Dao động điều hòa (1)

2.2.Chu kì và tần số dao động:  Chu kì dao động: Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện x

Trang 1

Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

DAO ĐỘNG CƠ

 Ôn lại kiến thức Đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

Cho hàm số khi thay đổi một lượng thì thay đổi một lượng là

Gọi là đạo hàm của y theo biến số

Kí hiệu:

2. Kiến thức cần nhớ

 Nếu thì

I. Nghiệm của phương trình vi phân

Cho phương trình :

có nghiệm

hoặc

II. Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

1. Phương trình chuyển động:

2. Vận tốc tức thời:

3. Gia tốc tức thời:

4. Ứng dụng:

 Nếu thì

hoặc hoặc

 Nếu thì

I DAO ĐỘNG CƠ

1.Dao động:

Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng

2.Dao động tuần hoàn:

2.1 Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ

sau những khoảng thời gian bằng nhau

2.2.Chu kì và tần số dao động:

 Chu kì dao động:

Chu kì là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần)

 Tần số dao động:

Tần số là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian.

 Mối quan hệ chu kì và tần số dao động:

3.Dao động điều hoà:

Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn trong đó li độ là hàm cosin(sin) theo thời gian, phương trình dao động có dạng:

II DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1.Phương trình dao động điều hoà

Trang 2

M +

M 0

x

O x P

Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình của dao động điều hòa là

Trong đó:

 x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m)

 A: biên độ, là độ dời cực đại của vật so với vị trí cân bằng (cm, m), phụ thuộc vào cách kích thích

 ω: tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động (rad/s)

 (ωt + φ): pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad)

 φ: pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ

► Chú ý: A, ω luôn dương φ: có thể âm, dương hoặc bằng 0.

2.Chu kì và tần số dao động điều hoà

Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f

3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà

3.1 Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x

theo thời gian t ( cm/s, m/s)

3.2 Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc

theo thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t (cm/s2 , m/s2)

III LỰC TÁC DỤNG (Lực phục hồi, lực kéo về)

Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật trở

về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về)

1.Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật

trở về vị trí cân bằng

2.Biểu thức: Hay:

Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật

3.Độ lớn:

Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật

+ Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = ±A, lúc đó vật ở vị trí biên:

+ Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: |F|min = 0

4.Nhận xét:

+ Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động

+ Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng.

+ Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x

+ Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng

IV MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU VÀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn

+ Tại thời điểm t = 0: vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc φ

+ Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi góc (ωt +φ)

Trang 3

+ Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x:

x = OP = OMcos(ωt +φ) Hay: x = A.cos(ωt +φ)

Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O

Kết luận:

 Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc ω, thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà

 Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên

độ A, tốc độ góc ω bằng tần số góc của dao động điều hoà

 Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình: x = A.cos(ωt + φ) bằng một vectơ quay A











A

V CÁC CÔNG THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN

1.Mối quan hệ giữa li độ x và vận tốc v:

1 A

v A

x

2 2

2

= ω

+

(Dạng elip) Hay: A2 = x2 + 2

2 v

ω

Hay v2 = ω2(A2 - x2)

Hay

1 v

v A

x

2 max

2 2

2

=

+

2.Mối quan hệ giữa li độ x và gia tốc a:

► Chú ý:

 a.x < 0; x ∈ [- A;+A]

 Vì khi dao động x biến đổi → a biến đổi → chuyển động của vật là biến đổi không đều

3.Mối quan hệ giữa vận tốc v và gia tốc a: 1

A

v A

a

2 2

4

2

= ω

+

Hay

1 v

a v

v

2 max 2

2 2

max

2

= + ω

+

Hay a2 = ω2(v2max - v2)

Hay

1 a

a v

v

2 max

2 2

max

2

= + +

+ Gốc vectơ tại O + Độ dài: A



~ A + (A,Ox)=ϕ

Trang 4

t x

Đồ thị của li độ theo thời gian

Đồ thị x - t

Aω

-Aω

v

Đồ thị của vận tốc theo thời gian Đồ thị v - t

Hay A2 = 4

2 2

2 a v

ω

+ ω

VI ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

1 Tổng kết

a) Mô hình dao động

VTCB

Xét vận tốc v: v < 0

v > 0 Xét gia tốc a: a > 0 a < 0

Nhận xét:

-Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

-Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A

-Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên

-Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng

b) Một số đồ thị cơ bản.

