Tìm hiểu hệ thống ăngten thông minh MIMO

Trong một thập kỷ vừa qua, truyền thông vô tuyến đã đóng góp một phần không nhỏ vào sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ truyền thông với những cải tiến mang tính đột phá và số người có nhu cầu sử dụng các dịch vụ truyền thông hiện đại, đa phương tiện ngày càng tăng nhanh. Tuy nhiên, tần số là nguồn tài nguyên quốc gia có hạn được hoạch định và quản lý một cách chặt chẽ. Vì vậy, để đáp ứng được các yêu cầu ngày càng khắt khe về chất lượng dịch vụ và sự đa dạng về loại hình dịch vụ thì việc nghiên cứu các giải pháp sử dụng hiệu suất phổ cao trong vô tuyến là điều tất yếu. Lý thuyết thông tin đã chỉ ra rằng có thể đạt được tốc độ truyền tin và độ tin cậy cao trong một băng tần hạn chế khi sử dụng nhiều ăngten ở cả đầu vào và đầu ra. Hệ thống này đang rất được quan tâm phát triển để có thể đáp ứng yêu cầu truyền thông vô tuyến tốc độ cao. Các mạng WLAN hiện tại có tốc độ nhỏ bé so với các mạng LAN khác. Song mạng WLAN thế hệ mới sử dụng kĩ thuật MIMO có thể đạt tốc độ 100 – 200 Mbps. Các hệ thống MIMO là sự mở rộng các hệ thống ăngten thông minh, trong đó sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu. Việc sử dụng nhiều ăngten ở nơi phát kết hợp với các thuật toán xử lý tín hiệu tiên tiến ở cả nơi phát và thu sẽ mang lại lợi thế đáng kể so với các hệ thống ăngten thông minh truyền thống – về cả hai mặt dung năng và phân tập.

Trong một thập kỷ vừa qua, truyền thông vô tuyến đã đóng góp một phầnkhông nhỏ vào sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ truyền thông với những cảitiến mang tính đột phá và số người có nhu cầu sử dụng các dịch vụ truyền thônghiện đại, đa phương tiện ngày càng tăng nhanh Tuy nhiên, tần số là nguồn tàinguyên quốc gia có hạn được hoạch định và quản lý một cách chặt chẽ Vì vậy, đểđáp ứng được các yêu cầu ngày càng khắt khe về chất lượng dịch vụ và sự đa dạng

về loại hình dịch vụ thì việc nghiên cứu các giải pháp sử dụng hiệu suất phổ caotrong vô tuyến là điều tất yếu

Lý thuyết thông tin đã chỉ ra rằng có thể đạt được tốc độ truyền tin và độ tincậy cao trong một băng tần hạn chế khi sử dụng nhiều ăngten ở cả đầu vào và đầu

ra Hệ thống này đang rất được quan tâm phát triển để có thể đáp ứng yêu cầutruyền thông vô tuyến tốc độ cao Các mạng WLAN hiện tại có tốc độ nhỏ bé so vớicác mạng LAN khác Song mạng WLAN thế hệ mới sử dụng kĩ thuật MIMO có thểđạt tốc độ 100 – 200 Mbps

Các hệ thống MIMO là sự mở rộng các hệ thống ăngten thông minh, trong

đó sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu Việc sử dụng nhiều ăngten ở nơiphát kết hợp với các thuật toán xử lý tín hiệu tiên tiến ở cả nơi phát và thu sẽ manglại lợi thế đáng kể so với các hệ thống ăngten thông minh truyền thống – về cả haimặt dung năng và phân tập

Trong số các thuật toán đưa ra nhằm khai thác hết dung năng kênh MIMO

Có thuật toán V-BLAST sử dụng cấu trúc lớp, cung cấp hiệu suất lỗi tốt hơn rấtnhiều so với các bộ thu tuyến tính thông thường và nó cũng ít phức tạp hơn Đâychính là thuật toán mà luận văn chọn làm chủ đề nghiên cứu trên cơ sở mô hình giảitích và mô phỏng

