Cơ bản và nâng cao căn bậc hai, bậc ba

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®.. Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado®.. Điền thông

Trang 1

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH

Trang 2

HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG SÁCH Bạn đang cầm trên tay cuốn sách tương tác được phát triển bởi Tilado®. Cuốn sách này là phiên bản in của sách điện tử tại http://tilado.edu.vn

Để có thể sử dụng hiệu quả cuốn sách, bạn cần có tài khoản sử dụng tại Tilado® Trong trường hợp bạn chưa có tài khoản, bạn cần tạo tài khoản như sau:

1. Vào trang http://tilado.edu.vn

2. Bấm vào nút "Đăng ký" ở góc phải trên màn hình để hiển thị ra phiếu đăng ký

3. Điền thông tin của bạn vào phiếu đăng ký thành viên hiện ra. Chú ý những chỗ có dấu sao màu đỏ là bắt buộc

4. Sau khi bấm "Đăng ký", bạn sẽ nhận được 1 email gửi đến hòm mail của bạn Trong email đó, có 1 đường dẫn xác nhận việc đăng ký. Bạn chỉ cần bấm vào đường dẫn đó là việc đăng ký hoàn tất

5. Sau khi đăng ký xong, bạn có thể đăng nhập vào hệ thống bất kỳ khi nào

Khi đã có tài khoản, bạn có thể kết hợp việc sử dụng sách điện tử với sách in cùng nhau. Sách bao gồm nhiều câu hỏi, dưới mỗi câu hỏi có 1 đường dẫn tương ứng với câu hỏi trên phiên bản điện tử như hình ở dưới

Nhập đường dẫn vào trình duyệt sẽ giúp bạn kiểm tra đáp án hoặc xem lời giải chi tiết của bài tập. Nếu bạn sử dụng điện thoại, có thể sử dụng QRCode đi kèm

để tiện truy cập

Cảm ơn bạn đã sử dụng sản phẩm của Tilado®

Tilado®

Trang 3

BÀI TẬP LIÊN QUAN

1. Rút gọn biểu thức

a. √12 − 2√18 + 5√3 √3 + 5√6

b. 3√ √20 − 2 2√80 + 2√6√45

c. 5 − √13 + √48

d. √15 + √60 + √180 + √84

Xem lời giải tại:

http://tilado.edu.vn/669/91372

2. Cho biểu thức:

A = √x + 1

√x − 2 +

2√x

√x + 2 +

2 + 5√x

4 − x

a. Rút gọn A nếu x ≥ 0; x ≠ 4

b. Tìm x để A = 2

3. Chứng minh đẳng thức:

a. √a2 + x2 + √a2 − x2

√a2 + x2 − √a2 − x2 −

a4

x4 − 1 =

a2

x2 ; với |a| > |x|

b.

5 + 2√6

√3 + √2

2

−

5 − 2√6

√3 − √2

2

= 4√6

√

Trang 4

x√x − y√y

√x − √y + √xy : √x + √y 2 = 1 ; với (x > 0; y > 0; x ≠ y)

4. Cho biểu thức

2√a − 2 −

1

2√a + 2 +

√a

1 − a

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị của A biết a = 4

9

c. Tìm a để |A| = 1

2

C = √x − 2

x − 1 −

√x + 2

x + 2√x + 1 .

(1 − x)2

2

a. Rút gọn C nếu x ≥ 0; x ≠ 1

b. Tìm x để C dương

c. Tìm giá trị lớn nhất của C

√x − 2 −

4

x − 2√x .

1

√x + 2 +

4

x − 4 với x > 0; x ≠ 4

a. Rút gọn R

b. Tính giá trị của R khi x = 4 + 2√3

c. Tìm giá trị của x để R > 0

Trang 5

7. Tính giá trị của các biểu thức sau

a.

