môn lý thuyết xác suất và thống kê toán

đề tài thảo luận dành cho các bạn trong trường tham khảo giúp sinh viên nắm được các bước để làm một nghiên cứu , khảo sát thực nghiệm cũng như giúp các bạn có được sự hiểu biết cần thiết về một vấn đề thực tế

LỜI MỞ ĐẦU

Hiện nay có đông đảo sinh viên nhận thức được rằng có rất nhiều cách tức học khác nhau và ngày càng có nhiều sinh viên chọn cách học trong thực tế.Đó là từ việc đi làm thêm.Việc làm thên hiện nay không chỉ còn là hiện tượng nhỏ lẻ mà đã trở thành xu thế, gắn chặt với đời sống học tập, sinh hoạt của sinh viên ngay khi còn ngồi trên ghế giảng đường Sinh viên đi làm thêm ngoài việc thêm thu nhập,

họ còn mong muốn tích lũy được nhiều kinh nghiệm hơn, học hỏi thực tế nhiều hơn, Và việc đi làm thêm hiện nay trở thành một xu thế là vì đối với sinh viên nói chung cũng như với sinh viên Thương Mại nói riêng là vì khi sống trong xã hội cạnh tranh như hiện nay, kiến thức xã hội và kiên thức thực tế ảnh hưởng rất lớn đến khả năng tư duy cũng nhu khả năng làm việc của họ sau khi tốt nghiệp Vì vậy, với mong muốn Khảo sát về công việc làm thêm của sinh viên Đại học

Thương Mại , nhóm 9 đã chọn đề tài thảo luận dưới đây để phần nào giúp sinh viêntrường ta có những nhận định cần thiết về việc làm thêm, cũng như cân nhắc về việc tìm kiếm một công việc phù hợp với bản thân cũng như ngành học của mình

Đề tài thảo luận:

Với độ tin cậy 95% , hãy ước lượng tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trường Đại học Thương Mại

Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định giả thuyết cho rằng mức thu nhập trung bình từ việc đi làm thêm của sinh viên Thương Mại là cao hơn 1,5 triệu đồng.

Bài thảo luận của nhóm 9 được xây dựng dựa trên giáo trình Lý thuyết xác suất và thống kê toán cùng kiến thức đã tiếp thu từ bài giảng của giáo viện bộ môn.

NỘI DUNG

A CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN

1 Ước lượng khoảng tin cậy

1.1 Khái niệm

- Xét một ĐLNN X thể hiện trên một đám đông nào đó

- Các số đặc trưng của X được gọi là các tham số lý thuyết (hay tham số của đámđông)

- Ký hiệu chung tham số lý thuyết cần ước lượng là: θ

- Ước lượng bằng khoảng tin cậy:

Để ước lượng tham số θ của ĐLNN X, trước hết:

B1: Từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu nhiên W=(X1,X2, … , Xn)

B2: Ta xây dựng thống kê G= f (X1,X2, … , Xn, θ), sao cho quy luật phân phối xácsuất của G hoàn toàn xác định (không phụ thuộc vào tham số θ)

+ Với xác suất γ = 1 – α cho trước, ta xác định cặp giá trị α1, α2 thỏa mãn các điềukiện α1 ≥ 0, α2 ≥ 0 và α1 + α2 = α

+ Vì quy luật phân phối xác suất của G ta đã biết, ta tìm được các phân vị g 1-α1 và

gα2 sao cho:

P(g 1-α1< G < gα2) = 1 – α1 – α2 = 1 – α = γ

+ Cuối cùng bằng cách biến đổi tương đương ta có:

P(θ*1< θ < θ*2) = 1 – α = γ Trong đó: γ = 1 – α* được gọi là là độ tin cậy

θ*1, θ*2 được gọi là khoảng tin cậy của

I = θ*2 – θ*1 được gọi là độ dài của khoảng tin cậy

- Độ tin cậy càng lớn (0,9 ; 0,95…) theo nguyên lý xác suất lớn thì biến cố (θ*1< θ

< θ*2) hầu như chắc chắn xảy ra trong một lần thực hiện phép thử Xác suất mắcsai lầm trong ước lượng khoảng là: α

2 Ước lượng các tham số của ĐLNN

2.2 Ước lượng tỉ lệ

- Xét 1 đám đông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A Kí hiệu tỉ

lệ các phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông là p = .