Nội dung luận văn này được chia thành 4 chương như sau:

Chương I sẽ trình bày một số khái niệm cơ bản về MIMO như: mô hình hệthống, nhiễu, fading, ràng buộc công suất với tỷ số SNR,…

Chương II sẽ giới thiệu về các mô hình kênh MIMO toán học và MIMO vật

1.1 Khái niệm hệ thống MIMO và lịch sử phát triển

MIMO là hệ thống sử dụng nhiều ăngten ở cả bên phát và bên thu hay còngọi là hệ ăngten thông minh theo cách gọi truyền thống vì nó thực hiện xử lý thôngtin không gian qua nhiều ăngten Các hệ thống suy thoái của hệ MIMO là: SIMO,MISO và SISO

Kĩ thuật MIMO đã, đang và sẽ rất được quan tâm trong truyền thông vôtuyến, bởi nó hứa hẹn là sẽ làm tăng đáng kể thông lượng và tầm phủ sóng màkhông đòi hỏi tăng thêm băng thông hay công suất phát Ưu điểm chính của hệthống này là dung thêm sự phân tập không gian để tạo nên độ tin cậy và hiệu suất sửdụng phổ cao

Kĩ thuật MIMO với nhiều ưu điểm chỉ mới xuất hiện cách đây không lâu,nhưng những khái niệm sơ khai về hệ MIMO đã xuất hiện rất sớm từ những năm 70

do A.R Kaye, D.A George (1970) và W.van van Etten (1975, 1976) đưa ra

Giữa thập niên 80, Jack Winters và Jack Salz làm việc tại phòng thí nghiệmBell đã đưa ra những ứng dụng dùng kĩ thuật tạo búp sóng - được sử dụng trong hệMIMO sau này

Năm 1993, Arogyaswami Paulraj và Thomas Kailath đề xuất khái niệm hợpkênh không gian sử dụng hệ MIMO

Năm 1996, Greg Raleigh và Gerard J.Foschini đưa ra phương pháp mới sửdụng kĩ thuật MIMO dựa trên việc biểu diễn dung năng như hàm phụ thuộc vào sốăngten thu phát

Năm 1998, lần đầu tiên trong lịch sử phòng thí nghiệm Bell đã chứng minhbằng thực nghiệm mô hình hợp kênh không gian (SM)

Năm 2001, sản phẩm thương mại đầu tiên sử dụng công nghệ MIMO –OFDMA được đưa ra thị trường bởi hiệp hội Iospan Wireless Inc Sản phẩm này hỗtrợ cả mã phân tập và hợp kênh không gian

Năm 2006, một số công ty viễn thông lớn (Beceem Communicatios,Samsung, Runcom Technology…) tập trung phát triển kĩ thuật MIMO-OFDMA làmgiải pháp cho chuẩn di động băng rộng WIMAX IEEE 802.16e Cũng trong năm

2006 một số công ty (Broadcom, Intel…) phát triển kĩ thuật MIMO – OFDM chuẩn

bị cho kĩ thuật WiFi theo chuẩn IEEE 802.11n

Trong tương lai kĩ thuật MIMO vẫn còn rất quan trọng trong hệ 4G, và vẫnđang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm phát triển

MISO

Hình 1.1: Các cấu hình ăngten của các hệ thống không gian – thời gian

Trong đó, SISO là hệ thống sử dụng một ăngten phát và một ăngten thu Hệthống SIMO lại sử chỉ sử dụng một ăngten ở nơi phát và sử dụng nhiều ăngten ở nơithu Ngược lại với hệ thống SIMO, hệ thống MISO sử dụng nhiều ăngten ở nơi phát

và duy nhất một ăngten ở nơi thu Hệ thống MIMO là sự kết hợp của hai hệ thốngtrên, sử dụng nhiều ăngten ở cả nơi phát và nơi thu Hệ thống này được mở rộng chonhiều người sử dụng còn được gọi là hệ thống MIMO-MU