Trang 5

-Aω2

Aω2

A

x

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị a - x

-ω2A t

Đồ thị của gia tốc theo thời gian

Đồ thị a - t

Aω2

-Aω2

a

v Aω -Aω

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

-Aω Aω

v

x A -A

Đồ thị của vận tốc theo li độ

Đồ thị v - x

TRUNG TÂM ĐÀO TẠO TỰ HỌC WTS Địa chỉ: Tầng 3 số nhà 403 đường Nguyễn Khang, Cầu giấy, HàNội Hotline: 0986 035 246 Email: trungtamdaotaotuhocwts@gmail.com Website: wts.edu.vn /nguyenvanson.vn

Đồ thị của x, v, a theo thời gian có dạng hình sin

Đồ thị của a theo v có dạng elip

Đồ thị của v theo x có dạng elip

Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng

Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo t là hình sin, F theo v là elip

VII ĐỘ LỆCH PHA TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ

Trong dao động điều hòa x, v, a biến thiên điều hòa cùng tần số, khác pha

Trang 6

Vận tốc và li độ vuông pha nhau.

 Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau

Gia tốc và li độ ngược pha nhau

B CÔNG THỨC GIẢI NHANH

1 Tính chu kì và tần số dao động

- Chu kì: T = = = (N: số dao động vật thực hiện được trong thời gian Δt)

- Tần số góc: 12 22

2 1

2 2

x x

v v

−

2

2 x A

v

a

max

max v

a

2 2

2 1

2 2 v v

a a

−

2 Tính biên độ dao động

3 Xác định thời điểm

a) Xác định thời điểm vật qua vị trí có li độ x* lần thứ n, không tính đến chiều chuyển động:

* TH1: Nếu n là số lẻ thì 2

1

t1 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 1

* TH2: Nếu n là số chẵn thì 2

2

n−

t2 là khoảng thời gian kể từ lúc ban đầu (t = 0) đến lúc vật đi qua vị trí có li độ x* lần 2

b) Nếu tính đến chiều chuyển động, vật qua tọa độ x* theo một chiều nào đó lần thứ n thì:

c) Các trường hợp đặc biệt không phụ thuộc n chẵn hay lẻ:

+ Nếu qua vị trí cân bằng lần thứ n thì: 2

1

+ Nếu qua điểm biên nào đó lần thứ n thì:

4 Tính khoảng thời gian ngắn nhất

Xác định khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li độ x 1 đến vị trí có li độ x 2

Tính góc α1: sin α1 = A

x1

; tính góc α2: sin α2 = A

x2

→ αmin = α1 + α2 ⇒ 2 T

min min

π

α

= ω

α

(Khoảng thời gian ngắn nhất giữa 2 lần E đ = E t = E/2 là T/4, giữa hai lần E đ = 3E t hay E t = 3E đ là T/6)

5 Hai vật đồng thời xuất phát cùng một vị trí Xác định khoảng thời gian ngắn nhất để hai vật

có cùng li độ:

Trang 7

) f f n

1 2

1+

n phụ thuộc vào vị trí xuất phát ban đầu: ví dụ φ = - ⇒ n = 4

6 Tính quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

7 Tính quãng đường cực đại, cực tiểu trong khoảng thời gian Δt

*Vật có tốc độ lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần

vị trí biên

* Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều Góc quét ∆ϕ

= ω∆t

+ Nếu 2

T t

∆ <

Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1):

ax

2A sin

2

M

t

Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2):

2

Min

t

A -A

M

O

P

2

1

M

P

2

ϕ

∆

2

ϕ

∆

+ Nếu 2

T t

∆ >

T

với 0 ' 2

T t

< ∆ <

*Quãng đường đi được trong thời gian 2

T n

luôn là S1 = 2nA

* Quãng đường đi được trong thời gian ∆t’< T/2

thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên

Kết quả: S = S1 + S2

* Chú ý: Có thể tính nhẫm bằng cách chia khoảng thời gian t∆ cho trước làm hai, sau đó gắn lên

trục thời gian để tính với Smax là quãng đường đi xung quanh vị trí cân bằng; Smin là quãng đường đi xung quanh vị trí biên

+ Tương tự: Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhẩt của vật trong khoảng thời gian ∆t:

vtbmax = t

Smax

∆ và vtbmin = t

Smin

∆ với Smax và Smin tính như trên.