- Để ước lượng p, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n Kí hiệu nA là sốphần tử mang dấu hiệu A trong mẫu Khi đó f = là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu Atrong mẫu

- Ta dùng f để đi ước lượng cho p

2.2.1 Khoảng tin cậy đối xứng

Khi n khá lớn, thì f ≃ N ⇒ U = ≃

Với độ tin cậy α, tìm được phân vị sao cho:

P ⇔ P (f – f + )= (*)

Khoảng tin cậy đối xứng của p là ()

Chú ý:

• Bài toán cho khoảng tin cậy đối xứng là (a;b) thì

• Khi p chưa biết và n lớn, ta sẽ lấy pf , q=1- p

2.2.2 Khoảng tin cậy phải ()→UL

Với độ tin cậy , tìm được phân vị sao cho:

P (U <

⇔ P

⇒ khoảng tin cậy phải của p là:

2.2.3 Khoảng tin cậy trái () →UL

Với độ tin cậy α , tìm được sao cho:

P (U >) ⇔ P

⇒khoảng tin cậy trái của p là:

II KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ

1 Một số khái niệm và định nghĩa

1.1 Giả thuyết thống kê

Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại

lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,

ký hiệu là Ho

Một giả thuyết khác với giả thuyết Ho đươc gọi là đối thuyết, ký hiệu là H1

H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê Ta quy định khi đã chọn cặp giả

thuyết H0 và H1 thì nếu bác bỏ H0 sẽ chấp nhận H1

1.2 Tiêu chuẩn kiểm định

Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê H0 và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫunhiên: W= (X1,X2,X3, ,Xn) Dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê:

G= f(X1,X2,…, θ0)

Trong đó θ0 là một số tham số liên quan đến H0 sao cho nếu đúng H0 thì quy luật

phân phối xác suất của G hoàn toàn xác định.Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn kiểm định.

1.3 Miền bác bỏ

Với α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα, được gọi là miền bác

bỏ sao cho nếu giả thiết H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền

Wα bằng α, tức là:

P (G Wα / H0) = α

Theo nguyên lý xác suất nhỏ vì α khá bé nên nếu H0 đúng ta có thể coi biến

cố (G∈ Wα) không xảy ra trong một lần lấy mẫu cụ thể

1.4 Quy tác kiểm định

Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:

- Xác định bài toán kiểm đinh

- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp

Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc 2 sai lầm như sau:

 Sai lầm loại một: Là sai lầm bác bỏ giả thiết H0 khi H0 đúng

Xác suất mắc sai lầm loại một : P( =

Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa

 Sai lầm loại hai: Là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai

Nếu kí hiệu xác suất mắc sau lầm loại hai là β

thì ta có:

P(∉

) =

Sai lầm loại một và sai làm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: khi khích thướcmẫu xác định nếu giảm α thì β

tăng và ngược lại

2, Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên:

- Xét ĐLNN X, có E(X)=µ , Var (X) = 2 ; µ chưa biết Từ cơ sở nào đó người ta đặt giả thuyết H0: µ=µ0 nghi ngờ giả thuyết trên với mức ý nghĩa α ta kiểm định 1 trong 3 bài toán sau:

Với mức ý nghĩa α ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:

2.2,TH2: Chưa biết QLPP của X; n>30

B1: Xây dựng tiêu chuẩn kiến định

CHƯƠNG 2: GIẢI BÀI TOÁN

Bài 1) Bài tập ước lượng

nA=109; n=150; 95%; chưa biết quy luật phân phối

⇒ TH2: Ước lượng

Bài làm

Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu

Gọi p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông+,Ta có: n=150 khá lớn nên fN(p;)