Bây giờ, chúng ta xem xét hệ thống MIMO với một dãy M ăngten phát vàmột dãy N ăngten thu Sơ đồ khối hệ thống như vậy được chỉ ra trong hình 1.2

Hình 1.2: Sơ đồ khối hệ thống MIMO

Ma trận truyền là ma trận x có Mx1 cột trong đó xi là thành phần thứ i, được phát từ ăngten thứ i Chúng ta xem xét kênh là kênh Gauss nghĩa là các thành phần

của x được xem xét là các biến Gauss phân bố đều độc lập nhau (iid) Nếu máy phát

không biết trước kênh, chúng ta có thể giả sử rằng các tín hiệu được phát từ mỗiăngten có các công suất bằng nhau và bằng Ex/M Ma trận hiệp phương sai cho tínhiệu truyền là:

Ε X

Μ

Trong đó, Ex là công suất phát không liên quan đến số lượng ăngten M và IM là ma

trận đơn vị kích thước MxM Dải thông của tín hiệu truyền là hẹp, nghĩa là đáp ứng tần số có thể được coi như là phẳng (ví dụ: kênh không nhớ) Ma trận kênh H là ma

trận phức MxN Các thành phần h i,j của ma trận là các hệ số fading từ ăngten phát

thứ j đến ăngten thu thứ i Chúng ta giả sử rằng công suất thu cho mỗi ăngten thu

bằng tổng công suất phát Ex Điều này ngụ ý rằng chúng ta bỏ qua sự suy hao tínhiệu, độ lợi ăngten, Do đó, chúng ta thu được ràng buộc chuẩn hóa cho các thành

phần của ma trận H, trong trường hợp kênh tất định là:

này đến máy phát thông qua một kênh phản hồi Các thành phần của ma trận H có

thể tất định hoặc ngẫu nhiên

Nhiễu ở máy thu có dạng một ma trận cột kích thước Nx1, được biểu diễn bởi ký tự

w Các thành phần của ma trận w là các biến ngẫu nhiên Gauss phức đối xứng vòng,

trị trung bình bằng không Khi đó ma trận hiệp phương sai của nhiễu ở máy thu là:

R ww  E{ww H } (1.3)

Nếu không có sự tương quan giữa các thành phần của w, ma trận hiệp

phương sai của nhiễu sẽ là:

R ww  N0I N (1.4)

Mỗi nhánh của N ăngten thu có công suất nhiễu giống nhau là N 0 Máy thu hoạtđộng trên nguyên lý tách khả năng cực đại ML qua các ăngten thu N Tín hiệu thu

được tạo thành ma trận cột kích thước Nx1 và được biểu diễn bởi ký tự y, trong đó

mỗi thành phần phức liên quan đến một ăngten thu Từ đó chúng ta giả sử rằng tổngcông suất thu được bằng tổng công suất được truyền, SNR có thể được viết thành:



N0

Do đó, véctơ thu được biểu diễn là:

Ma trận hiệp phương sai của tín hiệu thu là E{yy H }, từ công thức (1.6) kết

quả thu được là:

khi đó tổng công suất tín hiệu được biểu diễn là Tr(Ryy)

1.3 Nhiễu

Như đã giả sử ở trên, các thành phần của w

l là các biến ngẫu nhiênGauss phức đối xứng vòng trị trung bình bằng không, phương sai σ N2 với cả thànhphần thực và ảo Do đó:

w l ~ N C (0,2N2 I) (1.8)

trong đó, N C biểu diễn hàm phân bố xác suất Gauss đa biến phức

Định nghĩa: (Phân bố Gauss phức) Với xC M và hàm mật độ xác suất (pdf)

f x () exp(ξμ x)H C x1(ξμ x) (1.9)



trong đó C x E{(ξ μx )(ξ μ x ) H } biểu thị ma trận hiệp phương sai của x, μx Eξ

biểu thị vectơ trung bình của x và (.) H là liên hợp phức chuyển vị (chuyển vị

Hermit) Một cách chặt chẽ thì chúng ta có thể viết x~Nc(μx ,C x )

