DIN 18800-4 1990 (Steel structures, stability, buckling of shells)

DIN 18800-4 1990 (Steel structures, stability, buckling of shells)

©

Stabilitatsfalle, Schalenbeulen Stahlbauten

DIN

18 800

Teil 4

Steel structures; stability; buckling of shells

Constructions métalliques; stabilite; voillement des coques

Diese Norm wurde im NABau-Fachbereich 08 Stahlbau — Deutscher Ausschuô fủr Stahlbau e.V — ausgearbeitet

Mit den vorliegenden neuen Normen der Reihe DIN 18800 wurde erstmals das Sicherheits- und Bemessungskonzept der im Jahre 1981 vom NABau herausgegebenen ,Grundlagen zur Festlegung von Sicherheitsanforderungen an bau- liche Antagen“ (GruSiBau) verwirklicht Dartiber hinaus ist auch den laufenden Entwicklungen hinsichtlich der euro-

paischen Vereinheitlichungsbemuhungen (Stichwort: EUROCODES) Rechnung getragen worden

Alle Verweise auf die Normen DIN 18800 Teil 1, Teil 2 und Teil 3 beziehen sich auf deren Ausgabe November 1990

Inhalt

1 Allgemeine Angaben 2 54 Reale Beulspannung 15

11 Anwendungsbereich 2 55 Spannungen infolge Einwirkungen 15

12_ Begriffe : cằ 2 56 Kombinierte Beanspruchung_ 16

1.3 Häufig verwendete Formelzeichen 2_ 56.1 Druck in Axialrichtung und 1.4 Grundsätzliches zum Beulsicherheitsnachweis 3 Druck in Umfangsrichtung 16

: ; : ; 5.6.2 Druckin Axialrichtung und Zug in 2 Vorgehen beim Beulsicherheitsnachweis 3 Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck 16

3 Herstellungsungenauigkeiten 5 6 Kegelschalen mit konstanter Wanddicke 16

4 Kreiszylinderschalen 6.1 Formelzeichen, Randbedingungen 16

mit konstanter Wanddicke_ 6 62 ldeale Đeulspannung 18

41 Formelzeichen, Randbedingungen 6 621 Ersatz-Kreiszylinder ¬ ¬ 18 42_ Ideale Beulspannung g 622 Druckbeanspruchung in Meridianrichtung_ 18

42.1 Druckbeanspruchung in Axialrichtung g 62.3 Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung 18

422 Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung g_ 6.24 Schubbeanspruchung 19

423 Schubbeanspruchung ¡o 63 Reale Beulspannung 19

43_ Reale Beulspannung 190 64 Spannungen infolge Einwirkungen 19

44 Spannungen infolge Einwirkungen_ +o §5 Kombinierte Beanspruchung 20

45_ Kombinierte Beanspruchung 11 65.1 Druckin Meridianrichtung, Druck 45.1 Druckin Axialrichtung, in Umfangsrichtung und Schub 20

Druck in Umfangsrichtung und Schub 11 65⁄2 Druck in Meridianrichtung und Zug 45.2 Druck in Axialrichtung und Zug in in Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck 20 Umfangsrichtung aus innerem Manteldruck 12 7 Kugelschalen mit konstanter Wanddicke 20

7.1 Formelzeichen, Randbedingungen 20

5 Kreiszylinderachalen 72_ ldeale Beulspannung 21

mit abgestufter Wanddicke 13

5.1 Formelzeichen, Randbedingungen 13 7.3 Reale Beulspannung eee eect tte e enna 22 52 PlanmäBiger Versatz ¬¬ s sees ss 13 74 Spannungen infolge Einwirkungen 22

53 ldeale Beulspannung_ 13 75 _ Kombinierte Beanspruchung 22

5.3.1 Druckbeanspruchung in Axialrichtung 13 Zitierte Normen und andere Unterlagen 22

5.3.2 Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung 13_ Erläuterungen 23

Fortsetzung Seite 2 bis 23 Normenausschu8 Bauwesen (NABau) im DIN Deutsches Institut fur Normung e.V Diese Neuauflage von DIN 18800 Teil 4 enthalt gegentiber der Erstauflage Druckfehlerberichtigungen, die an den entsprechenden Stellen durch einen Balken am Rand gekennzeichnet sind

Alleinverkauf der Normen durch Beuth Verlag GmbH, BurggrafenstraBe 6, 1000 Berlin 30

