Thi thông tin phát hiện HSG6 - GN

Bài 3: 3 điểm Có một số quyển vở chia cho một số học sinh.. Nếu chia mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển.. nếu mỗi học sinh dược 7 quyển thì thiếu 5 quyển.. a Tính độ dài các đoạn

ĐỀ THI THÔNG TIN PHÁT HIỆN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 08-09

Môn: Toán lớp 6 (Thời gian 120’)

Bài 1 (4 điểm)

Câu 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002)

B = 1500 - 5 2 - 11 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)3 3  2 3 2 

Câu 2: Tính tổng sau:

S1 = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 +8 + … + 2001 – 2002 – 2003 + 2004

S2 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + … + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006

Bài 2 : (4 điểm)

Câu 1: Cho a = 35; b = 40; c = 210

a) Tìm ƯCLN(a, b, c)

b) Tìm BCNN(a, b, c)

Câu 2: Hãy viết thêm đằng sau số 664 ba chữ số để nhận được số có 6 chữ số chia hết cho

5, cho 9 và cho 11

Bài 3: (3 điểm) Có một số quyển vở chia cho một số học sinh Nếu chia mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển nếu mỗi học sinh dược 7 quyển thì thiếu 5 quyển Hỏi có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu học sinh?

Bài 4: (4 điểm)

Câu 1: So sánh hai số sau:

a) A = 137.454 + 206

B = 453.138 – 110

b) C = 2300 và D = 3200

Câu 2: Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn điều kiện

2x - 1 4 12 

Bài 5: (5 điểm) Vẽ tia Ax Trên tia Ax xác định hai điểm B và C sao cho B nằm giữa A

và C, và AC = 8cm, AB = 3BC

a) Tính độ dài các đoạn AB, BC

b) Gọi M, N, P lần lượt là trrung điểm các đoạn AB, AC, BC Tính độ dài MN, NP

c) Chứng tỏ rằng B là trung điểm của NC

ĐÁP ÁN TOÁN 6

Bài 1: (4 điểm)

Câu 1: (2 điểm)

A = 2002.(20010000 + 2001) – 2001.(2002000 + 2002)

= 2002.(2001.104 + 2001) – 2001.(2002.104 + 2002) (0,25 điểm)

= 2002.2001.104 + 2002.2001 – 2001.2002.104 – 2001.2002 (0,25 điểm)

= (2002.2001.104 – 2001.2002.104) + (2002.2001 – 2001.2002) (0,25 điểm)

= 0 (0,25 điểm)

B = 1500 - 5 2 - 11 7 - 5.2 + 8.(11 - 121)3 3  2 3 2 

= 1500 -125.8 11 49 5.8 8.(121 121       (0,25 điểm)

= 1500 - 1000 - 11 49 - 40 + 0 (0,25 điểm)  

= 1500 - 1000 - 11 9 (0,25 điểm)

= 1500 - 1000 - 99

= 1500 – 1000 + 99

= 599 (0,25 điểm)

Câu 2:

S1 = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 – 7 + 8 + … + 2001 – 2002 – 2003 + 2004

= (1 – 2 – 3 + 4) + (5 – 6 – 7 + 8) + … + (2001 – 2002 – 2003 + 2004) (0,5 điểm)

= 0 + 0 … + 0

= 0 (0,5 điểm)

S2 = 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + 9 + … + 2002 – 2003 – 2004 + 2005 + 2006

= 1 + (2 – 3 – 4 + 5) + (6 – 7 – 8 + 9) + … + (2002 – 2003 – 2004 + 2005) + 2006 (0,5 điểm) = 1 + 0 + 0 + … + 0 + 2006 (0,25 điểm) = 1 + 2006

= 2007 (0,25 điểm) Bài 2: (4 điểm)

Câu 1: (2 điểm)

a = 35 = 5.7; b = 40 = 23.5; c = 210 = 2.3.5.7 (0,5 điểm)

a) ƯCLN(a, b, c) = 5 (0,75 điểm) b) BCNN(a, b, c) = 23.3.5.7 = 840 (0,75 điểm) Câu 2: (2 điểm)

Viết thêm vào sau số 664 bà chữ số abc ta được số 664abc

664abc 664000 abc 663795 205 abc

495.1341 205 abc

   (0,5 điểm)

