Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng A.. Muốn tần số dao động của con l
Trang 1[Type text]
CON LẮC LÒ XO
1 Chu kỳ, tần số
Tần số góc: k
m
w = ;
k
p p w
k f
w
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sát, lực cản và vật dao động trong giới hạn đàn hồi
2 Độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng (TVCB)
- Lò xo nằm ngang: ∆l = 0
- Lò xo thẳng đứng: l mg
k
g
p D
=
- Lò xo trên mặt phẳng nghiêng nghiêng một góc α: l mgsin
k
a
sin
l T
g
p
a
D
=
3 Con lắc lò xo treo thẳng đứng
- Chiều dài lò xo tại VTCB: l CB = l 0 + l
- Chiều dài cực tiểu (khi vật ở vị trí cao nhất)
l Min = l 0 + l – A
- Chiều dài cực đại (khi vật ở vị trí thấp nhất):
l Max = l 0 + l + A l CB = (l Min + l Max )/2
Khi A > l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lò xo nén tương ứng đi từ M1 đến M2
- Thời gian lò xo giản tương ứng đi từ M2 đến M1
4 Lực hồi phục
Lực kéo về hay lực hồi phục F = - kx = - m2
x
- Là lực gây dao động cho vật
- Luôn hướng về VTCB
- Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ
- Cực đại ở vị trí biền: Fmax = k.A
- Cực tiểu ở VTCB: Fmin = 0
5 Lực đàn hồi
- Lực đàn hồi là lực đưa vật về vị trí lò xo không biến
dạng
- Có độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lò xo)
Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng
- Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:
Fđh = kl + x với chiều dương hướng xuống
Fđh = kl - x với chiều dương hướng lên
- Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): FMax = k(l + A) = FKmax (lúc
vật ở vị trí thấp nhất)
- Lực đàn hồi cực tiểu:
Nếu A < l FMin = k(l - A) = FKMin
Nếu A ≥ l FMin = 0 (lúc vật đi qua vị trí lò xo không
l
giãn O
x A
-A nén
l
giãn O
x A -A
x
A
Trang 2[Type text]
biến dạng)
6 Hệ lò xo
Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l được cắt thành các lò xo có độ cứng k1, k2 …
n
ïï
ïî
Ghép lò xo:
Nối tiếp
k = k + k +
Song song: k = k1 + k2 + …
7 Năng lượng của con lắc lò xo ( Xét với pt: x= Acos(w t+j ) )
đ
W = mv = m w A sin w t+ j
t
W = kx = kA cos w t+ j
Trong đó:
Động năng và thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên với tần số góc ’=2, tần số f’= 2f
và chu kì '
2
T
T =
Mốc thế năng được chọn ở VTCB
Cứ sau T/4 chu kỳ thì động năng lại bằng thế năng (tại
2
A
x = ± )
W = W + W = k A = m w A = hằng số
Cơ năng phụ thuộc cách kích thích cho hệ dao động
Cơ năng trong dao động điều hòa được bảo toàn va tỉ lệ với bình phương biên độ
Cơ năng trong dao động tắt dần không được bảo toàn, năng lượng mất đi bằng công của lực ma sát hoặc chuyển hóa thành nhiệt năng
8 Một số dạng bài tập nâng cao
- Vật m1 được đặt trên vật m2 dao động điều hoà theo phương thẳng đứng (hình 1) Để m1 luôn nằm yên trên m2 trong quá trình dao động thì
2 (m m g)
g A
k w
+
- Vật m1 và m2 được gắn hai đầu của lò
xo đặt thẳng đứng, m1 DĐĐH (hình 2)
Để m2
luôn nằm yên trên mặt sàn trong quá trình
m1 dao động thì
2 (m m g)
g A
k w
+
- vật m1 đặt trên vật m2 dđđh theo
phương ngang (hình 3) Hệ số ma sát giữa m1 và m2 là m, bỏ qua ma sát giữa m2 với mặt sàn Để
m1 không trượt trên m2 trong quá trình dao động thì:
2 (m m g)
g A
k
w
+
Chú ý: - Con lắc lò xo có khối lượng vật nặng bằng m1+ m2
m
m
Trang 3[Type text]
- Con lắc lò xo có hệ số bằng k nt k hoặc 1 2 k1 // k2
BÀI TẬP VỀ CON LẮC LÒ XO Dạng 1 : XÁC ĐỊNH CHU KỲ VÀ TẦN SỐ
