DE THI HSG HUYEN THANH CHUONG LOP 8 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnhAB, BC; CD; DA. M là giao điểm của CE và DF
Trang 1PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG
ĐỀ THI KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG
NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1:
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x4 +2011x2 +2010x+2011
b) Tìm các số nguyên x; sao cho: y 3x3 + xy=3
c) Tìm các hằng số a và b sao cho x3 +ax+b chia cho x+1 dư 7; chia cho x−2dư 4
Câu 2:
a) Tính giá trị biểu thức:
A= x2 + y2 +5+2x−4y − −(x+ y−1)2 +2xy với x=22011;y=16503
b) Tìm x để B có giá trị nhỏ nhất: B
2 2
2 2011
x
− +
= với x > 0.
Câu 3: Chứng minh rằng
a)
2000 2011
11 2011 2000
2011
11 2011
3 3
3 3
+
+
= +
+
b) Nếu ;m n là các số tự nhiên thỏa mãn : 4m2 +m=5n2 +n thì :
m n− và 5m+5n+1 đều là số chính phương
Câu 4 :
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD của hình thang ABCD (AB//CD) Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N
a) Chứng minh OM=ON
b) Chứng minh
MN CD AB
2 1 1
=
c) Biết S AOB =a2;S COD =b2.Tính S ABCD ?
d) Nếu Dˆ <Cˆ <900 Chứng minh BD > AC
UBND HUYỆN THANH CHƯƠNG
PHÒNG GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO
ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG KHỐI 8 NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
1a
0,75đ
a/ x4 +2011x2 +2010x+2011=x4 +x3 +x2 +2010(x2 +x+1)−(x3 −1) 0,5
b/ 3x3 +xy=3⇔ x(3x2 + y)=3 Do x; là các số nguyên nên ta có: y 0,25
0,75đ
TH1:
=
=
⇔
= +
=
0
1 3
3
1
x y
x
x
(thỏa mãn) hoặc 23 3
26
y
+ = = −
0,25
TH2:
−
=
−
=
⇔
−
= +
−
=
6
1 3
3
1
x y
x
x
(thỏa mãn) hoặc 2 3 3
28
y
+ = − = −
0,25
0,75đ c/ Vì x3 +ax+b chia cho x+1 dư 7 nên ta có: x3 +ax+b=(x+1).Q(x)+7 do đó với x=−1 thì 0,25
1
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2N M
O
D
C
-1-a+b=7, tức là a-b = -8 (1)
Vì x3 +ax+b chia cho x−2 dư 4 nên ta có: x3 +ax+b=(x−2).P(x)+4 do đó với x=2 thì
8+2a+b=4, tức là 2a+b=-4 (2)
0,25
2.
a.
0,75đ
a/ Ta có: x2 + y2 +5+2x−4y=(x+1) (2 + y−2)2 ≥0với mọi x; nên ta có: y 0,25 A= x2 + y2 +5+2x−4y−(x+y−1)2 +2xy
= x2 + y2 +5+2x−4y−x2 −y2 −1−2xy+2x+2y+2xy=4x−2y+4=2(2x−y)+4
0,25
Thay x=22011;y=16503 =( )24 503 =22012 vào A ta có: A=2.(2.22011−22012)+4=4 0,25
b
1,0đ
2 2 2011
x
x
2 2
2011
2011 2011
2 2011
x
x
2011
2010 2011
2011 (
2011
2010 2011
2011 2010
2
2 2
2 2
≥
− +
=
− +
x
x x
x
Dấu “=” xẩy ra khi x=2011
0,25 Vậy GTNN của B là
2011
2010 đạt được khi x=2011
1,0đ
( ) ( 2 2)
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3 2000 2011
11 2011
c ac a c a
b ab a b a c a
b a
+
− +
+
− +
= +
+
= +
+
0,25 Thay a=b+c vào a2 −ab+b2 =(b+c) (2 − b+c)b+b2 =b2 +bc+c2 0,25
a2 −ac+c2 =(b+c) (2 − b+c)c+c2 =b2 +bc+c2 0,25 Nên a2 −ab+b2 =a2 −ac+c2
0,25
( ) ( ) 2011 2000
11 2011 2000
2011
11 2011
2 2
2 2
3 3
3 3 3 3
3 3
+
+
= +
+
= +
− +
+
− +
= +
+
= +
+
c a
b a c ac a c a
b ab a b a c a
b a
1,0đ
b/Ta có4m2 +m=5n2 +n ⇔5(m2 −n2)+m−n=m2 ⇔(m−n)(5m+5n+1) =m2(*) 0,5 Gọi d là ƯCLN(m-n;5m+5n+1)⇒(5m+5n+1)+5m-5n d⇒10m+1 d
Mặt khác từ (*) ta có: m d2 2⇒m d Mà 10m+1 d nên 1 d⇒d=1
0,25
Vậy m-n;5m+5n+1 là các số tự nhiên nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn (*) nên chúng đều là các số
chính phương
0,25
4.
