Tim hiểu về Isaac Newton

Bây giờ ông và một số nhà vật lý học của thời gian đã có từ conjectured Kepler thứ ba của pháp luật mà thu hút của đất trên một cơ thể để có thể được tìm thấy trong cơ thể giảm như đã đư

Sir Isaac Newton (1642 - 1727)

A `từ ngắn Tài khoản của Lịch sử Tốn học '(4th edition, 1908) do WW Rouse Ball

Các tốn học xem xét trong chương này bắt việc tạo ra những quy trình mà phân biệt tốn học hiện đại Những bất thường khả năng của Newton cho phép người trong một vài năm để hồn thiện các chi tiết của các quy trình tiểu học, và để distinctly trước mặt

ở tất cả các chi nhánh của tốn học nghiên cứu khoa học sau đĩ, cũng như để tạo ra một

số mơn học mới Newton đã được các đại và bạn bè của Wallis, Nguyên lý Huygens,

và những người khác của những người được đề cập trong chương cuối cùng, nhưng mặc dù hầu hết các cơng việc của mình tốn học đã được thực hiện giữa năm 1665 và

1686, trong số lượng lớn của nĩ đã khơng được in - vào bất kỳ tỷ lệ trong cuốn sách -mẫu - cho đến khi một vài năm sau

Tơi đề nghị để thảo luận về cơng việc của Newton thêm đầy đủ hơn những người khác của tốn học, một phần vì của intrinsic tầm quan trọng của mình khám phá, và một phần vì cuốn sách này chủ yếu là để dành cho bạn đọc tiếng Anh, và sự phát triển của tốn học tại Vương quốc Anh đã được cho một thế kỷ hồn tồn trong tay của các trường học Newtonian

Isaac Newton được sinh ra ở Lincolnshire, gần Grantham, on December 25, 1642, và

chết tại khách sạn Kensington, London, vào ngày March 20, 1727 Ơng được theo học tại Trinity College, Cambridge, và sống ở đĩ từ 1661 đến 1696, trong khi đĩ thời gian của người sản xuất hàng loạt các cơng việc của mình trong tốn học; năm 1696 ơng được bổ nhiệm vào một giá trị văn phịng Chính phủ, và chuyển đến London, nơi ngườiđịnh cư cho đến khi chết

Cha của mình, những người đã mất sớm trước khi Newton được sinh ra, đã là một yeoman nơng dân, và nĩ đã được dự tính rằng Newton nên tiến hành trên paternal trangtrại Ơng này đã được gửi đến học tại Grantham, nơi học tập của mình và cơ khí vui mừng thơng thạo một số sự chú ý Năm 1656 ơng trở về nhà để tìm hiểu một cơng việckinh doanh của một nơng dân, nhưng hầu hết các chi tiêu của mình thời gian giải quyết vấn đề, làm thử nghiệm, mơ hình hay devising cơ khí; mẹ này nhận thấy, sensibly giải quyết để tìm thấy một số chi tiết congenial nghề nghiệp cho người, và chú ruột, mình

đã được học tại Trinity College, Cambridge, đề nghị rằng mình sẽ được gửi ở đĩ Năm 1661 Newton phù hợp nhập vào như là một sinh viên tại Cambridge, nơi lần đầu tiên ơng đã tìm thấy mình trong mơi trường xung quanh đĩ cĩ khả năng để phát triển các quyền hạn của mình Dường như ơng, tuy nhiên, để đã cĩ nhưng ít quan tâm chungcho xã hội, hoặc cho bất kỳ pursuits lưu khoa học và tốn học May mắn người giữ một nhật ký, và chúng tơi cĩ thể làm như vậy, cơng bằng một mẫu ý tưởng của các khĩa học của giáo dục của các học sinh tiên tiến nhất tại một trường đại học tiếng Anh tại thời điểm đĩ Ơng đã khơng đọc bất kỳ tốn học trước khi vào cư trú, nhưng đã

quen với Sanderson's Logic, mà sau đĩ đã được chi thường xuyên như sơ kết, để tốn

học Vào đầu tháng mười hạn đầu tiên của mình đã xảy ra với ơng tản xuống để Stourbridge Hội chợ, và cĩ chọn một cuốn sách về Giao Chiêm Tinh, nhưng khơng thể hiểu rõ về tài khoản của các hình học và trigonometry Do vậy, ơng mua một Euclid,

và được ngạc nhiên khi thấy rõ ràng như thế nào trong DỰ vẻ Ơng thereupon chi

Oughtred's Clavis và Descartes's Géométrie, trong đĩ cĩ những thứ hai người quản lý

để làm chủ tự do, mặc dù với một số khó khăn Các quan tâm ông cảm thấy trong các chủ đề để dẫn dắt người mất hơn là toán học hóa học như là một nghiên cứu nghiêm trọng Các toán học của mình đọc như là một đại học được thành lập ngày Kepler của

Quang, công việc của Vieta, van Schooten's Miscellanies, Descartes's Géométrie, và Wallis's Arithmetica Infinitorum: Ông cũng đã tham dự barrow của bài giảng Tại một

thời gian sau đó, vào ngày Euclid đọc kỹ lưỡng hơn, ông thành lập một cao ý kiến của

nó như một công cụ giáo dục, và người sử dụng để thể hiện mình rất tiếc là mình đã không áp dụng hình học cho mình trước khi tiến hành algebraic để phân tích

