Hiệu ứng dopple

Hiệu ứng dopple tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh tế, kin...

Sinh viên : Nguy ễ n Ti ế n Long

Hà nội 18/5/2010

Bạn hãy tưởng tượng đang đạp xe trên đường thì gặp một xe cứu thương phóng ngược lại ,vừa phóng vừa rú còi Sau khi hai xe gặp nhau ,rồi rời xa nhau , bạn thấy tiếng còi của xe cứu thương trầm hẳn xuống : tần số âm do còi phát ra ,lúc hai xe rời nhau thấp hơn so với lúc hai xe lại gần nhau

Nếu bạn dừng hẳn xe ,để nhường đường cho xe cứu thương ,bạn vẫn thấy sự thay đổi ấy của tần số còi ,nhưng không mạnh như lúc trước : vậy sự thay đổi tần số tiếng còi phụ thuộc cả tốc độ xe cứu lẫn tốc độ của xe bạn

Tần số và chu kì của âm thanh do một máy phát thu được ,khi máy thu,hoặc nguồn âm ,hoặc cả hai chuyển động ,được gọi là tần

số và chu kì biểu kiến , còn hiện tượng thay đổi tần số và chu kì này gọi là hiệu ứng dopple

Thực tế hiệu ứng dopple xuất hiện với tất cả các loại sóng Ta sẽ lần lượt nghiên cứu các trường hợp sóng để có một cái nhìn toàn diện nhất về hiệu ứng lí thú này

A) Hiệu ứng Dopple trong sóng âm :

Để tìm công thức cho tần số biểu kiến theo vận tốc truyền sóng V,vận tốc v của nguồn S và vận tốc u của máy thu R ,ta giả sử rằng

S và R chuyển động đều trên cùng một đường thẳng Mặc dù có rất nhiều cách chứng minh tổng quát công thức Dopple ngắn gọn bằng công cụ toán học , nhưng tôi muốn trình bày theo một phương án suy

lí hơn ,nhằm bộc lộ rõ nét bản chất vật lí của vấn đề

Ta xét lần lượt ba trường hợp :

1) Nguồn âm đứng yên ,máy thu chuyển động :

Hình 1 biểu diễn các mặt sóng ở cùng một thời điểm r cho thấy rằng ,do s đứng yên ,nên các mặt sóng đều là mặt cầu tâm S ,và hai mặt sóng phát đi ở hai thời điểm t và t + T cách nhau một khoảng VT

= λ

Gọi t = 0 là thời điểm mà mặt sóng 1 gặp máy thu R Nếu R đứng yên ,thì mặt sóng 2 gặp R vào thời điểm T , và tần số của âm mà R ghi nhận được vẫn là f Nhưng do R chuyển động về phía S với vận tốc u , còn mặt sóng 2 lại chuyển động về phía R với vận tốc V ,nên sau mỗi giây , mặt sóng và R lại gần nhau được V + u ,và để gặp nhau sau quãng đường A2A1 = λ = VT cần một thời gian là :

2 1

T’ chính là chu kì biểu kiến ,tức là chu kì của âm thanh mà R nhận được

Tần số biểu kiến của âm ,do R nhận được là :

'

'

+

( 2 )

Đối với máy thu R’ chuyển động ra xa nguồn ,mặt sóng phải đuổi theo máy thu ,nên sau mỗi giây , mặt sóng và máy thu chỉ lại gần nhau được V – u ,và ;

V

−

=

( 3 )

Hình 1 : nguồn S cố định , máy thu R chuyển động Các mặt sóng

phát đi từ nguồn S sau từng chu kì một : hai mặt sóng cách nhau một khoảng A 2 A 1 = λ = const

Quy ước : u dương khi máy thu lại gần nguồn , và âm khi máy đi

xa nguồn , ta chỉ cần công thức ( 2 ) cho cả hai trường hợp

2 ) Máy thu đứng yên , nguồn âm chuyển động :

Hình 2 : máy thu R cố định ,nguồn S chuyển động với vận tốc v Đối

với máy thu thì bước sóng λ’ là khoảng cách A1A2 giữa hai mặt sóng ,lần lượt tới R vào thời điểm t và t + T’

Hình 2 biểu diễn các mặt sóng ở cùng một thời điểm t cho thấy rằng khi mặt sóng 1 gặp máy thu R đặt tại A1,thì mặt sóng 2 tới điểm

