[BTN002] THPT CHUYEN HUNG VUONG PHU THO L1

[BTN002] THPT CHUYEN HUNG VUONG PHU THO L1 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...

SỞ GD & ĐT PHÚ THỌ

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

HÙNG VƯƠNG -

(Đề thi gồm 06 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 01

MÔN: TOÁN Ngày 22 tháng 10 năm 2017

Thời gian làm bài: 90phút;

Câu 2: [1D1-1] Nghiệm của phương trình 2sinx+ =1 0 được

biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là

những điểm nào ?

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F

C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞1; )

Câu 6: [1D5-1] Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?

A Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm − x0

D Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Câu 7: [1D1-1] Khẳng định nào dưới đây là sai ?

Câu 9: [2D1-2] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3−3x+ là điểm ? 5

Câu 12: [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y= f′( )x Hỏi đồ

thị hàm số y= f x( ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A (2; +∞)

B (1; 2)

C (0;1)

D (0;1) và (2; +∞)

Câu 13: [1D3-2] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng

C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin 2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;π )

Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ℝ\{ }−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( )=m có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Câu 17: [2D1-3] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=x3+x2+mx+ đồng biến 1

Câu 21: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính

thể tích V của khối chóp đã cho?

Câu 27: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a và SA vuông

góc với đáy Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN =2ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

y

Câu 28: [2D1-3] Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số

Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn

đều khác nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

−

=+ cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác

Câu 35: [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD=2 Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6 và

10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD)

A y( )−1 =7 B y( )−1 =11 C y( )−1 = −11 D y( )−1 = −35

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45° Gọi I là trung điểm của cạnh CD Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng

đơn vị)

A 48 ° B 51 ° C 42 ° D 39 °

Câu 40: [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=m x( −4) cắt đồ thị

của hàm số y=(x2−1)(x2 −9) tại bốn điểm phân biệt?

Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( )a n xác định bởi a1=5,a n+1 =q a n+ với mọi 3 n≥1, trong đó q là hằng

số, a≠0, q≠ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng 1

Câu 43: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các cạnh AB=2, AD=3;AA′= Góc 4

giữa hai mặt phẳng (AB D′ ′) và (A C D′ ′ ) là α Tính giá trị gần đúng của góc α ?

Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng

vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lại suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A 3.500.000.000<A<3.550.000.000 B 3.400.000.000< A<3.450.000.000

y

113

Câu 45: [1H3-4] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′, AB=6cm, BC=BB′=2cm Điểm E là

trung điểm cạnh BC Một tứ diện đều MNPQ có hai đỉnh M và N nằm trên đường thẳng

C E′ , hai đỉnh P , Q nằm trên đường thẳng đi qua điểm B′ và cắt đường thẳng AD tại điểm

Câu 47: [1D2-4] Một khối lập phương có độ dài cạnh là 2cm được chia thành 8 khối lập phương cạnh

1cm Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành từ các đỉnh của khối lập phương cạnh 1cm

A 2876 B 2898 C 2915 D 2012

Câu 48: [1D2-4] Hai người ngang tài ngang sức tranh chức vô địch của một cuộc thi cờ tướng Người

giành chiến thắng là người đầu tiên thắng được năm ván cờ Tại thời điểm người chơi thứ nhất

đã thắng 4 ván và người chơi thứ hai mới thắng 2 ván, tính xác suất để người chơi thứ nhất giành chiến thắng

Câu 49: [2D1-4] Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y= f x( )

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham

−

B′

C′ D′

N

P

Theo định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số (SGK ĐS11-Chương 4) thì lim n 0

q = (q <1)

Câu 2: [1D1-1] Nghiệm của phương trình 2sinx+ =1 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở

hình bên là những điểm nào ?

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Lời giải Chọn D

k

πππ

Ta có: 4

7

7!

8403!

Câu 4: [2H1-1] Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?

Lời giải Chọn C

Đó là các mặt phẳng (SAC) , (SBD), (SHJ), (SGI) với G, H, I , J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

Câu 5: [2D1-1] Cho hàm số y= f x( ) xác định và liên tục trên khoảng (−∞ +∞; ), có bảng biến thiên

như hình sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;1) D Hàm số đồng biến trên khoảng (− +∞1; )

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (−∞ −; 1), suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng (−∞ −; 2)

Câu 6: [1D5-1] Phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng ?

A Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm trái tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

B Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm phải tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

C Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm − x0

D Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó

Lời giải Chọn D

Ta có định lí sau:

Nếu hàm số y= f x( ) có đạo hàm tại x thì nó liên tục tại điểm đó 0

Câu 7: [1D1-1] Khẳng định nào dưới đây là sai ?

A Hàm số y=cosx là hàm số lẻ B Hàm số y=cotx là hàm số lẻ

C Hàm số y=sinx là hàm số lẻ D Hàm số y=tanx là hàm số lẻ

Lời giải Chọn A

− là đường thẳng có phương trình ?