Có một công của mình, ngày tháng năm 28, 1665, bằng văn bản trong cùng một năm như rằng trong đó ông đã là BA độ, là sớm nhất chứng minh của các tài liệu của mình chế của fluxions Nó đã được cùng một khoảng thời gian mà người khám phá ra binomial lý

Trên tài khoản của các bệnh dịch hạch trường Cao đẳng đã được gửi đi xuống trong phần của năm 1665 và 1666, và cho vài tháng tại thời điểm này Newton sống ở nhà Trong thời gian này đã được đông đúc với rực rỡ khám phá Anh nghĩ ra những nguyêntắc cơ bản của lý thuyết của mình gravitation, là, mà mọi cấp, thu hút mọi vấn đề của các cấp, và người nghi ngờ rằng việc thu hút đa dạng như các sản phẩm của họ và chúng tỷ như là vuông của xa giữa chúng Ông cũng làm việc ra fluxional Giải tích tolerably hoàn toàn: này trong một công ngày November 13, 1665, ông fluxions được

sử dụng để tìm tangent và bán kính của curvature tại bất kỳ điểm nào trên một cong, và vào tháng Mười 1666 ông áp dụng chúng để một số vấn đề trong lý thuyết của tính Newton truyền đạt những kết quả này cho bạn bè của mình và các em học sinh từ và sau khi 1669, nhưng chúng không được in cho đến khi công bố trong nhiều năm sau

Nó cũng được trong khi ở tại nhà, khách sạn này có thời gian mà người devised một số vật dụng cho xay ống kính để cụ thể hơn các hình thức khác spherical, và có lẽ ông phân đôi ánh sáng mặt trời vào màu sắc khác nhau

Rời ra các chi tiết và số điện thoại chỉ dùng chung quanh, lý luận của mình tại thời điểm này trên lý thuyết của gravitation dường như đã được như sau Ông nghi ngờ rằng lực lượng mà giữ mặt trăng trong các orbit về, đất là tương tự như đất, nguy cơ, và

để xác minh Giả thuyết này như vậy, ông xuất Ông biết rằng, nếu một hòn đá được cho phép để rơi gần mặt đất, sự hấp dẫn của đất (có nghĩa là, sự nặng của đá) gây ra cho nó để di chuyển qua ở một trong 16 bàn chân thứ hai The moon's orbit liên quan đến đất gần như là một vòng tròn, và như là một rough approximation, dùng nó để đượcnhư vậy, ông biết cách của mặt trăng, và do đó các chiều dài của con đường; ông cũng biết rằng thời gian mặt trăng để lấy đi sau khi chung quanh, là, một tháng

Vì vậy anh cũng có thể dễ dàng tìm thấy các Vận tốc tại bất kỳ điểm nào như M Ông

có thể do đó tìm cách MT qua mà nó sẽ di chuyển trong kế tiếp thứ hai nếu nó không được kéo theo thu hút của trái đất Vào cuối rằng thứ hai tuy nhiên nó đã được tại M ',

và do đó trên đất E phải có kéo nó xa thông qua các TM' trong một lần thứ hai (giả theo

hướng của đất của pull để được cố định) Bây giờ ông và một số nhà vật lý học của thời gian đã có từ conjectured Kepler thứ ba của pháp luật mà thu hút của đất trên một

cơ thể để có thể được tìm thấy trong cơ thể giảm như đã được xoá bỏ xa hơn khỏi mặt đất, tỷ như là vuông của khoảng cách từ trung tâm của trái đất; nếu này đã được pháp luật trên thực tế, và nếu nguy cơ đã được các lực lượng duy nhất mà giữ mặt trăng

trong các orbit, sau đó TM 'nên được đến 16 tỷ như là bàn chân vuông của xa của mặt

trăng từ trung tâm của đất để các vuông của bán kính của đất Năm 1679, khi ông lặp

đi lặp lại việc điều tra, TM 'đã được tìm thấy có giá trị được yêu cầu bởi các Giả thuyết,

và xác minh đã được hoàn thành, nhưng trong 1.666 người ước tính của các xa của mặt

trăng là không chính xác, và khi tính toán, người làm ông đã tìm thấy rằng TM 'đã được

khoảng một thứ tám-ít hơn nên nó đã được trên Giả thuyết của mình

Sự khác biệt này không có vẻ đã rúng động đức tin của mình trong niềm tin rằng nguy

cơ mở rộng như xa như mặt trăng và đa dạng tỷ như là vuông của xa; nhưng từ Whistoncủa ghi chú của một hội thoại với Newton, nó sẽ có vẻ rằng Newton inferred rằng, một

số khác lực lượng - lẽ Descartes's vortices - acted trên mặt trăng cũng như nguy cơ Tuyên bố này đã được xác nhận bởi Pemberton của tài khoản của các điều tra Nó có

vẻ, hơn nữa, mà Newton đã tin vững chắc trong các nguyên tắc của phổ gravitation, có nghĩa là, rằng mọi cấp, thu hút mọi vấn đề của các cấp, và nghi ngờ rằng việc thu hút