1,0đ
a/ Ta có
BD
OB AC
OA
= Do MN//DC
⇒
DC
ON DC
OM = ⇒OM=ON.
0,5 0,5
Trang 3b/ Do MN//AB và CD ⇒
AD
AM CD
AD
DM AB
OM = Do đó: OM OM AM MD 1
+
Tương tự: + =1
AB
ON DC
ON
Từ (1);(2) ⇒ + =2
AB
MN DC
⇒
MN AB DC
2 1
1,0
0,75
c/ Hai tam giác có cùng đường cao thì tỉ số diện tích 2 tam giác bằng tỉ số giữa 2 cạnh đáy tương
ứng Do vậy :
OD
OB S
S
AOD
AOB = và
OC
OA S
S
COD AOD =
0,25
Nhưng
OC
OA OD
COD
AOD AOD
AOB
S
S S
S = ⇒ S2AOD =S AOB.S COD =a2.b2 nên S AOD =ab
Tương tự S BOC =ab.Vậy S ABCD =(a+b)2
0,5
0,25
d/ Hạ AH, BK vuông góc với CD tại H và K
Do Dˆ <Cˆ<900 nên H, K nằm trong đoạn CD
Ta có A EˆD=B CˆD=Cˆ >Dˆ ⇒ AD> AE
Tứ giác BCEA là hình bình hành nên BC=AE Vậy AD>BC ⇒DH>KC⇒DK > CH
0,25
0,25 Theo định lý pitago cho tam giác vuông BKD ta có : 2 2 2 2 2 2
)
0,25
HS làm các cách khác đúng vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2011 - 2012 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a Phân tích đa thức thành nhân tử: x3- x2 4 4- x+ ;
b Chứng minh: n.28n+26n- 27 chia hết cho 27, với n NÎ
c Cho a b c =-2012, tính giá trị của biểu thức:
2012
2012 1 2012 2012
P
-Câu 2
a Giải phương trình:x2+ + + =y2 6 5 0y ; với ,x y nguyên.
3
H
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
Trang 4b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 4
2 1x
Q
-=
Câu 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, (AC > AB), đường cao AH Trên tia HC lấy D sao cho HD =
HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E M là trung điểm BE
a) Chứng minh DBEC đồng dạng với DADC
b) Tính số đo góc AHM
Câu 4
Cho tứ giác lồi ABCD Tìm tập hợp điểm O nằm trong tứ giác sao cho hai tứ giác OBCD và
OBAD có diện tích bằng nhau (Không yêu cầu chứng minh phần đảo).
