Nguyên hàm từng phần

Chuyên đề TÍCH PHÂN- Luyện thi Đại Học Beckbo1210

NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

I- LÝ THUYẾT:

1) Định lí:

Nếu u u x ( ) và v v x ( ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn K thì:

u x v x dx u x v x( ) ( )  ( ) ( ) u x v x dx( ) ( )

Viết gọn lại:

udv u v  vdu

2) Một số dạng tính nguyên hàm từng phần:

( ) x

I f x dx

cosx

Phương pháp:

Đặt

/

( ) ( ) chon: sin

u f x du f x dx

dv sinxdx v xdx





DẠNG 2: I f x e dx( ) x , trong đó f x( ): đa thức.

Phương pháp:

Đặt

/

( ) ( ) chon:

u f x du f x dx

dv e dx v e dx





( ) loga

x

I f x dx

x

Phương pháp:

Đặt

1

ln ( ) chon: ( )

u x du dx

x

dv f x dx v f x dx







II- LUYỆN TẬP:

1) Xác định các nguyên hàm sau:

2



2

I x c x dx

2

sinx os

x



sinx

x

c x









2

sinx os

x

13 sin

I  x dx I14 xtg xdx2 I15 (x22x3)cosxdx

“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”

Chuyên đề TÍCH PHÂN- Luyện thi Đại Học Beckbo1210

cos

x

x

x

cos x







2) Xác định các nguyên hàm sau:

1

x

x

I x e dx

4

x

I e dx *I5 x e dx3 x2 I6 2x xdx

 2 

I x  x e dx I8 e cosx.sin xdx2 9 ln

2

10 ( 2) x

I x e dx

3) Xác định các nguyên hàm sau:

1 ln

I  xdx I2 x xdxln I3 ln2xdx

4

ln xdx

I

x

 I5 log2x 3dx I6 lgxdx

I x x dx I8 xln(1x dx2) I9 ln x( 2 x dx x)  1

2

10 ln( 1)

I  x  dx I11 x lnxdx2 I12 x ln xdx3 2

13 3

ln x

x

ln(ln )x

x

ln

x

x





 I17 xln(x21)dx

2 18

1 ln

x

x



4) Xác định các nguyên hàm sau:

1 x.cos

2 2

10

I x cosx sinxdx I11 xsin cosx 2xdx I12 ( ln )x x dx2

“Chỉ sợ những ai không chịu cố gắng! Còn các em?”