đa dạng như các sản phẩm của họ và chúng tỷ như là vuông của xa giữa chúng nó, nhưng nó là một số mà sau đó ông đã không biết những gì thu hút của một loạt

spherical trên bất kỳ bên ngoài sẽ được điểm, và không nghĩ rằng nó có khả năng đó, một particle sẽ được thu hút bởi mặt đất, nếu như các thứ hai đã được tập trung vào mộtđơn cấp tại các trung tâm

Ngày mình quay trở lại Cambridge năm 1667 Newton được bầu vào một trường cao đẳng fellowship tại khách sạn của mình, và vĩnh viễn lấy lên có nơi cư trú của mình

Trong phần đầu của 1669, hoặc có lẽ trong 1668, ông được sửa lại barrow's giảng dạy cho các người Kết thúc của mười bốn giảng dạy được biết đến đã được viết bởi Newton, nhưng bao nhiêu phần còn lại là do lời đề nghị của mình có thể không được xác định ngay bây giờ Ngay sau khi ông này đã được hoàn thành đã được hỏi bởi barrow và Collins để chỉnh sửa và thêm vào một ghi chú của dịch Kinckhuysen's

Algebra; ông consented để làm được điều này, nhưng về điều kiện mà tên của mình

không nên xuất hiện trong các vấn đề Năm 1670 ông cũng bắt đầu có một hệ thống exposition của mình bằng cách phân tích nên chuỗi dài vô tận, đối tượng của dự án này

đã được thể hiện trong ordinate của một cong trong một loạt vô tận algebraical mỗi hạn,trong đó có thể được tích hợp theo quy định của Wallis; kết quả của mình về chủ đề này đã được truyền đạt đến barrow, Collins, và những người khác trong 1669 Điều này là không bao giờ hoàn thành: các fragment đã được xuất bản năm 1711, nhưng đến

bản chất của nó đã được in ra như là một phụ lục của Quang trong 1704 Những tác

phẩm này chỉ là sự hình thành của Newton's thư giãn, hầu hết thời gian của mình trong thời gian này đang được hai năm cho đến nghiên cứu quang

Trong tháng mười 1669, barrow thôi các Lucasian ghế trong favor of Newton Trong thời gian làm nhiệm kỳ của professorship, nó đã được Newton's thực hành để công khaigiảng dạy một lần một tuần, từ một nửa cho-một-giờ đến một giờ tại một thời gian, ở một trong hạn của mỗi năm, có lẽ dictating bài giảng của mình như nhanh chóng như

họ có thể được đưa xuống, và trong tuần sau khi giảng dạy để cống hiến bốn giờ để lấy hẹn mà ông đã cho học sinh nào muốn đến phòng của mình để thảo luận các kết quả của các trang trước giảng dạy Ông không bao giờ lặp đi lặp lại một khóa học, mà thường gồm chín hoặc mười bài giảng, và nói chung các bài giảng của một khóa học bắt đầu từ những điểm mà trước khóa học đã kết thúc Manuscripts các bài giảng của mình cho ra mười bảy của mười tám năm đầu tiên của mình đang có nhiệm kỳ extant Khi chọn lựa chọn đầu tiên bổ nhiệm Newton quang cho các sản phẩm của mình bài giảng và nghiên cứu, và trước khi kết thúc của 1.669 người đã làm việc ra các chi tiết của mình khám phá của decomposition của một quang của ánh sáng trắng vào tia khác nhau do có nghĩa là màu sắc của một prism Hoàn toàn giải thích về những lý thuyết của rainbow từ sau này khám phá Các khám phá này hình thành các sản phẩm-vấn đề của bài giảng mà ông phó giáo sư Lucasian như trong năm 1669, 1670 và 1671 Các kết quả trưởng mới được hiện trong một giấy truyền đạt đến Royal Xã hội trong tháng

Hai, 1672, và sau đó được xuất bản trong triết giao dịch thực hiện Các công ban đầu của mình trong bài giảng đã được in 1729 dưới tiêu đề Lectiones Opticae Điều này

làm việc được chia thành hai cuốn sách, là người đầu tiên trong đó có chứa bốn phần vàthứ hai năm Phần đầu tiên của cuốn sách đầu tiên chúng tôi kinh doanh với các decomposition dùng năng lượng mặt trời của ánh sáng bởi một prism trong hậu quả củabất bình đẳng refrangibility của tia mà soạn nó, và một mô tả của mình thử nghiệm được cập nhật Thứ hai, phần có chứa một tài khoản của các phương pháp mà Newton phát minh để xác định các coefficients của refraction của cơ quan khác nhau Điều này được thực hiện bằng cách làm một quang đi qua một prism của các tài liệu đó, để là

một sai tối thiểu, và các ông, nếu các góc độ của prism được i và các sai số quang được , Các REFRACTIVE INDEX sẽ được tội lỗi ½ (i + ) Cosec ½ i Thứ ba là phần trên

bề mặt refractions tại khách sạn bay; ông đây shews rằng nếu một quang đi qua một prism với tối thiểu sai, các góc độ của tình trạng là bằng với góc nhô lên; nhất của phầnnày là dành riêng cho geometrical các giải pháp của các vấn đề khác nhau Thứ tư, phần có chứa một cuộc thảo luận của refractions ở bề mặt cong Thứ hai, xử lý các cuốn sách của mình về lý thuyết của màu sắc và của rainbow