Có hai lý do chủ yếu cho việc giả sử nhiễu có phân bố Gauss Thứ nhất, phân

bố Gauss dẫn đến các biểu thức toán học tương đối dễ giải Thứ hai, phân bố Gausscủa hữu hạn tạp âm có thể được giải quyết thông qua định lý giới hạn trung tâm

Để kết luận thành phần nhiễu trong mô hình kênh, chúng ta có thể tổng kếtcác thuộc tính thống kê của vectơ Gauss phức {w l }l1, ,L

Chúng ta giả sử rằng, các thành phần của ma trận kênh H là các biến ngẫu

nhiên Gauss phức, trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị Giả sử này đượcđưa ra để mô hình hóa hiệu ứng fading gây ra bởi sự tán xạ cục bộ sóng điện từtrong trong môi trường không có các thành phần LoS Vì vậy, độ lớn của độ lợi

2

kênh h i,j có phân bố Rayleigh, hoặc tương đương với h i,j có phân bố mũ Nếu có sự

hiện diện của các thành phần LoS thì h i,j có phân bố Gauss với trị trung bình kháckhông (còn được gọi là fading Rice)

Sau khi nhận biết các khả năng để mô hình kênh có các độ lợi đường truyền

là phức, ta còn phải kiểm tra khả năng tương quan giữa các thành phần đó Giả sử

các thành phần của ma trận H là độc lập thống kê với nhau, mặc dù điều giả sử này giúp H có dạng một biểu thức toán học để có thể dễ giải hơn và cho phép xác định

giới hạn hiệu năng cơ bản của hệ thống Đó chỉ là kết quả gần chính xác Trên thực

tế, các độ lợi kênh truyền phức {h i,j } là có tương quan với nhau và có một giá trị nào

đó phụ thuộc vào môi trường truyền, cũng như sự phân cực của các ăngten thànhphần và khoảng cách giữa chúng

Vấn đề tương quan của kênh có ảnh hưởng lớn đến hiệu năng của hệ thống

Ta có thể cho rằng trong môi trường tán xạ với khoảng cách ăngten vừa đủ giữa nơi

thu và phát, các thành phần của ma trận kênh H là các biến ngẫu nhiên Gauss độc

lập tuyến tính trị trung bình bằng không, phương sai đơn vị Mô hình này tươngđương với kênh fading Rayleigh độc lập, phân bố đều

Fading, bản thân nó có thể mô hình hóa như là fading khối, nghĩa là các thành

phần của H là hằng số trong suốt thời gian truyền L véctơ dữ liệu xi (hay trong suốt

thời gian truyền x) và chúng biến đổi độc lập đối với khối tiếp theo của chu kỳ ký

hiệu Trên thực tế, độ kéo dài của L vectơ dữ liệu xi phải ngắn hơn thời gian kết hợpkênh Mặc dù vậy thì độ lợi kênh truyền lại biến đổi một cách từ từ Chính vì vậychúng ta có thể sử dụng mô hình fading khối để nghiên cứu hệ thống cho đơn giản

1.5 Kênh fading Rayleigh

Truyền tin trong kênh fading Rayleigh phẳng biến đổi chậm với nhiễu AWGN làkhông tin cậy khi độ suy giảm kênh là lớn [2]

Đối với kỹ thuật điều chế BPSK, xác suất lỗi bit trong kênh AWGN là:

Hình 1.3: Ảnh hưởng của fading Rayleigh đến BER trong điều chế BPSK

Tiếp theo, chúng ta sẽ bàn luận về kỹ thuật điều chế QAM Để hiểu toàn diệnhơn, trong hình 1.4 biểu diễn xác suất lỗi bit (BER) của điều chế QAM [2]