A2 Vậy λ = A1A2 là bước sóng biểu kiến , tức là bước sóng của sóng

âm mà R ghi nhận được

Mặt sóng 2 được nguồn S phát sau mặt sóng 1 một chu kì T của

âm Lúc đó , S đã tới điểm S2 ở cách S1 một khoảng :

S1S2 = vT

Sóng truyền từ S2 tới A2 trong khoảng thời gian t – T , do đó :

S2A2= V( t – T )

Ta có ; A2A1 = S1A1 – S1S2– S2A2

= Vt – vT – V( t – T )

Tức λ’ = A2A1 = T( V – v ) = V T’

Nên :

' V v

V

−

' V v

V

 =  − ( 5 ) Tần số biểu kiến :

V v

=

− ( 6 )

Cũng như trường hợp trên ,dễ dàng thấy rằng , đối với máy thu R’

mà nguồn âm rời xa ,thì tần số biểu kiến f’ của âm mà R’ ghi nhận được là :

'' V

=

+ ( 7 )

Và công thức ( 6 ) có thể áp dụng cho cả R và R; với quy ước máy thu v dương khi nguồn lại gần , và âm khi nguồn xa máy thu

3 ) Cả nguồn và máy thu đều chuyển động :

Nếu nguồn chuyển động với vận tốc v ,đồng thời máy thu chuyển động với vận tốc u , thì tổ hợp hai công thức ( 3 ) và ( 6 ) ta được công thức tổng quát của hiệu ứng Dopple :

f f

V v

+

=

− ( 8 )

Với quy ước dấu v và u như đã nói ở hai trường hợp trên

4 ) chú ý :

hai công thức ( 3 ) và ( 6 ) cho hai trường hợp máy thu chuyển động ,và nguồn chuyển động khác nhau một cách cơ bản ,ngay cả khi u = v , tức là khi vận tốc tương đối giữa nguồn và máy thu bằng nhau Độ chênh lệch giữa hai giá trị của tần số biểu kiến ,cho bởi hai công thức , là càng lớn khi u và v càng tiến gần tới V Điều này đã được xác định bằng thực nghiệm với bộ máy phát và thu âm hoàn toàn giống nhau , phát cùng một âm , một bộ đặt ở sân bay ,một bộ đặt trên một máy bay , bay với vận tốc v = 3/5 V lại gần sân bay

Tuy nhiên , khi cả u và v đều nhỏ so với V , ta có thể coi hai công thức ( 3 ) và ( 6 ) là đồng nhất , và viết chúng dưới dạng :

V

Với u là vận tốc tương đối của nguồn và máy thu

Nhớ rằng bước sóng của sóng âm chỉ thay đổi khi nguồn chuyển động tức là không phụ thuộc chuyển động của máy thu Tuy nhiên , nếu là sóng ánh sáng ta xét sau đây , thì bước sóng ánh sáng chỉ phụ thuộc vận tốc tương đối của nguồn và máy thu

B ) Hiệu ứng Dopple đối với sóng ánh sáng :

1 ) hiệu ứng Dopple dọc tương đối tính :

Ta xét khi hệ quy chiếu K’ chuyển động vận tốc v so với K đứng

yên và vận tốc này là đáng kể so với vận tốc ánh sáng Hai tín hiệu ánh sáng liên tiếp phát ra từ nguồn đặt tại K ở điểm x = 0 tại thời điểm t = 0 và t = Tín hiệu thứ nhất được máy thu đặt ở gốc của K’

có tọa độ x’ = 0 trong K ) tại thời điểm t =  xác định theo biến đổi Lorentz là :

x - v t v t

x ' = x ' = =

1 - 1

Thời điểm ứng với t = trong K’ là t’ ( tín hiệu thứ hai bắt đầu phát

ra ) ;

2

x

t - v

t c

Thời gian cần để tín hiệu thứ hai trong K’ đi hết quãng đường xA’ = x’ đến gốc tọa độ O’ ( nơi có máy thu ) là :

2 2

v t

t ' = =

1

-c

∆

Như vậy trong K’ khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp nhận tín hiệu tại máy thu đặt ở x’ = 0 là :

t' = t'+ t' = = + = t

∆

Thời gian giữa hai lần nhận tín hiệu trong K’ của máy thu chính là thời gian giữa hai nút sóng ánh sáng , như vậy tần số ánh sáng mà máy thu chuyển động nhận được là :