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ KĐCL MŨI NHỌN
NĂM HỌC: 2011 – 2012
Môn thi: TOÁN 8 Thời gian: 90 phút( không kể thời gian giao đề)
1
a x 3 - x 2 - 4 x + = 4 x x 2 ( - - 1) 4( x - = - 1) ( x 1)( x + 2)( x - 2) 1,0
3,0 b
(28 1) 27( 1) ( 28 26 27) 27
14 2 43 14 2 43
(Đpcm)
0,5
0,5
c
Thay -2012=a b c vào ta có:
1
1
bc
P
1,0
2
a
( )
2
2 2 6 5 0 2 y2 6 9) 2 y 3)
x + + + = Ûy y x - =- + + Ûy x - =- +
Vế phải của (1): -(y+3)2£0 nên x2- £ Û4 0 x2£ Û - £ £4 2 x 2
Mà x, y nguyên nên: x=± ±2; 1;0
Khi x=± thì 2 y=- ; Khi 3 x =± thì không tìm được giá trị y nguyên; 1
Khi x= thì 0 1
5
é-ê
= ê-ë Vậy phương trình có nghiệm là: ( 2;3); (2;3); (0; 1); (0; 5)- -
-0,5
0,5
0,5
2,0
(4 4) (4 4 1) (2 1)
3 4
x Q
x
+
Trang 5
D1
hb
ho
ha
B
C
A
D O
Dấu “=” xẩy ra Û 1
2
3
a
3
2
1
2
M
E
D H
B
A
C
0,25
3,0
a) Do DDEC ∽ ABC (Hai tam giác vuông có µC chung)D
(*)
Xét DBEC và DADC Có µC chung kết hợp (*) =>DBEC D∽ ADC (g.c.g)
0,5 0,25
0,5
b
b) DBEC∽ ADC =>D Bµ1= , DAHD vuông cân tại H nên µA1 µ 0
3 45
M trung điểm BE nên: AM = MB = ME Þ DBMA vuông cân tại M
Þ AB2 =2BM2 hay mà AB2 = BH.BC (HS phải c/m);
Þ BH.BC = BE.BMÞ
Þ DBHM∽ DBEC∽ DADC
Þ ·AHM =D¶2 =450
0,25
0,25
0,5
0,25 0,25
4
Giả sử O là điểm nằm trong tứ giác thỏa mãn: SOBCD =SOBAD
Từ O kẻ đường thẳng // BC cắt AB tại
D1, cắt AC tại B1 Nối OC, OB, AC, BD
và kẻ các đường cao ha, hb, hc như
hình vẽ Khi đó: SOBCD = SBCD+SBOD
= 1 ( )
2BD h c+h o
0,25
0,25
1,0
5
Trang 6SBODA = 1 1 1 1 1 1
1
2
1 1
c o
a o
+
+
Vì B1D1//BD nên 1 1
(2)
a
a o
h BD
+
Từ (1) và (2)
1
c o
a
h
+
Từ đó HS lập luận suy ra B1D1 đi qua trrung điểm cuả AC
Vậy O nằm trên đoạn B1D1//BD và đi qua trung điểm AC
0,25
0,25
Học sinh làm các cách khác đúng với yêu cầu đề ra vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 - 2xy + y2 + 4x - 4y - 5
b Chứng minh *
n N
∀ ∈ thì 3
2
n + +n là hợp số
c Cho hai số chính phương liên tiếp Chứng minh rằng tổng của hai số đó cộng với tích của chúng là một số chính phương lẻ
Câu 2.
a Giải phương trình: 1 2 3 2012 2012
b Cho a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1 Tính S = a2 + b 2012 + c 2013
Câu 3
a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x2 + 3y2 + 4xy - 8x - 2y +18
b Cho a; b; c là ba cạnh của tam giác
+ − − + + − +
Câu 4 Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E; F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB, BC; CD; DA M là giao điểm của CE và DF
a Chứng minh: Tứ giác EFGH là hình vuông
b Chứng minh DF ⊥CE và ∆ MAD cân
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
Trang 7c Tính diện tích ∆ MDC theo a.