Phân tập và mã hoá là hai kỹ thuật nổi tiếng chống lại fading Stuber chỉ rarằng ý tưởng cơ bản của các hệ thống phân tập là cung cấp bộ thu với nhiều mô hìnhtín hiệu mang thông tin giống nhau, trong đó các mô hình được tác động bởi fadingkhông tương quan

Hình 1.4: Ảnh hưởng của fading Rayleigh tới BER trong điều chế QAM

1.6 Các ràng buộc công suất và tỷ số SNR

Theo lý thuyết của hệ thống MIMO, nhìn chung đã chỉ rõ sự ràng buộc côngsuất dựa trên công suất lối vào dưới dạng công suất trung bình trên số ăngten phát

M Điều này có thể viết là:

1 M  2 

M i1 E xi ,l  E X , l1, ,L, (1.14)

Dựa trên công suất trung bình, chúng ta sử dụng E x là công suất của mỗi

ăngten phát Ở đây E x là năng lượng trung bình để truyền một ký tự E X Ex (i) 2 

(i

biểu diễn chỉ số thời gian của tín hiệu được truyền)

Các ràng buộc công suất có thể được viết là:

1 Ex i,l 2  E x , l1, ,L;i1, ,M , ở đây không thực hiện lấy trung bìnhtrên số ăngten phát

Trong hầu hết quá trình nghiên cứu, chúng ta muốn xuất phát từ các biểu thứchoặc đường cong dựa vào SNR ở ăngten thu, chúng ta sẽ sử dụng mô hình truyềnMIMO nhỏ trong trường hợp chúng ta phải xác định lại ràng buộc công suất Để đẩynhanh quá trình này chúng ta sẽ sử dụng SNR trung bình ở ăngten thu bất kỳ Bởi vìchúng ta phát công suất tổng cộng MxEx qua kênh với độ lợi kênh trung bình vàtổng công suất nhiễu là 2σ N2 ở mỗi ăngten thu, chúng ta có thể xác định SNR ởăngten thu là M E X (2N2 ) Ta thấy, tổng công suất phát và công suất thu phụ thuộcvào số lượng ăngten phát Vậy nên, nếu chúng ta đơn giản hóa công suất phát là sốlượng ăngten phát là M Điều này giúp chúng ta có thể đưa ra một mô hình truyềnthông MIMO ở một dạng khác:

y Hx w (1.15)

M

Như vậy với ba cách ràng buộc công suất như trên, ta có:

+ Độ lớn trung bình của độ lợi đường kênh Etr(HH H )MN

+ Công suất phát trung hình Etr(xx H )ML

+ Phương sai nhiễu trung bình Etr(ww H )ML

Nếu các ràng buộc này được thực hiện, hệ số  M đảm bảo rằng  là SNRtrung bình ở ăngten thu, độc lập với số lượng ăngten phát

1.7 Phân loại nghiên cứu MIMO

Về nghiên cứu MIMO có thể chia thành 3 lĩnh vực chính: Mã trước(Precoding), hợp kênh không gian – SM, và phân tập

1.7.1 Mã trước

Mã trước là cách tạo búp sóng nhiều lớp Trong cách tạo búp sóng đơn lớpmỗi ăngten phát sẽ phát các tín hiệu giống nhau với các trọng số pha thích hợp đểcực đại công suất tại đầu thu Kết quả là tạo búp sóng làm tăng hệ số công suấtthông qua cấu trúc tổng hợp và làm giảm hiệu ứng fading do đa đường Nếu môitrường không có tán xạ thì cách tạo búp sóng này rất có hiệu quả Nhưng thật khôngmay những hệ thống trong thực tế đều không như vậy Khi sử dụng nhiều ăngtennhận thì bên phát không thể tạo búp sóng để cực đại tín hiệu trên tất cả các ăngtennhận Khi đó mã trước cần được sử dụng Trong kĩ thuật này, nhiều luồng tín hiệuđộc lập được phát đồng thời từ các ăngten phát với các trọng số thích hợp sao chothông lượng tại bộ thu cực đại Mã trước yêu cầu bên phát phải biết thông tin trạngthái kênh (CSI)