Bài 1.a Một vật nặng gắn vào lò xo có độ cứng k = 40N/m thực hiện được 24 dao động trong 12s Tính
chu kỳ và khối lượng của vật Lấy 2
10
p =
Bài 1.b Vật có khối lượng m = 0,5kg gắn vào một lò xo, dao động với tần số f = 2Hz Tính độ cứng của
lò xo Lấy 2
10
p =
Bài 1.c Lò xo giãn thêm 4cm khi treo vật nặng vào Tính chu kỳ dao động tự do của con lắc lò xo này
Lấy 2
10
p =
Bài 2 Quả cầu khối lượng m1 gắn vào lò xo thì dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Thay quả cầu này bằng quả cầu khác có khối lượng m2 thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s Tính chu kỳ dao động của hệ gồm hai quả cầu trên cùng gắn vào lò xo
Bài 3 Lò xo có độ cứng k = 80N/m Lần lượt gắn hai quả cầu có khối lượng m1; m2 và kích thích Trong cùng khoảng thời gian, con lắc lò xo gắn m1 thực hiện được 10 dao động trong khi con lắc gắn m2 thực hiện được 5 dao động Gắn đồng thời hai quả cầu vào lò xo Hệ này có chu kỳ dao động
2
p
s Tính m1; m2
Bài 4 Quả cầu có khối lượng m gắn vào một đầu lò xo Gắn thêm vào lò xo một vật có khối lượng m1 = 120g thì tần số dao động của hệ là 2,5Hz Lại gắn thêm vật có khối lượng m2 = 180g thì tần số dao động của hệ là 2Hz Tính khối lượng của quả cầu, độ cúng lò xo và tần số dao động của hệ (quả cầu + lò xo) Lấy 2
10
p =
Bài 5 Chu kỳ, tần số , tần số góc của con lắc lò xo thay đổi thế nào nếu:
a Gắn thêm vào lò xo một vật khác có khối lượng bằng 1,25 lần khối lượng vật ban đầu?
b Tăng gấp đôi độ cứng của lò xo và giảm khối lượng của vật di một nữa?
Bài 6 Lò xo có độ cứng k = 1N/cm Lần lượt treo hai vật có khối lượng gấp 3 lần nhau thì khi cân bằng lò
xo có các chiều dài 22,5cm và 27,5cm Tính chu kỳ dao động của con lắc lò xo khi cả hai vật cùng treo vào lò xo Lấy g = 10m/s2
Bài 7 Treo đồng thời hai quả cân có khối lượng m1; m2 vào một lò xo Hệ dao động với tần số f = 2Hz Lấy bớt quả cân m2 ra chỉ để lại m1 gắn vào lò xo Hệ dao động với tần số f1 = 2,5Hz Tính độ cứng k của
lò xo và m1 cho biết m2 = 225g Lấy 2
10
p =
Bài 8 Một vật khối lượng m dao động với chu kỳ 0,3s nếu treo vào lò xo có độ cứng k1, có chu kỳ 0,4s nếu treo vật vào lò xo có độ cứng k2 Tìm chu kỳ dao động của quả cầu nếu treo nó vào một hệ gồm:
a Hai lò xo k1 và k2 ghép nối tiếp
b Hai lò xo k1 và k2 ghép song song
Bài 9 Treo vật m vào hệ gồm hai lò xo k1 và k2 ghép song song thì chu kỳ dao động của hệ là
5s
p
, nếu
treo vật vào hệ gồm k1 và k2 ghép nối tiếp thì chu kỳ dao động của hệ là
6 s
p
Tính chu kỳ của con lắc khi m gắn vào k1 và k2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật m và lò xo k dao động điều hòa, khi mắc thêm vào vật m một vật khác có
khối lượng gấp 3 lần vật m thì chu kì dao động của chúng
A tăng lên 3 lần B giảm đi 3 lần C tăng lên 2 lần D giảm đi 2 lần
Câu 2 Khi treo vật m vào lò xo k thì lò xo giãn ra 2,5cm, kích thích cho m dao động
Chu kì dao động tự do của vật là :
Trang 4[Type text]
Câu 3 Một con lắc lò xo dao động thẳng đứng Vật có khối lượng m=0,2kg Trong 20s con lắc thực hiện
được 50 dao động Tính độ cứng của lò xo
Câu 4 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 song song với k2 thì chu kì dao động của m là
Câu 5 Khi gắn vật có khối lượng m1 = 4kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, nó dao động với chu kì T1 =1s Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên nó dao động với khu kì T2 = 0,5s.Khối lượng m2 bằng bao nhiêu?
