luyen thi

Viết phương trình đường thẳng d3.. Tìm toạ độ tiếp điểm.

CÁC DẠNG BÀI TẬP LUYỆN THI VÀO 10

I/ BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC

A

a

= − ÷÷

−

1/ Rút gọn A

2/Tìm tất cả các giá trị của a để A=2 (Đề thi vào 10 năm 07-08 )

x

+

− − + −

a/Rút gọn A b/Tìm x để A>0 c/ Tìm x nguyên để A nguyên

3/Cho biểu thức P = 2 4 2 2 4 2

x

+ − − + + + −

− với x > 2

a/Rút gọn P b/Tìm x để P =1

3 (Đề thi vào 10 năm 06-07) 4/Cho biểu thức M = 2 ( 3 1) 1

1

− +

a/Rút gọn M b/Tìm x để M= 0

c/Tìm giá trị của x để M đạt giá trị lớn nhất ( Đề thi vào 10 năm 04-05)

5/ Cho biểu thức Q = n( m n) m :( m n m n )





với m>0; n> 0 ; m≠n

a/Rút gọn Q

b/Tính giá trị của Q biết m và n là hai nghiệm của pt : x2−7x+ =4 0

c/Chứng minh1

P < 1

m n+ ( Đề thi vào 10 năm 05 – 06)

6/Cho Q = 1 : 1 1 2 2

 − ÷  − − ÷

a/Rút gọn Q b/ Với giá trị nào của a thì Q = 2

7/ Cho N = 1 2 2

1

− +

a/Rút gọn N b/So sánh N và N khi m > 1 c/Tìm giá trị nhỏ nhất của N

8/Cho B = ( ) (3 )2 3 3

2

:

− +  − +  + − 

+  −  + 

a/Rút gọn B b/Tìm x để cho B = 1

5 c/Tìm giá trị của B khi x− =5 4

9/ Cho C = 1 1

a/Rút gọn C b/Tìm x để C = 4

3 c/Tính C biết x = 5 2 3+

10/Cho D = 3 1 : 1 1

 − +   − − 

a/Rút gọn D b/Tìm các giá trị của x khi D >5 c/Tính giá tri của D khi x = 12+ 140

a/Rút gọn E b/Tìm x để E <1 c/Tìm x nguyên để E nguyên

1

x

x

 + + − − ÷  − − 

a/Rút gọn G b/Với giá tri nào của x thì G đạt giá trị nhỏ nhất

13/ Cho x>0 ; y > 0 A =

x y

a/Rút gọn A b/Cho xy = 16 Xác định x, y để A có giá trị nhỏ nhất

14/ Cho B = 2 1 : x 1

+

a/Tìm điều kiện của x để B có nghĩa b/Rút gọn B c/Giải pt ẩn x khi B = 1 1

3x−

15/ Cho C =

2

8 16 1

a a

− +

a/Rút gọn C b/Tìm các giá trị a nguyên lớn hơn 8 (a∈Z , a > 8) để C có giá trị nguyên 16/ Cho D =

3 3

1

a

a

a/Rút gọn D b/Xét dấu của biểu thức D 1 a−

17/Cho biểu thức :A =

− − + −

a/Tìm điều kiện xác định của biểu thức A b/Rút gọn biểu thức A c/Tìm giá trị của x để A < 2 18/ Xét biểu thức P =3 9 3 2 1 1

a/Rút gọn P b/ Tìm a để P = 1 c/ Tìm các giá trị của a∈ N sao cho P∈N

19/ Cho các biểu thức A=2 3 2

2

x

− −

− và B=

2

x

− + − +

a/Rút gọn A và B b/Tìm giá trị x để A = B

20/ Xét biểu thức Q = 2 : 1

1 1

x

x x x x

+

 + − − ÷  + ÷

21/ Xét biểu thức M = ( ) ( )