XDTK: U= N(0,1)

+,Với độ tin cậy =0,95 ta tìm được tỷ lệ sao cho: P(− < U < ) =

Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu

Gọi p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông

+)Với mức ý nghĩa 5%, ta đi kiểm định

Vì n=150 >30 nên X ≃ N(,)

XDTCKĐ : U = nếu H0 đúng U ≃ N(0,1)

+) Với mức ý nghĩa ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:

CHƯƠNG 3: NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ, ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI

1, Phần ước lượng

 Nhận xét, đánh giá

Theo phiếu điều tra trên 150 sinh viên thì có 109 sinh viên đi làm thêm và 41 sinh viên không đi làm thêm

Số sinh viên không đi làm thêm 27%

Số sinh viên đi làm thêm 73%

Số sinh viên đi làm thêm 48%

Số sinh viên không làm thêm 52%

Chính vì thế cho thấy tỷ lệ sinh viên của đi làm thêm của trường đại học ThươngMại là rất cao

Trong đề tài chúng tôi đã khảo sát trên kích thước mẫu là 150 sinh viên Trong thực

tế, với số lượng sinh viên toàn trường có thể kết quả sẽ chênh lệch nhưng qua đó ta

có thể khẳng định việc ứng dụng ước lượng trung bình trên mẫu là cần thiết và cho

ta cái nhìn khách quan dễ dàng hơn khi khảo sát Vì vậy, qua đề tài ước lượng tỷ lệsinh viên Thương Mại khi làm thêm, nhờ vận dụng kiến thức ước lượng tham số

mà ta tìm hiểu được tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của trương đại học Thương mạimột cách khách quan hơn

 Mở rộng đề tài

Nhóm 9 đã đi vào tìm hiểu những nhu cầu và mong muốn hiện tại của sinh viên khi đi làm thêm:

Sau khi khảo sát những sinh viên có công việc làm thêm, chúng tôi nhận thấy có bốn nhu cầu, mong muốn chính: tăng thêm thu nhập, đúc kết kinh nghiêm, áp dụng

lý thuyết được học vào thực tiễn, giết thời gian

Trước hết, với nhu cầu, mong muốn tăng thêm thu nhập, có đến 84,62% sinh viên của Trường Đại học Thương Mại tích vào mục này Đây là điều dễ hiểu khi

mà phần lớn sinh viên đi làm thêm đều là những người sinh sống và học tập dưới hình thức thuê nhà trọ (78%) Với nhóm sinh viên này, họ không được nhận sự chăm sóc từ gia đình, người thân hay nhà trường, do đó, chỉ riêng khoản tiền dành cho việc sinh hoạt của họ thôi cũng đã khá lớn so với số tiền mà họ được nhận hằng tháng và không còn tiền để dành cho những nhu cầu, mong muốn đang tăng cao, đặc biệt là ở sinh viên năm hai Sự mất cân bằng này dẫn đến việc tìm một công việc làm thêm để có thêm thu nhập với mục đích cân bằng lại vấn đề thu – chi

và thỏa mãn những nhu cầu và mong muốn của họ Trong khi đó, con số này ở những sinh viên có gia đình, người thân, nhà trường, các tổ chức,… chăm sóc thì rất thấp

Nếu như nhu cầu, mong muốn tăng thêm thụ nhập hiện tại của sinh viên được coi là phương pháp ngắn hạn để giải quyết vấn đề tài chính trước mắt thì nhu cầu, mong muốn đúc kết kinh nghiệm chính là phương pháp giải quyết vấn đề tài chính lâu dài, có tầm nhìn Đối với nhu cầu và mong muốn này của sinh viên Trường Đại học, đây là nhu cầu, mong muốn mà hầu hết sinh viên hiện nay đều cảm thấy

vô cùng cần thiết Thứ nhất, đối với những sinh viên có tư tưởng làm công ăn lương, mọi nhà tuyên dụng đều yêu cầu ứng viên của họ đã có ít nhiều kinh

