Xét trong mặt phẳng xOy, các lớp đó dày dy... Chỉ có trọng lực là lực thế sinh công do không có ma sát nên cơ năng bảo toàn.. Chọn mốc thế năng tại O... Cơ sở lý thuyết: Sau khi nạp điện
Trang 1KỲ THI HỌC SINH GIỎI CÁC TRƯỜNG THPT
CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ
LẦN THỨ X, NĂM 2017
HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: VẬT LÝ LỚP 11
(Hướng dẫn chấm gồm 07 trang)
Câu 1 (4,0 điểm) - Chuyên Lê Khiết – Quảng Ngãi
1
(2,0đ)
a) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng, vận tốc của viên đạn và tấm
điện môi ngay sau va chạm:
0
m
m M
(1) Năng lượng của hệ ngay sau va chạm
0
W CE m M V (2) với
2
0a C
d
Nguồn điện thực hiện một công
2 0
1
Giá trị tối thiểu của v ứng với trường hợp tấm điện môi và viên đạn vừa ra0
khỏi tụ thì mất vận tốc, động năng bằng không Lúc đó, tụ điện có năng
lượng mới là 1 2
2
C
Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có A W W 0
1
CE
2
C E
2CE 2 m M V
→ 2
V (M m)( 1) CE2
Thay (1), (3) vào (5):
2 2 0 2
m v (M m)
2 2
0a ( 1)
E (M m) d
0 min
0,5 0,25
0,25
0,25 0,25
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 22
(2,0đ) Tại thời điểm t , tấm điện môi nhô ra khỏi tụ một đoạn x , vận tốc của nó là u
Hệ thống bây giờ có thể xem gồm hai tụ ghép song song, điện dung của
cả bộ tụ là
Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
Từ (5), (6) và (7) suy ra: u V 1 x
a
hay dx V 1 x
dt a Suy ra dt a dx
nên
( 1)
a
t
0,5
0,5 0,5 0,5 Hình 1
a
m
x
Trang 3Câu 2 (5,0 điểm) - Chuyên Hoàng Văn Thụ - Hòa Bình
1
(1,5đ) Dễ dàng tìm được tâm quay tức thời K của thanh ở thời điểm này, K có tọa
0sin
K K
x cos y
Phần tử E thuộc thanh cách A đoạn ℓ có tọa độ
0 ( )sin
x cos y
2 2 2 2 0
(1)
Ta có V E KE
0
sin
E
v
(2)
0
sin
v
0,25 0,25
0,25 0,25
0,5
2
(3,5đ)
Chia thanh thành nhiều phần tử nhỏ có chiều dài d, mang điện tích
dqd
Xét một phần tử nhỏ dq bất kì thuộc thanh cách đầu A của thanh đoạn ,
phần tử này có tọa độ
0 ( )sin
x cos y
Ở thời điểm này vận tốc của phần tử bất kì này tính theo công thức (3), lực
Lorenxo tác dụng lên phần tử này có độ lớn df v B dq .0 .r B0d (4)
Phân tích df dfx df y
với độ lớn của từng thành phần này là:
.sin
x y
df df cos
df df
(5)
Áp dụng định lí hàm số sin trong EAK có:
2 2 2
sin sin
cos
r r
r r
(6)
0,25
0,25
0,5
3
Hình 1 O
y A
B
0
B
0
v
v
df
x
E
x
Trang 4Từ (4)(5)(6)(1)
2 2 2
0
.sin
x y
* Trường hợp 1: const
độ lớn của lực từ tác dụng lên thanh theo các phương Ox&Oy lần lượt
là:
0
0
2
0 0
0
2
0 0 0
0
2 sin sin
2
x
y
B cos
B
2
2 2 0 0
2
0sin
v
* Trường hợp 2: k.