Bởi một chương hiếu kỳ tai nạn lao động của Newton không đúng các chromatic aberration của hai màu sắc do có nghĩa là của một vài prisms Ông bỏ vì vậy, hy vọng làm một refracting telescope đó nên được achromatic, và thay vì một thiết kế phản ánh văn, có lẽ trên modal của một nhỏ nhất mà đã được thực hiện trong 1668 Các mẫu người sử dụng vẫn được gọi là do tên của mình; ý tưởng của nó đã được đề xuất tự nhiên do Gregory's telescope Năm 1672 ông phát minh một phản ánh vi, và một vài năm sau ông phát sextant các dự án này đã được rediscovered do J Hadley trong 1731

Professorial bài giảng của mình từ 1673 đến 1683 là trên đại số và các lý thuyết của tính, và được mô tả dưới đây, nhưng nhiều thời gian của mình trong những năm qua đã chiếm với các điều tra, và tôi có thể đánh dấu rằng cuộc sống của mình trong suốt Newton phải có dành ít nhất là nhiều sự chú ý đến hóa học và để theology như toán học, mặc dù mình không phải là kết luận của quan tâm đầy đủ các yêu cầu đề cập đến ởđây Lý thuyết màu sắc của mình và mình khấu trừ từ quang của mình đã được thử nghiệm tại khách sạn đầu tiên tấn công với những vehemence Các thư này mà entailedtrên Newton chiếm gần tất cả các tiện nghi của mình trong năm 1672 đến 1675, và chứng vô cùng distasteful to him Writing on December 9, 1675, anh nói, `` Tôi đã rất bắt bớ với các thảo luận của tôi phát sinh ra lý thuyết của ánh sáng, mà tôi buộc tội của riêng tôi khinh chia cho số lượng đáng kể so với một phước lành của tôi như yên lặng

để chạy sau khi một cái bóng.'' Một lần nữa, ngày November 18, 1676, ông quan sát, `` cho tôi xem tôi đã làm nô lệ cho bản thân mình một triết lý; nhưng nếu tôi nhận được thoát khỏi Ông bắc Linus của doanh nghiệp, tôi sẽ quyết đấu giá adieu để nó luôn luôn, excepting những gì tôi làm cho tôi tư nhân hài lòng, hoặc để lại để đi ra sau khi tôi, vì tôi thấy một con người hoặc là phải giải quyết để đưa ra không có gì mới, hoặc để trở thành nô lệ để bảo vệ nó.''The voâ lyù không thích để có kết luận của mình nghi ngờ hoặc để được tham gia vào bất kỳ thư về họ đã được một trait ở Newton's ký tự

Newton đã được quan tâm sâu sắc trong câu hỏi như làm thế nào để các tác động của ánh sáng thực sự đã được sản xuất, và vào cuối 1675 ông đã làm việc ra corpuscular hay emission lý thuyết, và đã có shewn nó sẽ như thế nào cho tất cả các tài khoản khác nhau của hiện tượng geometrical quang, chẳng hạn như Reflexion, refraction, màu sắc, diffraction, vv Để làm được điều này, tuy nhiên, ông bắt buộc phải thêm vào một ít giả rider, rằng ông corpuscules đã xen fits của Reflexion đơn giản và dễ dàng refraction truyền đạt đến họ bởi một không gian ether mà đầy Các lý thuyết được biết đến là ngaybây giờ để được untenable, nhưng nó nên được lưu ý là Newton enunciated nó như là một Giả thuyết mà từ đó sẽ làm theo những kết quả nhất định: nó sẽ có vẻ rằng ông tin rằng, làn sóng lý thuyết để được intrinsically thêm probable, nhưng nó đã được giải thích sự khó khăn diffraction trên lý thuyết rằng đó dẫn đến đề nghị người khác Giả thuyết

Newton's corpuscular lý thuyết đã được expounded trong Memoirs truyền đạt đến

Royal Xã hội trong tháng mười hai 1675, và đó cũng là đáng kể của ông Quang sao

chép, xuất bản năm 1704 Thứ hai trong công việc anh ta xử lý trong chi tiết với lý thuyết của mình fits của Reflexion dễ dàng và chuyển giao, và các màu sắc và làm việc của đĩa, để mà ông được thêm vào một giải thích về những màu sắc của tấm dày [BK

II, phần 4] và quan sát trên inflexion của ánh sáng [BK III]

Hai chữ cái được viết bởi Newton trong năm 1676 là đủ thú vị để chúng một allusion cho họ Leibnitz, những người đã được ở London trong 1673, đã có truyền đạt một số kết quả để Royal Xã hội mà ông đã có vụ phải là mới, nhưng mà nó đã được chỉ ra với

người trước đó đã được chứng bởi Mouton Điều này dẫn đến một thư với Oldenburg, các thư ký của xã hội Năm 1674 Leibnitz viết rằng anh ta có `` chung phụ thuộc vào phương pháp phân tích nên chuỗi dài vô tận.''Oldenburg, trong trả lời, người nói rằng Newton và Gregory đã được sử dụng như vậy trong loạt công việc của mình Trong câutrả lời cho một yêu cầu cho các thông tin, Newton wrote on June 13, 1676, cho một khẩu tài khoản của mình phương pháp, nhưng thêm các mở rộng của một binomial (có nghĩa là, trong binomial lý) và của ; Từ thứ hai, trong đó ông deduced rằng của

tội x: này dường như là sớm nhất được biết đến dụ của một loạt các reversion Ông

cũng chèn một biểu hiện cho rectification của một elliptic arc trong một loạt vô tận