DIN 18 800 Teil4 Nov 1990 Preisgr 12

Nr 0012

Seite 2 DIN 18 800 Teil 4

1 Allgemeine Angaben

11 Anwendungsbereich

(101) Geltungsbereich

Diese Norm gilt fur Schalenkonstruktionen aus Stahl Sie

ist stets zusammen mit DIN 18800 Teil 1 anzuwenden

Anmerkung: Bei Berticksichtigung der entsprechenden

Zahlenwerte fur die WerkstoffkenngröBen kõnnen

die Regelungen dieser Norm auch fủr Stahl bei

anderen als in DIN 18800 Teil 1 angegebenen

Temperaturen und fur Schalen aus anderen Metal-

len verwendet werden Dabei ist gegebenenfalls

zu berticksichtigen, daB in dieser Norm in den

Gleichungen fir die ideale Beulspannung die

Querkontraktionszahl mit 4 = 0,3 eingesetzt wurde

(102) Tragsicherheitsnachweis

Diese Norm regelt den Tragsicherheitsnachweis fur den

Grenzzustand Instabilitat von unversteiften Kreiszylinder-,

Kegel- und Kugelschalen bei vorwiegend ruhender Bela-

stung Dieser Nachweis wird als Beulsicherheitsnachweis

bezeichnet

Diese Norm darf bei entsprechender Berticksichtigung

der Randbedingungen auch fir kreiszylindrische, kegel-

férmige oder kugelférmige Schalenteile, Teilfelder ver-

steiter Schalen und Abschnitte zusammengesetzter

Schalen angewendet werden

Anmerkung 1: Unter ,entsprechender Bericksichtigung

der Randbedingungen‘ ist beispielsweise fủr

kreiszylindrische Schalenteile, Teilfeider oder

Schalenabschnitte bei Verwendung der in dieser

Norm angegebenen Gleichungen flr die ideale

Beulspannung zu verstehen, daB ihre in Umfangs-

richtung verlaufenden Ränder (Querrãnder) hinrei-

chend genau als radial unverschieblich eingestuft

werden kdénnen

Anmerkung 2: Fur den Beulsicherheitsnachweis versteif-

ter Schalen gegen globales Beulen, d.h fủr den

Tragsicherheitsnachweis ihrer Steifen, werden z.B

— perfekte Lasteinbringung und Lagerung,

— unbeschrankte Gultigkeit des Hookeschen Gesetzes,

— ideal isotroper Werkstoff,

Die reale Beulspannung ist die zur Erfassung der bau-

praktisch unvermeidbaren Einflisse

— geometrische Imperfektionen,

— strukturelle Imperfektionen,

sowie des

— nichtelastischen Werkstoffverhaltens

gegentber der idealen Beulspannung abgeminderte Mem-

branspannung Sie entspricht dem charakteristischen

Wert des Widerstandes im Grenzzustand Instabilitat im

Sinne von DIN 18800 Teil 1

Anmerkung 1: Geometrische Imperfektionen sind herstel-

lungsbedingte Abweichungen von der geometri- schen Sollform (z.B Vorbeulen, Unrundheiten, Schrumpfknicke an SchweiBnahten, Exzentrizita-

entweder ähnlich einer ideal-plastschen Span-

nungsdehnungsiine (ausgepragte Streckgrenze

vorhanden) oder einer verfestigend-plastischen Spannungsdehnungslinie (0,2%-Dehngrenze als Streckgrenze) vorliegen Es hat in der Regel keinen

signifikanten Einflu8 auf die reale Beulspannung, wenn diese kleiner als 40 % der Streckgrenze ist (106) Grenzbeulspannung

Die Grenzbeulspannung ist der Bemessungswert der realen Beulspannung Man erhalt sie durch Abminderung der realen Beulspannung mit dem Teilsicherheitsbeiwert

R Radius der Kugelmittelflache

ey planmaBiger Versatz der Schalenmittel-

x, @ Koordinaten in der Schalenmittelflache in

Meridianrichtung (Richtung der Erzeugen-

den, bei Kreiszylindern identisch mit Axial-

richtung) und in Umfangsrichtung

z Koordinate rechtwinklig zur Schalenmittel-

flache

H, Ö 10 Verschiebungen in den Koordinatenrichtun-

gen x, Gz Schalenmittelflache

Bild 1 Geometrische GröBen Rotationsachse |

Anmerkung: Weitere Formelzeichen, die jeweils den spe- ziellen Schalentyp betreffen, stehen am Beginn

der Abschnitte 4 bis 7.