Nếu máy thu đi xa nguồn v/c > 0 ═> f’ < f ,tần số máy thu nhận được

sẽ nhỏ hơn tần số nguồn trong hệ quy chiếu K đứng yên Nếu máy thu lại gần nguồn đứng yên , ta có kết quả ngược lại v/c < 0 ═> f’ > f Công thức gần đúng cho tần số mà máy thu ghi nhận được theo tham số bé v/c dễ dàng nhận được từ ( 8 )

f' =f(1- + )(1- + )

2 2

v 1 v

f ' = f ( 1 - + + )

c 4 c

Trong gần đúng bậc nhất theo tham số bé v/c ta có thể lấy

v f' = f(1- )

c (9)

Vì bước sóng phụ thuộc tần số theo công thức =

f

c

 ; ' =

f '

c



các bước sóng trong K và K’ phụ thuộc nhau bởi phương trình

1 + v / c '

1 - v / c

(10)

Nếu nguồn lại gần máy thu đứng yên ,ta cần đổi dấu vận tốc v  -v

C) Độ rộng dopple của vạch phổ :

Gọi 0là tần số bức xạ khi nguyên tử nằm yên , là tần số bức xạ

khi nguyên tử chuyển động với vận tốc va thì theo hiệu ứng dopple ta

có :

0

v os

1 a c

c



 là góc giữa phương chuyển động của nguyên tử với phương quan sát Nếu chọn trục Ox trùng với phương quan sát ( hình 3 ) thì công thức (11) trở thành :

0

v

c

=  + 

  (12)

trong đó vx là thành phần của vecto vận tốc trên trục x Mặc dù vận tốc của từng nguyên tử riêng biệt có thể rất khác nhau và thay đổi một cách hỗn loạn , nhưng số nguyên tử có thành phần vận tốc nằm trong khoảng giữa vx + dvx thì lại hoàn toàn xác định theo định luật phân bố vận tốc Macxuen :

2

v

=

( 13 )

Trong đó   = / 2RT ,với  là trọng lượng nguyên tử R là hằng số khí lí tưởng ,T là nhiệt độ tuyệt đối Từ (12) suy ra :

0

0

v x c v v

v

−

=

Lấy vi phân :

0

d

v

=

Thay vào (13) :

2

0

v

0

x

v v c

v







 − 

−  

 

=

(14)

Do nguyên tử bức xạ tần số khi nó có vận tốc vx nên công thức (14) cũng xác định số nguyên tử bức xạ ánh sáng có tần số nằm trong khoảng  đến  + d  ,

Công suất bức xạ dP của nguyên tử trong khoảng tần số từ

đến  + d tỷ lệ với số nguyên tử bức xạ trong khoảng tần số ấy nên :

2

2 0 0

0

v v c

v v

c

v







 − 

=

Hay nếu gọi hệ số tỷ lệ là A thì công thức trên sẽ là :

2

2 0 0

0

v v c v v

c

v







 − 

−  

 

=

Khi v = v 0 cường độ Jv đạt cực đại là J 0 ta có :

0

0

v





=

Vậy :

2

0 0

v v c

v v

  − 

Hình 3 : Độ rộng dopple vạch quang phổ

Tương tự trường hợp xác định độ rộng tự nhiên ,độ rộng dopple là khoảng cách tần số ∆ vD ứng với các điểm M, M’ có tung độ J0/2

Từ (15) ta có :

2

0

M M

c

v v

−  

 

Hay :

2

0

1 / 2

M

c

v

e

  − 

=

0 ' 0

ln 2

MM

v

Vậy độ rộng Dopple của vạch phổ bằng :

0 ln 2 0 2 ln 2.

D

v

c

Kết quả cho thấy độ rộng dopple tỷ lệ thuận với T

Như vậy ngay ở nhiệt dộ không cao lắm (300K) và đối với nguyên tố

có trọng lượng nguyên tử trung bình (=20) độ rộng dopple cũng đã lớn gấp ba bậc so với độ rộng tự nhiên Điều đó chứng tở rằng trong những môi trường thông thường độ rộng vạch quang phổ chủ yếu là

do độ rộng Dopple quy định

Người ta có thể làm giảm độ rộng Dopple bằng cách làm lạnh môi trường bức xạ Ngoài ra , có thể chọn phương quan sát thích hợp Thật vậy nếu chọn phương quan sát vuông góc với phương chuyển động của nguyên tử ,nghĩa là khi  = 90 độ thì vx =0