2 3

1

a a

+

−

a/Rút gọn M b/Tìm giá trị nhỏ nhất của M

22/ Cho A = 1 2 2

2 1

x

− − −

− −

a/ Tìm điều kiện của x để A có nghĩa b/ Tính A2 c/Rút gọn A

23/Cho biểu thức B = 3

x x

−

− −

a/Rút gọn B b/Tính giá trị của B nếu x = 4 2( − 3) c/Tìm giá trị nhỏ nhất của B 24/Cho biểu thức C = 3 9 3 1 2

+ − − + + +

a/Tìm điều kiện của x để C có nghĩa b/Rút gọn biểu thức C

c/Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của C là một số nguyên

25/Cho biểu thức M =

2

:

+  −  + 

a/Tìm điều kiện của x để M có nghĩa b/Rút gọn biểu thức M

c/ Tìm các giá trị của x để cho M=1

5 d/Tìm giá trị của M khi x− =5 4

26/Cho A = 1 2 2

1

 + + − ÷

a/ Tìm x để A có nghĩa b/ Rút gọn A c/Tìm x để A>0 d/Tìm x để A< -1:

II/BÀI TẬP VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH

1/Giải và biện luận hệ phương trình: 1

x my m

mx y m

+ = +



 + = −



2/Cho hệ phương trình :

3x y ax

ax y b

+ =



 − =

 Định b để hệ có ít nhất một nghiệm với mọi a

3/Cho hệ phương trình 2

mx y

x my

− =



 + =



a/Giải hệ phương trình với m= 1

b/ Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm thoả mãn : x + y = 2

1 3

m +

c/Tìm các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm thoả mãn : x > 0 và y < 0

(Đề tuyển sinh vào 10 Đắc Lắc 2004 ) 4/Cho hệ phương trình 3

x my m

mx y m

+ =



 + = +



a/Tìm m để hệ có nghiệm

b/Gọi (x;y) là nghiệm của hệ Tìm giữa x và y độc lập với m

c/Tìm m nguyên để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên

5/ Cho hệ phương trình  + =(ax y a a+1)x y− =3

a/Giải hệ với a=− 2

b/Tìm a để hệ có nghiệm (x ; y) duy nhất thoả mãn x+y > 0

6/ Cho hệ phương trình2mx x my++18y== −9 27



a/Giải hệ phương trình khi m=2

b/Khi hệ có nghiệm (x ; y) ,tìm hệ thức giữa x và y độc lập với m

c/Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả x2 + y2 = 90

7/ Cho hệ phương trình 2 1

mx y

+ =



 + + = −



a/Giải hệ phương trình với m = 3

b/Giải và biện luận hệ phương trình theo m

c/Tìm các giá trị nguyên của m để nghiệm của hệ phương trình là các số nguyên 8/ Cho hệ phương trình 1

x my m

mx y m

+ = +



 + = −



a/Giải và biện luận hệ phương trình theo m

b/Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất , tìm các giá trị m để tích xy nhỏ nhất 9/Các số không âm x , y , z thoả mãn hệ phương trình : 4 4 2 1

x y z

− + =



 + + =



a/Biểu thị x và y theo z

b/Tìm giá trị nhỏ nhất , giá trị lớn nhất của biểu thức A = x + y – z

10/ Cho hệ phương trình 2

kx y

x ky

− =



 + =



a/Giải hệ phương trình khi k = 1

b/Với giá trị khác 0 nào của k thì hệ có nghiệm thoả mãn 1 2 2

3

m

x y

m

+ = −

+

11/ Cho hệ phương trình 2

x y a

− =



− + = +



a/Giải hệ khi a = 2

b/Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn x – y =1

12/ Giải các hệ phương trình sau :

a)

3

3

2

2

 = −





= −

 b) 3 3

54

x y





− =

2 2

 + − + =





− − − =



d) 3 33

9

x y

x y

− =



 − =

 e)

