Tài liệu cho sinh viên chuyên ngành công trình thủy
Trang 1Chương 6
BÙN CÁT LƠ LỬNG
Là bùn cát chuyển động trong lòng chất chất lỏng trong một thời giandài Bùn cát lơ
lửng được phân bố từ mặt nước đến đáy, mật độ tăng dần tính từ mặt nước đến đáy (càng
ở dưới sâu độ thô của các hạt càng lớn)
Có nhiều mô hình tính toán bùn cát lơ lửng, tuy nhiên lý thuyết được áp dụng nhiều
nhất là lý thuyết khuếch tán
6.1 Lý thuyết khuếch tán cổ điển:
Lý thuyết khuếch tán dựa trên hai giả thiết: vận tốc chuyển động của bùn cát bằng
vận tốc chuyển động của phần tử nước, dựa vào hệ số hỗn hợp trong chảy rối người ta có
thể xác định được hệ số khuếch tán của bùn cát
6.1.1 Hệ số khuếch tán của bùn cát
z
x
y
dz dy
Hình vẽ 6-1 Sơ đồ tính lượng bùn cát đi qua một mặt cắt
Gọi S là mật độ bùn cát tại một điểm M bất kỳ trong dòng chảy rối, khi đó nồng độ
bùn cát có tính chất như vận tốc trong chảy rối, nồng độ bùn cát tức thời được biểu diễn
như sau:
' S S
S= +
S - mật độ bùn cát trung bình theo thời gian;
S' - nồng độ mach động của bùn cát
Xét lưu lượng bùn cát đi qua một diện tích, gọi mx là thể tích bùn cát đi qua diện
tích dydz trong một thời gian dt, ta có:
dydzdt uS
Thay giá trị vận tốc và nồng độ bùn cát tức thời theo lý thuyết chảy rối ta được:
(u u) (S S )dydzdt
m x = + ′ + ′
dydzdt S
u S S u S
u + ' + ' + ' '
=
(u S+u S+u S′ +u S′)dydzdt
Trang 2Do u'=0 và S'=0 nên ta có:
0 ' '= u S =
u
0 ' '= S u =
S
Suy ra:
(u S u S)dydzdt
Hai đại lượng S' và u' là hai đại lượng tương quan với nhau, hệ số tương quan giữa
chúng ký hiệu làβx được xác định theo công thức:
2
2 ' '
' '
u S
S u
x =
Hoặc:
2
2 ' ' '
'S S u
u =βx
Để đơn giản khi xây dựng lý thuyết khuếch tán, chấp nhận công thức đơn giản hoá
sau:
dx
S d L
S'2 = x
Lx - tương tự như chiều dài hỗn hợp theo phương x;
dx
S
d
- biến thiên nồng độ bùn cát theo chiều x
Khi đó:
2 ' '
dx
S L S
Dấu (-) thể hiện bùn cát có xu hướng khuếch tán về hướng có nồng độ nhỏ
dydzdt dx
S d u L S u
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
Đặt As x =βx L x u'2 - hệ số khuếch tán bùn cát theo phương x
dydzdt dx
S d As S u
m x =⎜⎜⎝⎛ − x ⎟⎟⎠⎞
Tương tự ta có lưu lượng bùn cát đi qua diện tích dzdx (theo phương y), dxdy (theo
phương z) trong thời gian dt là:
dzdxdt dy
S d As S v
Với phương z do bùn cát chịu ảnh hưởng của trọng lực theo phương ngược chiều
nên lượng bùn cát cần trừ đi một lượng bằng Sω0dxdydt, do đó:
Trang 3dxdydt S
dz
S d As S w
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
6.1.2 Phương trình khuếch tán bùn cát trong không gian:
Để thiết lập phương trình khuếch tán trong không gian ta thiết lập mối quan hệ giữa
lượng bùn cát đi vào và đi ra với sự biến thiên nồng độ bùn cát bên trong một phân tố
chất lỏng dạng khối hộp chữ nhật
Gọi:
n1 - lượng bùn cát đi vào khối hộp chữ nhật thể tích dxdydz;
n2 - lượng bùn cát đi ra khối hộp
Ta có:
dxdydt S
z
S As S w
dzdxdt y
S As S v dydzdt x
S As S u n
z
y x
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
− +
+
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
− +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
=
0
1
ω
( )
dxdydt S
dz z S
dxdydt dz
z
S As z
dz z
S w z
S As S w
dzdxdt dy
y
S As y
dy y
S v y
S As S
v
dydzdt dx
x
S As x
dx x
S u x
S As S u n