(108) Physikalische KenngröBen, Festigkeiten

E Elastizitätsmodul

hy Streckgrenze

Anmerkung: Fur die Zahlenwerte von E und f,, siehe

DIN 18 800 Teil 1, Tabelle 1

(109) Nebenzeichen

Index WiderstandsgröBe

Indexk_ charakteristischer Wert einer Grö8e

Index d_ Bemessungswert einer GröBe

Anmerkung: Die Begriffe ,Widerstand“, ,charakteristischer

Wert“ und ;Bemessungswert“ sind in DỊN 18800

Teil 1, Abschnitt 3-1, definiert

(110) LastgröBen, BeanspruchungsgrỏBen

q Flachentast rechtwinklig zur Schalenmittel-

flache, als Druck von auBen oder Sog von

innen positiv

p Linienlast oder Flachenlast in Schalenmittel-

flache in Axial- oder Meridianrichtung

§ Linienlast in Schalenmittelflache in Um-

fangsrichtung

Ny, Ng Nye Membranschnittkrafte

Ox, Oy Membrannormalspannungen, als Druck

positiv

+ Membranschubspannungen

(111) Systemwerte

Oxsir Spsir Tsi Ideale Beulspannungen

ƠxS,R,k: ỞøS,R,k› TS, Rk Reale Beulspannungen

Anmerkung: Der Index S kennzeichnet hier (im Gegen-

satz zu DiN 18800 Teil 1) das Schalenbeulen

(112) Teilsicherheitsbeiwerte

Ym Teilsicherheitsbeiwert fur den Widerstand

Yr Teilsicherheitsbeiwert fr die Einwirkungen

Anmerkung 1: Die Zahlenwerte von yxy sind Abschnitt 2,

Fur Schalenkonstruktionen aus Stahl ist auBer den Nach-

weisen nach DIN 18800 Teil 1 ein Beulsicherheitsnach-

weis nach dieser Norm zu fuhren Es ist nachzuweisen,

daB die mit den Bemessungswerten der Einwirkungen

ermittelte maBgebende Membranspannung die entspre-

chende Grenzbeulspannung nicht Uberschreitet

Anmerkung 1: Die Regeln zur Berechnung der Bemes-

sungswerte der Einwirkungen stehen ¡in

DIN 18800 Teil 1, Abschnitte 7.2.1 und 7.2.2

Anmerkung 2: DIN 18800 Teil 1 enthalt keine speziellen

Angaben fur den Tragsicherheitsnachweis ¡in

Schalenkonstruktionen Inwieweit im Vergleichs-

spannungsnachweis nach DIN 18800 Teil 1, Ab-

schnitt 75.2, Element 747, neben den in jedem

DIN 18800 Teil 4 Seite 3 Falle zu berUcksichtigenden Membranspannun-

gen auch Biegespannungen _ bertcksichtigt

werden miissen, hangt davon ab, ob sie fur das Gleichgewicht erforderlich oder nicht erforderlich sind und ob sie einmalig oder wiederholt auftreten

Die einschlagigen Fachnormen enthalten zum Teil Hinweise hierzu Hinweise zu sogenannten

»Spannungskategorien“ werden z.B in der KTA- Regel 3401.2, Fassung 6/85, gegeben

(114) Ermittlung der realen Beulspannung

Die reale Beulspannung ist nach den Regeln der folgen-

den Abschnitte zu ermitteln Dies setzt voraus, daB die fur

die einzelnen Schalenformen angegebenen Randbedin- gungen vorliegen und die Toleranzwerte fur die Herstel- lungsungenauigkeiten nach Abschnitt 3 eingehalten wer- den Der beullastabmindernde Einflu8 von baupraktisch unvermeidlichen Unebenheiten der Auflagerung ist erfaBt, der von ungleichmaBigen Nachgiebigkeiten der Auflage-

rung oder Bodensetzungen dagegen im allgemeinen noch nicht

(115) Ebene Platten als Naherung Der Beulsicherheitsnachweis fur Schalenkonstruktionen darf vereinfachend wie fur ebene Platten unter Vernach-

lassigung der Krũmmung, aber mit Beibehaltung der

Lagerungsbedingungen und der fur die Schale berech-

neten Membranschnittkrafte, gefuhrt werden

2 Vorgehen beim Beulsicherheitsnachweis

(201) Ideale Beulspannungen

Es sind die idealen Beulspannungen os}, Osi UNd Ts;

mit den in den Abschnitten 4 bis 7 angegebenen Glei- chungen zu ermitteln

Die idealen Beulspannungen dirfen auch durch geeignete Berechnungsverfahren (z.B Finite-Element-Methode)

ermittelt werden, sofern sichergestellt ist, daB diese die

kritischen Beulmuster (das heiBt die zum niedrigsten

Eigenwert fũhrenden Eigenformen) zuveriässig auffinden Anmerkung: Die in den Abschnitten 4 bis 7 angegebenen

Gleichungen fur die idealen Beulspannungen wur-

den Uberwiegend mit der klassischen linearen Beultheorie ermittelt Berechnungen, die den zur Gleichgewichtsverzweigung fuhrenden Beanspru- chungszustand der perfekten Schale (Vorbeulzu- stand) genauer erfassen, k6nnen auch kleinere ideale Beulspannungen liefern Diese brauchen nicht angesetzt zu werden, da die Differenz zu den mit den Gleichungen der Norm ermittelten idealen Beulspannungen mit den Abminderungsfaktoren nach Element 204 abgedeckt ist

Seite 4 DIN 18 800 Teil 4

Anmerkung: Der bezogene Schalenschlankheitsgrad A

in dieser Norm entspricht stabilitatstheoretisch

den bezogenen Stabschlankheitsgraden 4 und

Ay in DIN 18800 Teil 2 und dem bezogenen Plat-

tenschlankheitsgrad Ap in DIN 18800 Teil 3 Er ist

nicht identisch mit dem bezogenen Schlankheits-

grad A, in der frũheren DASt-Richtlinie 013

(203) Reale Beulspannungen

In Abhangigkeit von den bezogenen Schalenschlank-

heitsgraden Ag sind Abminderungsfaktoren x zu bestim-

men Die realen Beulspannungen oxs3 xk, Oys,R,k und

Ty r,k ergeben sich durch Multiplikation der Abminde-

rungsfaktoren mit dem charakteristischen Wert der

Streckgrenze nach den Gleichungen (4) bis (6)

mit &= ƒ(Âs,

Anmerkung: Die Vorgehensweise mit Abminderungsfak-

toren, die auf die Streckgrenze bezogen sind und

in Abhangigkeit von bezogenen Schlankheitsgra-

den bestimmt werden, stimmt mit der Vorgehens-

weise bei anderen Stabilitatsfallen in Stahlbauten

uberein (siehe DIN 18 800 Teile 2 und 3)