2

x y

 − + − =

 + =



II/CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A)Công thức nghiệm và ứng dụng hệ thức Viét

Bài1:Cho phương trình x2 – 2(m+1)x + 2m = 0

a/Chứng tỏ rằng pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b/Gọi x1 ;x2 là hai nghiệm của pt Chứng tỏ giá trị của biểu thức : x1 + x2 – x1x2 không phụ thuộc vào m

Bài2 : Cho phương trình :(m+1)x2 -2(m- 1)x +m -2 = 0

a/ Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân biệt

b/Xác định m để pt có một nghiệm bằng 2 và tính nghiệm kia

c/Xác định m để pt có hai nmghiệm x1 ; x2 thoả mãn hệ thức

4

x +x =

Bài3 : Cho phương trình : x2 -2(m-1)x + m- 3 = 0

a/Chứng minh rằng với mọi m pt luôn có hai nghiệm phân biệt

b/Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của pt Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 , x2 độc lập với m

Bài 4 : Cho phương trình : 2x2 -6x + m = 0

a/Với giá trị nào của m thì pt có hai nghiệm dương

b/Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 1 2

3

x x

x + x =

Bài5 : Cho phương trình bậc hai x2 -2(m+1)x + 2m + 10 = 0

a/ Tìm m để pt có nghiệm x1 , x2

b/Cho biểu thức P = 6x1x2 + x12 + x22 Tìm m sao P đạt giá trị nhỏ nhất , hãy tính giá trị ấy

Bài6 : Giả sử pt x2 + px + 1 = 0 và x2 + qx + 2 = 0 có các nghiệm lần lượt là a , b và b , c Chứng minh

rằng (b –a)(b-c) = pq – 6 Bài 7 : Cho phương trình : x2 +2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)

a/ Giải pt (1) khi m = 2

b/ Định m để pt (1) có hai nghiệm thoả mãn : 2(x1 + x2 ) – 3x1x2 + 7 = 0

Bài 8 : Cho phương trình x2 +3x +2 = 0 có các nghiệm là x1 ; x2

Không giải pt hãy lập pt bậc hai có các nghiệm là y1 = x1 + x2 ; y2 = x1 + x2

Bài 9 : Cho phương trình x2 – mx +m – 1 = 0

Tìm m để tổng bình phương các nghiệm của pt nhỏ nhất ; tìm m để nghiệm này gấp đôi nghiệm

kia Bài 10 : Cho phương trình mx2 -2(m + 2)x + 9 = 0

a/Tìm m để pt có đúng một nghiệm Tìm nghiệm đó

b/Tìm m để pt có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối

Bài 11 : Cho phương trình x2 + (2m – 5)x – n = 0

a/Tìm m và n để pt có hai nghiệm là 2 và -3

b/Cho m = 5 Tìm n nguyên nhỏ nhất để pt có nghiệm âm

Bài 12 : Cho phương trình x2 +2mx + 4 = 0

Tìm tất cả các giá trị của m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn

2

   + =

 ÷  ÷

   

Bài 13 Hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 1( 1 22 ) (1 21 2)

x x x x





a/Lập pt bậc hai này

b/Tìm m để pt có nghiệm

c/Tìm m để pt có nghiệm dương

d/Định m để x12 + x22 = 2

Bài 14 : Cho phương trình x2 + px + q = 0 có nghiệm x1 , x2

a/Tìm p, q thoả mãn 13 2 3

1 7

x x

x x

− =



 − =



b/Cho biết q = p – 2 Tìm p,q để x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 15: Cho x1, x2 là nghiệm dương của pt x2 – 113x + 16 = 0 Tính giá trị của biểu thức A= x1+ x2