Cần chú ý rằng đường viền ( còn gọi là công tua ) của vạch do hiệu ứng dopple và do sự tắt dần ( độ rộng tự nhiên ) rất khác nhau Thực nghiệm cho thấy cường độ ở hai bên đường viền tự nhiên giảm chậm hơn đường viền dopple

Hiệu ứng dopple và hiệu ứng tắt dần là hai hiệu ứng độc lập ,nên đường viền thực sự của các vạch phổ là kết quả chồng chất của hai đường viền đã xét

D ) Ứng dụng hiệu ứng Dopple :

1) Ứng dụng trong thiên văn học :

Nếu một nguồn phát một bức xạ đơn sắc  ,chuyển động với vận tốc u theo hướng rời xa một máy thu thì bước sóng bức xạ thu được

sẽ tăng giá trị ∆ 

u c





Công thức trên cho ta thấy rằng ,nếu xác định được ∆  và  , ta tính được vận tốc tương đối của nguồn sáng đối với máy thu

Quang phổ của hầu hết các vì sao đều chứa những vạch hấp phụ , giống như quang phổ của mặt trời và các vạch đó cũng do những nguyên tố giống như các nguyên tố trên trái đất phát ra , như hidro , heli, can xi, sắt , magie … Vậy , để xác định vận tốc u của một thiên thể , với các vạch của nguyên tố đó trên quang phổ thu được trong phòng thí nghiệm là suy được ∆  , do đó tính được u Sau đó lại đo vận tốc chuyển động ngang v của thiên thể , ta tính được vận tốc toàn phần của thiên thể :

V = u + v

Bằng phương pháp này , các nhà thiên văn đã xác định được vận tốc của trên 10000 sao , và thấy rằng vận tốc V của phần lớn các sao đều cỡ km/s

Nhờ hiệu ứng Dopple ,các nhà thiên văn còn phát hiện được một

số sao đôi, mà quan sát trực tiếp trong kính viễn vọng tốt nhất cũng tưởng chỉ là một sao đơn Hai thành viên của sao này cùng quay quanh trọng tâm chung thành thử trong một nửa chu kì, một thành viên tiến lại gần trái đất và vạch quang phổ của nó dịch chuyển về phía đỏ Trong nửa chu kì sau , độ dịch chuyển các vạch của hai thành phần lại đổi chiều Đo các độ dịch chuyển ấy , không những xác định được vận tốc chuyển động của các thành phần , mà còn tính được khối lượng của chúng

Các vết đen trên mặt trời thực ra la những vụ nổ xảy ra ở bề mặt mặt trời, làm cho độ sáng của sao tăng vọt gấp hàng triệu lần , khiến cho sao đó bình thường không trông thấy , bỗng nhiên xuất hiện trong một thời gian rồi lại biến mất ( ta gọi chúng là sao mới ) Trong các vụ nổ như vậy , có những dòng khí được phóng ra với vận tốc hàng nghìn km/s , và hiệu ứng Dopple đã giúp xác định được các vận tốc ấy Cũng nhờ hiệu ứng Dopple mà ta có được giá trị chính xác của chu kì tự quay của mặt trời và của các hành tinh lớn

Thiên hà là những tập hợp sao chứa hàng chục, thậm chí hàng trăm tỉ ngôi sao , cỡ mặt trời Trong vũ trụ mà hiện nay ta quan sát phổ của các thiên hà cũng có một số vạch hấp phụ giống như quang

phổ của mặt trời So sánh các vạch đó với các vạch thu được trong phòng thí nghiệm , các nhà thiên văn rất đỗi ngạc nhiên , vì ngoại trừ một vài thiên hà hiếm hoi gần chúng ta – vạch quang phổ của mọi thiên hà đều dịch chuyển về phía sóng dài , tức là về phía màu đỏ của quang phổ Đó là hiện tượng dịch chuyển về phía đỏ nổi tiếng trong thiên văn học Sự chuyển dịch này có thể giải thích là nhờ hiệu ứng Dopple và chứng tỏ rằng mọi thiên hà đang rời xa chúng ta theo mọi hướng Đo độ dịch chuyển này ,ta dễ dàng suy ra vận tốc rời xa của các thiên hà ,và nhà thiên văn Mĩ Hớp-bơn đã phát biểu được định luật nổi tiếng : “ vận tốc rời xa của thiên hà tăng tỉ lệ thuận với khoảng cách “ Tức là , thiên hà ở càng xa chúng ta ,thì “ chạy trốn “ càng nhanh !!! Hiện nay , người ta đã phát hiện ra thiên hà ở cách chúng ta 14 tỉ năm ánh sáng và rời xa chúng ta với vận tốc gần bằng vận tốc ánh sáng

