De thi HSG huyen cac mon 6,7,8,9 (11-12)

Bài 5: 4 điểm Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy.. a Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không?. a Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không?. Tia Ox có là tia p

Trang 1

PHÒNG GD&ĐT THUẬN THÀNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4 điểm)

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất, tính:

a) 341 67 + 341 16 + 659 83

b) 42 53 + 47 156 - 47 114

c) 21+ -16 + 44 + 10 + 9

d) 1 + -3 + 3 + 1 + -1 + 1 + - 2

Bài 2: (4 điểm)

a) Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu: A = 2011 2011 và B = 2010 2012

b) Tìm x biết: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + + (x - 50) = 1530

Bài 3: (4 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n + 193 4n + 3

a) Có giá trị là số tự nhiên.

b) Là phân số tối giản.

Bài 4: (4 điểm)

Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết số người đi vừa đủ số ghế, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Bài 5: (4 điểm)

Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai tia Om, Ox cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và

zOm = zOn

a) Tia Oz có phải là tia phân giác của góc mOn không? Vì sao?

b) Vẽ tia Ot là tia đối của tia On Tia Ox có là tia phân giác của góc mOt không? Vì sao?

Họ tên thí sinh: ……… số báo danh: ……… Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 2

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 6 Bài 1: (4 điểm)

Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lí nhất, tính: Mỗi câu 1 điểm

a) 341 67 + 341 16 + 659 83 = 341 (67 + 16) + 659 83 = 341 83 + 659 83

= 83 ( 341 + 659) = 83 1000 = 83000

b) 42 53 + 47 156 - 47 114 = 42 53 + 47 (156 - 114) = 42 53 + 47 42

= 42 (53 + 47) = 4200

Mỗi bước đúng cho 0,25 điểm.

c) 21+ -16 + 44 + 10 + 9

7 = 2 7



d) 1 + -3 + 3 + 1 + -1 + 1 + - 2

3 4 5 57 36 15 9 = 1 + 3 + 1 -3 + -1 + - 2 + 1



= 1 + (- 1) + 1

57 =

1 57

Bước 1 đúng cho 0,5 điểm, bước 2, 3 mỗi bước đúng cho 0,25 điểm.

Bài 2: (4 điểm)

a) Không tính cụ thể các giá trị của A và B, hãy cho biết số nào lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu: A = 2011 2011 và B = 2010 2012 (2 điểm)

A = 2011 2011 = (2010 + 1) 2011 = 2010 2011 + 2011 (0,75 điểm)

B = 2010 2012 = 2010 (2011 + 1) = 2010 2011 + 2010 (0,75 điểm)

Bước 1 cho 0,5 điểm, bước 2 cho 0,25 điểm

Vậy A > B và lớn hơn 1 đơn vị Mỗi ý KL 0,25 điểm => 0,5 điểm

b) Tìm x biết: x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + + (x - 50) = 1530 (2 điểm)

=> ( 50).51

2

x   x

Bài 3: (4 điểm)

Tìm số tự nhiên n để phân số A = 8n + 193

4n + 3

Ta có A = 2(4n + 3) + 187 187

= 2 +

A là số tự nhiên khi 4n + 3 là ước của 187 mà 187 có các ước tự nhiên là 1, 11, 17, 187

(0,5 điểm) 4n + 3 = 1 => 4n = -2 => n không là số tự nhiên (loại) (0,5 điểm)

4n + 3 = 11 => 4n = 8 => n = 2 (0,5 điểm)

4n + 3 = 17 => 4n = 14 => n không là số tự nhiên (loại) (0,5 điểm)

Trang 3

4n + 3 = 187 => 4n = 184 => n = 46 (0,5 điểm)

Vậy với n = 2 và n = 46 thi A có giá trị là số tự nhiên (0,5 điểm)

Từ a) ta suy ra:

A là số tối giản khi n 11k + 2 và n 17q + 46 hay n 17k + 12 (k, q N)

Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm

Bài 4: (4 điểm)

Có 64 người đi tham quan bằng hai loại xe: Loại 12 chỗ ngồi và loại 7 chỗ ngồi Biết

số người đi vừa đủ số ghế, hỏi mỗi loại có mấy xe?