(204) Abminderungsfaktoren

Die Abminderungsfaktoren x ergeben sich je nach Scha-

lenart und Beanspruchungsfal! aus den Gleichungen (7)

oder (8) Die Zuordnung erfolgt in den Abschnitten 4.3,

Bild2 Abminderungsfaktoren x (bezogene reale Beul-

spannungen) fur Schalenbeulen (Grundbeulkurven)

Anmerkung: Die Abminderungsfaktoren x erfassen den Einflu8 der geometrischen und strukturellen Imperfektionen sowie des nichtelastischen Werk- stoffverhaltens (vergleiche hierzu Anmerkungen

zu Abschnitt 1, Element 105) Dabei wird die unter- schiedliche imperfektionsempfindlichkeit verschie- dener Schalenarten und Beanspruchungsfalle durch die beiden unterschiedlich groBen Ab-

minderungsfaktoren x; und K» (Grundbeulkurven) bertcksichtigt

(205) Grenzbeulspannungen Die Grenzbeulspannungen sind nach den Gleichun- gen (9) bis (11) zu ermitteln:

Oxs,R,d = Oxs,R,k/ YM (9) Oos,R.d = Fys,R.k/ YM (10)

mit yyy nach Element 206

(206) Teilsicherheitsbeiwerte fir den Widerstand

Die Teilsicherheitsbeiwerte yy ergeben sich je nach Schalenart und Beanspruchungsfall aus den Gleichungen

(12) oder (13)

Normal imperfektionsempfindliche Schalenbeulfalle, bei

denen die reale Beulspannung mit x, ermittelt wurde:

Sehr imperfektionsempfindliche Schalenbeulfalle, bei

denen die reale Beulspannung mit x» ermittelt wurde:

0,25 < 1g < 2,00: Yyo = 11 |1 + 0,318 ae) (186)

Anmerkung: Der erhỏhte Teilsicherheitsbeiwert 7a

berucksichtigt die besonders groBe Streuung der

experimentellen Beullasten von mittellangen dũnn-

wandigen Kreiszylinder- und Kegelschalen unter konstanter Druckbeanspruchung in Axial- bzw Meridianrichtung und von dunnwandigen Kugel- schalen unter konstantem AuBendruck, die der

Festlegung der Grundbeulkurve x» zugrunde-

gelegt wurden Die besonders groBe Streuung der experimenteilen Beullasten hat ihre Ursache im unglnstigen Nachbeulverhalten dieser Schalenty- pen und ihrer daraus resultierenden extremen Imperfektionsanfalligkeit

Fir Sonderfalle, bei denen sich das ungiinstige

Nachbeulverhalten und die extreme Imperfektions- anfalligkeit nicht einstellen kénnen (z.B schmale Teilfelder langsversteifter Kreiszylinder oder kurze Kreiszylinder unter Axialdruckbeanspruchung), kann auch ein geringerer y,-Wert gerechtfertigt sein

Hierin bedeuten:

Ox, Og, T +mafKgebende Membrandruck- und -schub-

spannungen infolge der Bemessungswerte

der Einwirkungen, berechnet nach der Elasti-

zitatstheorie

(208) Nachweis bei kombinierter Beanspruchung

Bei Vorhandensein von mehr als einer der drei beulaus-

lösenden Membranspannungen (Druck in Axial- bzw

Meridianrichtung, Druck in Umfangsrichtung, Schub) ist

auBer den Einzelnachweisen ein Nachweis unter kombi-

nierter Beanspruchung mit den jeweils angegebenen

maBgebenden Membranspannungen und _Interaktions-

bedingungen zu flhren (siehe Abschnitte 4.5, 5.6, 6.5, 7.5)

3 Herstellungsungenauigkeiten

(301) Toleranzwerte

Die in dieser Norm angegebenen realen Beulspannungen

gelten nur, wenn die unvermeidbaren Herstellungsun-

genauigkeiten die in den Elementen 302 bis 304 angege-

benen Toleranzwerte nicht Uberschreiten Sie sind durch

Stichproben zu Gberprtfen

Anmerkung 1: Angaben zum Vorgehen bei Uberschreitung

der Toleranzwerte sind in Element 305 gemacht

Anmerkung 2: Die Toleranzwerte sind im allgemeinen

nicht geeignet, als Grundlage fur Imperfektions-

Rechenannahmen zu dienen

(302) Vorbeulen

Die Tiefe t, von Vorbeulen (Vorbeultiefe) soll den Wert

von 1% der Melange nicht Uberschreiten Die Melange

(siehe Bild 3) betragt

— bei Kugelschalen in beliebiger Richtung

DIN 18 800 Teil 4 Seite 5

Anmerkung 1: Die MeBlangen entsprechen ¡in ihrer

GröBenordnung den Abmessungen einer Beule

des kritischen Nachbeulmusters der Kugel unter

AuBendruck (lnK), des Kreiszylinders unter Axial- druck (Ïn„) bzw des Kreiszylinders unter AuBen- druck (Lm)