Câu 6 Một lò xo có độ cứng k mắc với vật nặng m1 có chu kì dao động T1 = 1,8s Nếu mắc lò xo đó với vật nặng m2 thì chu kì dao động là T2 = 2,4s Tìm chu kì dao động khi ghép m1 và m2 với lò xo nói trên :
Câu 7 Hai lò xo có chiều dài bằng nhau độ cứng tương ứng là k1, k2 Khi mắc vật m vào một lò xo k1, thì vật m dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi mắc vật m vào lò xo k2, thì vật m dao động với chu kì T2 = 0,8s Khi mắc vật m vào hệ hai lò xo k1 ghép nối tiếp k2 thì chu kì dao động của m là
Câu 8 Lần lượt treo hai vật m1 và m2 vào một lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động Trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện 10 dao động Nếu treo cả hai vật vào lò xo thì chu kì dao động của hệ bằng /2(s) Khối lượng m1 và m2 lần lượt bằng bao nhiêu
A 0,5kg ; 1kg B 0,5kg ; 2kg C 1kg ; 1kg D 1kg ; 2kg
Câu 9 Một lò xo có độ cứng k=25(N/m) Một đầu của lò xo gắn vào điểm O cố định
Treo vào lò xo hai vật có khối lượng m=100g và m=60g Tính độ dãn của lò xo khi vật cân bằng
và tần số góc dao động của con lắc
A Dl0= 4, 4(cm);w=12,5(rad s/ ) B Δl0 = 6,4cm ; = 12,5(rad/s)
C Dl0 = 6, 4(cm);w=10,5(rad s/ ) D.Dl0= 6, 4(cm);w=13,5(rad s/ )
Câu 10 Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật khối lượng m, dao động điều hòa với chu kì T=1s Muốn tần số
dao động của con lắc là f’= 0,5Hz thì khối lượng của vật phải là
Câu 11: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 20% thì số lần
dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian
A tăng 5
2 lần B tăng 5 lần C giảm
5
2 lần D giảm 5 lần
Câu 12: Một lò xo dãn thêm 2,5cm khi treo vật nặng vào Lấy g = p = 10m/s2 2 Chu kì dao động tự do của con lắc bằng
Câu 13: Một lò xo nếu chịu tác dụng lực kéo 1N thì giãn ra thêm 1cm Treo một vật nặng 1kg vào lò xo
rồi cho nó dao động thẳng đứng Chu kì dao động của vật là
Câu 14: Cho hai lò xo giống nhau có cùng độ cứng là k, lò xo thứ nhất treo vật m1 = 400g dao động với T1, lò xo thứ hai treo m2 dao động với chu kì T2 Trong cùng một khoảng thời gian con lắc thứ nhất thực hiện được 5 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 10 dao động Khối lượng m2 bằng
m m
Trang 5[Type text]
Câu 15: Kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà theo phương ngang với biên độ 5cm thì vật dao
động với tần số 5Hz Treo hệ lò xo trên theo phương thẳng đứng rồi kích thích để con lắc lò xo dao động điều hoà với biên độ 3cm thì tần số dao động của vật là
Câu 16: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, độ dài tự nhiên của lò xo là 22cm Vật mắc vào lò xo có khối
lượng m = 120g Khi hệ thống ở trạng thái cân bằng thì độ dài của lò xo là 24cm Lấy 2
p = 10; g =
10m/s2 Tần số dao động của vật là
A f = 2 /4 Hz B f = 5/ 2 Hz C f = 2,5 Hz D f = 5/p Hz
Câu 17: Khi treo một vật có khối lượng m = 81g vào một lò xo thẳng đứng thì tần dao động điều hoà là
10Hz Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m’ = 19g thì tần số dao động của hệ là
Câu 18: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 4cm, chu kì 0,5s Khối lượng quả nặng
400g Lấy p2 » 10, cho g = 10m/s2 Độ cứng của lò xo là
Câu 19: Vật có khối lượng m = 200g gắn vào lò xo Con lắc này dao động với tần số f = 10Hz Lấy p = 2