Gọi x là số xe 12 chỗ ngồi và y là số xe 7 chỗ ngồi (x, y  N) (0,5 điểm)

Ta thấy 12x chia hết cho 4; 64 chia hết cho 4 => 7y cũng chia hết cho 4 mà (7,4) = 1 (2)

(0,25 điểm)

Từ (1) => 7y < 64 hay y < 10 (3) (0,25 điểm)

Thay y = 8 vào (1) ta được x = 8

Vậy, có 3 xe 12 chỗ ngồi và 4 xe 7 chỗ ngồi (0,5 điểm)

Bài 5: (4 điểm)

Gọi tia Oz là tia phân giác của góc bẹt xOy Vẽ hai góc nhọn kề nhau là zOm và zOn sao cho hai tia Om, Ox cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz và zOm = zOn  

m

z n

O

t

y x

Ta có zOm = zOn   (theo đầu bài) (1) (0,5 điểm)

zOm và zOn là hai góc nhọn nên zOm + zOn < 1800 (0,5 điểm)

Suy ra tia Oz nằm giữa hai tia Om, On (2) (0,5 điểm)

Từ (1) Và (2) suy ra tia Oz là tia phân giác của góc mOn (0,5 điểm)

Trang 4

Ta có góc xOm = góc yOn (cùng phụ với hai góc bằng nhau là zOm và zOn)(0,25 điểm) Lại có góc xOt = góc yOn (cùng bù với góc yOt) (0,25 điểm)

Ta lại có góc xOn = góc xOz + góc zOn > 900 là góc tù (0,25 điểm) Vậy tia Om nằm giữa hai tia Ox, On suy ra góc nOm < góc nOx < góc nOt nên tia Ox nằm

Từ (3) và (4) suy ra tia Ox là phân giác của góc mOt (0,5 điểm)

Nếu ở cả hai ý, học sinh chỉ nêu nhận xét các tia đó có là tia phân giác của góc thì cho mỗi ý 0,25 điểm.

Ghi chú: - HS dùng cách khác giải đúng vẫn cho điểm tối đa

- Bài làm có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa

- Điểm toàn bài giữ nguyên, không làm tròn

Trang 5

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 7 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (3 điểm)

Tìm x biết:

Bài 2: (3,5 điểm)

Tìm x, y, z biết 12x - 15y = 20z - 12x = 15y - 20z

Bài 3: (2,5 điểm)

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

Bài 4: (5 điểm)

Một người dùng 4

11 số vốn của mình để kinh doanh và lãi được 12% Dùng

5 11

số vốn của mình để kinh doanh khác, người ấy lãi 10% Số vốn còn lại người ấy bị lỗ trong một kinh doanh thứ ba là 8% Tính gộp cả ba loại kinh doanh thì người ấy được lãi 2 296 000 đồng Hỏi số vốn của người ấy là bao nhiêu?

Bài 5: (6 điểm)

1) Cho tam giác ABC có  B + C = 60 , phân giác AD Trên AD lấy điểm O  0

Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho  ABM = ABO Trên tia đối của tia AB lấy  điểm N sao cho  ACN = ACO Chứng minh rằng: 

b) Δ MON là tam giác đều.

2) Cho tam giác ABC vuông cân ở A Qua A vẽ dường thẳng d thay đổi Vẽ BD

và CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc đường thẳng d).

Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi.

Họ tên thí sinh: ……… số báo danh: ………

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Trang 6

Tìm x biết:

4 +

- Tính đúng tử số của phân số thứ nhất = 13 (0,5 điểm)

- Tính đúng mẫu số phân số thứ nhất = 2 (0,5 điểm)

- Tính đúng tử số của phân số thứ hai = 5

- Tính đúng mẫu số phân số thứ hai = 2 (0,5 điểm)

- Tính đúng kết quả trong ngoặc = 47

Bài 2: (3,5 điểm)

Tìm x, y, z biết 12x - 15y = 20z - 12x =15y - 20z

=> 12x - 15y 20z - 12x 15y - 20z

12x -15y +20z-12x +15y-20z

= 0

=> 12x - 15y = 0 => 12x = 15y =>

x y

=> 20z - 12x = 0 => 20z = 12x =>

5 3

x z

x y z x y z 

=> x = 20; y = 16; z = 12

Tính đúng mỗi giá trị của x, y, z cho 0,5 điểm => 1,5 điểm

Bài 3: (2,5 điểm)

Tìm đa thức f(x) rồi tìm nghiệm của f(x) biết rằng:

x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - f(x) = - 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3

f(x) = x3 + 2x2(4y - 1) - 4xy2 - 9y3 - (- 5x3 + 8x2y - 4xy2 - 9y3) (0,5 điểm)

f(x) = x3 + 8x2y - 2x2 - 4xy2 - 9y3 + 5x3 - 8x2y + 4xy2 + 9y3) (0,5 điểm)

Phần tìm nghiệm đa thức chưa học nên không chấm Học sinh chỉ cần làm đúng hết phần tìm đa thức cho đủ 2,5 điểm.

=> f(x) = 2x2 (3x - 1) => x1 = 0 và x2 = 1

3 Vậy đa thức f(x) có hai nghiệm x1 = 0 và x2 = 1

3

Trang 7

Tính đúng mỗi giá trị của x, y cho 0,5 điểm => 1 điểm

Bài 4: (5 điểm)

Một người dùng 4

11số vốn của mình để kinh doanh và lãi được 12% Dùng 5

11 số vốn của mình để kinh doanh khác, người ấy lãi 10% Số vốn còn lại người ấy bị lỗ trong một kinh doanh thứ ba là 8% Tính gộp cả ba loại kinh doanh thì người ấy được lãi 2 296 000 đồng Hỏi số vốn của người ấy là bao nhiêu?

Gọi số vốn của người đó là x đồng x > 2 296 000 , x  N (0,5 điểm)

Thiếu điều kiện trừ 0,25 điểm

Lãi của 4

11số vốn là: 4 12 12

11 x 100 275 x (đồng) (0,5 điểm) Lãi của 5

11 số vốn là:

Số vốn còn lại để kinh doanh thứ ba là 2

11x đồng và bị lỗ là :

11 100 275x  x (đồng)

(0,75 điểm) Theo bài ta có : 12 1 4

275x22x 275x = 2296000 1 điểm)

=> 41

Vậy số vốn của người đó là 30 800 000 đồng (0,5 điểm)

Bài 5: (6 điểm)

1) Cho tam giác ABC có B + C = 60   0, phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho ABM = ABO   Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho ACN = ACO   Chứng minh rằng:

a) AM = AN

b) ΔMON là tam giác đều

C D

B

O

N A

M

Chỉ ra được tam giác ABO = tam giác AMB (g.c.g) (0,5 điểm)

Trang 8

=> AO = AM (0,25 điểm)

Chỉ ra được tam giác ACO = tam giác ACN (g.c.g) (0,5 điểm)

Chỉ ra được tam giác AOM = tam giác AON (c.g.c) (0,5 điểm)

Chỉ ra được tam giác AOM = tam giác AMN (c.g.c) (0,5 điểm)

Suy ra OM = MN = ON => tam giác MON là tam giác đều (0,5 điểm)

2) Cho tam giác ABC vuông cân ở A Qua A vẽ dường thẳng d thay đổi Vẽ BD và

CE cùng vuông góc với d (D, E thuộc đường thẳng d)

Chứng minh rằng tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi 2 điểm

E

D

C B

A

Chỉ ra được tam giác ABD = tam giác CAE (cạnh huyền và góc nhọn bằng nhau) (0,5 điểm)

Áp dung định lý Pitago cho tam giác vuông ABD có BD2 + AD2 = AB2 (0,5 điểm)

Mà AB không đổi nên tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi (0,5 điểm)

Trang 9

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 8 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (4 điểm)

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 - 4x2 + 4x - 1 b) x2 - 7x + 12

Bài 2: (4 điểm)

Cho biểu thức A =

2 2

x + 1 x - 1 x - 4x - 1 x + 2003

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định.

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A có giá trị nguyên?

Bài 3: (3 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =

2 2

3 - 12x + 75

x - 4x + 7

x

Bài 4: (3 điểm)

Giải phương trình:

(x2 - 5x)2 + 10 (x2 - 5x) + 24 = 0

Bài 5: (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G Chứng minh:

a) AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi.

b) AF2 = FK FC.

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.

Trang 10

Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) x4 - 4x2 + 4x - 1 = (x2)2 - (2x - 1)2 = (x2 + 2x -1)(x2 - 2x +1) = (x2 + 2x -1)(x - 1)2

b) x2 - 7x + 12 = (x2 - 3x) - (4x - 12) = x(x - 3) - 4(x - 3) = (x - 3)(x - 4)

Mỗi phần: Đúng bước 1, 2, mỗi bước cho 0,75 điểm; bước 3 cho 0,5 điểm (nếu học sinh có các bước nhỏ giữa các bước như trên thì cho điểm tách từng ý

Bài 2: (4 điểm)

Cho biểu thức A =

2 2

x + 1 x - 1 x - 4x - 1 x + 2003

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A xác định (1 điểm)

Ta có: x - 1 0 => x  1

x + 1  0 => x  -1 và x 0 (0,25 điểm)

A có nghĩa khi: x  0 và x  1 (0,25 điểm)

