Các tính chất của NNPNC

Họ NNPNC chiếm một vị trí trung tâm trong hệ thống phân cấp các ngôn ngữ hình thức.

Trang 1

Chuong 8 Cac tinh chat cia NNPNC

Ho NNPNC chiêm một vị trí trung tâm trong hệ thông phân cap

các ngôn ngữ hình thức

Một mặt, NNPNC bao sôm các họ ngôn ngữ quan trọng nhưng

bị giới hạn chăng hạn như các NNPNC và PNCĐĐ

Mặt khác, có các họ ngôn ngữ khác rộng lớn hơn mà NNPNC

chỉ là một trường hợp đặc biệt

Đê nghiên cứu môi quan hệ giữa các họ ngôn ngữ và trình bay những cái giông nhau và khác nhau của chúng, chúng ta nghiên cứu các tính chât đặc trưng của các họ khác nhau

Như trong Chương 4, chúng ta xem xét tính đóng dưới nhiêu phép toàn khác nhau các giải thuật đề xác định tính thành viên,

và cuôi cùng là bỗ dé bom

Trang 268

Ly thuyét Otomat & NNHT - Khoa Cong Nghé Thong Tin

Trang 2

Chuong 8 Cac tinh chat cia NNPNC

8.1 Hai b6 dé bom

8.2 Tinh dong va các giải thuật quyết định cho NNPNC

Trang 269

Trang 3

Bồ đề bơm cho NNPNC

¡nh ly 8.]

» Cho L la mot NNPNC vo han, tôn tại một sô nguyen dương 7 sao cho bât kỳ chuỗi w nào e ⁄ với |w| >zm, w có thê được phân

hoạch thành

W — uvxyz (8.1) với yxy| < m (8.2) va vy| = | (8.3) sao cho

uwxyzcL (8.4) Vi=0, 1, 2,

= Dinh ly nay duoc gọi là bô dé bom cho NNPNC

a Chung minh

s Xet ngon net L— {A} Day la NNPNC => 4 van pham co dang chuan Chomsky G chap nhan no

Trang 270

Trang 4

Chung minh

Ô đê

„ Nêu cây dẫn xuất của một chuỗi w được sinh ra bởi một văn phạm Chomsky mà có chiêu dài mọi con đường đi từ gốc tới lá

nhỏ hơn hay băng ? thì |w| < 2“)

= Bo đê này có thể chứng minh băng qui nạp dựa trên 7

TA AS

= Tré lai ching minh cua dinh ly Gia str G c6 k bién (|V| = k)

Chon m = 2¢, Lay w bat ky € L sao cho |w| > m Xét cay dan

xuât 7 của w

„ Theo bô đê trên suy ra 7 phải có ít nhât một con đường đi từ

sốc tới lá có chiêu đài 3> k+]

Trang 271

Trang 5

Chung minh (tt)

Xét một đường như vậy Trên đường này có > k+2 phân tử Nêu

khong tinh not la la kí hiệu kết thúc thì có 3> k+]T nôt là biên

Vị tập biên chỉ có & biên > J hai not trùng vào một biên Giả

su do la bién A (hai lân xuât hiện ki hiéu la A, va A,)

Cây dẫn xuât 7 của w S

Ay

Trang 272

Trang 6

Chung minh (tt)

Trong cây trên, gỌI „ 9, x, y, z là các chuỗi có tính chât sau:

S = uA,z (1)

A, > vVA,y (2) A,=> x (3)

Va W = uVXxyz

yxy là kết quả của cây có gốc là A; mà mọi con cuons cu cua cay

nay co chiéu dai < (k +1) => theo bỏ đề trên Iyxy|< 2* =

Mặt khác vì văn phạm có dạng chuân Chomsky tức là không CO

luat sinh-don vi va luat sinh-A nén tu (2) suy ra |vy|> ]

Tu (1), (2), (3) chung ta co:

S = uAz > uvAyz > uViAylz > uvixyiz

hay uv’xy'ze LVi=0,1,2,

Điêu này kết thúc chứng minh

lrang 273

Lý thuyêt Otômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tìn

Trang 7

Vidu

= Bo dé bom nay duoc ding dé ching minh mét ng6n nett 1a khong PNC tuong tu nhu o Chuong 4

m VỊ dụ

a Chung minh ngon net L = {a"b"c" :n = 0} la khong PNC

a Chung minh

= Gia str L 1a PNC => 3 s6 nguyén duong m

Chọn w = a"“b“cm c L 3 một phần hoạch của w thành bộ 5

W = HVXYZ

Vì Iyxy| < m nên vxy không chứa đông thời cả 3 ki hiéu a, b, c

Chọn ¡— 2 —> w› = wˆxy^z sẽ chứa a, b, c với số lượng không

băng nhau > w, ¢ L (><)

Trang 274

Trang 8

Bài tập

m Ngôn ngữ nào sau đầy PNC? Chứng minh

L, = {a"bic*: k = jn}

L, = {abc kk >n,k > j}

L, = {a"blcin<j,n<k <j}

L = { a"bla"h!: n 3 0,7 > 0}

Lạ= {w:n (W) < n,(Ww) <n(w)}

Le={ababint+j<kt+D

L,= {ablab'in<k,j <0}

Ly = {a"b"cl: n <j}

Trang 275

Trang 9

Bo dé bom cho ngon nett tuyén tinh

a Dinh nghia 8.1]

a» Mot NNPNC L duoc gọi là tuyên tính nêu 1 một VPPNC tuyên

tính G sao cho L = L(G)

z Dinh ly S.2

m Cho L la mot NN tuyên tính vô hạn tôn tại một sô nguyên

dương 7Ø sao cho bât ky chuôi w nao € L voi |w| =m, w có thê

duoc phan hoach thanh w = uvxyz vol

uvyz|<m (5.7) và yy| >> Ì (8.8) sao cho

uvxyzeL (8.9) Vi=0, 1, 2,

Trang 276

Trang 10

Chung minh

Goi G /a van pham tuyên tính mà không chứa luật sinh-đơn vị

và luật sinh-À

Gol k = max \CáC chiêu dài vê phải} — mỗi bước dẫn xuât chiêu dài dạng câu tăng tôi đa (&-1) kí hiệu => mot chuỗi w dẫn xuât dài p bước thì Iw| < 1 + p(k-1) (1)

Đặt |VỊE n, Chọn rm = 2 + n(k-1) Xét w bat ky € L, |w\> m (1)

— dẫn xuât của w có > (n+1) bước > dan xuất co 2 (n+1) dang cau ma khong phai la cau Chu y moi dang cau co dung mot

biến

Xet (n+1) dang cau đâu tiên của dan xuat trén > J hai biên của hai dạng cầu nào đó trùng nhau, giả sử là biên A Như vậy dẫn xuât của w phải có dạng:

S=> uAz => uvAyz > uvxyz, (2)

VO1LU, Vv, x,y,z € I™

Trang 277

Trang 11

Chung minh (tt)

= Xét dan xuât riêng phan

§>uAz> IVÀYZ

vì A được lặp lại trong (w + T) dạng câu đâu tiên nên dãy này có

< bước dan xuat |„vAyz|< 1 + n(k-1), —> |uvyz|Š n(k-]) < m

Mặt khác vì Ớ không có luật sinh-đơn vị và luật sinh-À nên ta

có |vy|=1

m lừ (2) cũng Suy ra:

S=> HAz=> uVAyz=>> uviAyiz => uvixyiz

=> uv'xy'ze LV i=0, 1, 2,

„ Chứng minh hoan tat

lrang 275

Lý thuyêt Otômát & NNHT - Khoa Công Nghệ Thông Tìn

Trang 12

Vidu

„ Chứng minh ngôn ngữ L = {w: n (w) =n,(w)} 1a khéng tuyén

tinh

a Chung minh

=» Gia str L 1a tuyén tinh Chon w = ab2"a""