Leibnitz wrote on 27 tháng tám yêu cầu chi tiết cho toàn; và Newton trong một lâu nhưng thú phát lại, ngày 34 tháng mười, 1676, và gửi đi qua các Oldenburg, cung cấp cho một tài khoản của con đường, trong đó ông đã được dẫn đến một số kết quả của mình

Trong thư này Newton bắt đầu bằng cách nói rằng ông đã hoàn toàn được sử dụng ba phương pháp cho mở rộng trong hàng loạt Đầu tiên của ông là đến du học tại khách sạn từ của phương pháp interpolation Wallis do đó đã được tìm thấy biểu thức cho khu vực của một vòng tròn và một hyperbola Vì vậy, bằng cách xem xét một loạt các biểu thức , , , , Ông deduced do interpolations quy định của pháp luật mà kết nối của các coefficients trong mở rộng của , Và bằng cách , ; sau đó dung thu được những biểu hiện cho chung hạn trong việc mở rộngcủa một binomial, có nghĩa là, trong binomial lý Ông nói rằng, ông xuất để kiểm tra này bởi những hình vuông của việc mở rộng , Mà giảm đến 1 - x ²; và ông

xuất trong một cách tương tự với các mở rộng Ông lý các thử nghiệm tiếp theo trong trường hợp bởi extracting the square gốc của 1 - x ², arithmetico thêm Ông

cũng được sử dụng để xác định trong loạt các lĩnh vực của vòng tròn và hyperbola trong nên chuỗi dài vô tận, và ông đã tìm thấy rằng những kết quả đã được tương tự như những người đã đến Úc tại bằng cách khác

Có kết quả này được thành lập, sau đó ông bỏ các phương pháp interpolation trong loạt, và việc làm của mình binomial lý để bày tỏ (khi có thể) của ordinate của một cong trong một vô tận trong loạt tăng dần quyền hạn của abscissa, và như vậy, do Wallis phương pháp của ông đạt được biểu hiện trong nên chuỗi dài vô tận cho các lĩnh vực và

ARC của cong trong cách mô tả tại phụ lục của ông Quang và trong mình Tư Analysi cho mỗi Equationes Số Terminorum Infinitas Ông nói rằng ông đã sử dụng phương

pháp thứ hai này trước khi bệnh dịch hạch ở 1665-66, và đi vào để nói rằng ông được sau đó phải rời khỏi Cambridge, và sau đó (presumably trên của mình quay trở lại Cambridge) ông thôi theo đuổi những ý tưởng, như ông được tìm thấy rằng Nicholas

Mercator đã làm việc cho một số người trong số họ trong mình Logarithmo-technica,

xuất bản năm 1668, và ông tin rằng phần còn lại đã được hoặc sẽ được tìm thấy ra trước khi bản thân ông đã được xuất bản của mình có khả năng để khám phá

Newton kế tiếp giải thích rằng ông cũng đã có một phương pháp thứ ba, trong đó (anh nói) đã có khoảng 1.669 người đã được gửi đến một tài khoản barrow và Collins, minh họa bởi các ứng dụng cho các khu vực, rectification, cubature, vv Đây là phương pháp fluxions; nhưng Newton cung cấp cho không có mô tả của nó đây, mặc dù ông cho biết

thêm một số hình minh họa của nó sử dụng Illustration là người đầu tiên là trên quadrature của cong đại diện bởi các phương trình

mà anh nói có thể bị ảnh hưởng như là một tổng hợp của (m + 1) / n điều khoản nếu (m + 1) / n là một sô nguyên dương, và trong đó anh nghĩ rằng không thể khác được,

ngoại trừ ảnh hưởng bởi một loạt vô tận [Điều này không phải là như vậy , Sự hội

nhập, nếu có thể p + (m + 1) / n được một số nguyên.] Ông cũng sẽ cho một danh sách

các hình thức khác đó là ngay lập tức integrable, trong đó có các trưởng đang

,

,

, ,

;

nơi mà m là một sô nguyên dương và n là số bất kỳ điều gì Cuối cùng, ông chỉ ra rằng

các khu vực của bất kỳ cong có thể dễ dàng xác định bởi khoảng các phương pháp

interpolation mô tả dưới đây trong thảo luận của mình Methodus Differentialis

Vào cuối Newton alludes thư của mình để các giải pháp của `` inverse vấn đề của tangents,''một sản phẩm mà trên đó Leibnitz đã yêu cầu thông tin Ông cho formulae cho bất kỳ reversing loạt, nhưng nói rằng, bên cạnh những formulae ông có hai phương pháp để giải quyết các câu hỏi, mà cho hiện tại ông sẽ không ngoại trừ mô tả bởi một anagram đó, được đọc, là như sau, `` Una methodus consistit trong extractione fluentis quantitatis ex aequatione simul involvente fluxionem ejus: altera tantum trong

assumptione seriei vì quantitate qualibet incognita ex qua caetera commode derivari possunt, et trong collatione terminorum homologorum aequationis resultantis, như eruendos terminos assumptae seriei.''