A =

2 2

x + 1 x - 1 x - 4x - 1 x + 2003

=

2

(x + 1)(x+1) (x - 1)(x-1) x - 4x - 1 x + 2003



=

x + 2x +1 x - 2x +1 x - 4x - 1 x + 2003

= 1 x+2003

= x+2003

c) Với giá trị nguyên nào của x thì biểu thức A có giá trị nguyên? 1 điểm

A = x+2003

x = 1 +

2003

=> A nguyên khi x là Ước của 2003 Mà 2003 chỉ có ước là 1 và 2003 ; x = 1

Bài 3: (3 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: B =

2 2

3 - 12x + 75

x - 4x + 7

x

B =

2 2

3( - 4x + 7) 54

x - 4x + 7

x - 4x + 7 (x -2) +3

Trang 11

(x - 2)2 + 3 > 0 nên B có giá trị lớn nhất khi (x - 2)2 + 3 có giá trị nhỏ nhất (0,5 điểm)

Mà (x - 2)2 + 3  3 => GTNN = 3 <=> x = 2 (0,5 điểm)

Vậy khi x = 2 thì B có giá trị lớn nhất (0,5 điểm)

Bài 4: (3 điểm)

Giải phương trình:

(x2 - 5x)2 + 10 (x2 - 5x) + 24 = 0

<=> (x2 - 5x)2 + 10 (x2 - 5x) + 25 - 1 = 0 (0,5 điểm)

<=> (x2 - 5x +5)2 - 1 = 0 (0,25 điểm)

<=> (x2 - 5x + 6)( x2 - 5x + 4) = 0 (0,25 điểm)

<=> (x - 2)(x - 3)(x - 1)(x - 4) = 0 (0,5 điểm)

<=> x - 2 = 0 <=> x = 2 (0,25 điểm)

Vậy phương trình có 4 nghiệm là: x1= 1; x2=2; x3=3; x4=4 (0,5 điểm)

Bài 5: (6 điểm)

Cho hình vuông ABCD Gọi E là một điểm trên cạnh BC Qua E kẻ tia Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K Đường thẳng kẻ qua

E, song song với AB cắt AI ở G Chứng minh:

a) AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi

b) AF2 = FK FC

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi

x

G I

F D K

C

E B

A

a) AE = AF và tứ giác EGFK là hình thoi 2 điểm

- Chỉ ra tam giác ABE = tam giác ADF (g.c.g), suy ra AE = AF (0,5 điểm)

- Chỉ ra tam giác AEF vuông cân ở A nên AI vuông góc EF (0,5 điểm)

- Chỉ ra được tam giác IEG = tam giác IFK (g.c.g), suy ra IG = IK (0,5 điểm)

Tứ giác EGFK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, đồng thời vuông góc

b) AKF đồng dạng với CAF và AF2 = FK FC 2 điểm

- Chỉ ra được góc KAF = góc ACF = 450, góc F chung (0,5 điểm)

Vậy tam giác AKF đồng dạng tam giác CAF (g.g) (0,5 điểm)

Suy ra AF KF

=

CF AF => AF

Trang 12

c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh EK = BE + DK và chu vi tam giác EKC không đổi.

Hay EK = BE + DK

- Chu vi tam giác EKC bằng:

KC + CE + EK = KC + CE + BE + DK = 2BC không đổi (1 điểm)

Trang 13

Năm học: 2011-2012 Môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (5 điểm)

Rút gọn biểu thức:

a) A = 13 30 2   9 4 2 



Bài 2: (4 điểm)

a) Rút gọn P

b) Tìm các giá trị nguyên của x để P < 0.

c) Với giá trị nào của x thì biểu thức 1

P đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 3: (3 điểm)

Giải hệ phương trình: y - x = xy

4x + 3y = 5xy







Bài 4: (2 điểm)

Giải phương trình: x2  8x 15 3 x 3 2 x 5 6      

Bài 5: (6 điểm)

Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD M là điểm bất kì trên đoạn AD Gọi N, P lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC; H là hình chiếu của N trên DP Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C, kẻ Bx  BA và gọi E là giao điểm của

DP và Bx.

a) Chứng minh 5 điểm A, N, M, H, P cùng nằm trên một đường tròn.

b) Chứng minh rằng:  EBN vuông cân.

c) Chứng minh rằng: 3 điểm B, M, H thẳng hàng và tứ giác AHDB nội tiếp.

Trang 14

Rút gọn biểu thức:

= 1330 2 2 2 1   1330 ( 2 1) 2 (0,5 điểm)



Nhân cả tử và mẫu với 2 ta có:



B = (2 2(3 3)(36)(3 3)3) (2 2(3  3)(36)(33)3)

B = 12 2 2 18 2

6



Bài 2: (4 điểm)

: 1

Điều kiện: x  0; x 4; x 9 (0,25 điểm)

P= ( x 3)( x 3) ( x 2)( x 2) x 2 : x 1 x

( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x 1



Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	457,5 KB