nghiệm trong lĩnh vực mà họ xin tuyển, nhưng với mộ sinh viên vừa mới ra trường nếu không đi làm ở đâu thì lấy đâu ra những kinh nghiệm đó ? Thứ hai, với những

sinh viên có tư tưởng khởi nghiệp, kinh nghiệm với họ là hành trang mà họ bắt buộc phải tích lũy để giải quyết những vấn đề khó khăn sau này nhưng với nhiều phương thức khác nhau chứ không chỉ có làm thêm Chính vì vậy, nhu cầu, mong muốn này không hề thua kém nhu cầu, mong muốn tăng thêm thu nhập của sinh viên, chiếm đến 57,14%.

Tiếp đến, với nhu cầu, mong muốn có cơ hội được áp dụng lý thuyết đã được học vào thực tiễn, mặc dù vô cùng quan trọng do thời gian giảng dạy trực tiếp trên trường có hạn nên việc sinh viên được thực hành là gần như không có nhưng phần trăm sinh viên có nhu cầu và mong muốn như vậy lại rất khiêm tốn, chỉ chiếm khoảng 20,88% Điều này chứng tỏ, sinh viên Trường Đại học Thương mại vẫn còn xem nhẹ tầm quan trọng của kiến thức nền tảng đối với những công việc, chí hướng, khả năng tích lũy kiến thức sau này của họ Đây chính là điều đáng quan ngại khi sinh viên đi học đại học chỉ chăm chăm vào việc đi tìm kiếm những kiến thức ở bậc trung cấp, cao đẳng mà bỏ qua kiến thức đại học, mang tính tầm nhìn

sâu rộng, lâu dài và tự huyễn hoặc mình với những lý do “đặc cán mai”.

Cuối cùng, sinh viên Trường Đại học Thương Mại còn có một nhu cầu, mong muốn “giết” thời gian Nhu cầu mong muốn này có lẽ rất ngớ ngẩn nhưng vẫn được đến 17,58% số sinh viên đã hoàn thiện bài khảo sát lựa chọn Thay vì dành thời gian lo lắng cho tương lai, bản thân và gia đình thì với họ, việc tìm thú vui chobản thân và tận hưởng cuộc sống “hôm nay là ngày cuối của cuộc đời mình” là điều mà họ hướng đến

Tóm lại : Kết quả nghiên cứu tỷ lệ sinh viên đi làm thêm của Trường Đại học

Thương Mại nhờ việc vận dụng kiến thức về ước lượng tỉ lệ là rất hợp lý Qua đó, chúng tôi nhận thấy nhiều thiếu xót của sinh viên Trường Đại học Thương Mại hiện tại, đồng thời nhận thấy vấn đề quan trọng hàng đầu của một sinh viên còn đang được trao cho cơ hội để học tập chính là tập trung xây dựng kiến thức nền tảng ban đầu cả về chuyên môn lẫn xã hội để có khả năng đi lên những kiến thức cao hơn, cùng việc việc tích lũy kinh nghiệm để làm hành trang cho cuộc đời tươnglai sau này

2, Phần kiểm định

 Nhận xét , đánh giá

Với đề tài kiểm định mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại, nhóm 9

đã khảo sát đượctrên 109 sv trả lời phiếu hỏi thấy mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại khi đi làm thêm là trên 1,5 triệu đồng ( khoảng 1,7triệu đồng) Con số này là tương đối với các bạn sinh viên nhưng vẫn không đủ để đáp ứng nhu cầu trong một tháng được và điều này hoàn toàn phụ thuộc vào cách quản lí chi tiêu của các bạn

( Đơn vị : % )Trên bảng phiếu điều tra chúng ta thấy mức lương của sinh viên Thương Mại đilàm thêm với mức lương cao nhất là 4.000.000đ, mức lương thấp nhất là 500.000đ

và phần lớn mức lương đi làm thêm sinh viên thương mại từ 1.000.000-2.000.000đ(chiếm đến 63,3%)

Với mức lương trung bình này, có thể thấy rằng số tiền sinh viên kiếm được là rất