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG
ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2012 - 2013
Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
m
Câu 1
3
điểm
a 1
điểm
= (x - y)2 +4(x - y) - 5 = (x - y)2 + 4(x - y)2 + 4 -9
= (x - y + 2)2 - 32 = ( x - y + 5)(x - y -1) 0.5
0,5
b 1
điểm
Ta có: n3 + n + 2 = n3 + 1+ n+1= (n + 1)( n2 - n + 1) + (n + 1)
=(n+1)( n2 - n + 2)
Do ∀ ∈n N* nên n + 1 > 1 và n2 - n + 2 >1 Vậy n3 + n + 2 là hợp số
0.25 0,25 0.5
c 1
điểm
Gọi hai số lần lượt là a2 và (a+1)2 Theo bài ra ta có: a2 + (a + 1)2 + a2( a + 1)2 = a4 +2a3 + 3a2 + 2a + 1
= (a4 + 2a3 + a2) + 2(a2 + a) + 1 = (a2 + a)2 + 2(a + 1) + 1
= ( a2 + a + 1)2 là một số chính phương lẻ vì a2 + a = a(a + 1) là số chẵn ⇒ a2 + a + 1 là số lẻ
0.25 0.25 0.25
0.25
Câu 2
2
điểm
a
1.5
điểm
Phương trình đã cho tương đương với:
x− − + x− − + x− − + +x− − + = ⇔
2012 2011 2010 1
0.5
0 5
0 5 b
0.5
điểm
a2 + b2 + c2 = a3 + b3 + c3 = 1⇒a; b; c ∈ −[ 1;1]
⇒a3 + b3 + c3 - (a2 + b2 + c2) = a2(a - 1) + b2(b - 1) + c2(c - 1) ≤0
⇒ a3 + b3 + c3 ≤ 1⇒ a;b;c nhận hai giá trị là 0 hoặc 1
⇒b2012 = b2; c2013 = c2; ⇒ S = a2 + b 2012 + c 2013 = 1
0.25
0.25
Câu 3
1.5
điểm
a 1
điểm
Ta có: A = 2(x2 + 2xy + y2) + y2 -8x -2y + 18
A = 2[(x+y)2 - 4(x + y) +4] + ( y2 + 6y +9) + 1
A = 2(x + y - 2)2 + (y+3)2 + 1 ≥ 1 Vậy minA = 1 khi x = 5; y = -3
0.25 0.25 0.25 0.25
b vì a; b; c là ba cạnh của tam giác nên: a + b - c > 0; - a + b + c > 0;
a - b + c > 0 Đặt x = - a + b + c >0; y = a - b + c >0; z = a + b - c >0
7
Trang 8điểm ta có: x + y + z = a + b + c; 2 ; 2 ; 2
+ − − + + − +
1
1
4
x y z
≥ + + + + + = + +
Mà x + y + z = a + b + c nên suy ra điều phải chứng minh
0.25
0.25
Câu 4
3.5
điểm
Hìn
h vẽ
0 5
đ
N
M
G
F E
C
B
H A
D
0.5
a
1.25
điểm
Chứng minh: EFGH là hình thoi Chứng minh có 1 góc vuông
Kết luận Tứ giác EFGH là Hình vuông
0 5
0 5 0.25
b 1
điểm
( )
Hay CE ⊥ DF
Gọi N là giao điểm của AG và DF Chứng minh tương tự: AG ⊥ DF ⇒GN//CM
mà G là trung điểm DC nên ⇒ N là trung điểm DM Trong∆ MAD có AN vừa
là đường cao vừa là trung tuyến⇒ ∆ MAD cân tại A
0.25 0.25
0.25
0.25 c
0.75
điểm
( ) CD CM
Do đó :
CMD
FCD
= ÷ ⇒ = ÷
V
V
0.25
0.25
Trang 9Mà : 1 1 2
FCD
2
1 4
CMD
CD
FD
=
Trong VDCF theo Pitago ta có :
Do đó :
2
2
4
MCD
CD
CD
V
0.25
Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng thì vẫn cho điểm tối đa.
Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm bài hình.
PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MŨI NHỌN NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2.5 điểm ).
a Phân tích đa thức thành nhân tử: x2+ 2 xy + 6 y − 9
b Giải phương trình: 1 2 3 2012 2012
x − + x − + x − + + x − =
c Tìm đa thức ( )f x biết: ( ) f x chia cho x−2 dư 5; ( )f x chia cho x−3 dư 7; ( )f x chia
cho (x−2)(x−3) được thương là x2− 1 và đa thức dư bậc nhất đối với x
Bài 2: (2.0 điểm)
Cho: P=7.2014n+12.1995n với n N∈ ;
Q
+ + + +
=
− − + + Chứng minh:
a P chia hết cho 19.
b Q không phụ thuộc vào x và Q>0
Bài 3: (1,5 điểm)
a Chứng minh: a2+ 5 b2− (3 a b + ≥ ) 3 ab − 5
b Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2 x2+ 3 y2+ 4 x = 19
Bài 4: ( 4.0 điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) Các đường cao AE, BF cắt nhau tại H Gọi M trung điểm của BC, qua H vẽ đường thẳng a vuông góc với HM, a cắt AB, AC lần lượt tại I và K
a Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆EFC
b Qua C kẻ đường thẳng b song song với đường thẳng IK, b cắt AH, AB theo thứ tự tại N và
D Chứng minh NC = ND và HI = HK
c Gọi G là giao điểm của CH và AB Chứng minh:AH BH CH 6
HE +HF + HG >
9
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 1 trang)
Trang 10PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KSCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI: TOÁN 8
Câu
1
âc x2+ 2 xy + 6 y − 9 = ( x2 – 9) + 2y(x + 3) = (x – 3)(x + 3) + 2y(x + 3)
=(x+ 3)(x + 2y – 3)
0.5 0 5
x− − + x− − + x− − + + x− − = ⇔
(x – 2014)( 1 1 1
2013 2012+ + + 2)
= 0
⇔x = 2014
0.5 0,25
c Gọi dư trong phép chia f(x) cho x2 - 1 là ax + b
Ta có : f(x) = (x – 2)(x – 3)(x2- 1) + ax + b
Theo bài ra : f(2) = 5 nên ta có 2a + b = 5 ; f(3) = 7 nên 3a + b = 7
HS tính được a = 2 ; b = 1
Vậy đa thức cần tìm là : f(x) = (x – 2)( x – 3)(x2 - 1) + 2x + 1
0.25 0.25 0.25
Câu
2
a P = 7.2014n + 12.1995n = 19.2014n -12.2014n + 12.1995n = 19.2014n - 12(2014n -1995n)
Ta có : 19 2014n M 19 ; (2014n -1995n) M 19 nên P M 19
0.25 0.5 b
Q =
1 1
=
+ + + + +
− + + − + =
Vậy Q không phụ thuộc vào x
Q =
2 2
2
2
0
n
+ + + + = >
0,25 0.5 0.25 0.25
Câu
3
a a2 + 5b – (3a + b) ≥ 3ab – 5 ⇔2a2 + 10b2 – 6a -2b – 6ab +10 ≥0
⇔a2 – 6ab +9b2 + a2 – 6a + 9 + b2 - 2b +1 ≥0
⇔(a– 3b)2 +(a - 3)2 + (b – 1)2 ≥0 Dấu « = » xảy ra khi a = 3 ; b = 1
0.25 0.25 0.25
b 2 x2+ 3 y2+ 4 x = 19 ⇔2x2 + 4x + 2 = 21 – 3y2 ⇔2(x + 1)2 = 3(7 – y2) (*)
Xét thấy VT chia hết cho 2 nên 3(7 – y2) M2 ⇔y lẻ (1)
Mặt khác VT ≥0 ⇔3(7 – y2) ≥0 ⇔y2 ≤ 7 (2)
Từ (1) và (2) suy ra y2 = 1 thay vào (*) ta có : 2(x + 1)2 = 18
HS tính được nghiệm nguyên đó là (2 ; 1) ; (2 ; -1) ; (-4 ; -1) ; (-4 ; 1)
