Một ví dụ về việc sử dụng lịch sử toán trong dạy học

Bài dịch về việc vận dụng lịch sử toán học vào dạy học, dùng cho giáo viên giảng dạy toán, sinh viên chuyên ngành sư phạm toán, học viên cao học toán, nghiên cứu về vấn đề ứng dụng lịch sử toán vào dạy học ở bậc trung học cơ sở, trung học phổ thông

MỘT VÍ DỤ VỀ VIỆC SỬ DỤNG LỊCH SỬ TOÁN TRONG DẠY HỌC

Tác giả

Tóm tắt

Trong những năm gần đây, chủ đề tích hợp lịch sử vào giờ dạy Toán đã được nhiều nhà nghiên cứu thảo luận Mục tiêu chính của nghiên cứu là trình bày một ví dụ về hoạt động được làm phong phú với lịch sử Toán và quan điểm của học sinh khi được giảng dạy theo cách thức này

Nghiên cứu đã được thực hiện trên 21 học sinh lớp 8 tại một trường tiểu học tư

thục Mỗi học sinh sẽ được phát phiếu học tập có chứa nội dung về 2 phương pháp cổ dùng để tính căn bậc hai Sau khi thực hiện tính toán bằng phương pháp được hướng dẫn, học sinh sẽ so sánh lại với kết quả thực hiện bằng máy tính bỏ túi Từ đó các em có thể thấy rằng máy tính cũng sử dụng thuật toán tương tự cách làm trên Ý kiến của học sinh

về việc tích hợp lịch sử Toán vào bài học sẽ được ghi nhận lại thông qua phiếu phỏng vấn Kết quả cho thấy học sinh nghĩ rằng việc chọn các hoạt động từ lịch sử Toán học sẽ tạo ra sự thu hút, ngoài ra các em cũng có thể so sánh với các phương pháp khác đã được học

Giới thiệu

Toán học có vai trò quan trọng trong lịch sử phát triển của khoa học (Fauvel, 1991) Vì vậy, quá trình dạy Toán cần được tổ chức sao cho học sinh có thái độ tích cực đối với Toán học Học sinh cần nhận thức được rằng Toán học có thể giúp ích cho cuộc sống của các em Do đó, việc giảng dạy Toán phải được thực hiện trong môi trường mà học sinh sẵn sàng tiếp thu kiến thức cũng như có khả năng tự tìm tỏi, học hỏi

Ngoài ra, với sự hướng dẫn hiệu quả, học sinh có thể nắm bắt được các khái niệm một cách có ý nghĩa và thú vị, từ đó các em sẽ nhận thấy Toán học không nhàm chán (Carter, 2006) Lịch sử Toán học có thể được sử dụng để đạt các mục tiêu này

Trên thực tế, sử dụng lịch sử Toán vào việc giảng dạy không phải là ý tưởng mới

Từ những năm 1960, 1970 lịch sử Toán đã được đưa vào các bài học môn Toán (Fried, 2001), nhưng vai trò quan trọng của lịch sử Toán trong quá trình giảng dạy đã tăng lên trong 20 năm qua (Schubring, Furinghetti & Siu, 2012; Fauvel & Maanen, 1997) Vào năm 1995, Viện Nghiên cứu lịch sử Toán học và Sử dụng trong giảng dạy (IHMT) đã được thành lập để hỗ trợ việc dạy Toán thông qua lồng ghép lịch sử vào các bài dạy môn Toán

Sau đó, năm 1996, Đại hội Giáo dục Toán học quốc tế (ICME) đã nhấn mạnh sự cần thiết của các nghiên cứu khuyến khích học sinh và sử dụng lịch sử Toán trong họạt động giảng dạy (Marshall, 2000)

Câu hỏi quan trọng được đặt ra là những lĩnh vực nào sẽ có hiệu quả hơn khi sử dụng lịch sử Toán vào trong giảng dạy Đây là vấn đề đã được đưa vào chương trình thảo

1 Sevda Goktepe, Bộ môn Giáo dục Toán sơ cấp, trường Đại học Công nghệ Yildiz, Thổ Nhĩ Kỳ

2 Sukru Ozdemir, Bộ môn Giáo dục Toán sơ cấp, trường Đại học Marmara, Thổ Nhĩ Kỳ

luận tại Hội nghị quốc tế Dạy học Toán vào năm 2002 với tên chủ đề: “Vai trò của lịch

sử Toán học trong giáo dục Toán học”

Hội đồng Giáo viên Toán Quốc gia (NCTM, 2000) chỉ ra rằng Toán học là một trong những môn học quan trọng nhất được con người tạo ra Các giai đoạn phát triển của

nó có thể giúp học sinh cảm thấy hứng thú Sui và Tzanakis (2004) cho rằng lịch sử Toán học là một bộ phận không thể tách rời của môn Toán

Theo Fried (2001), giáo viên có thể dành một vị trí cho lịch sử Toán trong bài học với 2 mục đích: hỗ trợ cho việc dạy Toán và giúp tìm hiểu về lịch sử của môn Toán

Liu (2003) trình bày 5 lí do để đưa lịch sử Toán học vào trong nội dung giảng dạy môn Toán, bao gồm: kiến thức về lịch sử giúp tăng động lực của học sinh và khiến cho các em có thái độ tích cực đối với Toán học; biết được những trở ngại trong quá trình phát triển Toán học giúp học sinh nhận ra những khó khăn hiện tại; giải quyết những bài Toán từ lịch sử giúp học sinh phát triển tư duy; lịch sử mang lại kiến thức về Toán học và

là một công cụ hỗ trợ dành cho giáo viên

Trong những năm gần đây, các nghiên cứu về việc tích hợp lịch sử Toán học vào giảng dạy Toán đã được công bố khá nhiều trên phạm vi toàn thế giới (Fauvel & Maanen, 1997; Marshall, 2000; Liu, 2003; Gönülateş, 2004; Carter, 2006; Goodwin, 2007; İdikut, 2007; Albayrak, 2008; Tözlüyurt, 2008; Gürsoy, 2010, Alpaslan, 2011; Swetz, 1994; Fauvel, 1991; Furinghetti, 1997; Van Maanen, 1997; Sui,2004)

Trong đó, người ta đề cập đến nhiều lợi ích do lịch sử Toán mang lại cho giáo viên

và học sinh Chẳng hạn như Fauvel (1991) và Swetz (1994) cho rằng đó là một công cụ hiệu quả để làm động cơ thúc đẩy học sinh, học sinh có thể học được một số phương pháp tính toán hoặc học cách dùng từ, phương pháp đặt câu hỏi (Bidwell, 1993; Kelley, 2000; Rubinstein & Schwartz, 2000; Tzanakis & Thomaidis, 2000; Jankvist, 2009; Wilson & Chauvat, 2000)

Học sinh có thể đưa ra ý tưởng về giai đoạn phát triển quan trọng nào có liên quan đến chủ đề Toán học trong quá trình nghiên cứu lịch sử Các em có thể thấy rằng Toán học là một khoa học được con người tạo ra để đáp ứng nhu cầu đời sống Học sinh sẽ có mong muốn được học hơn vì lịch sử Toán học cho thấy những truyền thống lâu đời, những nền văn hóa khác nhau, cảm xúc của con người và sự phát triển Hơn nữa, các em

có thể nhận ra lí do cần phải học Toán và các nguồn gốc của Toán học Nhiều nghiên cứu cũng trình bày kết quả học tập, lợi ích và thái độ của học sinh khi đưa lịch sử Toán học

và giảng dạy môn Toán (Carter, 2006; Goodwin, 2007; İdikut, 2007; Liu, 2003; Marshall, 2000; Tözlüyurt, 2008)

Marshall (2000) lưu ý rằng những học sinh có thái độ tiêu cực đối với các bài học Toán ở trường trung học cơ sở đã thay đổi tích cực với việc sử dụng lịch sử Toán học Ngoài ra, vấn đề này đã được đề cập trong nghiên cứu của McBride và Rollins (1977), việc sử dụng lịch sử Toán đã tạo nên ảnh hưởng tích cực đối với thái độ học tập của học sinh

Gönülateş (2004) đã cố gắng xác định cách thức sử dụng lịch sử trong nghiên cứu của bà và tìm hiểu thái độ của sinh viên sư phạm đối với việc sử dụng lịch sử Toán Sau

khi thực hiện các bài học có tích hợp lịch sử Toán, bà nhận ra rằng không có sự thay đổi đáng kể nào trong thái độ của những giáo viên tương lai này Từ đó Gönülateş đưa ra kết luận trên thực tế giáo viên sẵn sàng làm việc này với thái độ tích cực

Gürsoy (2010) nhận thấy sinh viên sư phạm đã được đào tạo theo chiều hướng tích cực đối với vấn đề sử dụng lịch sử Toán trong quá trình giảng dạy môn Toán Kết quả này thu được thông qua cuộc phỏng vấn bán cấu trúc (Semi-Structure Interview)

Trong luận văn thạc sĩ của Alpaslan (2011), kiến thức Toán sơ cấp của sinh viên

sư phạm và niềm tin của họ với việc sử dụng lịch sử Toán trong giảng dạy đã được kiểm chứng và mối liên hệ giữa 2 vấn đề này cũng được nghiên cứu Theo kết quả phân tích, điểm số đối với môn lịch sử Toán của sinh viên sư phạm tăng lên theo trình độ của họ Ngoài ra, thái độ của giáo viên và niềm tin đối với việc sử dụng lịch sử Toán vào việc giảng dạy cũng được tăng lên

Như đã trình bày trong các nghiên cứu của Marshall (2000), Gönülateş (2004), Gürsoy (2010) và Alpaslan (2011), sử dụng lịch sử Toán trong bài học sẽ ảnh hưởng tích cực đến thái độ của học sinh hoặc sinh viên sư phạm Trong quá trình thực hiện nghiên cứu, những kết quả này đã trở thành động lực lớn

İdikut (2007) đã thực hiện một cuộc khảo sát với mục đích đánh giá tác động của việc sử dụng lịch sử Toán như một phương pháp để kiểm tra thái độ của học sinh đối với việc trình bày và ghi nhớ Toán học

Trong nghiên cứu của mình, İdikut đã sử dụng một bài kiểm tra trước và một bài kiểm tra sau dành cho học sinh lớp 7 Hai nhóm học sinh được chọn từ 2 trường, trong đó một nhóm là nhóm đối chứng, nhóm kia là nhóm thực nghiệm Trước khi nghiên cứu, một thang đo thái độ và một bài kiểm tra năng lực đã được thực hiện

Trong suốt 4 tuần, các bài học môn Toán ở nhóm đối chứng đã được thêm vào lịch

sử Toán, nhóm còn lại được giáo viên giảng dạy sử dụng sách giáo khoa bình thường Bài giảng về các nhà Toán học như Carl Friedrich Gauss, Leonardo Fibonacci, Omar Khayyam và Pierre de Fermat được sử dụng làm tài liệu giảng dạy Nội dung về lịch sử Toán tập trung vào tác động của các nền văn hóa khác nhau đến Toán học cũng như vị trí của Toán học trong đời sống hằng ngày và trong sự phát triển của văn minh nhân loại

Ba tuần sau, bài kiểm tra năng lực được thực hiện lại để đánh giá mức độ lưu giữ kiến thức Kết quả cho thấy nhóm học sinh được tăng cường kiến thức lịch sử Toán vào bài học không có sự thay đổi về thái độ và khả năng ghi nhớ nhưng lại ảnh hưởng đến kết quả học tập của học sinh

Tözlüyurt (2008) tìm hiểu về tác động của việc sử dụng lịch sử Toán học đối với dạy và học môn Toán Trong nghiên cứu của mình, ông tìm cách trả lời câu hỏi: “Học sinh năm cuối cấp THPT có ý kiến như thế nào với các bài học môn số học được thực hiện với các hoạt động rút ra từ lịch sử Toán học?” Ông đã thu thập ý kiến thông qua phỏng vấn 8 học sinh Tất cả các em đều cho rằng Toán là môn học khó nhưng bài học đã trở nên thú vị, hài hước và dễ dàng hơn khi được giảng dạy theo các nêu trên Các em cho biết có thể dễ dàng hiểu được các bài toán, định lý, đồng thời có thể đưa ra các lập luận hoặc hiểu được các lập luận với việc sử dụng lịch sử Toán

Theo nghiên cứu của Karakuş (2009), tích hợp lịch sử Toán vào bài học sẽ giúp cho học sinh nhìn thấy sự thay đổi và tiến triển tự nhiên của Toán học Trong bài báo của mình, ông cũng sử dụng một ví dụ về phiếu học tập có nội dung tính căn bậc hai nhưng theo cách khác với nội dung được chuẩn bị trong nghiên cứu này

Trong chương trình toán THCS của Thổ Nhĩ Kỳ, lịch sử Toán học cũng đã được đưa vào các lớp khác nhau Lớp 6 có phần thông tin ngắn gọn về lịch sử của tiền tệ, đo lường, lịch sử các con số được trình bày trong sách lớp 7 Học sinh lớp 7 cũng được tiếp cận với lịch sử xác suất, kí hiệu căn bậc hai Chương trình lớp 8 trình bày về hình chóp

và thể tích Một số nội dung khác được đề cập đến như lịch sử số Pi, bài toán Fibonacci, đóng góp của Ataturk, Pythagoras, và Escher cho hình học, hệ thống đếm của người Maya và lịch sử phát triển của phân số ở thời kỳ Ai Cập cổ đại

Vấn đề lấy căn bậc hai cũng được đề cập đến trong chương trình, nội dung được diễn tả như sau: “Anh/chị ước tính căn bậc hai của một số không chính phương bằng cách

sử dụng một phương pháp nào đó”, có một số cách được đưa ra kèm ví dụ Trong phần nhận xét, tài liệu giới thiệu về nút căn bậc hai ( )trong máy tính bỏ túi

Từ đó, có thể thấy nội dung nghiên cứu được đưa ra trong bài viết này hoàn toàn dựa trên gợi ý của chương trình giảng dạy Chúng tôi sử dụng phiếu học tập có nội dung liên quan đến phép lấy căn bậc hai Nghiên cứu này có vai trò quan trọng trong việc sử dụng lịch sử để dạy căn bậc hai của số Hai thuật toán mà người Babylon dùng để tính căn bậc hai được nêu ra Ngoài ra, những câu hỏi trong phiếu học tập yêu cầu so sánh hai phương pháp và so với kết quả thực hiện bằng máy tính Phần lớn kết quả tính toán của học sinh tương đồng với giá trị của máy tính

Phương pháp thực hiện

Phương pháp nghiên cứu đa tình huống (Multiple case study) đã được sử dụng để

thu thập và phân tích thông tin Phương pháp này được định nghĩa bởi Yin (2009) và ông cho rằng đa tình huống giống như đa thực nghiệm Một cách tổng quát, tình huống

nghiên cứu sẽ được mô tả hoặc giải thích Các nghiên cứu tình huống sẽ cố gắng giải thích lí do cơ bản của thực tế hiện tại Yin (2009) Bên cạnh đó, Thomas (2011) cho rằng tình huống nghiên cứu có thể sử dụng một hay nhiều cách thức phân tích con người, hoàn cảnh, thời gian… để hoàn thành mục tiêu

Bài viết này sử dụng phương pháp nghiên cứu đa tình huống như là công cụ chính Như vậy quan điểm của học sinh sẽ được xem xét kỹ lưỡng Nhóm làm việc bao gồm 21 học sinh lớp 8 năm học 2010-2011

Quá trình nghiên cứu

Biểu đồ tổng kết quá trình nghiên cứu

Tạo phiếu học tập với nội dung tính căn bậc hai của số

Giảng dạy bằng cách sử dụng phiếu học tập Lấy ý kiến của học sinh về các hoạt

động

Đầu tiên, tạo ra một phiếu học tập giúp cho học sinh có thể học những cách khác nhau để tính căn bậc hai của các con số Phiếu học tập này bao gồm hai phương pháp khác nhau đã được người Babylon cổ đại sử dụng để tính căn bậc hai

Tạo phiếu học tập

Trong quá trình xây dựng phiếu học tập, về cơ bản có thể tham khảo quyển sách

“Learning activities from the History of Mathematics” của Swetz (1994) Nội dung phiếu học tập liên quan tới phép tính căn bậc hai bằng cách sử dụng nhiều phương thức khác nhau, trong đó có 2 thuật toán đã được người Babylon sử dụng Nội dung cơ bản của phiếu học tập bao gồm:

+ Một đoạn giải thích ngắn ở phần đầu để thu hút sự chú ý của học sinh Sau đó đưa ra câu hỏi:

“Người Babylon cổ đại làm thể nào để tính căn bậc hai của con số một cách chính xác? Cách tính của họ là gì?”

+ Thông tin ngắn về phương pháp của người Babylon cổ Tiếp đến cung cấp thuật toán thứ nhất (đóng khung công thức), ví dụ bằng cách tính căn bậc hai của 7 theo từng bước:

Tiếp tục lặp lại quá trình này cho đến khi tìm được số chính xác (các giá trị gk xấp

xỉ bằng nhau)

Ví dụ tìm 7

Cách tìm giá trị n

a Lấy một số g 1 bất kỳ nhỏ hơn n.

b Tìm giá trị

1 1

n a

2

g





c Lặp lại quá trình này

2 2

n a

2

g





Tìm giá trị 7 Chọn g 1 =2

2

3

4

3,5; 2, 75

g

g g









Để kiểm tra lại giá trị của 7, ta sử dụng máy tính bỏ túi sẽ được kết quả là

2,64575 Ngoài ra, có thể nhận thấy quá trình tìm thì giá trị thu được ngày một gần đến số chính xác

+ Sau ví dụ này, yêu cầu học sinh sử dụng phương pháp trên để tính 12 và 87, sau đó dùng máy tính bỏ túi để thứ lại kết quả và có bảng so sánh giá trị thu được khi tính căn bậc hai theo phương pháp nên trên với giá trị chính xác

+ Giới thiệu thuật toán thứ hai dùng để tính căn bậc hai một số của người Babylon

Rõ ràng phương pháp này ngắn hơn khá nhiều Cách tính như sau:

2

2

h

a

Tương tự, thực hiện việc tính 7 bằng thuật toán trên

Ví dụ: Tính 7bằng cách sử dụng thuật toán ở trên, ta có:

4

Yêu cầu học sinh sử dụng thuật toán này để tính 12 và 87, sau đó dùng máy tính bỏ túi để thứ lại kết quả và có bảng so sánh giá trị thu được khi tính căn bậc hai theo phương pháp nên trên với giá trị chính xác

Cuối cùng, nêu câu hỏi mở: “Thuật toán nào tốt hơn? Hãy giải thích?”

Quá trình dạy học với phiếu học tập

Phiếu học tập bao gồm 2 thuật toán tính căn bậc hai được phát cho từng học sinh Các hoạt động được thực hiện trong một bài học Học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để thử lại kết quả cuối cùng và so sánh với kết quả khi thực hiện bằng 2 thuật toán

Lấy ý kiến của học sinh về tiết học

Ý kiến của học sinh về việc tích hợp lịch sử Toán vào bài học được thu thập thông qua một phiếu phỏng vấn sau giờ học Phiếu phỏng vấn được phát cho từng học sinh và các em sẽ ghi ý kiến của mình vào phiếu

Thu thập dữ liệu

Phần này giới thiệu mẫu phiếu phỏng vấn do các nhà nghiên cứu chuẩn bị sẵn

Phiếu phỏng vấn:

Phiếu được lập để lấy ý kiến của học sinh về việc giảng dạy môn học với hoạt động được chọn từ lịch sử Toán Phiếu có 7 câu hỏi mở và học sinh sẽ hoàn thành trong vòng 40 phút sau tiết học với phiếu học tập ở trên

Câu hỏi 1: Em đã từng thực hiện một thử nghiệm như thế này chưa?

Câu hỏi 2: Em có thích hoạt động này hay không? Em nghĩ là nó hữu ích hay không?

Câu hỏi 3: Em gặp khó khăn trong phần nào?

Câu hỏi 4: Em có muốn tiếp tục tham gia vào những hoạt động như vậy hay không?

Câu hỏi 5: Những lợi ích của hoạt động này đối với em là gì?

Câu hỏi 6: Làm thể nào để em liên hệ giữa nội dung hoạt động vừa thực hiện với cuộc sống hằng ngày?

Câu hỏi 7: Ý kiến thêm của em về hoạt động vừa thực hiện

Phân tích dữ liệu

Phương pháp thống kê mô tả (Descriptive analysis) được áp dụng để phân tích ý

kiến của học sinh về việc dạy Toán bằng cách sử dụng các hoạt động của lịch sử Toán học Theo Mann (1995), thống kê mô tả được sử dụng để giải thích các tích chất cơ bản của dữ liệu đã được thu thập Yıldırım cho rằng thống kê mô tả dữ liệu đã được thu thập

là việc giải thích và diễn tả

Cả phương pháp phân tích định lượng và phân tích định tính đều được áp dụng trong nghiên cứu này Ở câu hỏi số 1, 2 và 4, kết quả trả lời được phân tích theo định lượng và đưa ra tần số, tần suất Phần còn lại trích dẫn câu trả lời cụ thể của học sinh và tổng hợp theo phương pháp phân tích định tính

Kết quả

Bảng thống kê tần suất các câu trả lời của học sinh nêu ra ở trên được trình bày dưới đây

Bảng 1 Ý kiến của học sinh về việc các em đã từng thực hiện nghiên cứu dạng này hay chưa

Em đã từng thực hiện một khảo sát như thế này

91% học sinh cho biết trong khóa học Toán của mình, các em đã từng thực hiện một hoạt động được lấy từ lịch sử Toán học

Với câu hỏi thứ hai, học sinh được thăm dò về việc liệu các em có thích hoạt động này hay không

Bảng 2 Ý kiến của học sinh về việc các em có thích hoạt động này hay không

Em có thích hoạt động này hay không? Em nghĩ là nó

Phần lớn học sinh cho biết em nghĩ là nó hữu ích Các câu trả lời cụ thể được đưa

ra bao gồm:

“Em thích nó, nó rất buồn cười, giống như là luyện não”, “Vâng, em có nhiều chuyện vui với bạn bè trong lớp”, “Có, tìm hiểu các phương pháp Toán học rất tốt”, “Em không thích nó vì em không hiểu về nó nhiều”

Khi học sinh được hỏi về những khó khăn mà các em gặp trong quá trình hoạt động, các em cho biết đó là khâu tính toán, các bước thực hiện, hiểu được thuật toán và

áp dụng chủ đề

Bảng 3 Những phần học sinh gặp khó khăn

Một số câu trả lời điển hình cho câu hỏi này gồm: “Không kịp giờ”, “Tất cả”,

“Khó hiểu”, “Các số thập phân dài”

Trong câu hỏi thứ tư, khi được hỏi liệu các em có muốn tiếp tục thực hiện các hoạt động như thế này không, kết quả thu được như sau:

Bảng 4 Ý kiến của học sinh về việc có muốn tiếp tục thực hiện các hoạt động

tương tự như vậy hay không

Em có muốn thực hiện các hoạt động như thế

Lời giải thích cho nội dung này bao gồm: “Vâng, nếu nó không khó”, “Vâng, thật thú vị”, “Vâng, em rất vui với hoạt động đó”

Các học sinh tiếp tục được hỏi về việc các em học được những gì trong các hoạt động này

Bảng 5 Học sinh học được những gì từ các hoạt động

Ngoài ra, học sinh cũng đưa ra những nhận xét như sau: “”Em có thể nhớ lại kiến thức cũ”, “Tăng khả năng nghiên cứu”, “Em được phát triển kiến thức Toán học”, “Em được rèn luyện trí óc”, “Nó giúp em biết những nội dung mới”

Câu hỏi thứ 6 liên quan đến việc hoạt động này ảnh hưởng như thế nào đến cuộc sống hằng ngày Kết quả được thể hiện dưới đây

Bảng 6 Ý kiến của học sinh về mối liên quan giữa các hoạt động đến đời sống hằng ngày

Nội dung Tỷ lệ (%)

Liên quan đến những bài học lịch sử 30

Các ý kiến điển hình bao gồm: “Em có thể kết hợp với bài học lịch sử”, “Em được tìm hiểu về thời kỳ đã qua”, “Em không thấy liên quan đên cuộc sống”

Ở câu hỏi cuối cùng, học sinh được hỏi có muốn bổ sung thêm nội dung gì không Dưới đây là thống kê về ý tưởng của các em

Bảng 7 Gợi ý của học sinh về việc tổ chức các hoạt động

Câu trả lời cụ thể của các em gồm: “Mọi thứ rất tốt, em nghĩ nên để nguyên như vậy”, “Em thấy sẽ vui hơn nếu những câu hỏi có tính thách thức cao hơn nữa”, “Không cần thêm gì nữa, hoạt động đó rất vui”, “Cần thêm thời gian”

Kết luận và đề xuất

Khi học sinh được hỏi đã từng thực hiện hoạt động như vậy không, 91% câu trả lời

là có Như vậy nội dung phiếu học tập này đã từng có mặt phần nào đó trong các bài học trước Nghiên cứu được thực hiện tại một trường tư thục đang có hiệu quả giảng dạy tốt Trên thực tế, các phương pháp giảng dạy phi truyền thống thường được sử dụng trong các bài học tại trường tư thục

Theo kết quả câu hỏi thứ 2, 86% học sinh thích thú với các hoạt động được thực hiện Đây là hệ lụy của việc sử dụng liên tục một phương pháp giảng dạy khiến học sinh nhàm chán Thêm vào các phương pháp khác nhau sẽ khiến cho học sinh quan tâm hơn đối với bài học 82% học sinh mong muốn tiếp tục được học bằng các hoạt động vừa được thử nghiệm, điều này cho thấy các em hài lòng với cách này

Bằng cách đưa hoạt động lịch sử Toán học vào tiết dạy, giáo viên dễ dàng thu hút

sự chú ý của học sinh Các em sẽ nhìn thấy sự phát triển của Toán học kể từ thời điểm đó, đối chiếu với quan điểm hiện tại, các em sẽ hiểu hơn về khái niệm Toán học

Những công trình nghiên cứu Toán học cổ xưa giúp gia tăng ý tưởng sáng tạo của học sinh và làm cho các em có khả năng hiểu lý thuyết cao hơn Bằng cách cuốn hút học sinh vào các hoạt động thực tế, giáo viên sẽ làm tăng động lực học tập ở các em Hay nói cách khác, các bài học được tích hợp lịch sử Toán có ý nghĩa hơn đối với các em bằng cách tăng cường động lực học tập

Tỷ lệ đồng ý ở câu trả lời thứ nhất và thứ hai đã cho thấy đa số học sinh nghĩ rằng thực hiện các hoạt động này là có ích Các nghiên cứu trước đây của Carter (2006), Marshall (2000), Alpaslan (2011), Gürsoy (2010) cũng cho kết quả tương tự

Khi được hỏi câu thứ ba về phần khó khăn khi tham gia các hoạt động vừa qua, học sinh cho biết các em gặp khó trong việc tính toán, thực hiện theo trình tự, hiểu thuật toán, phép tính Điều này xuất phát từ thực tế các em quen dùng máy tính bỏ túi trong các phép toán đơn giản, ngay cả khi không có máy tính, các em cũng có sự trợ giúp từ điện thoại

Một khi cảm thấy khó khăn ở bước đầu tiên của thuật toán thì các bước tiếp theo

sẽ càng phức tạp hơn

Khi học sinh được hỏi về lợi ích của các hoạt động trong câu thứ 5, một số nội dung được nêu ra như củng cố nội dung, phát triển kiến thức về Toán, bổ sung thông tin

về lịch sử, khả năng so sánh, sử dụng máy tính Nói chung với nghiên cứu này, học sinh

đã được tiếp cận hai phương pháp khác nhau để tính căn bậc hai, làm phong phú thêm công cụ học tập bên cạnh việc sử dụng máy tính

Trong câu hỏi thứ 6, kết quả cho thấy hầu như học sinh không kết nối được kiến thức với đời sống hằng ngày mà chủ yếu chỉ bổ sung kiến thức về lịch sử Lí do quan trọng dẫn đến điều này chính là chưa cung cấp cho các em những ví dụ từ thực tế cuộc sống, vì vậy các em không thể kết nối được với thực tế bản thân mình Cần phải đưa ra được những ví dụ cụ thể hơn mà các em có thể sử dụng được, có chỉ dẫn chi tiết về phương pháp để các em thực hiện theo và ghi nhớ

Câu hỏi cuối cùng trong khảo sát cho thấy đa số học sinh hài lòng với hoạt động

đã được đưa ra 75% các em cho rằng nên giữ nguyên phương pháp nhưng cũng có ý kiến

đề nghị thêm thời gian, tăng hoặc giảm độ khó

Từ kết quả này, có thể đưa ra khuyến nghị: Ở mỗi bước cần xem xét kỹ các chi tiết, chuẩn bị các hoạt động và phương tiện phù hợp nhất, dự kiến trước những phần gây

ra khó khăn cho học sinh

Swetz (1994) gợi ý một số nội dung sau đây với những ai đang chuẩn bị các hoạt động tương tự: Hãy thật sáng tạo, trong đó có dụng cụ học tập trực quan chẳng hạn như hình ảnh, bài báo, một tài liệu phù hợp với môi trường học tập Ông cho rằng phạm trù

“Nhiệm vụ học tập lịch sử” (HLT) của học sinh không chỉ bao gồm việc học về Toán mà còn học về quá trình Toán học hoàn thiện

Việc dành thời gian cho các hoạt động cũng là vấn đề quan trọng, nhìn chung học sinh không có đủ thời gian để thực hiện Một số học sinh cho rằng các hoạt động này rất mất thời gian

Từ những kết quả ở trên, một số kiến nghị khác được đưa ra như sau:

Trong các bài Toán, việc giải quyết theo một quy trình lặp đi lặp lại có tầm qua trọng rất lớn Phương pháp chia và lấy trung bình để tính căn bậc hai chính là một ví dụ cho điều này

Không cần đưa ra thuật toán nào hoặc sử dụng máy tính, giáo viên cũng có thể yêu cầu học sinh tính căn bậc hai của các con số