1 + √x 2 − 4√x

1 − √x ; với x = 2

b. √x − √y 2 + 4√xy

1 + √xy ; với x = ‐ 2; y = ‐3

c. x + y

y .

x3y2 + 2x3y2 + xy4

x2 + 2xy + y2 với x = 2; y = 1

8. Cho biểu thức P =

x + 2√x + 1

√x

a. Chứng minh rằng P > 0 với ∀x > 0; x ≠ 1

b. Tính giá trị của P biết x = 2

2 + √3

9. Cho biểu thức P = a − √a

a. Biết a > 1 , hãy so sánh P và Q = |P|

b. Tìm a để P = 2

c. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

( )

√

Trang 6

10. Cho biểu thức P = √x + 1

√x − 1

a. Tìm các giá trị nguyên của x để P đạt giá trị nguyên

b. Tìm các giá trị của x để P = √x

11. Cho biểu thức P = √x + 1 2

√x > 0 với ∀x > 0 . Tìm giá trị của x thỏa mãn P.√x = 6√x − 3 − √x − 4

12. Cho biểu thức P = 1 − √x + x

√x với x > 0; x ≠ 1

a. Tính giá trị của P biết x = 7 − 4√3

b. Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a

13. Thực hiện phép tính

a. 2√6 − 4√3 + 5√2 − 1

4√8 3√6

b. 2√2 2 − 3√3 + 1 − 2√2 2 + 6√6

c. 20√300 − 15√675 + 5√75 :√15

( )

Trang 7

d. 1

3

1

2 −

2 3

3

2 +

2 7

1

6 :

2 7

1 8

14. Tính:

a. √6 + 2√5 + √6 − 2√5

b. 2√12 − √6

2√6 − √3 +

10 + √5

2√15 + √3

c.

3 + 2√2

17 + 12√2 +

3 − 2√2

17 − 12√2

d. √9 − 2√18 9 + 6√ √5 − √3 √5 + √3

15. Chứng minh các đẳng thức sau:

a.

a + b − 2√ab

√a − √b :

1

√a + √b = a − b với a > 0; b > 0 và a ≠ b

b.

3√2 + √6

√12 + 2 −

√54

3 .

2

√6 = − 1

c. 2 +

a − √a

√a − 1 2 −

a + √a

1 + √a = 4 − a với a > 0 và a ≠ 1

d.

3 + 2√3

√3 + 2 +

2 + √2

√2 + 1 : √2 + √3 = 1

( √ √ √ ) √

√ ( )( )

Trang 8

√5 − √2 −

1

√5 + √2 + 1

1

√2 + 1 2

b.

3 + 2√3

2 + √2

√2 + 1 − 2 + √3

c. 0, 1√( − 3)2 6 − 1

3

2

− √3 − 2 2

2

d.

3 9

5 − 3

3

− 9

5 + 4

3 1

3 : 2

3 1 3

17. Giải các phương trình sau

a. √48x − 75x

4 +

x

3 − 5

x

12 = 12

b. √3 − x − √27 − 9x + 1, 25√48 − 16x = 6

c. 5√x − 2

8√x + 2, 5 =

2 7

d. √9x2 + 12x + 4 = 4

18. Rút gọn các biểu thức sau

a. 2 − √3

1 − √3 2

( )

[ √ ( ) √( ) ]