0,25 0.25
0.25
Trang 11Câu
4
G
N
D
K
I
M
H
F
E
A
0.25
a
Ta có ∆AEC : ∆BFC (g-g) nên suy ra CE CA
Xét ∆ABC và ∆EFC có CE CA
CF =CBvà góc C chung nên suy ra ∆ABC : ∆EFC ( c-g-c)
0.75
0.75
b
Vì CN //IK nên HM ⊥CN ⇒ M là trực tâm ∆HNC
⇒MN ⊥CH mà CH ⊥ AD (H là trực tâm tam giác ABC) nên MN // AD
Do M là trung điểm BC nên ⇒ NC = ND
⇒IH = IK ( theo Ta let)
0.5 0.25 0.25 0.25
c
Ta có: AHC ABH AHC ABH AHC ABH
AH
+ Tương tự ta có BHC BHA
AHC
BH
+
BHA
CH
+
=
AH BH CH
BHC
S
+ + BHC BHA
AHC
S
+ + BHC AHC
BHA
S
+
= AHC ABH
BHC BHC
AHC AHC
BHA BHA
S + S ≥6 Dấu ‘=’ khi tam giác ABC đều, mà theo gt
thì AB < AC nên không xảy ra dấu bằng
0.5 0.25
0.25
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN THI: TOÁN – LỚP 8
Câu 1 (2,5 điểm)
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3+x y2 −5x−5y
11
ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 01 trang )
Trang 12b Giả sử p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố Chứng minh rằng p3 +2 cũng là số nguyên tố?
c Tìm số nguyên n để n3 – n2 + 2n + 7 chia hết cho n + 1?
Câu 2 (2,0 điểm)
a Cho 2a – b = 7 Tìm giá trị của biểu thức P = 5 3 2
− − −
b Tìm x biết: 1 2 3 4 2023 0
2014 2013 2012 2011 2
Câu 3 (2 điểm)
a Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = 42 2
2
x x
+ +
b Cho x ; y > 0 Chứng minh :
y + x − y − x + + ≥y x
Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD Trên BC lấy điểm E, qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AE,
đường thẳng này cắt CD tại F Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại K Qua E kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt AI tại G
a Chứng minh AE = AF
b Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi
c Chứng minh ∆AKF đồng dạng ∆CAF
d Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BE = BM Tìm vị trí của điểm E trên cạnh BC để diện tích ∆
DEM đạt giá trị lớn nhất?
PHÒNG GD&ĐT THANH CHƯƠNG ĐÁP ÁN THI KĐCL MŨI NHỌN NĂM HỌC 2014-2015
MÔN TOÁN 8
Câu 1
a x3+x y2 −5x−5y= x x y2( + −) 5(x y+ ) =(x + y)(x2 - 5)
= (x y x+ )( + 5)(x− 5)
0.5 0.5
b Vì p và p2 + 2 đều là các số nguyên tố nên p lẻ
Nếu p = 3 thì p và p2 +2 đều là nguyên tố suy ra p3 +2 = 29 là số nguyên tố
Nếu p > 3 p có dạng 6k + 1 hoặc 6k – 1 khi đó p 2 + 2 chia hết cho 3 nên p2 + 2 không là
số nguyên tố Vậy khi p và p2 + 2 là số nguyên tố thì p = 3
0.25
0.25 0.25
c Ta có: n3 – n2 + 2n + 7 = n2(n + 1) -2n(n + 1) +4(n +1) + 3
Để n3 – n2 + 2n + 7 chia hết cho n + 1 thì 3 chia hết cho n + 1
Từ đó HS tìm được n tương ứng
0 5 0.25
Câu 2 a
P = 5 3 2
− − −
P = 3 7 2 7 1 1 0
+ − − = − =
0.5
0.5