10 Độ cứng của lò xo bằng
Câu 20: Một lò xo treo phương thẳng đứng, khi mắc vật m1 vào lò xo thì hệ dao động với chu kì T1 = 1,2s Khi mắc vật m2 vào lò xo thì vật dao động với chu kì T2 = 0,4 2 s Biết m1 = 180g Khối lượng vật
m2 là
Câu 21: Một vật khối lượng 1kg treo trên một lò xo nhẹ có tần số dao động riêng 2Hz Treo thêm một vật
thì thấy tần số dao động riêng bằng 1Hz Khối lượng vật được treo thêm bằng
Câu 22: Từ một lò xo có độ cứng k0 = 300N/m và chiều dài l0, cắt lò xo ngắn đi một đoạn có chiều dài là
l0/4 Độ cứng của lò xo còn lại bây giờ là
Câu 23: Cho một lò xo có chiều dài tự nhiên l 0 có độ cứng k0 = 1N/cm Cắt lấy một đoạn của lò xo đó có
độ cứng là k = 200N/m Độ cứng của phần lò xo còn lại bằng
Câu 24: Khi gắn quả nặng m1 vào một lò xo, thấy nó dao động với chu kì 6s Khi gắn quả nặng có khối lượng m2 vào lò xo đó, nó dao động với chu kì 8s Nếu gắn đồng thời m1 và m2 vào lò xo đó thì hệ dao động với chu kì bằng
Câu 25: Mắc vật có khối lượng m = 2kg với hệ lò xo k1, k2 mắc song song thì chu kì dao động của hệ là Tss = 2p/3(s) Nếu 2 lò xo này mắc nối tiếp nhau thì chu kì dao động là Tnt = p 2(s) ; biết k1 > k2 Độ cứng k1, k2 lần lượt là
A k1 = 12N/m; k2 = 6N/m B k1 = 12N/m; k2 = 8N/m
C k1 = 9N/m; k2 = 2N/m D k1 = 12N/cm; k2 = 6N/cm
Câu 26: Cho vật nặng có khối lượng m khi gắn vào hệ (k1ssk2) thì vật dao động điều hoà với tần số 10Hz, khi gắn vào hệ (k1ntk2) thì dao động điều hoà với tần số 4,8Hz, biết k1 > k2 Nếu gắn vật m vào riêng từng
lò xo k1, k2 thì dao động động với tần số lần lượt là
A f1 = 6Hz; f2 = 8Hz B f1 = 8Hz; f2 = 6Hz C f1 = 5Hz; f2 = 2,4Hz D f1 = 20Hz; f2 = 9,6Hz
Câu 27: Cho một lò xo có chiều dài OA = l0 = 50cm, độ cứng k0 = 20N/m Treo lò xo OA thẳng đứng, O
cố định Móc quả nặng m = 1kg vào điểm C của lò xo Cho quả nặng dao động theo phương thẳng đứng Biết chu kì dao động của con lắc là 0,628s Điểm C cách điểm treo O một khoảng bằng
Trang 6[Type text]
Câu 28: Một lò xo có độ cứng k = 25N/m Lần lượt treo hai quả cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng Trong cùng một khoảng thời gian: m1 thực hiện được 16 dao động, m2 thực hiện được 9 dao động Nếu treo đồng thời 2 quả cầu vào lò xo thì chu kì dao động của chúng là T
= p/5(s) Khối lượng của hai vật lần lượt bằng
A m1 = 60g; m2 = 19g B m1 = 190g; m2 = 60g C m1 = 60g; m2 = 190g D m1 = 90g; m2 = 160g
Câu 29: Một con lắc lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo các vật có khối lượng: m1, m2, m3 = m1 + m2,, m4 = m1 – m2 Ta thấy chu kì dao động của các vật trên lần lượt là: T1, T2, T3 = 5s; T4 = 3s Chu kì T1,
T2 lần lượt bằng
A 15 (s); 2 2 (s) B 17 (s); 2 2 (s) C 2 2 (s); 17 (s) D 17 (s); 2 3 (s)
Câu 30: Một lò xo có độ cứng k Lần lượt treo vào lò xo hai vật có khối lượng m1, m2 Kích thích cho chúng dao động, chu kì tương ứng là 1s và 2s Biết khối lượng của chúng hơn kém nhau 300g Khối lượng hai vật lần lượt bằng
A m1 = 400g; m2 = 100g B m1 = 200g; m2 = 500g
C m1 = 10g; m2 = 40g D m1 = 100g; m2 = 400g
Câu 31: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 nối tiếp với
L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động của vật là '
( ) / 2
T = T +T thì phải tăng hay giảm khối lượng bao nhiêu ?
