Toan 9 hong bang thi thu 1819

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn O, kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó.. Chứng minh rằng đường tròn O và đường thẳng AB cùng tiếp xúc với đường trò

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

(Đề thi gồm 02 trang)

Bài 1 (1,5 điểm)

Cho 2 biểu thức:

x 1

��    � � (với x 0;x 1� � )

1 Rút gọn các biểu thức A; B

2 Tìm giá trị của x để cho B 2A

Bài 2 (1,5 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2x y 3

x 3y 4

 

�

�  

�

2 Tìm giá trị của m để đồ thị hai hàm số: y  5x m 1  vày 4x  7 m cắt nhau

tại một điểm trên trục tung Tìm toạ độ giao điểm đó

Bài 3 (2,5 điểm)

1 Cho phương trình ẩn x: x22(m 3)x m  2 3 0 (1) (m là tham số).

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = 1

b) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm?

c) Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1).

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x 12 x22.

2 Bài toán có nội dung thực tế:

Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo 2 gói cước trong bảng giá sau đây:

- Gói cước 1: Giá mở cửa là 6 000 đồng/1km cho 10 km đầu tiên và 2 500 đồng với mỗi km tiếp theo

- Gói cước 2: Giá 4 000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường

a) Nếu em cần đi quãng đường dài 20 km thì nên chọn gói cước nào?

b) Nếu em cần đi quãng đường là x km (x >10) mà chọn gói cước 1, để được lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì?

Bài 4 (3,5 điểm)

1 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB

chứa nửa đường tròn (O), kẻ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn đó Gọi M

là điểm bất kì trên nửa đường tròn (O) (M khác A, M khác B) và C là điểm nằm giữa A

và O Đường thẳng vuông góc với MC tại M cắt tia Ax tại D; đường thẳng vuông góc với CD tại C cắt tia By tại E Gọi H là giao điểm giữa AM và CD, K là giao điểm BM

và CE

a) Chứng minh: Các tứ giác ACMD và CKMH là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: HK//AB; ba điểm D, M, E thẳng hàng

c) Giả sử MC là phân giác của góc AMB Chứng minh rằng đường tròn (O) và đường thẳng AB cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH

2 Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 3cm và đường kính đường tròn đáy là 8cm

Bài 5 (1,0 điểm)

x y z  �3 x y z

2 Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x y z 12   Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A 4x 2 x 1   4y 2 y 1   4z 2 z 1 

……Hết…

Chú ý: - Học sinh không được dùng các loại bút xóa.

- Trong bài hình, học sinh vẽ hình bằng bút mực, trừ đường tròn

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

Giám thị 1 Giám thị 2

(Kí và ghi rõ họ và tên) (Kí và ghi rõ họ và tên)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

Năm học 2018 - 2019 Môn: Toán

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

1

(1,5đ)

1) (1,0 điểm) a)

b)

x 1

��    � � (với x 0;x 1� � )

0,25

2 5 6

0,25

2

0,25

0,25

2) 0,5 điểm Tìm giá trị của x để cho B 2A

Để B 2A khi

0,25

x 16

x 0, x 1



�

� �

� Vậy để cho B 2A khi 0 x 16�  ; x 1�

0,25

2

(1,5đ)

1) 0,75 điểm

2) 0,75 điểm Với giá trị nào của m để đồ thị các hàm số: y  5x m 1  và

y 4x  7 m cắt nhau tại một điểm trên trục tung Tìm toạ độ giao điểm đó.

Để đồ thị các hàm số y  5x m 1  và y 4x  7 m cắt nhau tại

0,25

một điểm trên trục tung khi



�

m 1 7 m   m 3

Với m = 3, ta có các hàm số y   và y 4x 45x 4  

Khi đó đồ thị hai hàm số cắt nhau tại điểm trên trục tung là 0; 4 0,25

3

(2,5đ)

Cho phương trình ẩn x: x22(m 3)x m  2  3 0 (1) (m là tham số)

1a) 0,5 điểm Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = 1;

a) PT (1) có nghiệm x = 1, nên

1 2 m 3 1 m   3 0�m 2m 2 0 

0,25

Giải PT ẩn m tìm được m1 1 3; m2  1 3.

Vậy PT có nghiệm x = 1 khim1 1 3; m2  1 3

0,25

1b) 0,5 điểm Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm ?

Do hệ số a 1 0 � , nên PT (1) có nghiệm khi ' 0 �

(m 3) m 3 0

0,25

1c) 0,5 điểm Gọi x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức A x 12 x22.

Với m�1 thì PT (1) có nghiệm, theo hệ thức Viét ta có

x x 2 m 3 , x x m 3

0,25

A 2 m 6  42

m� �1 m 6 5 0 �  �2 m 6 42 2.5� 42 8 . Suy ra A 8� Do đó MinA = 8 khi m  1

0,25

2) 1,0 điểm

a) Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 1 là:

Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 2 là:

20 4 000 = 80 000 (đồng)

Có 85 000 > 80 000 Vậy em đi theo gói cước 2 sẽ có lợi hơn

0,25

b) Để đi theo gói cước 1 có lợi hơn, trước hết ta cần có x > 10

Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 1 là:

10.6000 x 10 2500 2500x 35000   (đồng).