độ lớn của lực từ tác dụng lên thanh theo các phương Ox&Oy lần lượt
là:
0
0
3
0 0
0
3
0
0
3
6 sin sin
3
4sin 6
x
y
B k cos
B k
B k
0,5
0,25 0,25 0,5
0,25 0,25 0,5
Trang 5Câu 3 (4,0 điểm) - Chuyên Bắc Ninh
1
(1,5đ)
Tại O:
sin = n1sin0
Chia sợi quang thành
nhiều lớp mỏng
hình trụ đồng
tâm Xét trong mặt phẳng xOy, các lớp đó dày dy Tại mỗi điểm góc tới
của tia sáng là (900 - θ), ta có
n(y)sin(900 - θ)= n1sin(900- 0)
n(y)cos = n1cos0 = C
C = n1cos0=
2
1
sin
n
1
C n sin
0,5
0,5
0,5
2
(2,0đ) Xét M có toạ độ (x,y), tia sáng có góc tới i = (90
0- ) n(y) cos = C; cos C
n(y)
cot
y
0
Cdy x
n (y) C
y
2 2 2 2
0 1
C dy x
n (1 k y ) C
Áp dụng 2dy 2 2 1barcsinbya
a b y
1
a n C = sin; b = kn1
1
x arcsin
+C1 Điều kiện ban đầu: x = 0 thì y = 0 suy ra C1 = 0
2 2
quỹ đạo có dạng hình sin
0,25 0,5 0,25
0,25 0,25 0,5
3
(0,5đ) Điều kiện để tia sáng truyền trong sợi quang là: 1
sin
R.
kn
Muốn đúng với mọi thì kn R 11
0,25 0,25
5
x
y
O
Trang 6Câu 4 (4,0 điểm) - Chuyên Nguyễn Tất Thành – Yên Bái
1
(3,0đ) Thiết lập phương trình vi phân của góc lệch
:
Do đĩa A cố định nên ta chỉ khảo sát chuyển động
của hệ “thanh OC + đĩa D”
Chỉ có trọng lực là lực thế sinh công (do không có
ma sát) nên cơ năng bảo toàn
Chọn mốc thế năng tại O
+ Mô men quán tính của thanh OC đối với trục
quay nằm ngang qua O:
2 2
1
+ Mô men quán tính của đĩa D đối với trục quay
nằm ngang qua C:
2
2
1
2
+ Vận tốc dài của khối tâm C của đĩa D so với O là: vC 2R
+ Do D lăn không trượt trên A cố định nên vận tốc tức thời của tiếp điểm
M của D với A bằng 0 Gọi là vận tốc góc quay của đĩa D quanh trục
qua C, ta có: v M vC CM 0 2R. R 0 2
Thế năng của hệ: UmgR cos 2mgR cos 3mgR cos
OC D
2
Cơ năng của hệ bảo toàn: K + U = 11 2 2
mR 3mgR cos
3 = const Phương trình vi phân mà nghiệm đúng: 11 2
R 3g cos const
3 (*)
0,25
0,25 0,5
0,5 0,5
0,5
0,5
2
(1,0đ)
Lấy đạo hàm hai vế của (*) ta được:
22R 3g sin 0 22R 3g sin 0
3 3 9g sin 0
22R
Khi hệ thực hiện các dao động nhỏ thì sin
Phương trình trên trở thành 9g 0
22R
Chu kì của dao động là T 2 22R
9g
(Học sinh có thể trình bày cách khác:11 2
R 3g cos const
3
→
2
R 3g(1 2sin ) R 3g 6g ) const
0,5
0,25 0,25
O
C
+ + +
D
A x
y M
+
Trang 7Sau đó đạo hàm hai vế → 22R 3g sin 0 22R 3g sin 0
3 3 )
Câu 5 (3 điểm) - Chuyên Chu Văn An – Hà Nội.
I Cơ sở lý thuyết:
Sau khi nạp điện, tụ phóng điện qua điện trở R
i
→ dqq = -RC1 dt → q = q0e
t RC
→
0 RC RC
0 q
dq
dt RC
→ ln
0
i
i = - 1 t RC
Như vậy: - ln
0
i
i tỉ lệ với thời gian t
II Các bước tiến hành:
1 Lắp mạch điện như sơ đồ:
2 Đóng khóa K, sau một thời gian
thì ngắt khóa
3 Đọc và ghi lại cường độ dòng
điện sau những khoảng thời gian bằng nhau (ví dụ cứ 10s), từ đó tính đại
lượng (- ln
0
i
i ) tương ứng Lập bảng số liệu:
t(s) 0 10 20 30 40 50 60 70 i(µA)
- ln
0
i i III Xử lý số liệu:
- Dựa vào bảng số liệu, vẽ đồ thị phụ thuộc giữa (- ln
0
i
i ) vào t có dạng 1 đường thẳng
Hệ số góc của đường thẳng này là tanα = 1
RC→ C = 1
Rtanα Căn cứ dòng kẻ ô li tính được tanα → xác định được C
Có thể đo nhiều lần để tính C trung bình
0,25
0,25
0,5 0,25
0,25
0,5
0,5 0,5
-HẾT -7
-t(s) α
R µA K