1. Bài giảng xs

BÀI GIẢNG XÁC SUẤT THỐNG KÊ GV: Lê Thị Mai Trang 1 Le Thi Mai Trang LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN Chương I: Phép tính xác suất Chương II: Biến ngẫu nhiên Chương III: Lý thuyết mẫu

Trang 1

BÀI GIẢNG

XÁC SUẤT THỐNG KÊ

GV: Lê Thị Mai Trang

1

Le Thi Mai Trang

LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Chương I: Phép tính xác suất

Chương II: Biến ngẫu nhiên

Chương III: Lý thuyết mẫu

Chương IV: Lý thuyết ước lượng

Chương V: Kiểm định giả thiết thống kê

Chương VI: Tương quan và hồi quy tuyến tính

Trang 3

;

! !

nsao cho k l n

Hoán vị lặp:

Ví dụ:

a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện

2 lần, chữ số 3 xuất hiện 2 lần, chữ số 4 xuất hiện 1 lần?

b/ Có bao nhiêu số có 9 chữ số trong đó chữ số 3 xuất hiện

2 lần, chữ số 8 xuất hiện 3 lần , chữ số 7 xuất hiện 4 lần?

Trang 4

Ví dụ: (phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp) Cho tập số A= {a, b, c}

a/ Có bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử?

b/ Có bao nhiêu tổ hợp chập 2 của 3 phần tử?

Giải: a/ 2 3! 3! 6

(3 2)! 1!

 (a,b) ;(a,c) ;(b,c); (b,a);(c,a);(c,b)

10

Le Thi Mai Trang

Ví dụ: lớp có 30 học sinh Có bao nhiêu cách

a/ chọn ra một nhóm gồm 2 học sinh

b/ chọn ra một nhóm 2 học sinh mà phân công

một người làm lớp trưởng, một người làm lớp phó

11

Le Thi Mai Trang

Trang 5

V Ví dụ:

Ví dụ 1: Một lô sản phẩm gồm 6 sản phẩm loại A và

7 sản phẩm loại B Từ lô sản phẩm trên, người ta

lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm cùng một lúc để kiểm tra

Hỏi có bao nhiêu cách lấy:

a Sao cho trong đó có đúng 2 sp loại A (525)

b Sao cho trong đó có đúng 1 sp loại B (105)

c 5 sp bất kì

d Tính xác suất lấy được 2 sản phẩm loại A

e Tính xác suất lấy được 1 sản phẩm loại B

7

CQuy tắc nhân ( 2 gd phụ thuộc) số cách: 2 3

Trang 6

Le Thi Mai Trang 16

Giải tích tổ hợp:

Ví dụ 2: 5 người lên 7 toa tàu một cách ngẫu nhiên

Có bao nhiêu trường hợp xảy ra

a/ có thể xảy ra (16807)

b/ 5 người cùng lên toa thứ 3

c/ 5 người cùng lên một toa

d/ 5 người lên 5 toa đầu và mỗi người một toa (120)

17

Le Thi Mai Trang

Trang 7

1 ĐN xác suất theo cách cổ điển:

Xác suất có nghĩa là nói lên khả năng xảy ra

của một biến cố và người ta gán cho xác suất này

một con số

Kí hiệu : P(A)

19

Chú ý:

Le Thi Mai Trang

1 ĐN xác suất theo cách cổ điển:

- Xác suất của biến cố A, kí hiệu P(A)

m : số biến cố sơ cấp thuận lợi cho biến cố A

Ví dụ: Gieo một con xúc sắc thì xác suất xuất hiện

Trang 8

* Một số ví dụ về xác suất cổ điển:

Ví dụ 1: Một lô hàng có 10 sp trong đó có 8 sp tốt Lấy ngẫu nhiên

1 sp từ lô hàng này Tính xác suất để được sản phẩm tốt

Giải

B1: Số trường hợp đồng khả năng có thể xảy ra 1

10 10

n C B2: Gọi A là biến cố lấy 1 sp tốt

Số trường hợp thuận lợi cho A: 1

8 8

A

m C  B3: Vậy xác suất của biến cố A là: ( ) 8

10

A

m

P An

22

Le Thi Mai Trang

Ví dụ 2: Một cửa hàng có 30 máy tính, trong đó có 20

máy tính do cty A sản xuất và 10 máy tính do cty B sản

xuất Một khách hàng đến cửa hàng mua 3 máy tính

Giả sử khả năng được mua của mỗi máy là như nhau

Tính xác suất để khách hàng này mua được 2 máy của

A và 1 máy của B

23

Le Thi Mai Trang

Ví dụ 3: 1 thùng có 20 viên bi trong đó có 3 bi đỏ Lấy NN từ thùng

ra 5 viên bi Tìm xác suất trong 5 viên lấy ra có đúng 2 bi đỏ

Trang 9

Ví dụ 4: Một hộp có 8 quả cam và 7 quả táo Lấy ra 5 quả Tính

Xác suất lấy được ít nhất 1 quả cam trong 5 quả

Le Thi Mai Trang

Chương I: BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ

CÁC CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT

§1.2 PHÉP THỬ VÀ BIẾN CỐ

ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT

I Định nghĩa

II Quan hệ giữa các biến cố

III Phép toán giữa các biến cố

hoặc thí nghiệm do ta tiến hành hoặc dự định tiến

hành nhằm nghiên cứu một vấn đề nào đó

Ví dụ: Gieo một con xúc sắc, xét xem nó xuất hiện

mặt nào?

Lai tạo các giống mới trong nông nghiệp , xét

xem sẽ xuất hiện giống mới có tính chất gì?

Khi thực hiện phép thử có nhiều kết quả có thể

Trang 10

I Định nghĩa:

- Không gian mẫu : Tập hợp tất cả các biến cố sơ

cấp có thể xảy ra khi thực hiện một phép thử được

gọi là không gian các biến cố sơ cấp (không gian

mẫu)

28

Le Thi Mai Trang

- Biến cố: một tập hợp con của không gian các biến cố

sơ cấp gọi là biến cố

I Định nghĩa:

- Biến cố không thể: là biến cố không thể xảy ra

Kí hiệu : 

- Biến cố ngẫu nhiên: thường kí hiệu bằng chữ in: A,

B,… là biến cố ta không biết trước có xảy ra hay không

khi thực hiện phép thử tương ứng

- Biến cố chắc chắn: là biến cố luôn xảy ra khi

thực hiện phép thử Kí hiệu : 

29

Le Thi Mai Trang

- Biến cố sơ cấp : kết quả đơn giản nhất có thể xảy ra

khi thực hiện phép thử gọi là biến cố sơ cấp

I Định nghĩa:

Ví dụ: Tung một con xúc sắc thì gọi

A là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm :

B là biến cố xuất hiện mặt 3 chấm:

C là biến cố xuất hiện mặt lẻ:

D là biến cố xuất hiện mặt 1,2,3,4,5,6:

Trang 11

II Quan hệ giữa các biến cố:

a Kéo theo: Biến cố A kéo theo biến cố B, nếu A

xảy ra làm cho B xảy ra.(A là bcố thuận lợi cho bcố B.)

Kí hiệu :    hay   

Ví dụ: Một người mua vé số

A: biến cố người này trúng số

B: biến cố người này trúng giải đặc biệt

31

Le Thi Mai Trang

b Tương đương: Biến cố A và B được gọi là

hai biến cố tương đương, nếu A xảy ra thì B

cũng xảy ra và ngược lại

Ký hiệu: A = B hay   

Ví dụ: Khi tung một con xúc xắc

A là biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm”

B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn lớn hơn 4”

32

Le Thi Mai Trang

c Đối lập: A và B là hai biến cố đối lập nếu A và B

không đồng thời xảy ra và 1 trong 2 biến cố A hoặc B

phải xảy ra khi thực hiện phép thử

Kí hiệu A : biến cố đối lập của biến cố A

Trang 12

Ví dụ: Một người rút tiền ở máy ATM

A là biến cố rút được tiền

B là biến cố không rút được tiền

Thì A, B là………

Ví dụ: A là biến cố “lớp tôi có ít nhất 2 nữ”

A là biến cố “………”

