BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. ABC, đường cao SO của hình chóp t
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010
ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN – Giáo dục THPT
Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.
SỐ 15
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Cho hàm số y=x3 − 3x2 + 4, có đồ thị (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2) Dùng đồ thị (C), định m để phương trình: x3−3x2 −m=0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu 2 (3.0 điểm).
A Giải phương trình: 4x+ 1 +2x+ 2 −3=0
x
x
C Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x2 + 2x− 4 lnx− 3 trên 2;2
1
Câu 3 (1.0 điểm): Cho hình chóp đều S ABC, đường cao SO của hình chóp tạo với mặt bên
một góc 300, khoảng cách từ O đến một mặt bên bằng a (cm) Tính thể tích khối chóp
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc 2)
1) Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x− 2y+z+ 3 = 0 và đường thẳng (d):
2
1 3
1 2
x
1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp (P)
2) Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua điểm I( -3;-1;-1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt mặt cầu (S) tại 2 điểm phân biệt
Câu 5a (1.0 điểm) Xác định số phức z thỏa: z.z+ 3(z−z)= 13 + 18i
Với z là số phức liên hợp của z
2) Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng (d) có phương
trình:
2
1 2t
x = +t
y = +
z = t
I Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (d) Tìm tọa độ tiếp điểm của (d)
và mặt cầu (S)
II Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng (d).
Câu 5b ( 1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức:
(5 14 ) 2(5 12) 0
2 − − i x− i+ =
x
Trang 2ĐÁP ÁN:
ii) Sự biến thiên:
[x = ; y =
[x = ; y =
−∞
= +∞
=
−∞
→ +∞
x
y
lim
+ Kết luận về tính đơn điệu và cực trị của hàm số
0.5 0.25
0.5
+ BBT:
x − ∞ 0 2 + ∞
y’ + 0 - 0 +
y 4 CT + ∞
− ∞ CĐ 0
0.25
ii)Đồ thị:
-Điểm đặc biệt: A(-1;0), I(1;2), B(3;4)
- Đồ thị chính xác
0.25 0.5
2 pt ⇔x3 − 3x2 + 4 =m− 4
Đặt (C): y=x3 − 3x2 + 4, (d) : y = m – 4 Theo ycbt: 0<m−4<4⇔ 4<m<8 0.25
0.25
2 1 Đặt: t=2x >0
Pt ⇔ 4t2 +4t−3=0
−
=
=
⇔
) ( 2 3 2 1
loai t
t
2
1 2 2
0.25 0.25 0.25
0.25
2
Đặt
2
dx = tdt
Đổi cận:
1 2
0, 1
x =
x =
t = t =
⇔
2 ln 4 3
11 1
ln 2 2 2 3 2
1
2 2 2
1
1
0
2 3
1
0 2 1
0 3
−
=
+
− +
−
=
+
− +
−
= +
+
t t
t t
dt t t t dt
t
t t I
0.25 0.25 0.25 0.25
Trang 33 *TXD: D=(0 ; +∞)
+
x
x x x x
2 + −
=
− +
=
4
[x =
⇔
−
+ 1 7 4ln4, ( )1 0 ( )2 5 4ln2
+KL:max 5 ln4; min;2 0
2
1 2
; 2
0.25 0.25
0.25 0.25
3 Gọi I là trung điểm cạnh BC, H là hình chiếu vuông góc của O lên SI
- Ta có OH = a, = SH300
O
- Tính được : + SO 2= a
+ OI a ;AI 2a 3 ;BC 4a
3
3 2
=
=
=
- Thể tích khối chóp:
3
3
8a3
V =
0.25 0.25 0.25 0.25
Mp (Q) có căp vtcp: ( )
2 2 1
2 3 2
b = ; ;
−
r r
[ ]; ( 7 ; 2 ; 10)
⇒vtpt n a b
0.25 0.25
3
2
=d I P R
0.5
Phương trình mặt cầu (S): ( ) ( ) ( )
9
4 1 1
Ta có I(− 3 ; − 1 ; − 1) ( )∈ d , vậy đường thẳng (d) qua tâm mặt cầu nên cắt mặt cầu tại 2 điểm phân biệt
0.5 5a Đặt: z = a + bi⇒z=a−bi
(z z) i (a bi)(a bi) (a bi a bi) i z
i bi
b
a2 + 2 +6 =13+18
⇔
2, 3
2 3i
2 3i
a = ± b = [z = +
⇔
⇒
−
0.25
0.25 0.25 0.25
6
6 3
; =
=d A d R
Pt mặt cầu (S): ( )
2
3
= + +
x
0.5 0.25
Trang 4Pt mặt phẳng (Q) qua A và vuông góc với (d): x + 2y +z -1 = 0 Tọa độ tiếp điểm H là nghiệm của hệ phương trình
2
1 2t
1 2
x = +t
y = +
z = t
t =
−
2
1
; 0
; 2
0.25
0.25
2
Mặt phẳng (P) có cặp vtcp: ( )
1 2 1
1 1 0
0
u = ; ;
AM = ; ;
r uuuuur
( 1 ; 1 ; 1)
: )
Vậy phương trình mặt phẳng (P) là : -x + y – z +1 = 0
0.25
0.25 0.25
2 1 25 12
5 8 14 5
∆
Vậy pt có hai nghiệm:
−
=
−
=
i x
i x
12 5
2 2 1
0.5 0.5