Bài 16 :Tìm m để phương trình x2 – mx + m2 -3 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 là độ dài các cạnh góc vuông

của tam giác vuông có cạnh huyền bằng 2

Bài 17: Cho phương trình 2x2 + 2(m+1)x + m2 +4m + 3 = 0

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= x x1 2−2x1−2x2

Bài 18 : Cho phương trình mx2 + (m-1)x – 3(m-1) = 0

a/Giải pt khi m = 2

b/Tìm m để pt có nghiệm kép

c/Giả sử pt có hai nghiệm khác 0 là x1 , x2 Chứng minh rằng

3

x + x =

Bài19 : Cho phương trình x2 + ax + b = 0

a/Tìm a và b để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 13 2 3

2 32

x x

x x

− =



 − =



b/Cho b-a = -2 Tìm a và b để x12 +x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 20 : Cho phương trình x2 + mx +n = 0

a/Chứng minh rằng nếu m khác 0 và 2m2 – 9n = 0 có hai nghiệm và nghiệm này gấp đôi nghiệm

kia

b/Tìm điều kiện của m , n để pt có hai nghiệm dương

c/Xác định m , n để pt có hai nghiệm là m , n

Bài 21 :Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của k để pt : x2 – 2(k + 2)x + k2 + 12 = 0 có hai nghiệm phân biệt Bài 22 : Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a khác 0) có hai nghiệm x1 , x2 Tìm hệ thức giữa x1 , x2

thoả mãn b3 + a2c + ac2 = 3abc

Bài 23 : Cho phương trình (m + 1)x2 -2(m – 1)x + m – 2 = 0

a/Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt

b/Xác định m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn hệ thức

4

x + x =

c/Lập hệ thức giữa x1 , x2 không phụ thuộc vào m

Bài 24 Cho biết a, b, c là ba cạnh của một tam giác Chứng minh pt a2x2 +(b2 +a2 – c2)x + b2 = 0 vô

nghiệm

B/Chứng minh có ít nhất một trong các phương trình đã cho có nghiệm; Chứng minh hoặc tìm

nghiệm chung của hai phương trình

1/Cho hai pt x2 + p1x + q1 = 0 và x2 + p2x + q2 = 0 Chứng minh nếu p1p2 = 2(q1 + q2) thì ít nhất một trong

hai pt trên có nghiệm

2/Chứng minh rằng có ít nhất một trong 3 pt sau có nghiệm

a) ax2 + 2bx +c = 0 ; bx2 +2cx +a = 0 ; cx2 + 2ax + b = 0

b) x2 + ax + b- 1 = 0 ; x2 +bx + c – 1 = 0 ; x2 + cx + a – 1 = 0

3/Cho a(a + c) + c(c + a) + 8(d – b) ≥ 0

Chứng minh rằng trong hai pt sau có ít nhất một pt có nghiệm x2 +ax + b = 0 và -x2 +cx + d = 0 4/Cho hai pt ax2 + bx + c = 0 (1) và ax2 +bx + c = 0 (2)

a) Tìm điều kiện để cả hai cùng có nghiệm

b) Chứng tỏ có ít nhất một pt có nghiệm

5/ Cho a> b > c > 0 và a + b + c = 12 Chứng minh rằng trong ba pt sau :

x2 + ax + b = 0 ; x2 + bx + c = 0 ; x2 + cx + a = 0

Có một pt6 có nghiệm , có một pt vô nghệm

6/ Cho 3ab + 4bc +5ca = -1 với a , b , c là ba số khác 0

Chứng minh rằng pt (ax2 + bx + c)(bx2 + cx + a)(cx2 + ax + b) = 0 có nghiệm

7/Chứng minh rằng a b+ ≥2 thì ít nhất một trong hai pt x2 +2ax +b = 0 ; x2 + 2bx + a = 0 có nghiệm 8/ Biết hai pt x2 + ax + bc = 0 và x2 + bx + ac = 0 chỉ có một nghiệm chung (c≠0) Chứng minh rằng Hai nghiệm còn lại là nghiệm của pt x2 + cx + ab = 0

9/ Cho hai pt x2 – (2m – 3)x + 6 = 0 và 2x2 + x + m – 5 = 0 Tìm m để hai pt đã cho có đúng một nghiệm chung