A 0,5s; tăng 204g B 0,5s; giảm 204g C 0,25s; giảm 204g D 0,24s; giảm 204g
Câu 32: Cho hai lò xo L1 và L2 có cùng độ dài tự nhiên l0 Khi treo một vật m = 400g vào lò xo L1 thì dao động động với chu kì T1 = 0,3s; khi treo vật vào L2 thì dao động với chu kì T2 = 0,4s Nối L1 song song với L2, rồi treo vật m vào thì vật dao động với chu kì bao nhiêu? Muốn chu kì dao động là 0,3s thì phải tăng hay giảm khối lượng của vật bao nhiêu ?
A 0,5s; giảm 225g B 0,24s; giảm 225g C 0,24s; tăng 225g D 0,5s; tăng 225g
Câu 33: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì dao động với tần số là f Nếu ghép 5
lò xo nối tiếp với nhau, rồi treo vật nặng m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với tần số bằng
Câu 34: Cho các lò xo giống nhau, khi treo vật m vào một lò xo thì vật dao động với chu kì T = 2s Nếu
ghép 2 lò xo song song với nhau, rồi treo vật m vào hệ lò xo đó thì vật dao động với chu kì bằng
Câu 35: Cho con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nghiêng, biết góc nghiêng a = 300, lấy g = 10m/s2 Khi vật
ở vị trí cân bằng lò xo dãn một đoạn 10cm Kích thích cho vật dao động điều hoà trên mặt phẳng nghiêng không có ma sát Tần số dao động của vật bằng
Câu 36: Khi treo vật nặng có khối lượng m vào lò xo có độ cứng k1 = 60N/m thì vật dao động với chu kì
2 s Khi treo vật nặng đó vào lò xo có độ cứng k2 = 0,3N/cm thì vật dao động điều hoà với chu kì là
Câu 37: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 3s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 4s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với chu
kì là
Câu 38: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với chu kì T1 = 0,8s, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với chu kì T2 = 0,6s Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với chu kì là
Trang 7[Type text]
Câu 39: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 6Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 8Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép nối tiếp với lò xo k2 thì dao động với tần
số là
Câu 40: Khi treo vật m và lò xo k1 thì vật dao động với tần số f1 = 12Hz, khi treo vật đó vào lò xo k2 thì vật dao động với tần số f2 = 16Hz Khi treo vật m vào hệ lò xo k1 ghép song song với lò xo k2 thì dao động với tần số là
Câu 41: Một vật có khối lượng m1 = 100g treo vào lò xo có độ cứng là k thì dao động với tần số là 5Hz Khi treo vật nặng có khối lượng m2 = 400g vào lò xo đó thì vật dao động với tần số là
Câu 42: Khi treo vật nặng có khối lượng m = 100g vào lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với chu kì
2s, khi treo thêm gia trọng có khối lượng Dm thì hệ dao động với chu kì 4s Khối lượng của gia trọng bằng
Câu 43: Khi treo vật có khối lượng m vào một lò xo có độ cứng là k thì vật dao động với tần số 10Hz, nếu
treo thêm gia trọng có khối lượng 60g thì hệ dao động với tần số 5Hz Khối lượng m bằng
Câu 44: Cho hai lò xo giống nhau đều có độ cứng là k Khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc nối tiếp thì
vật dao động với tần số f1, khi treo vật m vào hệ hai lò xo mắc song song thì vật dao động với tần số f2 Mối quan hệ giữa f1 và f2 là
A f1 = 2f2 B f2 = 2f1 C f1 = f2 D f1 = 2 f2
Câu 45: Khi gắn quả cầu m1 vào lò xo thì nó dao động với chu kì T1 = 0,4s Khi gắn quả cầu m2 vào lò xo
đó thì nó dao động với chu kì T2 = 0,9s Khi gắn quả cầu m3 = m m vào lò xo thì chu kì dao động của 1 2
con lắc là
Câu 46: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, chiều dài tự nhiên l0, độ cứng k treo thẳng đứng Lần lượt: treo vật m1 = 100g vào lò xo thì chiều dài của nó là 31cm; treo thêm vật m2 = m1 vào lò xo thì chiều dài của lò xo là 32cm Cho g = 10m/s2 Chiều dài tự nhiên và độ cứng của lò xo là
A 30cm; 100N/m B 30cm; 1000N/m C 29,5cm; 10N/m D 29,5cm; 105N/m
DẠNG 2: NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO
Câu 1 Vật nhỏ của một con lắc lò xo dđđh theo phương ngang, mốc tính thế năng tại vtcb Khi gia tốc
của vật có độ lớn một bằng nửa độ lớn gia tốc cực đại thì tỉ số giữa động năng và thế năng của vật là bao nhiêu?
