De, dap an toan HSG lop 6 nam 2015 2016 CT

Chứng minh rằng N chia hờ́t cho 27.. b Vẽ tia phân giác Ot của yOz.. Tính số đo của yOt.. HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6 đề thi chính thức.

Phòng giáo dục và

đào tạo yên định kỳ thi học sinh giỏi cấp trờng năm học 2015 - 2016

Môn : toán – khối 6

Thời gian làm bài: 120 phút

(Khụng kể thời gian giao đề)

đề BàI

Bài 1 (4 điểm): Tớnh giỏ trị cỏc biểu thức sau:

a)

A

99.97 97.95 95.93 5.3 3.1

Bài 2 (4 điểm):

a) Tìm sụ́ tự nhiờn x biờ́t:8.6 + 288 : (x - 3)2 = 50

b) Tìm cỏc chữ sụ́ x; y để A = x183y chia cho 2; 5 và 9 đều dư 1

c) Tìm x biờ́t:

Bài 3 (4 điểm):

a) Cho biểu thức: 5

3

A

n



 (n Z n ,  3)

Tìm tṍt cả cỏc giỏ trị nguyờn của n để A là sụ́ nguyờn

b) Cho sụ́ M là sụ́ cú 3 chữ sụ́, N là sụ́ viờ́t ngược lại của M Biờ́t M chia hờ́t cho 3

và N = 3M Chứng minh rằng N chia hờ́t cho 27

Bài 4 (6 điểm): Trong mặt phẳng cho xOy = 1500, xOz = 700

a) Tính yOz

b) Vẽ tia phân giác Ot của yOz Tính số đo của yOt

Bài 5 (2 điểm):

a) Chứng tỏ rằng nờ́u p là sụ́ nguyờn tụ́ lớn hơn 3 thì p2 - 1 chia hờ́t cho 3

b) Tìm số tự nhiên x, y biết: 2x 2y 129

Hờ́t

Họ và tờn thớ sinh: SBD

Giỏm thị 1: Giỏm thị 2:

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 6

đề thi chính thức

4 ®iÓm

5 31

7 11 23

A

13 31

5 13 10

7 11 23

A

1,0đ

1,0đ

b

99.97 97.95 95.93    5.3 3.1

99.97 1.3 3.5 5.7 95.97

99.97 2 3 3 5 5 7 95 97

1 99.97 2 97

1 48 99.97 97 4751 99.97





VËy: 4751

99.97

B

0,25đ 1,0đ 0,25đ

0,25đ

0,25đ

2

4 ®iÓm

a

Biến đổi được : (x - 3)2 = 144  12 2   ( 12) 2 3 12 15

Vì x là số tự nhiên nên x= - 9 (loại) Vậy x = 15

1,0 đ

b b Do A =x183ychia cho 2 và 5 đều dư 1 nên y = 1.Ta có A = x1831

Vì A = x1831 chia cho 9 dư 1  x1831 - 1  9  x1830 9

 x + 1 + 8 + 3 + 0  9  x + 3  9, mà x là chữ số nên x = 6 Vậy x = 6; y = 1

0,5đ 0,75đ

0,25đ

c

4x 0 x 0 Với x 0 ta có:

+ + = x + 2 + x + 3 + x + 4 = 3x + 9 3x + 9 = 4x

0,5đ

1đ

Vọ̃y x = 9 3

4 điểm

a Để B nhọ̃n giỏ trị nguyờn thì 3 - n phải là ước của 5

=> 3 - n {-1;1;-5;5} => n{ -2 ; 2; 4; 8}

Đụ́i chiờ́u đ/k ta được n{ -2 ; 2; 4; 8}

0,5đ 1,0đ 0,5đ

b Do M 3 mà N là sụ́ viờ́t ngược lại của M nờn N 3

Lại cú N = 3M N 9 Giả sử: M = thì N = Suy ra: M – N = 99 (a – c)

M – N 9 mà N 9 nờn M 9

Từ đú ta cú: N = 3M nờn N 27

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ

4

6 điểm

( Không vẽ hình hay vẽ hình sai thì không chấm điểm)

Xét 2 trờng hợp:

TH1: Các tia Oy,Oz cùng thuộc nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox

Hình a

y

x O

a) Ta có xOz xOy nên tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy

Do tia Oz nằm giữa hai tia Ox và Oy nên ta có:

   

Vậy: yOz800 b) Vì Ot là tia phân giác của góc yOz

 yOt  1 yOz1.800 400

Vậy yOt 400

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,75đ

0,5đ 0,25đ

TH2:Các tia Oy,Oz thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ chứa tia

Ox (Hình b)

Hình b

y

x O

a) Do tia Ox nằm giữa 2 tia Oy và Oz nên:

Ta có : yOzxOy xOz 150 0 700 220 > 1800 0 Nên yOz3600  2200 1400

0,5đ 0,5đ

Vậy: yOz 140 0 b) Vì Ot là tia phân giác của góc yOz

 yOt  1 yOz1.1400 700

Vậy số đo góc yOt là 700

0,75đ

0,5đ 0,25đ

5

2 điểm

a Xét sụ́ nguyờn tụ́ p khi chia cho 3.Ta cú: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k N*)

Nờ́u p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hờ́t cho 3 Nờ́u p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hờ́t cho 3 Vọ̃y p2-1 chia hờ́t cho 3

0.25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

b Ta có: 129 là số lẻ

2x 2y

  là số lẻ  x = 0 hoặc y = 0 Trờng hợp 1: Với x = 0

1 2y 129 2y 128

y = 7 Trờng hợp 1: Với y = 0

1 2x 129 2x 128

x = 7 Vậy: x = 0; y = 7 hoặc x = 7; y = 0

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ

Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.

C