Để giải thích sự rời xa nhau của các thiên hà ,người ta cho rằng

Vũ trụ của chúng ta đang nở dần Từ đó , tính ngược trở lại 15 tỉ năm trước thì thấy lúc đó , Vũ trụ chỉ gọn vào một khối nhỏ VÌ một lí

do nào đó đã xảy ra một vụ nổ lớn – tiếng Anh Mĩ gọi là BigBang – khiến khối đó vỡ thành trăm nghìn mảnh , văng ra mọi phía , mỗi mảnh tạo thành một thiên hà như ta thấy hiện nay

2 ) Ứng dụng Dopple và sóng âm : 0

a) Ứng dụng Dopple với sóng siêu âm, sô na :

Sóng siêu âm là sóng cơ học có tần số từ 20kHz trở lên, bước sóng ngắn hơn sóng âm thanh rất nhiều , nên có thể truyền theo những chùm hẹp và khả năng truyền trong nước xa hơn nhiều so với truyển trong không khí

Dụng cụ sử dụng siêu âm thăm dò dưới đáy biển thông dụng hiện nay là soona, hoạt động theo nguyên tắc của rađa Soona gồm một máy phát đặt ở mặt ngoài của đáy tàu , máy này phát một chùm siêu

âm hẹp , gần song song , và tính toán phụ thuộc vào hiệu ứng

Dopple Khi sóng gặp đáy biển,hoặc một đàn cá , một xác tàu, tàu ngầm đang di chuyển ….sóng phản xạ lại ,và rọi vào máy thu ( đôi khi cũng chính là máy phát ; hoạt động luân phiên theo hai chế độ ) ; được khuếch đại rồi tác động vào một máy tự động chuyển khoảng thời gian ∆ t từ lúc phát sóng tới lúc thu sóng phản xạ thành khoảng cách từ tàu tới vật phản xạ sóng Do đó, sô na có thể dùng để phát hiện tàu ngầm , các vật trôi dạt , các đàn cá ,thăm dò lập bản đồ độ sâu của đáy biển và các di chuyển lạ tận đáy đại dương

Ứng dụng nổi tiếng nhất của siêu âm chính là phép ghi hình ảnh bằng siêu âm Một đầu dò siêu âm phóng vào cơ thể người bệnh một xung siêu âm ( tần số từ 1 đến 5MHz , rồi ghi các thời gian đi và

về của xung kết hợp với một máy vi tính , mỗi xung phản xạ cho ta một hình ảnh của một điểm trên vật đã phản xạ Máy phát chừng

1000 xung/giây và được di chuyển đều đặn ,để cho ta ảnh của toàn

bộ vật cần quan sát trên màn hình của máy vi tính cũng như chuyển động của chúng ( đo gián tiếp qua hiệu ứng Dopple ) Kĩ thuật này hiện nay được sử dụng rộng rãi trong các bệnh viện, để quan sát các

cơ quan nội tạng như gan , tuyến giáp , dạ dày , tuyến tiền liệt , thai như từ 20 ngày trở lên , thậm chí để quan sát chuyển động của van tim , nghiên cứu chuyển động của máu trong các động mạch , để phát hiện bong võng mạc

b ) ứng dụng khác :

Ứng dụng rộng rãi trong kĩ thuật bắn tốc độ ,kiểm soát giao thông,

đo tốc độ những vật không thể tiếp cận Trong quân sự để đo vận tốc máy bay ,xe tăng địch ,tàu ngầm ,ngư lôi …

Trong thể thao : đo vận tốc bay của bóng bàn ,tenis , những cú sút bóng , tốc độ điền kinh , tốc độ mũi lao , quả tạ …

Tài liệu tham khảo :

1) Giáo trình cơ học ,Bạch Thành Công – NXBGD

2) Sách giáo khoa vật lí 11 thí điểm - NXBGD

Trình bày : Nguyễn Tiến Long

Hình vẽ minh họa : Nguyễn Tiến Long

Chỉnh sửa : Nguyễn Tiến Long