Câu 2 Một vật nặng 200g treo vào lò xo làm nó giãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì chiều dài
của lò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10m/s2 Mốc thế năng ở VTCB Tính cơ năng của vật
Câu 3 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, đầu dưới treo vật khối lượng m = 100g Khi vật ở VTCB lò xo giãn
một đoạn 2,5cm Từ VTCB kéo vật xuống dưới sao cho lò xo biến dạng một đoạn 6,5cm rồi buông nhẹ Mốc thế năng ở VTCB Năng lượng và động năng của vật khi nó có li độ 2cm là bao nhiêu?
Câu 4 Một con lắc lò xo gồm một vật nặng m = 400 g và một lò xo có độ cứng k = 100 N/m treo thẳng
đứng Kéo vật xuống dưới VTCB 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc đầu 10 5 cm/s (hướng xuống dưới) mốc thế năng ở VTCB Tính năng lượng dao động của vật
Câu 5 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 500g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm Trong
khoảng thời gian 3phút, vật thực hiện được 540 dao động Lấy p =2 10 Mốc thế năng ở VTCB Tính cơ năng dao động của vật
Trang 8[Type text]
Câu 6 Vật nặng khối lượng m = 1 kg treo vào một lò xo thẳng đứng, độ cứng k = 400 N/m Chọn trục Ox
thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc O trùng với VTCB Vật dao động điều hoà với biên độ 5 cm, tính động năng Eđ1 và Eđ2 của quả cầu khi nó đi qua các vị trí có li độ x1 = 3 cm và x2 = -3 cm Mốc thế năng ở VTCB
Câu 7 Con lắc lò xo gồm vật m, gắn vào lò xo độ cứng K = 40N/m dao động điều hoà theo phương
ngang, độ biến dạng cực đại của lò xo là 4 (cm) Mốc thế năng ở VTCB Ở li độ x=2(cm) động năng của vật là bao nhiờu?
Câu 8 Một con lắc lò xo có khối lượng m = 2(kg) dao động điều hòa với cơ năng W = 0,125(J) tại thời
điểm ban đầu vật có v0 = 0,25(m/s), a0 = - 6,25 3(m/s2) Mốc thế năng ở VTCB Tìm động năng và thế năng của con lắc lò xo ở thời điểm t = 7,25T
Câu 9 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo khối lượng không đáng kể độ cứng k được đặt
trên mặt phẳng nghiêng góc =300 so với phương ngang Chọn gốc O trùng VTCB, trục Ox trùng với mặt phẳng nghiêng, chiều (+) hướng lên Đưa vật về vị trí lò xo không biến dạng rồi buông nhẹ, vật dao động điều hoà với =20(Rad/s) Mốc thế năng ở VTCB Tính vận tốc của vật tại vị trí mà động năng nhỏ hơn thế năng 3 lần
Câu 10 Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g Con lắc dao động điều hòa theo một trục cố định
nằm ngang với phương trình x = Acosωt Cứ sau những khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau Lấy π2 = 10 Tính độ cứng của lò xo con lắc
Câu 11 Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc
10 rad/s Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật
có độ lớn bằng 0,6 m/s TÝnh biên độ dao động của con lắc
Câu 12 Một con lắc lò xo gồm viên bi nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m, dao động điều hoà với biên
độ 0,1 m Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi viên bi cách vị trí cân bằng 6 cm thì động năng của con lắc bằng bao nhiêu?