ít Nhưng cũng chính vì thế mà sinh viên cần biết cách chi tiêu sao cho hiệu quảnhất Trong cuộc sống hằng ngày bạn sẽ chi tiêu cho các khoản cố định (tiền trọ,tiền ăn, tiền học) nhưng cũng sẽ có các khoản phụ phí như đi lại, sắm đồ dùng,…nên việc ghi chú lại việc chi tiêu hằng tháng là cần thiết và dễ dàng cho việc quản

lí chi tiêu của bạn được hiệu quả hơn

Theo thống kê của tạp chí giao thông vận tải thì mức lương tối thiểu là:

Hà Nội thuộc vùng I, do đó, mức lương tối thiểu mới nhất cho người lao động làmviệc tại Hà Nội là 3.500.000 đồng/tháng (đây cũng mức lương tối thiểu sinh viênđạt được khi ra trường)

Ngoài ra, một khảo sát của JobStreet thực hiện với 1.597 sinh viên mới hoặc sắptốt nghiệp về mức lương kỳ vọng cho việc làm đầu tiên sau khi ra trường cho biết:

Có 16,16% kỳ vọng mức lương là 3 - 4 triệu; 35,32% hi vọng ở mức 4 - 5 triệu và21,35% số đó kỳ vọng có thu nhập ở mức 5 - 6 triệu ra trường bằng với lương tốithiểu vùng là 3.500.000 đồng/tháng

Như vậy mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại nhận được khi đi làmthêm cũng khá thấp (có phần thấp hơn so với mức lương tối thiểu cho người laođộng) Nên việc đi làm thêm của sinh viên Thương Mại là cải thiện tình hình tàichính đỡ đần gia đình và có thêm kỹ năng mềm chứ không phải là công việc lâudài trong tương lai Tuy việc đi làm thêm cũng sẽ giúp sinh viên được trải nghiệm,quý trọng tiền bạc và có thêm kinh nghiệm để hỗ trợ cho công việc sau này, mà cơbản nhất là kĩ năng giao tiếp nhưng để việc làm thêm có hiệu quả thì sinh viên cầnbiết cân bằng giữa công việc và học tập Một công việc có thể giúp bạn trang trảicuộc sống, trải nghiệm và học hỏi thêm kiến thức ngoài đời mà vẫn đảm bảo đủthời gian cho việc học trên trường mới là công việc tốt Chính vì thế, sinh viên cầncân nhắc xem công việc và mức lương như thế nào, có phù hợp về thời gian haykhông mới quyết định làm công việc đó

- Kiểm soát được hiệu quả của việc thay đổi các chiến lược kinh doanh

- Kiểm tra và so sánh được mức độ rủi ro của các quyết định trong kinh doanh

- Kiểm tra ngẫu nhiên hàng hóa xuất nhập khẩu trong hải quan

Từ những kiểm định tính toán được mà các nhà kinh doanh có được những phản hồi đối với công tác quản trị, biết rõ được thực trạng tổ chức của mình, những vấn đề trọng tâm cần giải quyết, từ đó chủ động tìm các biện pháp điều chỉnh kịp thời nhằm đạt dược mục tiêu xác định

• Trong vấn đề văn hóa xã hội: có thể kiểm tra, ước lượng được giá trị trung bình của một chỉ số nào đó (như: chiều cao, tuổi thọ, tỉ lệ số người mắc ung thư, chất lượng dịch vụ ) của một khu vực, vùng miền hay quốc gia nào đó

Từ đó mà có thể so sánh với các khu vực, vùng miền, quốc gia khác và với mặt bằng chung để nhận ra thực trạng tình hình phát triển văn hóa xã hội

KẾT LUẬN

Từ những con số biết nói, được thu nhập một cách chân thực và vận dụng những kiến thức về môn xác suất – thống kê bài thảo luận của nhóm đã đưa ra được ước lượng về tỷ lệ sinh viên đi làm thêm và kiểm định được mức lương trung bình của