Anmerkung 2: Bei Kegelschalen wird fủr die Messung in

Umfangsrichtung die MeBlehre in der Ebene des

Breitenkreises angesetzt Die Messung der Vor-

beultiefe ¢, darf aber normal zum Meridian erfol-

gen (siehe Bild 4):

Querschnitt durch Mefsiehre mit MeBlange fn,

Bild 4 Messung der Vorbeulen in Umfangs-

richtung bei Kegelschalen

(303) Unrundheit Die Unrundheit U soll Bedingung (20) einhalten

max d- mind

max d+ mind

Hierin sind max dund min d der jeweils gré6Bte und klein-

ste gemessene Durchmesser (siehe Bild 5) und zul U die zulassige Unrundheit nach Gleichung (21)

zul U = 20% (21a) fur d< 500mm,

Seite 6 DIN 18800 Teil 4

(304) Exzentrizitäten

UnpianmäBige Exzenirizitaten e an StofBstellen der

Schaienwand rechtwinklig zur Druckbeanspruchungsrich-

tung sollen Bedingung (22) einhalten

bean - spruchung

Te |

Bild 6 Exzentrizitất

(305) berschreitung der Toleranzwerte

Werden die Toleranzwerte nach den Elementen 302 bis

304 Uberschritten, so ist im Einzelfall zu entscheiden, ob

Richtarbeiten oder andere MaBnahmen erforderlich sind

Der Zustand darf ohne besondere MaBnahmen belassen

werden, wenn die Toleranzwerte nicht mehr als bis zu

ihrem doppelten Wert Gberschritten werden und der Beul-

sicherheitsnachweis mit einem reduzierten Abminde-

rungsfaktor nach Gleichung (23) gefuhrt wird

zula zulassige Vorbeultiefe zul tf, nach Element 302

oder zulassige Unrundheit zul U nach Ele-

ment 303 oder zulassige Exzentrizitat zul e nach

Element 304

vorh a vorhandene Vorbeultiefe vorh ft, oder vorhan-

dene Unrundheit vorh U oder vorhandene

Exzentrizitat vorh e(zul a < vorh a < 2 zul a)

Werden die Toleranzwerte mehrerer Arten von Herstel-

lungsungenauigkeiten gleichzeitig Uberschritten, so genigt

es, die ungũnstigste Einzelũberschreitung vorh a/zul a in

Gleichung (23) einzusetzen

Anmerkung 1: Vor der Entscheidung flr Richtarbeiten

sollte stets bedacht werden, daB dabei zusatzliche

Eigenspannungen entstehen k6énnen Es sollte

auch der Ausnutzungsgrad in Betracht gezogen

werden In Zweifelsfallen ist es empfehlenswert,

den Aufsteller der statischen Berechnung hinzu-

zuziehen

Anmerkung 2: Gleichung (23) stellt eine auf der sicheren

Seite liegende Abschatzung des von den zu

groBen geometrischen Imperfektionen zusatzlich

verursachten Abfalls der realen Beulspannungen

oder Abnahmeprifprotokolien 3.2 A oder C nach

DIN 50049 darf der Beuisicherheitsnachweis mit der bescheinigten Mindestwanddicke gefuhrt werden

4 Kreiszylinderschalen

mit konstanter Wanddicke

41 Formelzeichen, Randbedingungen (401) Geometrische GrỏBen

l Zylinderlange

r Radius der Zylindermittelflache

TÌ] — +

py Z,w xu

— + ——} payer PSS

Bild 7 Geometrie und Membranschnittkrafte des Kreiszylinders

Anmerkung: Zusatzlich zur Konstanz der Wanddicke wird

in diesem Abschnitt vorausgesetzt, daB an keiner

Stelle (beispielsweise an St6Ben) ein planmaRiger Versatz vorhanden ist Angaben zur naherungs-

weisen Behandlung ,,iberlappter* Kreiszylinder- schalen sind in Abschnitt 5.4, Element 514 gemacht

(402) BeanspruchungsgröBen, Beulspannungen

a) Druckbeanspruchung in Axialrichtung

Ox Axialdruckspannung ƠxSi ideale Axialbeulspannung

Oxs, Rk reale Axialbeulspannung

DIN 18 800 Teil4 Seite 7

a) konstante Axiallast b) In Umfangsrichtung c) In Langsrichtung

(z.B aus Deckeldruck sinusférmig veranderliche veranderliche Axiallast

bei allseitigem AuBendruck) Axiallast aus Rohrbiegung (z B Silobelastung)

Bild 8 Beispiele fir Druckbeanspruchung in Axialrichtung

a) Konstanter rotationssymmetrischer b) In Langsrichtung veränderlicher rotations-

Manteldruck (z B aus allseitigem symmetrischer Manteldruck

AuBendruck oder innerem Unterdruck)

Bild 9 Beispiele fur Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung

a) Konstante Schubbeanspruchung b) In Umfangsrichtung sinusférmig verander-

aus Torsion liche Schubbeanspruchung aus Querkraft

(Die aus Gleichgewichtsgrlinden am Rand

in Axialrichtung angreifende Membran-

normalspannung aus Rohrbiegung ist aus Griinden der Ubersichtlichkeit nicht einge- zeichnet.)