1.7.2 Hợp kênh không gian

Hợp kênh không gian yêu cầu cấu hình ăngten phù hợp Trong hợp kênhkhông gian, tín hiệu tốc độ cao được chia thành nhiều luồng tốc độ thấp hơn, mỗiluồng được phát bởi một ăngten khác nhau trên cùng một băng tần Nếu các luồngtín hiệu này đến bộ thu có sự khác biệt kí hiệu không gian thích hợp thì bộ thu có thểtách biệt các luồng này, tạo thành các kênh song song Hợp kênh không gian rất hữuhiệu làm tăng dung năng đáng kể trong trường hợp tỉ số SNR cao Số luồng khônggian cực đại đúng bằng hoặc nhỏ hơn số ăngten nhỏ nhất ở bên phát và bên thu Hợpkênh không gian không yêu cầu bên phát phải biết kênh và phụ thuộc vào tính chấtmôi trường vật lý của kênh

Hợp kênh không gian tăng tuyến tính theo số lượng cặp ăngten thu phát (hay

min(M,N)) và tăng theo tốc độ truyền (hay dung năng) trong trường hợp cùng dải

thông và không tính đến tiêu hao công suất Điều này có thể thực hiện trong kênhMIMO Chúng ta xem xét trường hợp hai ăngten thu và hai ăngten phát cho đơngiản (khi số lượng ăngten thu và phát tăng lên có thể mở rộng thành kênh MIMOkhái quát hơn) Chuỗi bít được tách thành hai nửa, chúng được điều chế và truyềnđồng thời từ cả hai ăngten Ở nơi thu, nếu đã biết đầy đủ đặc tính của kênh ta có thểkhôi phục các chuỗi bít riêng lẻ và kết hợp chúng để khôi phục lại chuỗi bít ban đầu

Vì máy thu đã biết trước thuộc tính của kênh nó cung cấp một phân tập thu, nhưng

hệ thống lúc này không có phân tập phát vì ở mỗi ăngten phát các chuỗi bít là hoàntoàn khác nhau Do đó hợp kênh không gian làm tăng tốc độ truyền và tỷ lệ với sốlượng cặp ăngten thu phát

Khái niệm này có thể được mở rộng thành MIMO-MU Trong trường hợpnày, hai người cùng truyền thông tin đồng thời đến BS có hai ăngten BS có thể táchhai tín hiệu và có thể phát hai tín hiệu theo cách lọc không gian sao cho mỗi ngườidùng có thể giải mã tín hiệu của riêng họ một cách chính xác Điều này cho phépdung năng tăng tỷ lệ với số ăngten ở BS và số người dùng

Trong thực tế người ta có thể kết hợp kĩ thuật hợp kênh không gian với mãtrước khi bên phát biết trạng thái kênh, hoặc kết hợp với mã phân tập trong trườnghợp ngược lại

Fading đa đường là vấn đề quan trọng trong lĩnh vực viễn thông Trong kênhfading, các tín hiệu phải chịu hiện tượng suy giảm biên độ Khi công suất tín hiệusuy giảm một cách đáng kể thì ta có thể nói rằng đó là kênh fading Điều này làmtăng tỷ lệ lỗi bit (BER) Vì vậy chúng ta cần có một phương pháp để chống lại hiệntượng này Phương pháp này cung cấp một mô hình truyền tín hiệu theo thời gian,tần số, và không gian Có ba loại hệ thống phân tập tương ứng trong truyền thông vôtuyến