A y= 5 B x=0 C x=1 D y= 0

Lời giải Chọn D

− ⇒ đường thẳng y= là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 0

Câu 9: [2D1-2] Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= x3−3x+ là điểm ? 5

A Q(3; 1) B M(1; 3) C P(7; 1− ) D N(−1; 7)

Lời giải Chọn B

⇒ Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và hàm số đạt cực đại tại x= −1

Với x= ⇒1 y= ⇒ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 y=x3−3x+ là 5 M(1; 3)

Câu 10: [1D4-1] Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên khoảng (a b; ) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên

Hàm số f xác định trên đoạn [a b; ] được gọi là liên tục trên đoạn [a b; ] nếu nó liên tục trên khoảng (a b; ,) đồng thời lim ( ) ( )

Diện tích đáy: 1.3.3.sin 60 9 3

Câu 12: [2D1-2] Hình bên là đồ thị của hàm số y= f′( )x Hỏi đồ thị hàm số y= f x( ) đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?

Câu 13: [1D3-2] Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

A Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân

B Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng

C Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng

D Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương

Lời giải

Chọn D

A Đúng vì dãy số đã cho là cấp số nhân với công bội q= 1

B Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng với công sai d =0

C Đúng vì dãy số đã cho là cấp số cộng có công sai dương nên: u n+1−u n =d> 0 ⇒u n+1 >u n

D Sai Ví dụ dãy −5; −2; 1 3; … là dãy số có d= >3 0 nhưng không phải là dãy số dương

Câu 14: [1D1-2] Phương trình sin 2x+3cosx=0 có bao nhiêu nghiệm trong khoảng (0;π )

Câu 15: [2D1-2] Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ℝ\{ }−1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có

bảng biến thiên như hình sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f x( )=m có đúng ba nghiệm thực phân biệt

Dựa vào bảng biến thiên có m∈ −( 4;2)

Câu 16: [2D1-2] Đường thẳng y=2x− có bao nhiêu điểm chung với đồ thị hàm số 1

1

y x

( )( )

2

2

11

Dựa vào đồ thị của hàm số y= f′( )x , ta có bảng biến thiên:

7 0;

y

y

maxy=5; miny= ⇒4 max miny y=20

Câu 20: [1D2-2] Trong khai triển biểu thức (x+ y)21, hệ số của số hạng chứa 13 8

x y là:

A 116280 B 293930 C 203490 D 1287

Lời giải Chọn C

Số hạng tổng quát thứ k+1: 21

k k k k

T+ =C x − y (0≤k≤21;k∈ ℕ) Ứng với số hạng chứa x y13 8 thì k =8

Vậy hệ số của số hạng chứa 13 8

8 21 203490

Câu 21: [2H1-2] Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng 2a cạnh bên bằng 3a Tính

thể tích V của khối chóp đã cho?

Trong mặt phẳng ABCD, gọi O=AC∩BD, do hình chóp S ABCD đều nên SO⊥(ABCD)

Trong tam giác vuông SAO có SO= SA2−AO2 =a 7

Thể tích V của khối chóp trên là

3 2

Do ABCD là hình bình hành⇒AC∩BD=O là trung điểm của AC và

Có CD AB// ⇒(BA CD′, ) (= BA BA′, )= ABA′=45° (do ABB A′ ′ là hình vuông)

Câu 25: [2D1-3] Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( 2 )

A

D B′

D′

A′

C′

A 1 B 2 C 3 D 4

Lời giải Chọn A

TXĐ: D=R\ 0; 2; 2{ − }

2 2 0

2 2 0

2

x + x

→−

= ++ ∞ nên lim2

2

x − x

→−

= −+ ∞ nên lim2

1 sin sin 2lim lim

Vậy ĐTHS có 1 đường tiệm cận đứng

Câu 26: [2D1-2] Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x2− − tại điểm có hoành độ x 2 x=1 là

A 2x−y= 0 B 2x− − = y 4 0 C x− − = y 1 0 D x− − = y 3 0

Lời giải Chọn D

Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến và đồ thị hàm số Theo giả thiết: M(1; 2− )

Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại M

Ta có y′ =2x− , 1 k =y′( )1 =1

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y=1(x−1)− ⇔ − − =2 x y 3 0

Câu 27: [2H1-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA=a và SA vuông

góc với đáy Gọi M là trung điểm SB , N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN =2ND Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN

Hàm số luôn nghịch biến trong khoảng (m m; +2) ∀m

Để hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1) thì (−1;1) (⊂ m m; +2)

N

H

O L

K

Câu 29: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc

với mặt phẳng (ABCD) và SO=a Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnhAB CD, ; H là hình chiếu vuông góc của O trên

SN

Vì AB CD// nênd AB( ,SC)=d AB SCD( ,( ))=d M SCD( ,( ))=2d O SCD( ,( )) (vì O là trung điểm đoạn MN)

54

a OH a

Câu 30: [1D2-2] Trong kho đèn trang trí đang còn 5 bóng đèn loại I, 7 bóng đèn loại II, các bóng đèn

đều khác nhau về màu sắc và hình dáng Lấy ra 5 bóng đèn bất kỳ Hỏi có bao nhiêu khả năng xảy ra số bóng đèn loại I nhiều hơn số bóng đèn loại II?

