Tính toán thiết kế robot công nghiệp

1. Tính số bậc tự do 2. Xây dựng hệ toạ độ khảo sát 3. Lập bảng DenavitHartenbeg(DH) 4. Tính các ma trận truyền DH 5. Thiết lập hệ phương trình đông học robot 6. Bài toán động học thuận 7. Bài toán động học ngược 8. Không gian làm việc của robot 9. Trình bày giải thuật và chương trình tính toán động lực học của robot.

Semester project ROBOT CÔNG NGHIỆP

1.Tính số bậc tự do:

f = λ (n-k) + i

0 f

k

i=

∑ + fc + fp

Với :

+ f : số bậc tự do của cơ cấu

+ fi : số bậc tự do chuyển động cho phép của khớp i

+ k : số khớp của cơ hệ

+ n : số khâu động của cơ hệ

+ λ : số bậc tự do của không gian cơ cấu thực hiện chuyển động

+ fc : số rằng buộc thừa

+ fp : số bậc tự do thừa

Thay số vào ta có:

f = 6(3-3) + 3 + 0 +0 = 3

Vậy cơ cấu đã cho có 3 bậc tự do

2.Xây dựng hệ toạ độ khảo sát:

3.Lập bảng Denavit-Hartenbeg(DH):

Với cách thiết lập hệ toạ độ ở mỗi khâu của cơ cấu, có thể thành lập được ma trận liên hệ giữa 2 hệ toạ độ liên tiếp Hệ toạ độ thứ I có thể nhận được bằng cách biến đổi :

+ Hệ toạ độ thứ i-1 dịch chuyển theo trục zi-1 một khoảng di.

+ Tiếp theo, quay hệ trục toạ độ i-1 mới quanh trục zi-1 một góc θi-1 để chuyển trục

xi-1 đến trục xi

+ Tiếp tục thực hiện phép tịnh tiến hệ trục thu được ở bước trên dọc theo trục xi để gốc toạ độ Oi-1 chuyển đến Oi

+ Tiếp tục quay hệ trục toạ độ mới thu được quanh trục xi một góc αi-1 để đưa hệ trục toạ độ i-1 trùng hệ trục toạ độ i

Bảng Denavit – Hartenberg (DH)

4.Tính các ma trận truyền DH

Ma trận truyền DH có dạng:

1

1 1

i

i

A

−

−

=

Theo bảng DH ta có

1 0

1

A

−

1

2

cos sin cos 0 sin sin 0 a cos cos sin 0 a cos sin cos cos 0 cos sin 0 a sin sin cos 0 a sin

A

Đặt c2 = cos ; θ 2 s2 = sin θ 2

Ta được

1

2

s A

−

=

3 3 3 3 3 3

2

3

cos sin cos sin sin 0 a cos

sin cos cos cos sin 0 a sin

A

−

=

cos sin 0 a cos

sin cos 0 a sin

−

=

Đặt c3 =cos ; θ 3 s3 = sin θ 3

Ta được

3

4

s A

−

=

Vậy ta có

2T3 = A3 =

s

−

1T3 = A2 .2T3 =

s

−

.

s

−

=

c c - s s - s c - s c 0 a c c - a s + a c

s c + s c - s s + c c 0 a s c + a c + a

s

0T3 = A1 .1T3 =

=

1

1

1 0 0 a

0 1 0 0

0 0 1 d

0 0 0 1

.

c c - s s - s c - s c 0 a c c - a s + a c

s c + s c - s s + c c 0 a s c + a c + a

s

=

1

c c - s s - s c - s c 0 a c c - a s + a c a

s c + s c - s s + c c 0 a s c + a c + a

s

+

5.Thiết lập hệ phương trình đông học robot

Vị trí của khâu tác động cuối với khâu cố định bởi ma trận biến đổi thuần nhất 4x4 sau:

0T3 =

với u = ; v = ; w = ; p =

Hệ phương trình động học của robot là:

ux = c c - s s2 3 2 3 ;

uy = s c + s c2 3 3 2 ;

uz = ;

vx = - s c - s c3 2 2 3 ;

vy = - s s + c c2 3 2 3 ;

vz = 0 ;

wx = 0 ;

wy = 0 ;

wz = 1 ;

px = a c c - a s 3 2 3 3 2 3s + a c 2 2 + a 1;

py = a s c + a c 3 2 3 3 2 3s + a 2 2s ;

pz = d1

6.Bài toán động học thuận

a.Gán quy luật chuyển động cho các khâu của robot

+ q1 = d1 = sint

+ q2 = θ2 = 2t

+ q3 = θ3 = 3t

hay ta có ma trận:

q =

sin 2t 3

t t

b.Phương pháp xác định vị trí của điểm tác động cuối và hướng của khâu thao tác theo quy luật đã cho

Thay các giá trị q1 , q2, q3 vào hệ phương trình động học của robot ta có:

+Vị trí của điểm tác động cuối được xác định bằng toạ độ điểm tác động

cuối E theo phương x,y,z của hệ toạ độ gốc tương ứng là px, py, pz, thể hiện trong

ma trận :

p = p(q) =

Với p =

3 2 3 3 2 3 2 2 1

3 2 3 3 2 3 2 2

1

a c c - a s + a c a

a s c + a c + a

d

s

+

=

3 2 3 3 2 3 2 2 1

3 2 3 3 2 3 2 2

1

a cosq cosq - a sin q sinq + a cosq a

a sinq cosq + a cosq sinq + a sinq

q

+

ta có p(t) =

a cos2tcos3t- a sin 2tsin3t+ a cos2t a

a sin2tcos3t+ a cos2tsin3t+ a sin2t

sint

+

tại mỗi thời điểm t điểm cuối E ở 1 vị trí xác định

+Hướng của khâu tác : được xác định bằng toạ độ của các véctơ đơn vị u,

v, w của hệ toạ độ gắn với khâu tác động cuối trong hệ toạ độ gốc, thể hiện trong

ma trận cosin chỉ hướng:

C = C(q) =

=

c c - s s - s c - s c 0

s c + s c - s s + c c 0

=

cosq cosq - sinq sin q - sin q cosq - sinq cosq 0 sinq cosq + sin q cosq - sinq sin q + cosq cosq 0

Thay q1 = sint, q2 = 2t, q3 = 3t ta có:

C = C(t) =

cos2tcos3t- sin2t sin 3t - sin 3tcos2t- sin2tcos3t 0 sin2tcos3t+ sin 3tcos2t - sin2t sin 3t+ cos2tcos3t 0

c Ứng dụng matlab tính toán và vẽ quỹ đạo chuyển động của điểm tác động cuối E

Dùng lập trình Matlab ta có với a1 = a2 = a3 = 10 (cm)

>>t=linspace(0,3*pi,300);

>> x=10.*(cos(2*t)).*(cos(3*t))-10.*(sin(2*t)).*(sin(3*t))+10.*(cos(2*t))+10;

>> y=10.*(sin(2*t)).*(cos(3*t))+10.*(cos(2*t)).*(sin(3*t))+10.*(sin(2*t));

>> z=sin(t);

>> plot3(x,y,z)

Ta được quỹ đạo điểm cuối như hình vẽ

Quỹ đạo điểm E

7 Bài toán động học ngược

0

5

-5 0

5

4

4.5

5

5.5

6

Bài toán ngợc là bài toán có ý nghĩa rất quan trọng trong thực tế Khi biết quy luật chuyển động của khâu thao tác và ta phải tìm các giá trị của biến khớp Việc xác định các giá trị của biến khớp cho phép ta điều khiển robot theo đúng quỹ đạo đã cho

Trong bài toán này, ta biết trớc 3 tham số là x, y, z và dựa vào 3 phơng trình xác định vị trí, ta xác định đợc quy luật của d1, θ2 ,θ3

Cho quỹ đạo khõu thao tỏc E chuyển động

5sin( ) 5cos( ) 5

z

=



 =



 =



Nhiệm vụ của chúng ta bây giờ là tìm d1, θ2 ,θ3

Ta có 0T3 =

1

c c - s s - s c - s c 0 a c c - a s + a c a

s c + s c - s s + c c 0 a s c + a c + a

s

+

=

w w w

(*)

Từ (*) ta có

pEx = a3c2c3 - a3s2s3 + a2c2 +a1 = a3c23 + a2c2 +a1 = 5 sin(t) (1)

pEy = a3s2c3 + a3c2s3 + a2s2 = a3s23 + a2s2 = 5 cos(t) (2)

pEz = d1 = 5

với c23 = cos(θ2+θ3)

s23 = sin(θ2+θ3)

Từ (1) và (2) ta có

(pEx - a1)2 = (a3c23 + a2c2 )2 = a32 c232 + 2a2a3c2c23 + (a2c2)2 (1’)

pEy 2 = (a3s23)2 + 2a3s23a2s2 + (a2s2 )2 (2’)

từ (1’) và (2’) ta suy ra

(pEx - a1)2 + pEy 2 = a32 + a22 + 2a2a3c3

2 3

2a a

Vậy θ3 = arcosc3 = arcos ( )2 2 2 2

Ex   1 Ey 3 2

2 3

p a   p   a   a

2a a

Thay vào (2) ta được

s2 =

c

θ2 = arcsin s2 = arcsin

Ey 2  Ey 2 3 Ey 3 3 3 2

p a ( a ) (sin  p )(a os sin a )

(a os sin a )

c

chọn a1 = a2 = a3 = 10 ta có

t=linspace(0,3*pi,300);

>> p1 = 5*sin(t);

>> p2 = 5*cos(t);

>> p3 = 5;

>> x = acos((((p1)-10).^2+(p2).^2-10.^2+ 10.^2)/(2.*10.*10));

>>y=asin(((p2)*10-sqrt(((p2*10).^2)-((sin(x)).^2-(p2).^2).*((10*cos(x)).^2-(sin(x)).^2)-10.^2))/((10*cos(x)).^2-(sin(x)).^2-10.^2));

>>z = p3;

>>plot3(x,y,z)

Đồ thị của các khớp khi biết khâu thao tác E

8 Không gian làm việc của robot

Không gian làm việc của cánh tay robots là không gian được giới hạn bởi mặt trụ như hình vẽ có chiều cao bằng với giới hạn di chuyển của khâu 1 và có đường kính bằng tổng chiều dài của khâu 2 và khâu 3 Và vùng làm việc của robot bị giới hạn một phần do bị cản bởi khâu 1 nên góc quay Ѳ2 sẽ không quay được hết 360o

9 Trình bày giải thuật và chương trình tính toán động lực học của robot