( √ √ √ ) √

√ √ √

√

Trang 9

b. 3√2 + √6 √6 − 3√3

c. √7 − 4√3

√6 − 2√2

d. √9 + 4√5

5 + √20

P =

10√x

x + 3√x − 4 −

2√x − 3

√x + 4 −

√x + 1

1 − √x

a. Rút gọn P

b. Chứng minh P > ‐ 3

c. Tìm GTLN của P

P = √x

√x − 1 +

3

√x + 1 −

6√x − 4

x − 1

a. Rút gọn P

b. Tìm x để P < 1

2

21. Cho hai biểu thức P = x + 3

√x − 2 và Q = √x − 1

√x + 2 +

5√x − 2

x − 4 với x > 0; x ≠ 4

a. Tính giá trị biểu thức P khi x = 9

b. Rút gọn biểu thức Q

Trang 10

c. Tìm giá trị của x để P

Q đạt giá trị nhỏ nhất

22. Cho biểu thức:

A =

2√x − 9

x − 5√x + 6 −

√x + 3

√x − 2 −

2√x + 1

3 − √x

a. Rút gọn A

b. Tính giá trị biểu thức của P khi x = 2

3 − √5

c. Tìm x để P < 1

d. Tìm x để P có giá trị nguyên

M =

a2 + √a

a − √a + 1 −

2a + √a

√a + 1

a. Rút gọn P

b. Biết a > 1. Hãy so sánh M và √M

c. Tìm a để P = 2

d. Tìm giá trị nhỏ nhất của P

24. Tìm các số x, y, z biết

x + y + z + 11 = 2√x + 4√y − 1 + 6√z − 2

Trang 11

a +

1

b = 1. CMR: √a + b = √a − 1 + √b − 1

26. Cho a >0 ; b>0 ; c>0. Chứng minh

a. a + b ≥ 4ab

1 + ab

b. a

b +

b

c +

c

a ≥ 3 Xem lời giải tại:

27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

S = √x − 2 + √y − 3 biết x + y = 6

Trang 12

BÀI TẬP LIÊN QUAN

28. So sánh các số sau:

A = 2√1 + 2√3 + 2√5 + + 2√19 và

B = 2√2 + 2√4 + 2√6 + + 2√18 + 2√20

29. Tìm x, y nguyên thỏa mãn √x + √xy − √y = 2

30. Cho xy + √ 1 + x2 1 + y2 = a

Hãy tính S = x√1 + y2 + y√1 + x2 theo a

31. Chứng minh rằng:

2 + √3

√2 + √2 + √3 +

2 − √3

√2 − √2 − √3 = √2

32. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

A = √3 20 + 14√2 + √3 20 − 14√2

( )( )

Trang 13

33. Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức sau:

3 + √5 + √2 + 2√5

34. Tính giá trị của biểu thức

B = 1 + 1

12 +

1

22 + 1 +

1

22 +

1

32 + + 1 +

1

992 +

1

1002

35. Với mỗi k nguyên dương ta đặt S k = √2 + 1 k + √2 − 1 k Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương m, n (m>n) thì:

S m + n + S m − n = S m S n

36. Chứng minh rằng: 3 3√2 − 1 =

3 1

9 −

3 2

9 +

3 4 9

37. Cho biểu thức sau:

1 − √x +

1

1 + √x :

1

1 − √x −

1

1 + √x +

1

1 − √x

( ) ( )

Trang 14

a. Rút gọn A

b. Tìm giá trị của A khi x = 7 + 4√3

c. Với giá trị nào của x thì nghịch đảo của A có giá trị nhỏ nhất

d. Với giá trị nào của x thì A.√x nhận giá trị nguyên

e. Tìm giá trị của A khi |x| = 1

9

38. Chứng minh rằng nếu |x| ≥ |y| thì

|x + y| + |x − y| = x + √x2 − y2 + x − √x2 − y2

39. Cho biểu thức P = √a + 6 + 6√a − 3 + √a + 6 − 6√a − 3

Tính giá trị của biểu thức với a ≥ 3

40. Chứng minh rằng phương trình x5 + x + 1 = 0 có nghiệm duy nhất là

x = 1

3 1 −

3 25 + √621

3 25 − √621

2

41. Chứng minh rằng số x0 = 2 + √2 + √3 − 6 − 3√2 + √3 là một nghiệm

của phương trình x4 − 16x2 + 32 = 0

Trang 15

42. Chứng minh rằng x = √3 9 + 4√5 + √3 9 − 4√5 là nghiệm của phương trình

x3 − 3x − 18 = 0 từ đó hãy tìm x.

43. Với x ≥ 9, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = √x − 9

5x

44. Cho a, b > c và c > 0. Chứng minh rằng: √c(a − c) + √c(b − c) ≤ √ab

45. Cho các số dương a, b, c, d. Chứng minh rằng:

a

b + c + d +

b

c + d + a +

c

d + a + b +

d

a + b + c > 2

46. Cho các số dương x, y, z thỏa mãn x3 + y3 + z3 = 1. Chứng minh

x2

√1 − x2 +

y2

√1 − y2 +

z2

√1 − z2 ≥ 2

Trang 16

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	461,03 KB