z z
y y
x x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
∂
∂
−
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
− +
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
− +
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂ +
∂
∂
−
=
0 0
2
) (
)
(
)
(
ω ω
Độ chênh của lượng bùn cát đi vào và đi ra là:
( )
dxdydzdt z
S z
S w z
S As z
y
S v y
S As y x
S u x
S As x n
n
z
y x
⎥
⎥
⎦
⎤
∂
∂ +
∂
∂
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
+
∂
∂
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
∂
∂
⎢
⎢
⎣
⎡
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
−
0
2 1
) (
) ( )
(
Mặt khác ta có lượng biến thiên bùn cát trong khối hộp dxdydz trong thời gian dt:
dxdydzdt t
S n n n
∂
∂
=
−
=
∆ 1 2
Suy ra:
( )
dxdydzdt z
S z
S w z
S As z y
S v
y
S As y x
S u x
S As x
dxdydzdt
t
S
z
y x
⎥
⎥
⎦
⎤
∂
∂ +
∂
∂
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
∂
∂
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
0
) ( )
(
) (
ω
Trang 4( )
z
S z
S As z y
S As y x
S As
x
z
w y
v x
u S z
S w y
S v x
S u t S
z y
x
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
=
∂
∂
⇒
0 ω
Áp dụng phương trình liên tục của dòng chảy rối:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
z
w y
v x
u
=0 Kết quả cuối cùng ta được phương trình khuếch tán của bùn cát trong không gian:
( )
z
S z
S As z y
S As y x
S As
x
z
S w y
S v x
S u t
S
z y
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂ +
∂
∂
0
6.1.3 Phương trình khuếch tán bùn cát của dòng chảy phẳng:
Xét dòng chảy phẳng chảy trong mặt phẳng xoz, ổn định và đều ta có nồng độ bùn
cát không đổi theo t, x, y:
0
=
∂
∂
t
S
; =0
∂
∂
x
S
; =0
∂
∂
y S
Do w =0 nên:
0
=
∂
∂
z
S
w
Vậy phương trình khuếch tán bùn cát của dòng chảy phẳng là:
( )0 =0
∂
∂ +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
z
S z
S As
ω
Để xác định được sự phân bố nồng độ bùn cát theo chiều sâu ta giải phương trình
trên:
C S z
S
∂
∂
0 ω Trên mặt nước có thể coi nồng độ S =0 nên C=0
( )
−
=
⇔
−
=
⇔
−
=
⇔
z
z
C
z
C z z
As
dz C
S
z S
As
dz S
dS
dz As S
dS
0 0 0
ω ω
Trang 5( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
C As z
dz C
S z
6.1.4 Sự phân bố bùn cát lơ lửng theo chièu sâu:
Nếu coi vận tốc chuyển động của hạt bùn cát bằng vận tốc chuyển động của phần tử
nước, khi đó hệ số khuếch tán của bùn cát bằng hệ số hỗn hợp của nước:As z = A z = A x,
mặt khác:
dz
u
A x
ρ
τ =
dz u A
As z x
ρ
τ
=
=
Do:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
H
z
1 0 τ
τ (τ0- ứng suất dưới đáy, τ γ 2ρ)
*
0 = HI =u
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⇒
H
z
u2 1
*ρ
dz u H
z u
As z
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
⇒
1 2
*
Dựa vào các công thức phân bố lưu tốc khác nhau mà ta có các công thức tính hệ số
khuyêch tán bùn cát cũng như công thức tính mật độ bùn cát lơ lửng khác nhau:
6.1.5 Các công thức tính mật độ bùn cát lơ lửng:
6.1.5.1 Công thức Levi:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
=
−
0 1
1
1 2
*
max 0
1 1
1 exp
)
(
n n
C
H
z H
c z n
n u
u S
z
Trong đó:
30
0
d
z = , d đường kính trung bình hạt bùn cát;
6
1 8
1
1 = ÷
n ;
max
u - vận tốc trên bề mặt
6.1.5.2 Công thức Rouse:
m
c z
z H S
z
S
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
−
= )
(
