Khái niệm cơ bản về đồ thị: - Đồ thị là một tập các đối tượng được gọi là các đỉnh hoặc nút nối với nhau bởi các cạnh hoặc cung.. Đồ thị thường được vẽ dưới dạng một tập các điểm các đỉn
Trang 1Tìm hiểu về Hamilton
1 Khái niệm cơ bản về đồ thị:
- Đồ thị là một tập các đối tượng được gọi là các đỉnh (hoặc nút) nối với nhau bởi
các cạnh (hoặc cung) Cạnh có thể có hướng hoặc vô hướng Đồ thị thường được vẽ dưới dạng một tập các điểm (các đỉnh nối với nhau bằng các đoạn thẳng (các cạnh)
- Đồ thị được biểu diễn đồ họa bằng cách vẽ một điểm cho mỗi đỉnh và vẽ một cung giữa hai đỉnh nếu chúng được nối bởi một cạnh Nếu đồ thị là có hướng thì hướng được chỉ bởi một mũi tên
2 Khái niệm về đường đi:
- Theo nghĩa tự nhiên thì đường đi đơn giản là môi trường để di chuyển từ nơi này tới nơi kia
- Theo lí thuyết hình, đồ thị : Đường đi độ dài n, từ đỉnh u đến đỉnh v, trên đồ thị vô hướng G=(V,E) là dãy x0,x1,x2,……xn Trong đó u=x0, v=xn
3 Khái niệm về chu trình:
- Theo nghĩa tự nhiên thì chu trình là một công đoạn để một vật hoàn thành một hành động
và quay lại trạng thái ban đầu
- Theo lí thuyết hình, đồ thị : Nếu như đường đi từ đỉnh u đến đỉnh v, đường đi có đỉnh đầu trùng với điểm cuối tức là u=v thì được gọi là chu trình
4 Khái niệm chu trình Hamilton :
- Lịch sử: Chu trình Hamilton được xuất phát từ một câu đố vui do nhà toán học William Rowan Hamilton người Ailen đưa ra vào năm 1857 Bài toán như sau: Cho một khối thập nhị diện mỗi mặt là một ngũ giác đều Mỗi đỉnh trong 20 đỉnh này được đặt tên một thành phố Hãy tìm một đường xuất phát từ một thành phố và đi dọc theo cạnh của khối ghé thăm mỗi một trong 19 thành phố còn lại đúng một lần đi qua và cuối cùng trờ về thành phố ban đầu
- Đường đi Hamilton: Đường đi x0, x1,…xn trong đồ thị G=(V,E) được gọi là đường đi Hamilton nếu V={x0, x1 ,…., xn}
- Chu trình Hamilton: x0,x1,….xn(n>1) trong đồ thị G=(V,E) được gọi là chu trình Hamilton nếu đường đi là đường đi Hamilton
- Đồ thị Hamilton: Là đồ thị chứa chu trình Hamilton
5 Ứng dụng của Thuật toán và đồ thị chu trình Hamilton: Tìm đường đi ngắn nhất đi qua tất cả các địa điểm mà không lặp lại các điểm Ví dụ cho các anh Shiper Grab đi ship hàng qua 10,15 địa điểm
- Đi qua tất cả các địa điểm để trả hàng
- Những địa điểm đã qua thì không quay lại nữa
- Tổng đoạn đường đi đến tất cả các địa điểm hay chu trình đi đến 10,15 shop kia là ngắn nhất
6 Giải quyết bài toán bằng cách mô hình hóa trên ngôn ngữ lập trình C