34

Le Thi Mai Trang

d Xung khắc :Hai biến cố A và B được gọi là

xung khắc nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra

Le Thi Mai Trang

Ví dụ: khi tung một đồng tiền, biến cố xuất hiện

mặt sấp (A) và biến cố xuất hiện mặt ngửa (B)

là 2 biến cố xung khắc

Ví dụ: một hộp có 2 bi đỏ, 5 bi xanh, 7 bi vàng Lấy

ra một bi để xem màu A là biến cố lấy được bi màu đỏ

B là biến cố lấy được bi màu vàng

Thì A, B…………

Trang 13

Ví dụ: một hộp có 2 bi đỏ, 5 bi xanh, 7 bi vàng Lấy

ra hai bi để xem màu A là biến cố lấy được bi màu đỏ

B là biến cố lấy được bi màu vàng

Thì A, B…………

37

Le Thi Mai Trang

38

e Độc lập : Biến cố A xảy ra hay không thì không

ảnh hưởng đến biến cố B và ngược lại thì A, B là

độc lập

Ví dụ : a/ A là biến cố người thứ nhất bắn trúng bia

B là biến cố người thứ hai bắn trúng bia

Le Thi Mai Trang

e Độc lập :

b/ A là biến cố lấy 2 bi đỏ hộp 1

B là biến cố lấy 1 bi xanh hộp 2

c/ Lấy lần lượt có hoàn lại từng bi từ hộp 10 xanh, 3 đỏ

Ai là biến cố lần thứ i thì các biến cố này độc lập nhau

Trang 14

III Phép toán giữa các biến cố:

40

a Tổng hai biến cố: Biến cố C được gọi là tổng

của hai biến cố A và B , nếu C xảy khi và chỉ khi

có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra

Kí hiệu: C = A + B hay C A B 



Le Thi Mai Trang

41

Ví dụ: Chọn ngẫu nhiên từ 2 lớp Toán , Anh mỗi lớp 1 sinh viên

A là biến cố “bạn chọn từ lớp Toán là nam”

B là biến cố “ bạn chọn từ lớp Anh là nam”

C là biến cố “ chọn được sinh viên nam”

Thì biến cố C xảy ra khi……

Le Thi Mai Trang

b Tích hai biến cố: Biến cố C được gọi là tích

của hai biến cố A và B nếu C xảy ra khi và chỉ khi

cả A và B cùng đồng thời xảy ra

Ký hiệu : C = A.B hay C A B 



Trang 15

43

Ví dụ:

Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, 7 sinh viên giỏi anh

và 3 sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh

A là biến cố sinh viên giỏi toán

B là biến cố sinh viên giỏi anh

C = A.B: là biến cố ………

Thì C = sinh viên

D = A + B =

Le Thi Mai Trang

d Hệ đầy đủ: Hệ n biến cố { ,A ii 1, }n là hệ đầy

đủ nếu chúng xung khắc từng đôi và tổng của

Trang 16

46

Ví dụ: lấy 2 viên bi trong hộp có 10 bi đỏ là 6 bi

xanh

A là biến cố lấy 2 bi đỏ

B là biến cố lấy 2 bi xanh

C là biến cố lấy 1 đỏ và 1 xanh

Thì A,B,C là hệ đầy đủ không? Vì sao?

Le Thi Mai Trang

§1.3 CÁC CÔNG THỨC CƠ BẢN

I Công thức cộng:

II Công thức nhân:

III Công thức xác suất đầy đủ:

IV Công thức Bayes:

Nếu A, B là hai biến cố xung khắc thì

P(A B) P(A) P(B)  

Trang 17

Ví dụ 1: Một công ty sản xuất giày dép thống kê

được trong số các khách đến xem sản phẩm có

50% khách mua giày (những người này có thể mua

dép hoặc không), 40% khách mua dép (những

người này có thể mua giày hoặc không) và 20% khách

mua cả giày và dép Tính xác suất để một khách đến

xem có mua sản phẩm của công ty

Le Thi Mai Trang

50

Giải

A là biến cố người khách này mua giày;

B là biến cố người khách này mua dép

Le Thi Mai Trang

1 Xác suất có điều kiện:

Xác suất có điều kiện là xác suất xảy ra một biến cố,

cho trước một biến cố khác đã xảy ra :

P(AB)P(A|B)

P(B)