Lời giải Chọn A

Có 3 trường hợp xảy ra:

TH1: Lấy được 5 bóng đèn loại I: có 1 cách

TH2: Lấy được 4 bóng đèn loại I, 1 bóng đèn loại II: có 4 1

5 7

C C cách TH3: Lấy được 3 bóng đèn loại I, 2 bóng đèn loại II: có 3 2

5 7

C C cách Theo quy tắc cộng, có 4 1 3 2

Câu 31: [1D4-3] Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số ( )

Do đồ thị ở nhánh phải đi xuống nêna<0 Loại phương án B

−

=+ cùng với 2 tiệm cận tạo thành một tam giác

có diện tích bằng:

Lời giải Chọn C

Gọi M x y( 0; 0) là điểm nằm trên đồ thị hàm số , 0 1

2

y

0 0 2

0 0

−

++

Tiệm cận đứng: 1

2

x= − , tiệm cận ngang: y= 2Gọi A là giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận đứng

12

A x

⇒ = −

0 2

0 0

102

B

;22

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành:

Đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 3 nghiệm phân biệt

⇔ pt (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

2 2

Các giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu bài toán là: 0,1, 2

Câu 35: [1H1-3] Cho tứ diện ABCD có BD=2 Hai tam giác ABD và BCD có diện tích lần lượt là 6

và 10 Biết thể tích khối tứ diện ABCD bằng 16 Tính số đo góc giữa hai mặt phẳng (ABD),(BCD)

A arccos 4  B arcsin  4 C arccos  4 D arcsin 4 

Lời giải Chọn B

Ký hiệu B là biến cố lấy được số tự nhiên A thỏa mãn yêu cầu bài toán

B

D

C A

( ) ( ) ( )

y=x + x− trên cùng hệ trục tọa độ như hình vẽ bên

(đường nét đứt ), ta thấy ( )P đi qua các điểm (−3;3), (− −1; 2), ( )1;1 với đỉnh 3; 33

y

113

A y( )−1 =7 B y( )−1 =11 C y( )−1 = −11 D y( )−1 = −35

Lời giải Chọn D

Câu 39: [1H3-3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 45° Gọi I là trung điểm của cạnh CD Góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng (Số đo góc được làm tròn đến hàng

đơn vị)

A 48 ° B 51 ° C 42 ° D 39 °

Lời giải Chọn B

Cách 1 Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , (SD SAB,( ) )=45° ⇒SA=AD=a

Xét trong không gian tọa độ Oxyz trong đó: O≡A, Ox≡AB Oy, ≡ AD Oz, ≡AS Khi đó ta có: ( ;0;0)

Cách 2 Gọi K là trung điểm của AB

Giả sử hình vuông ABCD cạnh a , (SD SAB,( ) )=45° ⇒SA= AD=a

Gọi K là trung điểm của AB Vì KD//BI nên góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng góc giữa hai đường thẳng KD và SD và là góc SDK Ta có  5

cos

552

a HD SDK

Vậy góc giữa hai đường thẳng BI và SD bằng 51 °

Câu 40: [2D1-4] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng y=m x( −4) cắt đồ thị

của hàm số y=(x2−1)(x2 −9) tại bốn điểm phân biệt?

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm

14

m x

x

S z

I K

H

Giải phương trình bằng MTBT ta được 4 nghiệm

1 2 3 4

2,1690,1142,454,94

x x x x

Câu 42: [1D2-4] Cho dãy số ( )a n xác định bởi a1=5,a n+1 =q a n+ với mọi 3 n≥1, trong đó q là hằng

số, q≠ , 0 q≠ Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng 1

Cách 1 Ta có: a n+1− =k q a( n−k) ⇔ −k kq=3 3

1

k q

−Đặt v n =a n −k 1 2 1 n 1

Do đó: α =5;β =3⇒α +2β = +5 2.3 11=

Cách 2 Theo giả thiết ta có a1=5,a2 =5q+ Áp dụng công thức tổng quát, ta được 3

1 1

1 1 1

2 1

2 1 2

1

11

1

q

q q

Câu 43: [1H3-3] Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có các cạnh AB=2, AD=3;AA′= Góc 4

giữa hai mặt phẳng (AB D′ ′) và (A C D′ ′ ) là α Tính giá trị gần đúng của góc α ?

Lời giải Chọn D

Cách 1: Hai mặt phẳng (AB D′ ′) và (A C D′ ′ ) có giao tuyến là EF như hình vẽ Từ A′ và D′

ta kẻ 2 đoạn vuông góc lên giao tuyến EF sẽ là chung một điểm H như hình vẽ Khi đó, góc giữa hai mặt phẳng cần tìm chính là góc giữa hai đường thẳng A H′ và D H′

1 2

1 2

29cos

  Vậy giá trị gần đúng của góc α là 61,6°

Câu 44: [2D2-3] Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng