KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN Câu 1: (3đ) Cho hàm số: 2 1
1
x y
x
−
=
−
1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x = 2
Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 1 3 2 2 3 1
3
y= x − x + x+ trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (2đ)
1/ Giải phương trình: 1 1
2x+ −2−x =3 2/ Giải bất phương trình: log 82 log 2 log2 2
4
x
x− x+ >
Câu 4: (4đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600
a/ (1,5đ)Tính diện tích xung quanh của hình chóp S.ABCD
b/ (2,5đ) Mặt phẳng (α ) đi qua A song song với BD và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD theo thứ
tự tại B’C’D’
1 Chứng minh SO, AC’, B’D’ đồng quy
2 Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
1 1 TXĐ: \{1}
2
1
(1 )
x
Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (−∞;1) và (1;+∞) Hàm số không có cực trị
2 1
1
x
x x
− , đường thẳng y = -2 tiệm cận ngang
− − , đường thẳng x = 1 tiệm cận đứng
- ∞
-2
1
y
y '
+ ∞
- ∞
x
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ: (0;-1); (1/2;0)
y
x 1
0,5
0,5
0,5
0’5
Trang 22 x= ⇒ = −2 y 3
2
1
(1 )
x
−
Phương trình tiếp tuyến là: y = x - 5
0,25 0,25 0,5
2 y’ = x2 – 4x +3 ,
1
3 1;2
x x
=
y(-1) = 11
3
− , y(2) = 5
3, y(1) =
7 3
−
0,25 0,25 0,25 0,25
2
x
+ − − = ⇔ − =
Đặt t = 2x, t>0 ⇒ 2t 2 3
t
− = ⇔2t2 -3t -2 = 0 ⇔ = − ( )
=
1 lo¹i 2 2
t t
t= 2 ⇒2x = 2 ⇔x = 1
0,25
0,5
0,25 2
3 log 8 log log
2 2
x
x− x+ > (1) Điều kiện x > 0
2
2
(1) 3 log 2log log
1 log 1 2
log 2 4
x x x
⇔ <
0,25 0,25
0,25 0,25
B'
D' I
O B
D
A
C
S
C'
E
Gọi O là tâm của đáy thì SO⊥(ABCD)
2
a SCO= AC a= ⇒SO =
Gọi E là trung điểm BC, 2 2 7
2
a
Sxq = 1 7 2
a
0,5 0,5
0,5 2.1 ( )α //BD ⇒( )α cắt (SBD) theo giao tuyến B’D’// BD
Gọi I là giao điểm của SO và AC’ (1)
0,25
Trang 3' ( )
' ' ( )
I AC I
I B D
I SO I SBD
α
(1) & (2) ⇒ SO, AC’, B’D’ đồng quy
0,5 0,25 2.2 ∆SAC đều AC’⊥SC⇒C’ là trung điểm của SC
⇒I là trọng tâm ∆SAC
AC’=SO= 6
2
a
' '
B D
SC’= 1 2
a
SC =
' ' '
( ' ' ') '
S AB C D
36
a
=
0,25
0,25 0,25 0,25
0,5