8 Tính tốc độ trung bình và vận tốc trung bình

Trang 8

- Tốc độ trung bình: t

S v

∆

=

(S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian Δt)

- Tốc độ trung bình trong 1 chu kì (hay nửa chu kì): = = π

max v 2 T

A 4 v

- Tính tốc độ trung bình cực đại, cực tiểu: t

S

max

∆

=

S

min

∆

=

- Vận tốc trung bình: 2 1

1 2 tb

t t

x x t

x v

−

=

∆

=

(Δx : độ dời trong khoảng thời gian Δt)

(Vận tốc trung bình trong một số nguyên lần chu kì bằng 0)

9 Xác định số lần vật đi qua một vị trí có li độ x* kể từ thời điểm t 1 đến thời điểm t 2

Nhận xét: Trong một chu kì vật đi qua vị trí có li độ x* 2 lần (trừ vị trí biên)

Lập tỉ số: T n,m

t t T

∆

(Ví dụ: T 3,6

t =

∆

thì n = 3 và m = 6) a) Trường hợp 1: Nếu m = 0 ⇒ Số lần: N = 2.n

b) Trường hợp 2: Nếu m ≠ 0 ⇒ Số lần: N = 2n + Ndư 



Ngoài ra có thể giải bằng các cách sau: Tìm t (+) , t (-) như mục 3 rồi sau đó t1 ≤ t(+) ≤ t2; t1 ≤ t(-) ≤ t2

⇒ k; hoặc dùng phương pháp đường tròn, phương pháp đồ thị.

► Lưu ý:

sinα = cos(α - π/2); cosα = sin(α + π/2); sin(-α) = - sinα = cos(α + π/2) ;

sin2 α = 2

2 cos

; cos2α = 2

2 cos

; cos3α = 4.cos3α - 3.cosα ; sin(π + α) = - sinα ; cos(π + α) = - cosα; cos(-α) = cosα

B.PHÂN LOẠI BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ

Loại 1: Viết phương trình dao động

VD1: Vật dao động điều hòa T=0,2s Lúc ban đầu vật có x= 2 cm, tốc độ (cm/s) hướng về vị trí cân

bằng

a)Tìm biên độ A?

b)Lập phương trình dao động?

Bài giải

a) (rad/s)

Áp dụng công thức độc lập thời gian :

b) Cách 1 :

Cách 2 :

Tìm N dư: cách làm giống như tìm S' ở trên mục 5 Lưu ý: Ndư có thể là

0, 1, 2.

Từ hình vẽ : cm)

Trang 9

Bài tập : Vật dao động điều hòa f= 5 Hz Lúc , vật có li độ, tốc độ ) hướng về vị trí biên gần hơn a) Lập phương trình dao động của vật?

b) Xác định tốc độ của vật khi x=3cm?

Loại 2: Vận dụng đường tròn để tính thời gian

VD: Vật dao động điều hòa )

a) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng lần thứ nhất

b) Xác định thời điểm vật đi qua vị trí x=-2cm lần thứ 2013

Bài giải

Phương trình dao động :

a) Vật qua vị trí cân bằng lần thứ nhất :

b) Ta có:

Bài tập : Vật dao động điều hòa Xác định thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng theo chiuu dương

2

-2

Trang 10

lần thứ 1000? ( Đ/A: )

Loại 3: Cho quãng đường tính thời gian

VD: Một vật dao động điều hòa Xác định thời điểm vật đi được quãng đường s kể từ lúc ban đầu

a) S=7,5 cm

b) S= 2225 cm

Bài giải

a) Khi s= 7,5 cm

BT: Một vật dao động điều hòa Xác định thời điểm t2 để vật đã đi được quãng đường s tính từ thời điểm t1=

a) S= 4 cm

b) S= 34 cm

LOẠI 4: Cho thời gian tính quãng đường

VD: Vật dao động điều hòa

a)

b)

a) Pha của dao động khi là

b)