Câu 13 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với biên độ 6 cm Mốc thế năng ở vị trí cân bằng Khi vật có
động năng bằng 3
4 lần cơ năng thì vật cách vị trí cân bằng một đoạn bao nhiêu?
Câu 14 Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ và lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m Con lắc dao động điều hòa
theo phương ngang với phương trình x = Acos(ω t + ϕ) Mốc thế năng tại vị trí cân bằng Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp con lắc có động năng bằng thế năng là 0,1 s Lấy 2
10
p = Tính khối lượng vật nhỏ
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Một con lắc lò xo có k = 100N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg Khi đi qua vị trí có ly độ 6cm vật có
vận tốc 80cm/s
a) Tính biên độ dao động:
A 10cm B 5cm C 4cm D 14cm
b) Tính động năng tại vị trí có ly độ x = 5cm :
Câu 2 Treo một vật nhỏ có khối lượng m = 1kg vào một lò xo nhẹ có độ cứng k = 400N/m Gọi Ox là trục
tọa độ có phương thẳng đứng, gốc tọa độ 0 tại vị trí cân bằng của vật, chiều dương hướng lên Vật được kích thích dao động tự do với biên độ 5cm Động năng Eđ1 và Eđ2 của vật khi nó qua vị trí có tọa độ x1 = 3cm và x2 = - 3cm là :
Trang 9[Type text]
A.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = - 0,18J B.Eđ1 = 0,18J và Eđ2 = 0,18J
C.Eđ1 = 0,32J và Eđ2 = 0,32J D.Eđ1 = 0,64J và Eđ2 = 0,64J
Câu 3 Một con lắc lò xo có m = 200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của lò xo là
lo=30cm Lấy g =10m/s2 Khi lò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn 2N Năng lượng dao động của vật là :
A 1,5J B 0,1J C 0,08J D 0,02J
Câu 4 Một vật có khối lượng m =100(g) dao động điều hoà trên trục Ox với tần số f =2(Hz), lấy tại thời
điểm t1 vật cóli độ x1= 5(cm), sau đó 1,25(s) thì vật có thế năng:
A.20(mJ) B.15(mJ) C.12,8(mJ) D.5(mJ)
Câu 5 Một con lắc lò xo dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng lò xo lên 2 lần và giảm khối lượng đi hai
lần và giữ nguyên biên độ thì cơ năng của vật sẽ:
A không đổi B tăng bốn lần C tăng hai lần D giảm hai lần
Câu 6 Một con lắc lò xo nằm ngang, tại vị trí cân bằng, cấp cho vật nặng một vận tốc có độ lớn 10cm/s
dọc theo trục lò xo, thì sau 0,4s thế năng con lắc đạt cực đại lần đầu tiên, lúc đó vật cách vị trí cân bằng
Câu 7 Con lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình x = Acos(t + ) Cứ sau những khoảng thời gian bằng nhau và bằng /40 (s) thì động năng của vật bằng thế năng của lò xo Con lắc DĐĐH với tần số góc bằng:
A 20 rad.s – 1 B 80 rad.s – 1 C 40 rad.s – 1 D 10 rad.s – 1
Câu 8 Một vật dao động điều hoà, cứ sau một khoảng thời gian 2,5s thì động năng lại bằng thế năng Tần
số dao động của vật là:
A 0,1 Hz B 0,05 Hz C 5 Hz D 2 Hz
Câu 9 Một vật dao động điều hoà với phương trình : x = 1,25cos(20t + π/2)cm Vận tốc tại vị trí mà thế
năng gấp 3 lần động năng là:
Câu 10: Con lắc lò xo nằm ngang, vật nặng có m = 0,3 kg, dao động điều hòa theo hàm cosin Gốc thế
năng chọn ở vị trí cân bằng, cơ năng của dao động là 24 mJ, tại thời điểm t vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là 20 3cm/s và - 400 cm/s2 Biên độ dao động của vật là
A.1cm B.2cm C.3cm D 4cm
Câu 11: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(20t- p/ 3)(cm) Biết vật
nặng có khối lượng m = 100g Động năng của vật nặng tại li độ x = 8cm bằng
Câu 12:Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10cos(20t- p/ 3)(cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 100g Thế năng của con lắc tại thời điểm t = p(s) bằng