0
= (K - hằng số Kacman)
Trang 66.1.5.3 Công thức của Velikanov:
0
0 0
)
mH
c z z
z H S
z
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
−
Công thức này có tính đến độ nhám bề mặt đáy sông, nếu thì công thức
Velikanov trở thành công thức của Rouse
0
0 =
z
6.1.5.4 Công thức Ansưpherop:
Áp dụng công thức hiệu chỉnh sự phân bố lưu tốc theo chiều sâu so với các công
thức của Rouse và Velikanov:
z u
z u u
u
*
*
*
7 , 15 55 , 3 lg
45 ,
Suy ra hệ số khuếch tán của bùn cát:
υ 7 , 15 8
, 2
1
*
2 2
* +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
z u
H
z z
u
( )−ϕ
=
⇒S(z) S Cexp
Trong đó:
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
c z u
c
c H z H
z Hu
u
1 1 7
, 15 ln
7 , 15 28
, 2
2
*
0 2
*
0
*
ω
Bằng kết quả so sánh giá trị của các công thức so với thực nghiệm cho thấy các
công thức của Rouse, Velikanov, Ansưpherop cho kết quả chính xác ngoài vùng
(0,1÷0,2)H tính từ đáy, tại vùng sát đáy nồng độ bùn cát tăng đột biến
6.2 Lý thuyết khuếch tán hiện đại:
Các công thức của lý thuyết khuếch tán cổ điển chỉ đúng trong khoảng 0,2H÷H và
coi hệ số khuếch tán của bùn cát giống như của nước Trong thực tế vận tốc chuyển động
của bùn cát khác với phần tử nước
Lý thuyết khuếch tán hiện đại khắc phục hai nhược điểm của lý thuyết khuếch tán
cổ điển bằng cách coi hệ số khuếch tán theo công thức:
T z
Trong đó:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
H
z
u ,
* 0 ω α
α - hệ số phản ánh sự khác biệt của vận tốc chuyển động bùn cát và
nước
AT - hệ số khuếch tán phản ánh sự gia tăng đột biến của nồng độ bùn cát ở dưới
đáy, nó sẽ tiến về 0 khi ra khỏi vùng 0,2H
A T = A T0f(z,δ)
δ - bề dầy của lớp biên
Trang 7( 0
3 2 0
) (
14 ,
ρ ρ
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
s
g
ug - vận tốc đáy, được xác định theo công thức Gôntrarốp:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
d H
u
u g bq
8 , 8 lg
25 , 1
) , (
*
ω
H
z u A
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⇒
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
H
z
u ,
*
0
ω
α , f(z,δ) - các hàm số xấp xỉ từ số liệu thực nghiệm
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
H
z u th H
z
*
*
0 ,
ω
ω
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
δ δ
z z
f exp
Thay vào công thức tính hệ số khuếch tán ta có:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
− +
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −
=
δ
υ ρ ρ
ω ρ
ω υ
z g
u H
z u th z
u
H
z z
u As
s
g
) (
14 , 0 7
, 15 8
, 2
0
0
*
*
2 2
*
Nồng độ bùn cát xác định theo công thức:
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
C
As
dz S
z
S( ) exp ω0
Tích phân trên chỉ có thể tính được theo phương pháp số
6.3 Lưu lượng bùn cát lơ lửng:
u(z)
S(z)
x z
Hình vẽ 6-2 Sơ đồ tính lưu lượng bùn cát lơ lửng
Lưu lượng đơn vị trên một thuỷ trực được xác định theo công thức:
∫
=
H
dz z u z S q
0
) ( )
Với:
Trang 8⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
C
As
dz S
z
S( ) exp ω0 ;
u(z) - lưu tốc phân bố theo chiều sâu
Trong các công thức tính bùn cát lơ lửng đường kính hạt lấy theo từng chủng loại kích thước hạt (nhóm hạt): d i :i,n
Trang 9Chương 6 6-1
6.1 Lý thuyết khuếch tán cổ điển: 6-1 6.2 Lý thuyết khuếch tán hiện đại: 6-6 6.3 Lưu lượng bùn cát lơ lửng: 6-7