10/Cho hai pt x2 + x +a = 0 và x2 + ax + 1 = 0

a)Với giá trị nào của a thì hai pt có nghiệm chung

b)Với giá trị nào của a thì hai pt tương đương

11/Chứng minh rằng nếu hai pt x2 + p1x + q1 = 0 và x2 + p2x + q2 = 0 có nghiệm chung thì

( ) (2 ) ( )

q −q + p −p q p −q p =

12/Cho a≥0,b≥0,c≥0 và thoả mãn a + 2b + 3c = 1 Chứng minh ít nhất một trong hai pt sau có

nghiệm 4x2 – 4(2a + 1)x + 4a2 + 192abc + 1 = 0

4x2 - 4(2b + 1)x + 4b2 +96abc + 1 = 0

13/Chứng minh rằng nếua b+ ≥2 thì ít nhất một trong hai pt sau có nghiệm

x2 +2ax +b = 0 ; x2 +2bx + a = 0

III/SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG , CỦA PARABOL VÀ ĐƯỜNG THẲNG

1/xác định giá trị của m sao cho ba đường thẳng sau đây đồng qui

X + y = 1 ; x – y = 1 ; (m + 1 )x + (m – 1)y = m + 1

2/Cho hai đường thẳng 3x + y = a (1) và 2x + 3y = 3a – 7 (2)

a)Khi a = 2 Vẽ các đường thẳng (1) và (2)

b) a tuỳ ý Xác định giao điểm M của (1) và (2)

c) Chứng minh rằng khi a thay đổi M luôn chạy trên đường thẳng cố định

d)Định a để OM = 10 Xét ∆OMH với H(1 ; 0) , M(1 ; a – 3)

3/Xác định m để ba đường thẳng sau đồng quy : 4 , 5 , 5 8

x m

y= + y x= + y= x−

4/Tìm m để 2 đường thẳng có pt sau :

mx + (m – 1)y – 2(m + 2) = 0 và 3mx – (3m + 1)y – (5m + 4) = 0

a) Song song b) Vuông góc c) Cắt nhau

5/Chứng tỏ rằng đường thẳng (d1) y = mx – 2m + 10 luôn đi qua một điểm cố định thuộc đường thẳng (d2) y = 3x + 4

6/Cho hai đường thẳng y = -2x (d1) và y = 3x – 1 (d2) Viết phương trình đường thẳng (d3) Biết (d3) // (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng -1

7/ a) Trên cùng một mặt phẳng toạ độ, vẽ đồ thị hàm số y = 2

3

x

− và 2 1

3

y= x−

b)Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị

8/Cho parabol (p) 2

2

x

y= và đường thẳng (d) y = 2x – 2 a)Chứng tỏ (p) và (d) tiếp xúc nhau Xác định toạ độ tiếp điểm A

b)Viết phương trình đường thẳng (d’) đi qua A và vuông góc với (d)

c) Tìm toạ độ giao điểm của (d’) và (p)

9/Cho hàm số y = ax2

a)Xác định a biết rằng đường cong y = ax2 đi qua A(3 ; 3)

b) Viết pt đường thẳng có hệ số góc m (m khác 0) đi qua (1 ; 0)

c)Tìm m để đường thẳng tiếp xúc với parabol ở câu a) Tính toạ độ tiếp điểm

10/Cho(p) y =x2 và (D) y = 2x + m Xác định m để (p) và (D) :

a)Tiếp xúc nhau , tìm hoành độ tiếp điểm

b) Cắt nhau tại hai điểm , một điểm có hoành độ x = -1 Tìm hoành độ điểm còn laị

11/ Cho (p) y = 0,5x2 và (d) y = mx + n

Xác định m , n để (d) đi qua A(-1 ; 0) và tiếp xúc với (p) Tìm toạ độ tiếp điểm