CH 1. R T G N LUY N THI V O 10

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN SAU RÚT GỌN LUYỆN THI VÀO 10 A.. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương a.. Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một

Trang 1

Thầy Huy_Toán MathMap_Luyện thi vào 10 Top 1 Hà Nội

Facebook: https://www.facebook.com/N.Quy.Huy

1

CHUYÊN ĐỀ 1

RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI

VÀ CÁC BÀI TOÁN SAU RÚT GỌN

LUYỆN THI VÀO 10

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ

A.1 Kiến thức cơ bản

A.1.1 Căn bậc hai

a Căn bậc hai số học

- Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a

- Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0

- Một cách tổng quát: x a x2 0

x a









b So sánh các căn bậc hai số học

- Với hai số a và b không âm ta có: a b a  b

A.1.2 Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức A2  A

a Căn thức bậc hai

- Với A là một biểu thức đại số , người ta gọi A là căn thức bậc hai của A, A được gọi là

biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn

- A xác định (hay có nghĩa)  A  0

b Hằng đẳng thức A2  A

- Với mọi A ta có A2  A

- Như vậy: + A2 A nếu A  0

+ A2  A nếu A < 0

A.1.3 Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương

a Định lí: + Với A 0 và B  0 ta có: A B  A B

+ Đặc biệt với A  0 ta có ( A)2  A2  A

b Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

c Quy tắc nhân các căn bậc hai: Muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó

A.1.4 Liên hệ giữa phép chia và phép khai phương

a Định lí: Với mọi A 0 và B > 0 ta có: A A

B  B

b Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a/b, trong đó a không âm và

b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chí cho kết quả thứ hai

Trang 2

2

c Quy tắc chia các căn bậc hai: Muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó

A.1.5 Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

a Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

- Với hai biểu thức A, B mà B  0, ta có A B2  A B, tức là

+ Nếu A  0 và B  0 thì A B2 A B

+ Nếu A < 0 và B  0 thì A B2  A B

b Đưa thừa số vào trong dấu căn

+ Nếu A  0 và B  0 thì A B A B2

+ Nếu A < 0 và B  0 thì A B   A B2

c Khử mẫu của biểu thức lấy căn

- Với các biểu thức A, B mà A.B  0 và B  0, ta có A AB

B  B

d Trục căn thức ở mẫu

- Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có

A A B

B

B 

- Với các biểu thức A, B, C mà A0 và AB2, ta có

C C( A 2B)

A B









- Với các biểu thức A, B, C mà A0,B0 và AB, ta có

C C( A B)

A B









A.1.6 Căn bậc ba

a Khái niệm căn bậc ba:

- Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a

- Với mọi a thì 3 3 3 3

( a)  a a

b Tính chất

- Với a < b thì 3 3

a  b

- Với mọi a, b thì 3 3 3

ab a b

- Với mọi a và b0thì

3 3 3

a a

b  b

Trang 3

3

B MỘT SỐ BÀI TẬP CÓ LỜI GIẢI

Bài 1: Tính:

b B = 5 + 5

5 - 5 +

5 - 5

5 + 5

HƯỚNG DẪN GIẢI:

- 2( 3 3) 2( 3 3)

=

-24 2

4 2 6

-b B = 5 + 5

5 - 5 +

5 - 5

5 + 5 =

(5 + 5 )2 + (5 - 5 )2 (5 - 5 )(5 + 5 ) =

25 + 10 5 + 5 + 25 - 10 5 + 5

25 - 5 =

60

20 = 3

Bài 2: Cho biểu thức A =

 2

1

1 :

1

1 1





















x x

a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A b.Tim giá trị của x để A =

3

1

c.Tìm giá trị lớn nhất cua biểu thức P = A - 9 x

a) Điều kiện 0 x 1

Với điều kiện đó, ta có:

A

x

b) Để A =

3

1

x

(thỏa mãn điều kiện) Vậy 9

4

x thì A =

3 1

c) Ta có P = A - 9 x = x 1 9 x 9 x 1 1

Áp dụng bất đẳng thức Cô –si cho hai số dương ta có: 9 x 1 2 9 x. 1 6

Suy ra: P    6 1 5 Đẳng thức xảy ra khi 9 1 1

9

x

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức P 5 khi 1

9

x

Trang 4

4

Bài 3:Cho biểu thức M =

x

x x

x











2

3 3

1 2 6 5

9 2

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

b Tìm x để M = 5

c Tìm x  Z để M  Z

M =

x

x x

x











2

3 3

1 2 6 5

9 2

a.ĐK x0;x4;x9 0,5đ

 2 3

2 1

2 3 3

9 2











x x

x

Biến đổi ta có kết quả: M =  2 3

2



x x

M =   

1 2

3

2 1













x

x M

x x

1

3 16

4

x



Đối chiếu ĐK:x0;x4;x9 Vậy x = 16 thì M = 5

c M =

3

4 1

3

4 3 3

1



















x x

x

Do M znên x 3là ước của 4  x3 nhận các giá trị: -4; -2; -1; 1; 2; 4

Lập bảng giá trị ta được: x1;4;16;25;49 vì x4x1;16;25;49

Bài 4: Cho biểu thức P = ( a

2 -

1

2 a )

2 ( a - 1

a + 1 -

a + 1

a - 1 ) Với a > 0 và a ≠ 1 a) Rút gọn biểu thức P b Tìm a để P < 0

a) P = ( a

2 -

1

2 a )

2 ( a - 1

a + 1 -

a + 1

a - 1 ) Với a > 0 và a ≠ 1



2

Trang 5

5

Vậy P = 1 a

a

 với a > 0 và a ≠ 1

b) Tìm a để P < 0Với a > 0 và a ≠ 1 nên a > 0 P = 1 - a

a < 0  1 - a < 0  a > 1 ( TMĐK)

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y

x y x y x

A































a ) Rút gọn A;

b) Biết xy = 16 Tìm các giá trị của x, y để A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị đó

Đkxđ : x > 0 , y > 0

a)

3 3

: 1 1 2

1 1

xy y

x

y y x x y x y x y x y x

A

































 x y 

xy

y x xy y

xy x y x xy

y x y x xy

y x



















 x y 

xy

y x y x

xy

y x















2

xy

y x

xy xy

y







2





















 x  y  2 xy

16

16 2 2









xy

xy xy

y x

Vậy min A = 1 khi 4.

16

xy







Trang 6

6

C MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1 Cho biểu thức :

2 2

2

1 2

1 ) 1

1 1

1

x x







1) Tim điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

2) Rút gọn biểu thức A

3) Giải phương trình theo x khi A = -2



















1

2 :

) 1

1 1

2 (

x x

x x A

a) Rút gọn biểu thức

b) Tính giá trị của A khi x42 3

Câu3 Cho biểu thức :

x x x x x x

x A





a) Rút gọn biểu thức A

b) Coi A là hàm số của biến x vẽ đồ thi hàm số A

Câu4 Cho biểu thức : A= 1 1 : 1 1 1

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính giá trị của A khi x = 7 4 3

c) Với giá trị nào của x thì A đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 Cho biểu thức : A = 1 1 : 2

2

a



a Tìm ĐKXĐ

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nguyên của a để A nguyên

a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn P

b) Tìm giá trịn nguyên của x để P  x nhậ giá trị nguyên

a) Rút gọn P

b) Tìm a biết P >  2

Trang 7

7

c) Tìm a biết P = a

Câu 8 Cho  2 2

2

 a) Chứng minh P 2

1 2x





 b) Tính P khi 3

x 2



2.Tính 2 5 24

Q

12



Câu 9 Cho biểu thức x 1 x 1 8 x x x 3 1

a) Rút gọn B

b) Tính giá trị của B khi x   3 2 2

c) Chứng minh rằng B 1  với mọi gía trị của x thỏa mãn x  0; x 1 

Câu 10 Cho

2



a) Tìm TXĐ

b) Rút gọn biểu thức M

c) Tính giá trị của M tại 3

a





Câu 11 Cho biểu thức: 1 ; 0, 1

1





























a

a a a

a a

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tìm a ≥0 và a≠1 thoả mãn đẳng thức: A= -a2

y x

xy xy

x

y xy

x

y



















1 Rút gọn biểu thức trên

2 Tìm giá trị của x và y để S=1

1

2 1

2

























x

x x

x

a Chứng minh

1

2





x Q

b Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị là số nguyên

Trang 8

8

2

1 1

2 :

1

































x

x x

x

1 Rút gọn A

2 Tìm x để A = 0

1

1 1

2

















x

x x

x

x x

x

1 Rút gọn biểu thức T

2 Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x≠1 luôn có T<1/3

Câu 17 Cho biểu thức:   ; 0; 1.

1

1 1





x x

x M

1 Rút gọn biểu thức M

2 Tìm x để M ≥ 2

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	405,94 KB