Câu 13: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t+p/ 6)(cm) Biết vật nặng có khối lượng m = 200g Cơ năng của con lắc trong quá trình dao động bằng
Câu 14: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 10coswt(cm) Tại vị trí có li độ x = 5cm, tỉ số giữa động năng và thế năng của con lắc là
Câu 15: Một con lắc lò xo dao động điều hoà đi được 40cm trong thời gian một chu kì dao động Con lắc
có động năng gấp ba lần thế năng tại vị trí có li độ bằng
Câu 16: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ thì
A cơ năng của con lắc bằng bốn lần động năng B cơ năng của con lắc bằng bốn lần thế năng
C cơ năng của con lắc bằng ba lần thế năng D cơ năng của con lắc bằng ba lần động năng
Trang 10[Type text]
Câu 17: Một con lắc lò xo dao động điều hoà khi vật đi qua vị trí có li độ x = ± A/ 2 thì
D cơ năng bằng động năng B cơ năng bằng thế năng
C động năng bằng thế năng D thế năng bằng hai lần động năng
Câu 18: Cho một con lắc lò xo dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(20t+ p/ 6)(cm) Tại vị trí
mà động năng nhỏ hơn thế năng ba lần thì tốc độ của vật bằng
Câu 19: Một vật có m = 500g dao động điều hoà với phương trình dao động x = 2sin10p t(cm) Lấy 2
p
» 10 Năng lượng dao động của vật là
Câu 20: Con lắc lò xo có khối lượng m = 400g, độ cứng k = 160N/m dao động điều hoà theo phương
thẳng đứng Biết khi vật có li độ 2cm thì vận tốc của vật bằng 40cm/s Năng lượng dao động của vật là
Câu 21: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 1kg dao động điều hoà trên phương ngang Khi vật
có vận tốc v = 10cm/s thì thế năng bằng ba lần động năng Năng lượng dao động của vật là
Câu 22: Một con lắc lò xo dao động điều hoà , cơ năng toàn phần có giá trị là W thì
A tại vị trí biên động năng bằng W B tại vị trí cân bằng động năng bằng W
C tại vị trí bất kì thế năng lớn hơn W D tại vị trí bất kì động năng lớn hơn W
Câu 23: Con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 100g, chiều dài tự nhiên 20cm treo thẳng đứng Khi
vật cân bằng lò xo có chiều dài 22,5cm Kích thích để con lắc dao động theo phương thẳng đứng Thế năng của vật khi lò xo có chiều dài 24,5cm là
Câu 24: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 200g treo thẳng đứng dao động điều hoà Chiều
dài tự nhiên của lò xo là l0 = 30cm Lấy g = 10m/s2 Khi lò xo có chiều dài l = 28cm thì vận tốc bằng
không và lúc đó lực đàn hồi có độ lớn Fđ = 2N Năng lượng dao động của vật là
Câu 25: Một con lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật nặng khối lượng 1kg và lò xo khối lượng không đáng
kể có độ cứng 100N/m dao động điều hoà Trong quá trình dao động chiều dài của lò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm Cơ năng của vật là
Câu 26: Một vật nặng 500g dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phút
vật thực hiện 540 dao động Cho p2» 10 Cơ năng của vật khi dao động là
DẠNG 3: XÁC ĐỊNH LỰC CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA LÒ XO
Câu 1 Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 20 N/m treo thẳng đứng
Cho con lắc dao động với biên độ 3cm Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
Câu 2 Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động với phương trình cos(10 5 )( )
2
x= t+ p cm Lấy g = 10 m/s2 Tính lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo?
Câu 3 Treo một vật nặng m = 200g vào một đầu lò xo, đầu còn lại của lò xo cố định Lấy g = 10 m/s2 Từ VTCB, nâng vật lên theo phương thẳng đứng đến khi lò xo không biến dạng rồi thả nhẹ thì lực cực đại và cực tiểu tác dụng vào điểm treo lò xo là bao nhiêu?