Ông ngụ ý trong bức thư này mà ông là lo lắng bởi ông là các câu hỏi được hỏi và đưa

ra các controversies mới về mọi vấn đề mà ông sản xuất, mà mình shew rashness trong xuất bản `` quod umbram captando eatenus perdideram quietem meam, rem prorsus substantialem.''

Leibnitz, trong câu trả lời của mình, ngày 21 tháng sáu, 1677, giải thích phương pháp của mình để vẽ tangents cong, mà anh nói không phải do khán `` fluxions của dòng,

nhưng do sự khác biệt của số điện thoại''; và giới thiệu ông chú của mình và dx dy cho

infinitesimal khác nhau giữa các phối hợp của hai điểm trên một cong Ông cũng cho một giải pháp của vấn đề để tìm một cong có subtangent là cố định, mà shews rằng anh cũng có thể hội nhập

Hooke năm 1679, theo yêu cầu của Royal Xã hội, wrote Newton để thể hiện một hy vọng rằng ông sẽ làm cho biết thêm thông tin liên lạc cho xã hội, và thông báo cho người của nhiều sự kiện sau đó được phát hiện gần đây Newton phản hồi nói rằng anh

ta đã bỏ, những nghiên cứu của triết lý, nhưng ông được thêm vào đó trên đất của nhật triều di động có thể được chứng bởi các thử nghiệm của quan sát những sai từ

perpendicular của một hòn đá xuống từ một chiều cao đến mặt đất - một thử nghiệm sau đó đã được sản xuất bằng Xã hội và thành công Hooke trong thư của mình được

đề cập Picard's geodetical nghiên cứu; trong những Picard được sử dụng một giá trị củacác bán kính của đất mà là chính xác đáng kể Điều này dẫn Newton để lặp lại, với Picard của dữ liệu, tính toán của mình trên 1666 âm lịch orbit, và như vậy, ông đã xác minh rằng mình supposition nguy cơ mở rộng như xa như mặt trăng và đa dạng tỷ như

là vuông của xa Ông sau đó xuất để xem xét các lý thuyết tổng quát của chuyển động của một cấp dưới một tâm, lực lượng vũ trang, có nghĩa là, một hướng dẫn đến một điểm cố định, và cho thấy các véc tơ sẽ sweep hơn bình đẳng trong lĩnh vực bình đẳng lần Ông cũng chứng minh rằng, nếu một particle mô tả một ellipse theo một tâm, tập trung vào một lực lượng, quy định của pháp luật phải được rằng của inverse vuông của khoảng cách từ tập trung, và ngược lại, rằng các orbit của một dự kiến cấp dưới sự ảnh hưởng của các lực lượng như vậy cũng có thể là CONIC (hoặc , Nó có thể được, anh nghĩ rằng chỉ có một ellipse) Vâng quy định của mình để xuất bản không có gì có thể đất hum controversy khoa học là một trong những kết quả này đã bị khóa lên trong lòngmình, và nó chỉ là một câu hỏi cụ thể gửi tới cho người năm năm sau đó dẫn để ấn phẩm của họ

The Universal arithmetic, đó là trên đại số, lý thuyết của tính, và các vấn đề

miscellaneous, chứa các chất của Newton của bài giảng trong năm 1673 đến 1683 Công của mình vẫn còn extant; Whiston trích ra một hơi miễn cưỡng cho phép từ Newton để in nó, và nó đã được xuất bản năm 1707 Theorems mới trong vài ngày số điểm thời khác nhau trong đại số và các lý thuyết của Newton tính sau đây enunciates kết quả quan trọng Ông giải thích rằng các phương trình có rễ là các giải pháp của mộtvấn đề sẽ có nhiều rễ còn có những trường hợp có thể khác nhau, và người xem xét nhưthế nào nó sẽ xảy ra rằng các phương trình mà một vấn đề dẫn có thể chứa rễ mà khôngđáp ứng các câu hỏi ban đầu Ông kéo dài của Descartes quy định của dấu hiệu để chođến giới hạn số lượng các hư rễ Ông sử dụng các nguyên tắc liên tục để giải thích hai cách thực tế và bất bình đẳng rễ có thể trở thành hư không bình đẳng trong đi qua, và minh hoạ điều này bằng cách geometrical cân nhắc; đó ông shews rằng hư rễ phải xảy

ra trong đôi Newton cũng cho đây là một quy tắc để tìm các giới hạn cho các rễ tích cực của một số phương trình, và để xác định khoảng giá trị của số rễ Ông tiếp tục

enunciates các lý do được gọi tên mình cho việc tìm kiếm tổng của n th quyền hạn của

rễ của một phương trình, và bắt nền tảng của các lý thuyết của symmetrical chức năng của rễ của một phương trình

Lý thú nhất trong công việc của mình là cố gắng để tìm một quy định (tương tự của Descartes thực cho rễ) do đó số lượng các hư rễ của một phương trình có thể được xác định Ông biết rằng các kết quả mà ông đạt được không universally đúng, nhưng anh đãkhông có bằng chứng và không giải thích những gì đã được các ngoại lệ đối với các

quy định Lý của ông là như sau Giả định các phương trình để được n của các tổ chức trong năm mức độ giảm dần quyền hạn của x (của các coefficient đang được tích cực), và giả sử các n + 1 số thập phân