Bild 10 Beispiele fir Schubbeanspruchung

Seite 8 DIN 18800 Teil 4

(403) Randbedingungen

Es werden die folgenden Randbedingungen (RB) unter-

schieden:

— RB1: radial unverschieblicher, axial unverschieb-

licher (wölbbehinderter), bei kurzen Kreiszylin-

derschalen zusätzlich eingespannter Rand

— RB2: radial unverschieblicher, axial verschieblicher

(wélbfreier), gelenkiger Rand

— RB3: freier Rand

Anmerkung 1: Die Begriffe ,verschieblich“ und ,unver-

schieblich* beziehen sich auf relative Verschie-

bungen des Schalenrandes bezuglich des Rand-

kreises (radial) bzw der Randkreisebene (axial),

nicht auf Starrkérperverschiebungen des gesam-

ten Randkreises

Anmerkung 2: Radiale Unverschieblichkeit kann bei-

spielsweise flr Behalter bei Aussteifung durch

Bodenbleche oder Dachschalen bzw Dachge-

sparre angenommen werden (siehe Bild 11 a bis d)

Beim Teilfeldnachweis ringversteifter Schalen ist

sie an den Ringsteifen, welche Knotenlinien der

Beuifigur bilden (siehe Bild 11f), ebenfalls gege-

ben Die Stabilitat der Ringsteifen ist gesondert

nachzuweisen; Hinweise dazu werden z.B in [1]

gegeben

Anmerkung 3: Axiale Unverschieblichkeit liegt bei Veran-

kerung der Rander oder deren Einbindung in

steife Endplatten vor

Kuppel oder Gesparre

Die folgenden Gleichungen fur die ideale Beulspannung

gelten nur fur radial unverschiebliche Rander (RB 1 oder

RB 2)

(405) Kein Nachweis erforderlich Fur Kreiszylinder nach Gleichung (25) braucht kein Beul- sicherheitsnachweis gefuhrt zu werden

r E

—=

t 25 fy,

Anmerkung: Der nach DIN 18800 Teil2 zu fuhrende

Nachweis der Biegeknicksicherheit bleibt hiervon unberủhrt

(406) Kreiszylinder allgemein Fur Kreiszylinder mit Druckbeanspruchung in Axialrich- tung ist die ideale Beulspannung 0,<; mit Gleichung (26)

zu bestimmen

t

Der Beiwert C, ist in Abhangigkeit von der Schalenlange nach den Elementen 407 oder 408 zu bestimmen Anmerkung: Gleichung (26) ergibt sich auf der Basis der klassischen linearen Beultheorie fur die Kreis-

zylinderschale unter konstanter Axiallast (siehe Bild 8a)

(407) Mittellange und kurze Kreiszylinder Fur mittellange und kurze Kreiszylinder nach Bedingung (27) gilt C, nach Gleichung (28)

C,, darf auch gleich 1 gesetzt werden

Anmerkung: Der Beiwert C, nach Gleichung (28) erfaBt den asymptotischen Ubergang der idealen Axial- beulspannung der kurzen Kreiszylinderschale unter konstanter Axiallast mit RB2 nach Ab- schnitt 4.1, Element 403, in die ideale Beulspan- nung der gelenkig gelagerten, breiten Rechteck- platte (knickstabahnliches Plattenbeulen, siehe

Bild 12 Plattenbeulen als Grenzfall der

kurzen Kreiszylinderschale mit Druckbeanspruchung in Axialrichtung (408) Lange Kreiszylinder

Fur lange Kreiszylinder nach Bedingung (29) ist der Bei-

wert C, in Abhangigkeit von den Randbedingungen mit 7

nach Tabelle 1 mit Gleichung (30) zu bestimmen

| | ir

—>05 |) — (29)

jedoch C, = 0.6

Tabelle 1 Beiwerte z zur Ermittlung der idealen Axial-

beuispannungen bei langen Kreiszylindern

Fall Kombination der Randbedingungen | Beiwert

nach Abschnitt 4.1, Element 403 ?

