Cơ học đất - Chương 6

cơ học đất là một ngành của cơ học ứng dụng chuyên nghiên cứu về đất. Hầu hết các công trình xây dựng đều đặt trên đất, nghĩa là dùng đất làm nền cho các công trình, số khác các công trình

Chương 6

ỔN ĐỊNH CỦA MÁI DỐC 6.1 Ổn định của mái đất rời đồng nhất

Chúng ta xét mái dốc như trên hình vẽ 6-1 có hạt cứng tự do M Hạt M có trọng

lượng P phân thành 2 thành phần: thành phần pháp tuyến N và thành phần tiếp tuyến T

với mặt nghiêng ab Lực giữ T’ giữ cho điểm M không trượt theo mái dốc a, b; trị số lực

N

f

T'= trong đó f là hệ số ma sát trên mặt dốc ab

Hình 6_ 1 Bài toán cơ bản

a Đối với đất rời; b Đối với đất dính

Phương trình cân bằng của hạt cứng M sẽ là:

0 cos sin

α − f P α =

Do đó

α

tg

Mặt khác hệ số ma sát f =tgϕ (với ϕ là góc ma sát trong của đất rời) Từ đó điều

kiện cân bằng của hạt cứng M cũng như điều kiện cân bằng của mái dốc đất rời là α ≤ ϕ

6.2 Ổng định của mái dốc đất dính lý tưởng

Chúng ta xem xét điều kiện cân bằng của đất dính lý tưởng Thừa nhận một cách

gần đúng sự mất cân bằng ở một chiều cao nhất định h xảy ra theo mặt nghiêng ac làm

với mặt ngang một góc α như trên hình 6.1b

Lập phương trình cân bằng của khối trượt abc ta có:

- Trọng lượng của khối trượt abc:

α

γ

g

h

2

2

Lực P được phân ra thành 2 thành phần, thành phần tiếp tuyến gây ra trượt khối

đất

α

γ α α

γ

cos 2

sin

cot 2

h g

h

- Lực chống trượt là lực dính trên mặt trượt ac: Vì ở điểm c bên trên khối trượt abc

có lực dính bằng 0, còn ở điểm a có lực dính C nên ta có thể đơn giản hoá coi lực

dính trên toàn bộ mặt trượt ac có chiều dài

α sin

h

là 2

C và lực chống trượt ' T sẽ là:

α sin

2 ' C h

Cân bằng (5-4) và (5-5) ta có điều kiện ổn định của mái dốc đất dính lý tưởng như

sau:

α α

γ

sin

2

cos 2

2

h C

Từ đó ta có:

α

γ .sin2 2

1

h

Xét biểu thức 5-7 ta thấy lực dính tối đa đạt được khi sin2α =1 và

2

.h

C =γ

và chiều cao của mái dốc sẽ là:

γ

C

Đây là chiều cao thẳng đứng lớn nhất của đất dính lý tưởng, nếu khi h>h90 thì sẽ

xảy ra hiện tương trượt của khối đất abc

6.3 Ổn định của mái dốc có cả ϕ, C

Trên đây chúng ta xét 2 bài toán cơ bản đối với đất rời và đất dính lý tưởng Khi xét

đến ổn định của mái dốc yêu cầu cần xét mái dốc của đất có cả góc ma sát trong ϕ lẫn

lực dính C thì cần nghiên cứu bài toán cơ bản sau:

1) Xác định giá trị cực đại của áp lực trên bề mặt nằm ngang của khối đất mà khi đó mái

đất còn ở trạng thái ổn định

2) Xác định trạng thái ổn định của mái dốc với độ dốc giới hạn Chúng ta sẽ dẫn ra kết

quả các lời giải chính xác của Xokolovxki đối với hai bài toán nêu trên

6.3.1 Bài toán thứ nhất

Lời giải thu được trên cơ sở giải những phương trình cân bằng giới hạn với những

giá trị khác nhau của góc ma sát trong ϕ và góc nghiêng α của mái dốc (hình 6-2) Đại

lượng của áp lực sẽ là:

ε

σ c P

Trong đó:

z

σ _ là giá trị tuyệt đối (không dấu) của áp lực giới hạn; tra bảng 20 phụ thuộc vào

toạ độ γ ;ϕ

c y

y= và α; ϕ

P = cot _ áp lực dính

6.3.2.Bài toán thứ hai

Hình dáng của mái dốc ổn định giới hạn đối với trường hợp khi mà đất có cả lực

dính và góc ma sát trong thu được do kết quả giải các phương trình vi phân cân bằng giới

hạn trên biểu đồ

Hình dạng của mái dốc ổn định được xây dựng từ máp trên của nó, bề mặt nằm

ngang của mái dốc ổn định có thể mang tải trọng xác định theo công thức:

ϕ

ϕ sin 1

cos 2

0 = −

c

Nếu như tải trọng đó là áp lực của tầng đất có chiều cao h thì ta có:

) sin 1 (

cos 2

ϕ γ

ϕ

−

6.4 Phương pháp mặt trượt trụ tròn đối với ổn định của mái dốc

Theo quan trắc thực tế người ta thấy rằng: hình dáng mặt trượt của các mái dốc từ

đất dính gần với mặt trượt trụ tròn (tương ứng với tâm trượt O bán kính R như trên hình

vẽ 6-3)

Hình 6_ 3 Sơ đồ ổn định của mái dốc

Để thành lập những phương trình mômen đối với tâm trượt O người ta chia khối

truợt ra nhiều phân khối bằng các mặt phẳng thẳng đứng và cho rằng trọng lượng của mỗi

phân khối là P i đặt tại nhiều điểm cắt nhau của phương trọng lực P i với mặt trượt

Trọng lượng của phân khối đất được chia ra thành 2 thành phần Thành phần pháp

tuyến N i = P i.cosαi và thành phần tiếp tuyến T i =P i.sinαi Thành phần pháp tuyến N i

gây ra các lực ma sát chống lại sự trượt:

i i i

i i

Gọi hệ số ổn định η của mái dốc là tỷ số giữa mômen chống trượt và mômen gây

trượt, lấy mômen các lực chống trượt đối với tâm O ta có:

=

η

tr−ît y

© g M«men

tr−ît chèng M«men

∑

=

i i

i i i i i

P

l c tg P

α

α α sin

)

cos (

(6-13)

Chú ý rằng: khi mặt trượt nằm về hai phía của đường thẳng đứng OA như hình 4-19

thì các thành phần tiếp tuyến T i =P i.sinαi của các phân khối bên phải OA là gây trượt,

còn các phân khối bên trái OA là chống trượt Công thức 5-13 viết lại như sau:

=

η

tr−ît y

© g M«men

tr−ît chèng M«men

∑

=

i i

i i i

i i i i

P

P l

c tg P

α

α α

α

sin

sin )

cos (

(6-13)

Để tìm được cung trượt nguy hiểm với hệ số ổn định η nhỏ nhất cần phải tính toán

với nhiều cung trượt khác nhau Từ kinh nghiệm tính toán và quan trắc thực tế người ta

đưa ra trình tự để tìm cung trượt nguy hiểm nhất ứng với ηmin như trên hình 6-4

Hình 6_ 4 Xác định cung trượt nguy hiểm nhất

- Xác định điểm C cách mặt nằm ngang mái dốc là 2H và cách điểm A là 4,5.H

- Trên đường thẳng CB lấy các tâm trượt O1, O2, O3 và O4; tương ứng tìm được các

hệ số an toàn η1,η2,η3 và η4 ứng với các cung trượt đi qua A Sau đó vẽ biểu đồ η

theo phương CB xác định vị trí có giá trị η nhỏ nhất

- Trên đường thẳng vuông góc với CB đi qua điểm có η nhỏ nhất lấy các tâ trượt

O5, O6, O7 và O8; tìm được các hệ số an toàn tương ứng η5,η6,η7 và η8 ứng với các

cung trượt qua A Sau đó vẽ biểu đồ η theo phương vuông góc này và xác định

được trị số ηmin

- Thông thường hệ số an toàn ηmin =1,1÷1,5 thì mái dốc ổn định và kinh tế