Pha của dao động khi là

b) S = 2225(cm) = 111.20 + 5 = 111.(4A) + 5

-2,5

O

M

M 0

+ 3 (cm)

M 6 -6

M 0

-3

Trang 11

BT: Vật dao động điều hòa Tính quãng đường vật đi được từ thời điểm t1= đến thời điểm t2

a) t2 = (s)

b) t2 = (s)

Loại 5: Cho khoảng thời gian biện luận quãng đường:

VD: Vật dao động điều hòa Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

• Smax

• Smin

BT: Vật dao động điều hòa Tính quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian

LOẠI 6: Cho quãng đường biện luận khoảng thời gian

VD: Vật dao động điều hòa Tính khoảng thời gian nhỏ nhất và lớn nhất để vật đi được quãng đường

s = 5cm

• Khoảng thời gian nhỏ nhất vật chuyển động quanh vị trí cân bằng

• Khoảng thời gian lớn nhất vật chuyển động gần vị trí biên

Bài tập: Vật dao động điều hòa Tính khoảng thời gian nhỏ nhất, lớn nhất để vật đi được quãng đường:

a) S = 20 cm

M 0

M

5

-2,5 -5

M 0

-5

M

Trang 12

b) S = 28 cm.

III - TẬP THỰC HÀNH đại cương về dao động điều hòa

Câu 1 Cho các dao động điều hoà sau x = 10cos(3πt + 0,25π) cm Tại thời điểm t = 1s thì li độ của vật là bao nhiêu?

Câu 2 Cho dao động điều hòa sau x = 3cos(4πt - 6

π

) +3 cm Hãy xác định vận tốc cực đại của dao động?

A 12 cm/s B 12π cm/s C 12π + 3 cm/s D Đáp án khác

Câu 3 Cho dao động điều hòa sau x = 2sin2(4πt + π/2) cm Xác định tốc độ của vật khi vật qua vị trí cân bằng

A 8π cm/s B 16π cm/s C 4π cm/s D 20 cm/s

Câu 4 Tìm phát biểu đúng về dao động điều hòa?

A Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với li độ

B Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn ngược pha với vận tốc

C Trong quá trình dao động của vật gia tốc luôn cùng pha với vận tốc

D không có phát biểu đúng

Câu 5 Gia tốc của chất điểm dao động điều hòa bằng không khi

Câu 6 Một vật dao động điều hòa, khi vật đi từ vị trí cân bằng ra điểm giới hạn thì

A Chuyển động của vật là chậm dần đều B thế năng của vật giảm dần

C Vận tốc của vật giảm dần D lực tác dụng lên vật có độ lớn tăng dần Câu 7 Trong dao động điều hoà, vận tốc biến đổi điều hoà

A Cùng pha so với li độ B Ngược pha so với li độ

C Sớm pha π/2 so với li độ D Trễ pha π/2 so với li độ

Câu 8 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình: x = 3cos(πt + )cm, pha dao động của chất

điểm tại thời điểm t = 1s là

A 0(cm) B 1,5(s) C 1,5π (rad) D 0,5(Hz)

Câu 9 Biết pha ban đầu của một vật dao động điều hòa, ta xác định được:

A Quỹ đạo dao động B Cách kích thích dao động

C Chu kỳ và trạng thái dao động D Chiều chuyển động của vật lúc ban đầu Câu 10 Dao động điều hoà là

A Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng

B Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau

C Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.

D Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan

Câu 11 Trong dao động điều hoà, gia tốc biến đổi

A Trễ pha π/2 so với li độ B Cùng pha với so với li độ

C Ngược pha với vận tốc D Sớm pha π/2 so với vận tốc

Câu 12 Đồ thị vận tốc - thời gian của một vật dao động cơ điều hoà được

cho như hình vẽ Ta thấy:

A Tại thời điểm t1, gia tốc của vật có giá trị dương

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	693,42 KB