Anmerkung: Der Beiwert C, nach Gleichung (30) erfaBt

naherungsweise den Abfall der auf der Basis der

klassischen linearen Beultheorie ermittelten

idealen Beulspannung im Ubergangsbereich vom

mittellangen Kreiszylinder zum Knickstab

(409) Knicken von langen Kreiszylindern

Fur lange Kreiszylinder nach Bedingung (29) ist auBer dem

Beulsicherheitsnachweis nach dieser Norm der Nachweis

der Biegeknicksicherheit nach DIN 18800 Teil 2 zu fuhren

Eine Interaktion mit dem Schalenbeulen braucht dabei

nicht berucksichtigt zu werden

Anmerkung: Implizit wird eine qgewisse Interaktion

dadurch bertcksichtigt, daB die in den Beulsicher-

heitsnachweis nach Gleichung (14) einzuftinrende

gr6Bte Membranspannung o, bei langen Kreis-

zylindern (rohrférmigen Staben), die die Abgren-

zungskriterien in DIN 18800 Teil 1, Abschnitt 7.5.1,

Element 739, nicht einhalten, sowieso aus Schnitt-

gr6Ben nach Theorie IE Ordnung zu ermittein ist

(410) Sehr lange Kreiszylinder

AuBer bei Einhaltung von Bedingung (25) braucht auch

fur sehr lange Kreiszylinder (rohrférmige Stabe) nach

Bedingung (31) unter planmaBig mittigem Druck kein

Beulsicherheitsnachweis gefiihrt zu werden

r t

mit sx Knicklange nach DIN 18800 Teil 2

Anmerkung 1: Der nach DIN 18800 Teil 2 zu fihrende

Nachweis der Biegeknicksicherheit bleibt hiervon

unberihrt

Anmerkung 2: Gleichung (31) ergibt sich nãherungsweise

aus dem Gleichsetzen der Beanspruchbarkeiten

des planmaBig mittig gedrtickten rohrförmigen

Stabes nach DIN 18800 Teil 2 (Knickspannungs-

linie a) und der langen Kreiszylinderschale unter

Axialdruckbeanspruchung (Abminderungsfaktor x»

nach Gleichung (8) mit C,=0,6 nach Glei-

chung (30))

4.2.2 Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung

(411) Kein Nachweis erforderlich

Fur Kreiszylinder nach Bedingung (32) braucht kein Beul-

sicherheitsnachweis gefuhrt zu werden

r i E

—s|/

t 23 fuk (32)

(412) Mittellange und kurze Kreiszylinder

Fur mittellange und kurze Kreiszylinder nach Bedingung

(33) ist die ideale Beulspannung 0,5; mit Gieichung (34)

zu bestimmen, wobei der Beiwert C in Abhangigkeit von

den Randbedingungen Tabelle 2 zu éntnehmen ist

DIN 18 800 Teil 4 Seite 9

—< -<163 Œ | ; — (33) 33

r{t\'§

In Gleichung (34) darf anstelle des Beiwertes Co auch der

Beiwert CE nach Tabelle 2 eingesetzt werden

Tabelle 2 Beiwerte C, und Cy

Anmerkung 1: Gleichung (34) ergibt sich auf der Basis

der klassischen linearen Beultheorie fir eine Kreiszylinderschale unter konstantem Mantel-

Anmerkung 2: Der Beiwert C* nach Tabelle 2 erfaBt den asymptotischen Ubergang der idealen Umfangs- beulspannung der kurzen Kreiszylinderschale unter konstantem Manteidruck in die ideale Beul- spannung der langen Rechteckplatte (siehe Bild 13)

Bild 13 Plattenbeulen als Grenzfall der

kurzen Kreiszylinderschale mit Druckbeanspruchung in Umfangsrichtung (413) Lange Kreiszylinder

Fur lange Kreiszylinder nach Bedingung (35) ist die

ideale Beulspannung d,s; mit Gleichung (36) zu bestim-

men, wobei Cy aus Tabelle 2 zu entnehmen ist

L 163.¢, | 35

ro a et (35)

t\2

Ogsi = E (<| 0,275 + 2,03 {| —“— (36)

Seite 10 DIN 18800 Teil 4

Anmerkung: Gleichung (36) erfaBt auf der Basis der klas-

sischen linearen Beultheorie den Ubergang zum

unter Radialbelastung ausknickenden Kreisring

als dem Grenzfall der langen Kreiszylinderschale

unter konstantem Manteldruck

4.2.3 Schubbeanspruchung

(414) Voraussetzung

Die folgenden Gleichungen fiir die ideale Beulspannung

gelten nur fiir radial unverschiebliche Rander (RB 1 oder

RB 2)

(415) Kein Nachweis erforderlich

Fur Kreiszylinder nach Bedingung (37) braucht kein Beul-

sicherheitsnachweis gefiihrt zu werden

r E 0,67

(416) Mittellange und kurze Kreiszylinder

Fir mittellange und kurze Kreiszylinder nach Bedingung

(38) ist die ideale Beulspannung t., nach Gleichung (39)

Anmerkung 1: Gieichung (39) ergibt sich auf der Basis

der klassischen linearen Beultheorie fiir die Kreis-

zylinderschale unter konstanter Torsionsbeanspru-

chung (siehe Bild 10 a)