Vì 664abc chia hết cho 5, cho 9, cho 11 (0,25 điểm) Nếu 664abc 495  205 abc 495  (0,25 điểm) Vậy 205 abc = 495 hoặc 205 abc = 990 (0,25 điểm)

Do đó: abc = 495 – 205 = 290 hoặc abc = 990 – 205 = 785 (0,5 điểm)

Trả lời: Ba số viết dằng sau số 664 hoặc số 785 Khi đó ta có số 664290 hoặc 664785 đều chia hết cho 5, cho 9, cho 11 (0.25 điểm)

Bài 3: (3 điểm)

Vì nếu mỗi học sinh được 6 quyển thì thừa 7 quyển

Nếu mỗi học sinh được 7 quyển thì thiếu 5 quyển

Nên số vở chênh lệch là 5 + 7 = 12 (Quyển) (0,5 điểm)

Do đó số vở chênh lệch của mỗi học sinh trong hai cách chia là: 7 – 6 = 1 (Quyển) (0,5 điểm) Vậy: Số học sinh có là: 12: 1 = 12 (Học sinh) (1 điểm)

Số quyển vở là: 12.6 + 7 = 79 (Quyển) (1 điểm) Bài 4: (4 điểm)

Câu 1: (2 điểm)

a) A = 137.454 + 206 = 137.(453 + 1) + 206 (0,25 điểm) = 137.453 + 137 + 206

= 137.453 + 343 (0,25 điểm)

B = 453.138 – 110 = 453.(137 + 1) – 110 (0,25 điểm) = 453.137 + 453 – 110

= 453.137 + 343 (0,25 điểm) Vậy: A = B

b) C = 2300 = (23)100 = 8100 (0,25 điểm)

D = 3200 = (32)100 = 9100 (0,25 điểm)

8 < 9  8100 < 9100  C < D (0,25 điểm) Câu 2: (2 điểm)

2x - 1 4 12   2x - 1 8 mà 2x – 1 là số nguyên lẻ

 2x – 1     1; 3; 5; 7

2x – 1 – 1 1 – 3 3 – 5 5 – 7 7

x 0 1 – 1 2 – 2 3 – 3 4

 S = 0 + 1 + (– 1) + 2 + (– 2) + 3 + (– 3) + 4 = 4

Bài 5: (5 điểm)

Vẽ hình đúng chính xác (0,5 điểm)

AC = 8cm

x P

N

A

a) Tính AB, BC

Vì B nằm giữa A và C nên ta có: AB + BC = AC

Mà AB = 3BC  3BC + BC = AC (0,5 điểm)  4BC = AC (0,25 điểm)  BC = AC 8 2(cm)

4  4 (0,25 điểm) Vậy: AB = 3BC = 3.2 = 6(cm) (0,5 điểm) b) Ta có M là trung điểm của AB

 AM = MB = AB 6 3(cm)

2  4 (0,25 điểm)

N là trung điểm của AC

 AN = NC = AC 8 4(cm)

2  2 (0,25 điểm)

Vì AM và AN cùng nằm trên tia Ax mà AM < AN (3cm < 4cm)

Do đó điểm M nằm giữa hai điểm A, N (0,25 điểm)

 AM + MN = AN

 3 + MN = 4 (0,25 điểm)

 MN = 4 – 3 = 1 (cm) (0,25 điểm) Mặt khác do P là trung điểm của BC

 PC = PB = BC 2 1(cm)

2  2 (0,25 điểm) Tương tự ta có P nằm giữa N và C (Vì CP < CN)

 CP + PN = CN (0,25 điểm)

 1 + PN = 4

 PN = 4 – 1 = 3(cm) (0,25 điểm) c) Ta đã có AN, AB cùng nằm trên tia Ax

Mà AN < AB (4cm < 6cm)

Nên điểm N nằm giữa hai điểm A, B (0,25 điểm)  AN + NB = AB

 4 + NB = 6

 NB = 2(cm)

Mà BC = 2(cm) (Câu a)

 NB = BC (1) (0,25 điểm)

Vì BC, NC cùng nằm trên tia CN; mà BC < NC (2cm < 4cm)

B nằm giữa hai điểm N và C (2) (0,25 điểm)

Từ (1) và (2)  B là trung điểm của NC (0,25 điểm)