Tìm hai số nguyên dơng sao cho tổng, hiệu Số lớn trừ số nhỏ, thơng Số lớn chia số nhỏ của hai số đó cộng lại đợc 38... Chửựng minh raống: a/ 2N cuừng laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng.
Trang 1Baỡ 1;Thực hiện phộp tớnh:
93
14 : 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 5 , 1 7
3 4 31
11 1
Cõu 2
a Cho b a d c chứng minh rằng: 2
2 ) (
) (
d c
b a cd
ab
b Tỡm số cú ba chữ số biết rằng số đú chia hết cho 18 và cỏc chữ số của nú
tỷ lệ với 1:2:3.
Cõu 3
a a Rỳt gọn biểu thức A=|x-1|+|x-2| , x Q.
Tỡm giỏ trị nguyờn của y để biểu thức B=42y15y cú giỏ trị nguyờn nhỏ nhất
Câu 4 Tìm x biết
8
3 x
6
5
b a
c a c
b c b
a x
Câu 5 Tính:
a A=1+2-3-4+5+6-7-8+ -1999-2000+2001+2002-2003.
121
1
1 25
1 1 16
1 1 9
1 1 4 1
Câu 6.
a Tìm a, b, c biết 2a=3b, 5b=7c, 3a+5c-7b=30.
b Tìm hai số nguyên dơng sao cho tổng, hiệu (Số lớn trừ số
nhỏ), thơng ( Số lớn chia số nhỏ ) của hai số đó cộng lại đợc 38.
Câu 7: Tìm tất cả các số nguyên a biết a 4
Câu 8: Tìm phân số có tử là 7 biết nó lớn hơn 9
10
và nhỏ hơn 9
11
Câu 9: Trong 3 số x, y, z có 1 số dơng , một số âm và một số 0 Hỏi mỗi số đó thuộc loại nào biết:
x y y z Câu 10: Tìm các cặp số (x; y) biết:
a, ; xy=84
b,
Câu 11: Tính tổng:
n 1
*
2
Bài 12 -
Rút gọn biểu thức
a- A = a - 2 + 3 - 2a - 5 + a
b- 1 2 3 (n 1 ) n (n 1 ) 3 2 1 với n N
Bài 13
Trang 2Chứng minh rằng : nếu a,b,c là các số không âm thoả mãn các điều kiện sau : a + 3 c = 8
và a + 2 b = 9 thì N = a + b - c -
2
17
là số không dơng Tìm a,b,c để N = 0
Bài 14
Cho biểu thức A =
x
x
2
3 2
Biểu thức A có giá trị lớn nhất hay nhỏ nhát ? Tìm giá trị đó
Câu 15: Tìm các cặp số (x; y) biết:
a / ; xy=84
b/
Câu 16: Tìm giá trị nhỏ nhất hoặc lớn nhất của các biểu thức sau :
A = x 1 +5
B =
3
15
2 2
x
x
Câu 17
Thực hiện phép tính :
3
1 ( : 1 3
1 3 3
1
6
2
b-
3 2
2003 2
3
12
5 5 2
1 4
3 3 2
Baứi 18: Tỡm soỏ tửù nhieõn n bieỏt raống trong 3 meọnh ủeà sau coự 2 meọnh ủeà ủuựng vaứ moọt meọnh ủeà sai:
1/ n coự chửừ soỏ taọn cuứng laứ 2
2/ n + 20 laứ moọt soỏ chớnh phửụng
3/ n – 69 laứ moọt soỏ chớnh phửụng
Baứi 19: Cho N laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng Chửựng minh raống:
a/ 2N cuừng laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng
b/ N2 cuừng laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh phửụng
Baứi 20: Cho A, B, C, D laứ caực soỏ chớnh phửụng Chửựng minh raống:(A + B)(C + D) laứ toồng cuỷa 2 soỏ chớnh
phửụng
Baứi 21: Cho 3 soỏ nguyeõn x, y, z sao cho: x = y + z Chửựng minh raống: 2(xy + xz – yz) laứ toồng cuỷa 3 soỏ
chớnh phửụng
Baứi22: Cho a, b, c, d laứ caực soỏ nguyeõn thoaỷ maừn: a – b = c + d Chửựng minh raống: a2 + b2 + c2 + d2 luoõn laứ toồng cuỷa 3 soỏ chớnh phửụng
Baứi 23: Cho 2 soỏ chớnh phửụng lieõn tieỏp Chửựng minh raống toồng cuỷa 2 soỏ ủoự coọng vụựi tớch cuỷa chuựng laứ
moọt soỏ chớnh phửụng leỷ
Baứi 24: Cho an = 1 + 2 + 3 + + n
a/ Tớnh an+1
b/ Chửựng minh raống an + an+1 laứ moọt soỏ chớnh phửụng
Câu 25
a- Tìm số nguyên a để
1
3 2
a
a
a là số nguyên
b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Câu 26
Trang 3a- Chứng minh rằng nếu a+c=2b và 2bd = c (b+d) thì
d
c b
a
với b,d khác 0
b- Cần bao nhiêu số hạng của tổng S = 1+2+3+… để đ để đợc một số có ba chữ số giống nhau