để được hình thành và được viết dưới đây các điều khoản tương ứng của phương trình,sau đó, nếu vuông của bất kỳ hạn khi nhân tương ứng phần nhỏ được lớn hơn các sản

phẩm của các điều khoản trên mỗi bên của nĩ, đặt một dấu hiệu trên nĩ cộng thêm: đưakhác trừ một dấu hiệu trên nĩ, và đặt một dấu hiệu trên cộng với các điều khoản đầu tiên và cuối cùng Bây giờ xem xét bất kỳ điều khoản trong hai phương trình ban đầu,

và hai biểu tượng cho họ bằng văn bản ở trên Sau đĩ, chúng tơi cĩ thể cĩ bất cứ một trong bốn trường hợp sau: ( ) Các điều khoản của cùng một dấu hiệu và biểu tượng của cùng một ký; ( ) Các điều khoản của cùng một dấu hiệu và biểu tượng của đối diện dấu hiệu; ( ) Đối diện với các điều khoản của các dấu hiệu và biểu tượng của cùng một ký; ( ) Đối diện với các điều khoản của các dấu hiệu và biểu tượng của đối diện dấu hiệu Sau đĩ, nĩ đã được shewn rằng số lượng rễ phủ định sẽ khơng vượt quá

số trường hợp ( ), Và số lượng rễ tích cực sẽ khơng vượt quá số trường hợp ( ); Và

do đĩ số lượng các hư rễ khơng phải là ít hơn số lượng các trường hợp ( ) Và ( ) Nĩi cách khác, số thay đổi trong các dấu hiệu của hàng bằng văn bản của biểu tượng ở trên các phương trình là một inferior để giới hạn số lượng các hư rễ Newton, tuy nhiên, khẳng định rằng `` bạn cĩ thể gần như biết bao nhiêu là rễ impossible'', bằng cách đếm các thay đổi của đăng trong loạt các biểu tượng hình như ở trên Đĩ là để nĩirằng, ơng nghĩ rằng nĩi chung trên thực tế số tích cực, tiêu cực và hư rễ cĩ thể được nhận theo quy định và khơng chỉ các giới hạn hoặc những inferior số điện thoại Nhưng mặc dù anh ta biết rằng những quy định khơng được phổ anh cũng cĩ thể khơngtìm thấy (hoặc tại bất kỳ tỷ lệ khơng nhà nước) những gì đã được các trường hợp ngoại

lệ cho nĩ: vấn đề này sau đĩ đã được thảo luận do Campbell, Maclaurin, Euler, và các tác giả; ở cuối cùng trong 1865 Sylvester thành cơng trong chứng các kết quả chung

Trong năm nay, 1684, Halley đến Cambridge để tham khảo Newton về luật pháp của gravitation Hooke, Nguyên lý Huygens, Halley, và Wren đã cĩ tất cả các conjectured rằng các lực lượng của sự hấp dẫn của mặt trời hay trái đất trên một bên ngồi như tỷ cấp đa dạng các hình vuơng của xa Những tác giả cĩ vẻ độc lập để cĩ shewn rằng, nếu kết luận của Kepler đã mạnh mẽ đúng , Như mà họ đã khơng được một số khá, thu hút các quy định của pháp luật phải được rằng của inverse vuơng Probably của họ đối số

đã được như sau Nếu v là Vận tốc của một hành tinh, r những orbit bán kính của nĩ dùng như là một vịng trịn, T và các định kỳ thời gian, v = 2 r / T Nhưng, nếu f được đẩy vào trung tâm của vịng trịn, chúng tơi cĩ f = 4 ² r / T ² Bây giờ, do Kepler thứ ba của pháp luật, T ² khác nhau như r ³; vì vậy e khác nhau như tỷ r ² Họ cĩ thể

khơng, tuy nhiên, deduce từ các quy định của pháp luật orbits của planets Halley giải thích rằng điều tra của họ đã ngừng theo cách mà họ khơng cĩ khả năng giải quyết vấn

đề này, và yêu cầu Newton nếu anh cũng cĩ thể tìm ra những gì orbit của một hành tinh

sẽ được nếu luật pháp của thu hút được rằng của inverse vuơng Newton phản hồi ngaylập tức điều đĩ là một ellipse, và hứa hẹn để gửi hoặc viết ra afresh các cuộc biểu tình của nĩ mà đã được tìm thấy trong 1679 Điều này đã được gửi trong November, 1684

Instigated bởi Halley, Newton bây giờ trả lại cho vấn đề của gravitation; và trước khi mùa thu của 1684, ơng đã làm việc ra các chất của DỰ 1 - 19, 21, 30, 32 - 35 trong

cuốn sách đầu tiên của Principia Cùng với những ghi chú về pháp luật của di động và

nhiều lemmas, đã được chi cho các bài giảng của mình trong Michaelmas Qui, 1684

Trong tháng mười một Halley nhận được Newton's hứa hẹn giao tiếp, cĩ lẽ gồm các chất của DỰ 1, 11 và cả hai dự luật 17 hoặc là người đầu tiên của corollary dự luật