Số tiền em phải trả nếu đi theo gói cước 2 là: 4000x (đồng)

0,25

Để đi theo gói cước 1 có lợi hơn, ta cần có

(km)

Vậy điều kiện cần tìm của x là

1

x 23

3



(km)

0,25

(3,5đ)

1) 3,0 điểm

Hình vẽ cho câu a)

0,5

1a) 1,0 điểm Chứng minh: Các tứ giác ACMD và CKMH là tứ giác nội tiếp.

Có DA là tiếp tuyến của (O), nên DAC 90�  0

Do đó A, C, M, D cùng nằm trên đường tròn đường kính CD

Suy ra tứ giác ACMD là tứ giác nội tiếp

0,25

Từ M thuộc nửa đường tròn đường kính AB, nên AMB 90�  0 (góc nội tiếp

chắn nửa đường tròn)

Suy ra HMK HCK 90�  �  0

0,25

Do đó C, K, M, H cùng nằm trên đường tròn đường kính HK

Suy ra tứ giác CKMH là tứ giác nội tiếp

0,25

1b) 1,0 điểm Chứng minh: HK//AB; ba điểm D, M, E thẳng hàng.

Tứ giác ACMD nội tiếp �DAM DCM�  � (2 góc nội tiếp cùng chắn DM� )

Mà DAM MAC DCM MCE 90� � � �  0 �MAC MCE� � 0,25

Tứ giác CKMH nội tiếp �MCE MHK� � (2 góc nội tiếp cùng chắn MK� ).

Trong đường tròn (O), MAB MBE�  � (góc nội tiếp, góc giữa tiếp tuyến và

dây cùng chắn BM� ) Lại có MAB MCE� � �MCE MBE� �

Mà điểm B, C cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ ME

Suy ra BCME là tứ giác nội tiếp (bài toán quỹ tích cung chứa góc)

0,25

Tứ giác BCME nội tiếp �CME CBE 180 mà CBE 90� �  0 �  0(BE là tiếp

tuyến của (O))

0,25

c) 0,5 điểm Giả sử MC là phân giác của góc AMB Chứng minh rằng đường

thẳng AB và đường tròn (O) cùng tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH

Gọi I là giao điểm của MO và HK Vì HK // AB

Mà AO = OB �HI IK (1)

Tứ giác CKMH nội tiếp đường tròn đường kính HK (2)

Do đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CKMH bán kính IM

Từ đó OI = OM – IM Suy ra đường tròn (I) tiếp xúc trong với (O)

0,25

Xét đường tròn đường kính HK, có MC là phân giác AMB 90�  0

HCK



� vuông cân tại C, nên trung tuyến CI đồng thời là đường cao

2) 0,5 điểm Tính diện tích xung quanh của một hình nón có chiều cao là 3cm và

đường kính đáy là 8cm

Độ dài đường sinh hình nón là: l2 h2r2 �l2  32 42 �l 5 (cm) 0,25

Diện tích xung quanh hình nón là: Sxq    rl 4.5 20 (cm )  2 0,25

5

(1,0đ)

1) 0,25 điểm Cho x, y,z R� chứng minh:  2  2 2 2

x y z  �3 x y z

x y z  �3 x y z

(1) x, y,z R�

x y z 2xy 2xz 2yz 3x  3y 3z

2x 2y 2z 2xy 2xz 2yz 0 

Vậy BĐT (1) đúng, dấu "=" xảy ra khi x = y = z

0,25

2) 0,75 điểm Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x y z 12  

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

A 4x 2 x 1   4y 2 y 1   4z 2 z 1 

Áp dụng bất đẳng thức ở phần 1)

2

A � �3 4 x y z�   2 x  y z 3��153 6. x  y  z (2) 0,25

Lại có  x  y z2 �3 x y z    3.12 36 � x  y z 6�

(3)

0,25

Từ (2) và (3) suy ra A2 �==153 6.6 9.21 A 3 21.

Vậy max A 3 21 khi x = y = z = 4 0,25

* Chú ý: - Trên đây chỉ trình bày một cách giải, nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối

đa ứng với điểm của câu đó.

- Học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó theo đúng biểu điểm.

- Trong một câu:

+ Có nhiều ý mà các ý phụ thuộc nhau, học sinh làm phần trên sai phần dưới đúng thì không cho điểm.

+ Có nhiều ý mà các ý không phụ thuộc nhau, học sinh làm đúng ý nào thì cho điểm ý đó.

- Bài hình học, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm Học sinh không vẽ hình mà vẫn làm đúng thì cho nửa số điểm của các câu làm được.

- Bài làm có nhiều ý liên quan đến nhau, nếu học sinh công nhận ý trên mà làm đúng ý dưới thì cho điểm ý đó

- Điểm của bài thi là tổng điểm các câu làm đúng và không được làm tròn.