 (Xác suất xảy ra A với điều kiện B đã xảy ra)

Trang 18

Ví dụ: Tìm xác suất người thi đậu toán cao cấp, biết

người này đã đậu đại học kinh tế

Le Thi Mai Trang

53

Ví dụ 1: Gieo con xúc xắc: A là biến cố mặt 1 chấm;

Le Thi Mai Trang

Ví dụ 2: Lớp có 20 sv trong đó có 17 sv giỏi toán;

8 sv giỏi anh ; 5 sv giỏi cả hai môn Chọn được một

sinh viên giỏi toán, tính xác suất để sinh viên

đó cũng giỏi anh

Trang 19

2 Công thức nhân:

P(AB) P(A) P(B|A) 

hay P(AB) P(B) P(A|B) 

( B.cố A độc lập với b.cố B khi khả năng xảy ra

của b.cố này không ảnh hưởng đến b.cố kia )

2 phế phẩm Người ta lần lượt lấy mỗi lần một

sản phẩm để kiểm tra (không hoàn lại) cho đến khi

Trang 20

Giải

i

A là biến cố phát hiện được phế phẩm ở lần thứ i

a/ Xác suất để việc kiểm tra dừng ở lần thứ hai:

20 19 190

Le Thi Mai Trang

59

Ví dụ 2: Bắn 3 viên đạn độc lập vào một bia

Xác suất trúng bia của mỗi viên đạn lần lượt là

0,6 ; 0,9 ; 0,7 Tìm xác suất

a/ Cả ba viên đều trúng bia

b/ Không viên nào trúng bia

Trang 21

Le Thi Mai Trang 61

Trang 22

thì ta có công thức xác suất đầy đủ:

Trang 23

III Công thức xác suất đầy đủ:

Giải: a/ Gọi A1 là biến cố lấy 1 sản phẩm của công ty X

A2 là biến cố lấy 1 sản phẩm của công ty Y

Le Thi Mai Trang

Ví dụ 2: Một nhà máy sản xuất giày xuất khẩu, làm việc

b/ Tính xác suất phế phẩm này do ca tối sản xuất

c/ Tính xác suất phế phẩm này do ca sáng sản xuất

Trang 24

Le Thi Mai Trang 70

Ví dụ : Thùng có 8 cam, 7 táo, 5 bơ.

Tỉ lệ hỏng của cam là 1%, 2%, 3%.

Lấy ra 1 quả, tính xác suất được quả hỏng.

Tính xác suất quả hỏng là bơ.

Trang 25

Ví dụ 3: Một thùng có 3 túi I và 5 túi II Túi I có 3 bi

xanh, 4 bi đỏ Túi II có 5 bi xanh, 7 bi đỏ Lấy ngẫu

nhiên một túi từ thùng, sau đó lấy 2 bi từ túi vừa lấy

được

a/Tính xác suất lấy được hai bi xanh

b/ Giả sử lấy được 2 bi xanh, tính xác suất bi xanh

này của túi I

74

Ví dụ 5:

Có 3 lô hàng Lô 1 có 8 sp tốt và 2 sp xấu

Lô 2 có 7 sp tốt và 1 sp xấu.Lô 3 có 9 sp tốt và 3 sp xấu

Chọn ngẫu nhiên 1 lô, rồi từ lô này lấy ra 2 sp thì

được 2 sp khác loại tính xác suất 2 sp này là 2 sp của

lô hàng 2

a/ 0,25 b/ 0,2678 c/0,2463 d/0,5463

Trang 26

Le Thi Mai Trang 76

Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU

NHIÊN VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

§2.1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

§2.2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

§2.3 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA

ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

77

Le Thi Mai Trang

§2.1 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

I Định nghĩa:

II Phân loại đại lượng ngẫu nhiên:

Chương II: ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

Trang 27

I Định nghĩa:

79

- Đại lượng ngẫu nhiên: (ĐLNN) Khi thực hiện phép

thử, bằng một quy tắc (hay một hàm) ta có thể gán các

giá trị bằng số cho những kết quả của một phép thử

Các giá trị này là giá trị của một đại lượng ngẫu nhiên

Kí hiệu: ĐLNN là X, Y, Z,…

Giá trị của ĐLNN là: x x1, 2, ,xn

ĐLNN hay còn gọi là biến số ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên

Le Thi Mai Trang

I Định nghĩa:

80

Ví dụ 1: Hộp có 10 viên bi đỏ và 4 bi xanh Lấy ra 3 bi

X là số bi đỏ trong 3 bi lấy ra X nhận giá trị 0,1,2,3

Do đó X là đại lượng ngẫu nhiên

Le Thi Mai Trang

- Có hai loại ĐLNN:

ĐLNN rời rạc: tập giá trị của nó là tập đếm được

ĐLNN liên tục: tập giá trị của nó lấp đầy một khoảng nào

đó tên trục số

Trang 28

82

Ví dụ 1: X là số học sinh giỏi trong 5 học sinh được

chọn đi thi, biết lớp có 9 giỏi và 28 khá Thì X nhận

Do đó khi quan tâm đến xác suất của ĐLNN

tại mỗi giá trị (ĐLNN rời rạc) hay trên khoảng nào đó

( ĐLNN liên tục) ta có luật phân phối xác suất

Le Thi Mai Trang

§2.2 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT

I Bảng phân phối xác suất:

II Hàm phân phối xác suất:

III Hàm mật độ xác suất:

Trang 29

I Bảng phân phối xác suất: (ĐLNN rời rạc)

p

 

Trong bảng trên giá trị X nào không được liệt kê thì có xác suất bằng 0

Le Thi Mai Trang

Ví dụ: Hộp có 10 viên bi đỏ và 4 bi xanh Lấy ra 3 bi

X là số bi đỏ trong 3 bi lấy ra Lập bảng phân phối xác

suất cho X

Trang 30

II Hàm phân phối xác suất :

(ĐLNN rời rạc và ĐLNN liên tục)

88

1 Định nghĩa: hàm phân phối xác suất của đại lượng

ngẫu nhiên X kí hiệu là F x được định nghĩa: ( )

F x  P X x    x R ( )

F x còn gọi là hàm phân phối tích lũy.

Le Thi Mai Trang

II Hàm phân phối xác suất :

(ĐLNN rời rạc và ĐLNN liên tục)

89

2 Tính chất

1/ F x ( ) [0,1] , (  F   ) 0 , ( F   ) 1

2/ F x ( ) không giảm trên R

3/ F x ( ) liên tục trái tại mọi x R  Trong trường hợp X

Là ĐLNN liên tục thì F x ( ) liên tục trên R

4/ P a X b (    ) F b ( )  F a ( )

Le Thi Mai Trang

III Hàm mật độ xác suất : (ĐLNN liên tục)

1 Định nghĩa: Cho X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục có hàm

phân phối F x '( ) khả vi, khi đó hàm mật độ xác suất của X,

kí hiệu là f x ( ) được xác định như sau:

( ) '( ) ,

f x  F x x R  (có thể trừ một số điểm)

Trang 31

III Hàm mật độ xác suất : (ĐLNN liên tục)

5/ P X a (   ) 0 nếu X là đại lượng ngẫu nhiên liên tục

Le Thi Mai Trang

Ý nghĩa: Hàm mật độ của biến X, mà cụ thể

là đồ thị của nó, cho hình ảnh của sự tập trung

xác suất tại điểm x

Ví dụ 1: Cho X là BNN có luật phân phối:

X 10 25 40

P 0,2 0,19 0,61

Tính P X(  20)?

Trang 32

Ví dụ 2: Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất:

§2.3 CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐLNN

Le Thi Mai Trang

I Kỳ vọng:

Định nghĩa: kỳ vọng toán của BSNN X được kí hiệu là E(X)

và được xác định như sau:

Trang 33

Ý nghĩa: E(X) là giá trị trung bình (về mặt

xác suất) của biến ngẫu nhiên X khi thực hiện

phép thử tương ứng

Le Thi Mai Trang

II Phương sai:

Định nghĩa: Phương sai của BSNN X được

kí hiệu là Var(X) và được định nghĩa như sau:

2 2

Var X  E X  E X

Chú ý: phương sai của BSNN X có đơn vị đo là

đơn vị của X bình phương

Định dạng
Số trang	50
Dung lượng	1,44 MB