
di động (CD không trùng với AB và không vuông góc với AB)
a) Chứng minh tứ giác ACBD là hình chữ nhật
b) Các đường thẳng BC, BD cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tâm O lần lượt tại E và F Chứng minh BC.BE = BD.BF
c) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
d) Các đường trung trực của hai đoạn thẳng CD và EF cắt nhau ở I Chứng minh khi CD quay quanh O thì I di động trên một đường cố định
Bài V (0,5 điểm)
Giải phương trình: 4 x 1 x2 5x 14
-Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1 (2 điểm)
a) 1 điểm
) 1 , 0 ( 1 )
1 )(
1 (
) 1 (
x
x x
x
x x x
x x A
x
x x
x
x x
x x
x
) 2 (
) 2 )(
2 ( 2
0,5
0,5 b) 0,5 điểm Thay x = 9 (TMĐK x 0 ,x 1) vào biểu thức A ta
được:
4
3 1 3
3 1 9
9
A
Với x = 9 thì A =
4 3
0,25 0,25 c) 0,5 điểm Xét hiệu:
) 1 (
2 )
1 (
) 2 )(
2 ( 2
x x
x x
x
x x
x x
x x
x B
A
) 1 (
2
x x
x
với x 0 ,x 1
B A B
0,25 0,25
Bài 2 (2 điểm) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x (m), x>0
Thì chiều dài của hình chữ nhật là
x
240
(m) Theo đề bài ta có phương trình:
240 ) 4
240 )(
3
x x
Giải phương trình được x1 12 (TM),x2 15 (L)
Chiều rộng của hình chữ nhật là 12m Chiều dài hình chữ nhật là 20
12
240 (m) Chu vi hình chữ nhật ban đầu là: 2(12 + 20) = 64(m)
0,25 0,25
0,5 0,5 0,25
0,25
Bài 3 (2 điểm)
1) 0,75 điểm
y x y x
y x y x
4 5
2
9 40 40
ĐK : x
Đặt
b y x
a y x
1 1
Trang 3Ta được hệ phương trình mới với ẩn a, b là:
b a
b a
4 5
2
9 40 40
16 1 20 1
b a
Trở lại ẩn x, y ta có:
16
1 1 20
1 1
y x
y x
) ( 2
18
TM y
x
0,5
0,25 2) 1,25 điểm
a) 0,5đ
b) Thay m = 10 vào phương trình ta được:
x2 – 4x – 10 + 5 = 0 x2
– 4x – 5 = 0
có a – b + c = 1 + 4 – 5 = 0 nên phương trình có hai nghiệm:
0,25
0,25 c) 1,25 điểm
Theo viet có:
) 2 ( 5
) 1 ( 4
2 1
2 1
m x
x
x x
Theo đề bài có x1 1, thay x1 1 vào (1) = 4
Thay x1 1, x2 3 vào (2) ta được: - m + 5 = 1.3
- m + 5 = 3 m = 2 Vậy x1 1 thì x2 3 và m = 2
0,25
0,25
0,25
Bài 4
(3,5 điểm)
Vẽ hình 0,25đ
a) 0,75 điểm a) Cm tứ giác ACBD có 3 góc vuông
Kết luận tứ giác ACBD là hình chữ nhật
0,25
0,5 0,25 b) 1 điểm Cm: BC.BE = AB2
BD.BF = AB2 Suy ra BC.BE = BD BF
0,5 0,25 0,25
Trang 4̂ ̂ Kết luận: tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn
0,25 0,25 d) 0,5 điểm Gọi M là trung điểm của EF,
Cm được BN
Cm tứ giác TMBO là hình bình hành Suy ra IM = OB = R không đổi Khi đó CD quay quanh điểm O thì I di động trên đường thẳng d song song với EF cách EF một khoảng không đổi bằng R
0,25
0,25
Bài 5
) ( 3 3
3 0
2 1
0 3
0 ) 2 1 ( 3
0 4 1 4 1 9 6
2 2
2
TM x
x
x x
x
x x
x x
x x
Vậy S = {3}
0,25 0,25