13; thereupon Halley lại đi Cambridge, nơi ơng đã được thấy một `` curious treatise, De Motu, ob kể từ tháng tám.''Hầu hết các khả năng này chứa Newton của cơng ghi chú

của các bài giảng trên ám chỉ: những ghi chú bây giờ đang ở thư viện các trường đại

học và đang headed `` Tư Motu Corporum.''Halley begged rằng các kết quả cĩ thể được

xuất bản, và cuối cùng bảo đảm một lời hứa rằng họ cần được gửi cho các Royal Xã hội: họ được truyền đạt cho phù hợp cho xã hội khơng sau hơn tháng Hai, 1685, trong

các giấy tờ Tư Motu, cĩ chứa chất của sau DỰ trong Principia, đặt tơi, props 1, 4, 6,

7, 10, 11, 15, 17, 32; sách II, props 2,3,4

Nĩ cũng cĩ vẻ như đã được do sự ảnh hưởng và tact của Halley tại của ơng trong November, 1684, mà Newton undertook để tấn cơng tồn bộ vấn đề của gravitation, thiết thực và cam kết mình để cơng bố kết quả của mình: hai trình này nằm trong

Principia Như nhưng Newton khơng xác định đã cĩ sự hấp dẫn của một spherical cơ

thể trên một điểm bên ngồi, cũng khơng cĩ người tính tốn chi tiết của các thao tác tinh ngay cả khi các thành viên của hệ thống dùng năng lượng mặt trời cĩ thể được xemnhư là một điểm Vấn đề đầu tiên đã được giải quyết trong 1685, cĩ lẽ hoặc trong tháng một hay trong tháng Hai `` Khơng cĩ sớm hơn,''để trích dẫn từ Tiến sĩ Glaisher

của địa chỉ trên bicentenary của các ấn phẩm của Principia, Newton `` đã chứng tuyệt

vời này lý - và chúng tơi biết từ riêng của mình từ mà mình đã khơng cĩ triển vọng của một kết quả tốt đẹp như vậy cho đến khi nĩ đã nổi bật lên từ tốn học của mình điều tra

- hơn tất cả các cơ chế của vũ trụ cùng một lúc lay lây lan trước mặt Ngài Khi ơng khám phá ra rằng theorems mẫu đầu tiên ba phần của cuốn sách tơi, khi Ngài ban cho chúng trong bài giảng của mình 1684, ơng được unaware rằng mặt trời và trái đất exerted hấp dẫn của họ nếu như họ được, nhưng điểm Làm thế nào khác nhau phải những DỰ cĩ vẻ Newton's mắt, khi người nhận rằng những kết quả này, trong đĩ anh

đã tin để được chỉ khoảng thật, trong khi áp dụng cho các hệ thống dùng năng lượng mặt trời, đã thực sự chính xác! Đến bây giờ họ đã được đúng chỉ ở cho đến nay anh cũng cĩ thể coi như mặt trời như một điểm so với khoảng cách của planets, hoặc mặt đất như một điểm so với khoảng cách của mặt trăng - một amounting xa để chỉ cĩ khoảng sáu mươi lần trên đất của bán kính - nhưng bây giờ họ đã được mathematically true, excepting chỉ cho hơi sai từ một hồn hảo spherical mẫu của mặt trời, đất và planets Chúng tơi cĩ thể tưởng tượng ảnh hưởng của đột này chuyển đổi từ

approximation để kích thích Newton exactitude trong tâm trí của các nỗ lực để vẫn cịn lớn hơn Bây giờ nĩ đã được trong quyền lực của mình để áp dụng tốn học phân tích chính xác tuyệt đối với các vấn đề khĩ khăn của thiên văn học, thực tế.''

Của ba nguyên tắc cơ bản áp dụng trong Principia chúng tơi cĩ thể nĩi rằng ý tưởng

rằng tất cả các cấp, thu hút mỗi khác các cấp trong vũ trụ được hình thành ít nhất là sớm như 1666; quy định của pháp luật của equable mơ tả của các khu vực, hậu quả của

nĩ, và thực tế là những nếu luật pháp của thu hút được rằng của inverse square the orbitcủa một particle về một trung tâm của lực lượng cũng cĩ thể là CONIC đã được chứng minh trong 1679, và, cuối cùng, sự khám phá rằng một lĩnh vực, cĩ mật độ tại bất kỳ điểm nào chỉ phụ thuộc vào khoảng cách từ trung tâm, thu hút một điểm bên ngồi nếu như tồn bộ khối đã được thu thập tại các trung tâm đã được thực hiện trong 1685 Nĩ

đã được khám phá rằng cuối cùng này cho phép người để áp dụng hai nguyên tắc đầu tiên để các hiện tượng của cơ quan của finite kích cỡ

Dự thảo đầu tiên của cuốn sách của Principia đã được hồn tất trước khi mùa hè của

1685, nhưng những sửa chữa và thêm vào một số thời gian lấy, và những cuốn sách đã khơng được trình bày để Royal Xã hội cho đến khi tháng tư 28, 1686 Cuốn sách này làcho đến việc xem xét các chuyển động của particles hay cơ quan miễn phí trong khơng gian hoặc trong orbits được biết đến, hoặc dưới tác động của lực lượng vũ trang được biết đến, hoặc dưới của họ thu hút lẫn nhau, và đặc biệt là làm thế nào để chỉ ra các tác động của lực lượng cĩ thể được disturbing tính tốn Trong đĩ cũng Newton