Tir (8.7) => „, 9, y, z phải chứa toàn z Nêu bơm chuỗi này lên,

chúng ta nhận được chuối 4'“'*b^“z“'“ với k> 1 hoac / => 1, ma

chuỗi này £ L (><) > L không phải là ngôn ngữ tuyên tính

Trang 279

Trang 13

Bai tap

gôn ngữ nào sau đây PNC tuyên tính? Chứng minh

a L, = ta"b"a"b™ n,m = 0}

2 Ly = { win) =n,(w)}

a L,= {ab j<n<2j- 1}

a L,=L(G) voi G dugc cho nhu sau:

EO T\|E+T

T>F|\|T*F

FT| (E)

I> a\b\c

Trang 280

Trang 14

Tinh dong cua NNPNC

= inh ly 8.3

= Ho NNPNC là đóng dưới phép hội, kêt nôi, và bao đóng sao

m Chứng minh

a Giasu G, =(V,, 7), S,, P,), Go =(V>, T>, S5, P>) la hai VPPNC

Van pham G, =(V, UV, U {S83}, 7, U T5, 83, P; U Ps VU {83 >

S| | So) S€ co L(G3) = L(G,) U L(G))

Van pham G,=(V, UV, U {S,!, T, U 75, Sy, P) U Ps U t5, >

S555) 86 CO L(Gy4) = L(G, )L(Gp)

Van pham G,; = (V, U {Ss}, 7), Ss, P; U {5- > S)S5 | À}) Sẽ có

L(G;) = L(G,)*

Trang 281

Trang 15

Tinh dong cua NNPNC (tt)

inh ly 8.4

m Họ NNPNC không đóng dưởi phép giao và bù

m Chứng minh

m Hai ngôn ngữ {a"b"c™: n,m =O} va fa"b"c™: n,m = O} la phi nøữ cảnh, tuy nhiên ø1ao của chúng là ngôn ngữ {a"b"c": n 3 0} lại không phi ngữ cảnh, nên họ NNPNC không đóng dưới phép Ø1aO

m Dựa vào luật Morgan suy ra họ NNPNC cũng không đóng dưới phép bù Vì nêu đóng đôi với phép bù thì dựa vào tính đóng đôi với phép hội suy ra tính đóng dưới phép giao theo luật Morgan

Trang 282

Trang 16

¡nh ly 8.5

a Cho L, lamot NNPNC va L, la mot NNCQ, thi L, 5 L;¿ là phì ngữ cảnh Chúng ta nói răng “ho NNPNC la dong dưới phép ø1ao chính qui

m Chứng minh

» Cho M, =(Q, 2,1, 8), qo, z, F;) la npda chap nhan L, va M, =

(P, 3, Ò›, pọ, #›) là dĩa chap nhan L,

a Xây dựng một npda Mƒ= (@ ,3, l,ð', g ạ, z, F”) mồ phỏng

hoat dong song song cua M, va M,

@ =@xP,qoọg= (qẹ Po)s Fo = Fy X F¿,

a) =P,

Trang 283

Trang 17

= Néua=A, thì p; = D

= Bang qui nap chứng minh rang

01" (do; W, Z) a (d,s x), con 07* (Po; W) — Hị:

= Vi vay L(M’) = L(M,) ¬ L(M2) (điều phải chứng minh)

Trang 284

Trang 18

Một vài tính chất khả quyết định của

NNPNC

inh ly 8.6

= Cho mot VPPNC G = (V, T, S, P), thi ton tại một giải thuật đề

quyet dinh L(G) co trong hay khong

2 Dinh ly 8 /

= Cho mot VPPNC G = (V, T, S, P), thi ton tại một giải thuật đề

quyét dinh L(G) co vo han hay khong

Trang 285

Tiêu đề	Các Tính Chất Của NnPnc
Trường học	Khoa Công Nghệ Thông Tin
Thể loại	Luận văn

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	175,28 KB