Anmerkung 2: Der Beiwert C, nach Gleichung (40) erfa8t

den asymptotischen Ubergang der idealen Schub-

beulspannung der kurzen Kreiszylinderschale

unter konstanter Torsionsbeanspruchung mit RB 2

nach Abschnitt 41, Element 403, in die ideale

Beulspannung der schubbeanspruchten, gelenkig

gelagerten, breiten Rechteckplatte (siehe Bild 14)

Bild 14 Plattenbeulen als Grenzfall der

kurzen Kreiszylinderschale mit Schubbeanspruchung

(417) Lange Kreiszylinder

Fur lange Kreiszylinder nach Bedingung (41) ist die ideale

Beulspannung Ts; nach Gleichung (42) zu bestimmen

Die in Abschnitt 4.3 in den Elementen 419 bis 421 ange-

gebenen Gleichungen fiir reale Beulspannungen gelten

nur fur Kreiszylinderschalen mit r/t< 2500

Anmerkung: Fur Radius/Dicken-Verhaltnisse r/t> 2500 wird der Erfahrungsbereich hinsichtlich der Ab- minderungsfaktoren x verlassen

(419) Druckbeanspruchung in Axiairichtung Die reale Beulspannung 0s, Rr flir Druckbeanspruchung

nach DIN 18800 Teil3 gefuihrt werden, wenn sich fur kurze Kreiszylinder damit glnstigere Ergebnisse ergeben

als nach dieser Norm

4.4 Spannungen infolge Einwirkungen

(423) MaBgebende Membranspannungen

Der Beulsicherheitsnachweis nach Abschnitt 2, Element

207, ist stets mit den GréBtwerten der Membranspannun-

gen O,, Gp und z zu fũhren

Anmerkung: Die Membranspannungen sind nach DIN 18800 Teil 1 stets mit den Bemessungswerten

der Einwirkungen zu ermittein

(424) Ersatz-Windbelastung fùr die Ermittlung

der Umfangsdruckspannung Die auBere Windbelastung von Kreiszylinderschalen mit den Randbedingungen nach Tabetle 2 beim Beulsicher-

heitsnachweis darf flr die Ermittlung von o, durch einen konstanten rotationssymmetrischen Manteldruck nach Gleichung (46) ersetzt werden

Hierin bedeuten:

max gy, gr6Bter Druckwert im Staupunkt

6 = 0,46 [1 +03 | ott) =: (47)

mit Cụ nach Tabelle 2 je nach Randbedingung

Bei offenen oder beltifteten Kreiszylindern ist zusatzlich zur Ersatz-Windbelastung nach Gleichung (46) ein kon- stanter rotationssymmetrischer Manteldruck von 0,6 max q,,

zur Beriicksichtigung des Windsogs im Zylinderinnern

anzunehmen

Anmerkung: Der Beiwert 6 in Gleichung (46) berticksich-

tigt, daB die ideale Umfangsbeulspannung nach

Gleichung (34) fur konstanten Manteldruck ermittelt

wurde und die veranderliche Umfangsdruckvertei- lung unter 4uBerer Windbelastung nach Bild 15 ein

gũnstigeres Beulverhalten bewirkt.

Bild 15 Beispiel fũr 4uBere Windbelastung

(425) Manteldruck bei sehr kurzen Kreiszylindern

Bei sehr kurzen Kreiszylinderschalen nach Glei-

chung (48) bzw sehr kurzen Teilfeldern von ringversteif-

ten Kreiszylindern darf Oy nach Gleichung (49) ermittelt

Der Beiwert ist Tabelle 3 zu entnehmen

Anmerkung: Der Beiwert in Gleichung (49) berùcksich-

tigt, daB bei sehr kurzen Kreiszylinderschalen ein

Teil des Manteldrucks unmittelbar von den Ran-

dern bzw von den Ringsteifen aufgenommen wird

4.5 Kombinierte Beanspruchung

4.51 Druckin Axialrichtung,

Druck in Umfangsrichtung und Schub

(426) Interaktionsbedingung

Bei gleichzeitiger Wirkung von Axialdruckspannungen 0,,

Umfangsdruckspannungen G, und Schubspannungen r7

Tabelle 3 Beiwerte

DIN 18 800 Teil4 Seite 11

ist auBer den Einzelnachweisen nach Abschnitt 2, Ele- ment 207, und Abschnitt 4.4, Eiement 423, ein Nachweis

nach folgender Interaktionsbedingung zu fiihren:

druck anzusetzen

(427) Zu kombinierende Membranspannungen

In die Interaktionsbedingung (50) sind die GröBtwerte der Membranspannungen ø,, øơ„ und r einzusetzen, auch wemn diese nicht an derselben Stelle auftreten

Treten GréBtwerte innerhalb der randnahen Bereiche der Lange Jp nach Gleichung (51) auf, so diirfen an ihrer Stelle in die Interaktionsbedingung (50) als maBgebende Membranspannungen die in der verbleibenden freien Lange (/- 2 lạ) auftretenden GréBtwerte eingesetzt werden

Ar Querschnittsflache der Steife (ohne mitwirkende Schalenfläche)