thực hiện theo thời gian bằng việc tổ hợp mã hóa kênh và xen kẽ theo thời gian Yêucầu then chốt để loại phân tập này có tính hiệu quả là kênh phải có khả năng thayđổi thời gian đáng kể Nó có thể áp dụng trong trường hợp thời gian kết hợp là nhỏhơn so với độ dài ký hiệu ghép xen mong muốn Trong điều kiện như vậy, có thểđảm bảo rằng ký hiệu được chèn vào là độc lập với ký hiệu trước đó Điều này tạocho nó một bản sao hoàn toàn mới từ những ký hiệu ban đầu

trong miền tần số Nó có thể được áp dụng trong môi trường mà độ rộng dải kết hợp

của kênh là nhỏ hơn dải thông của tín hiệu Điều này đảm bảo rằng các phần khácnhau của phổ liên quan sẽ chịu tác động fading độc lập nhau

hiệu quả Trong trường hợp này, bản sao của tín hiệu được truyền đồng thời đến cácăngten khác nhau của máy thu Điều này có thể thực hiện được trong trường hợpkhoảng cách giữa các ăngten lớn hơn khoảng cách kết hợp để đảm bảo fading là độclập giữa các ăngten khác nhau Một số loại hệ thống phân tập thông thường là: Phântập chọn lọc, phân tập tỷ số cực đại và phân tập độ lợi cân bằng

Về cơ bản tính hiệu quả của bất kỳ một hệ thống phân tập nào cũng mangtính tương đối, trên thực tế ở máy thu chúng ta phải cung cấp các bộ lấy mẫu độc lậpcác tín hiệu cơ sở đã truyền Trong điều kiện như vậy, chúng ta đã đảm bảo rằng xácsuất của hai hay nhiều thành phần liên quan của tín hiệu trải qua fading sâu là rấtnhỏ Các ràng buộc về thời gian, tần số hay khoảng cách đảm bảo điều đó Hệ thốngphân tập phải được tổ hợp một cách tối ưu các dạng sóng đã phân tập thu được,nhằm tối đa hoá chất lượng tín hiệu thu

Chúng ta cũng có thể phân loại các loại phân tập trong phạm vi phân tậpkhông gian, dựa trên nơi phân tập được áp dụng cho máy phát hay cho máy thu

nhằm cải thiện chất lượng tín hiệu Trong điện thoại di động có chi phí cao và khókhăn khi triển khai Điều này là một trong lý do chính phân tập phát trở nên phổbiến, vì phân tập phát dễ dàng được thực hiện ở các BS

kiểm soát ở bộ phận phát, nó có thể được khai thác nhờ kỹ thuật xử lý tín hiệu thíchhợp ở máy thu Nói chung kỹ thuật này yêu cầu đầy đủ thông tin về kênh ở nơi phát.Nhưng với sự có mặt của sơ đồ mã không gian thời gian như sơ đồ Alamouti, sơ đồnày có thể thực hiện phân tập truyền không cần phải biết trước thuộc tính của kênh

Điều này là một trong những lý do cơ bản tại sao công nghiệp MIMO trở nên pháttriển đến vậy

Do đó, trong hệ thống MIMO chúng ta có thể nói về phân tập ăngten thu vàphát Trong phân tập ăngten thu, máy thu có nhiều ăngten thu các bản sao của mộttín hiệu phát, trong trường hợp tín hiệu được truyền đến từ một nguồn thì đó là kênhSIMO Nếu tín hiệu truyền từ mỗi cặp ăngten chịu tác động fading là độc lập nhau,khi đó có thể chỉ một đường chịu fading và như vậy hoàn toàn khác với trường hợptất cả các đường cùng độ sâu fading Do đó, sự suy giảm công suất tiếp do fadingtrên một đường của tín hiệu được tính bằng chính tín hiệu đó nhưng được thu quanhững đường khác nhau Điều này giống như một tuyến phòng thủ, khi một chiến sỹ

hy sinh người khác sẵn sàng thế chỗ anh ta Cho nên càng nhiều chiến sỹ thì tuyếnphòng thủ càng vững chắc.Vì vậy, ta cũng có lý luận tương tự trong phân tập Càngnhiều sự phân tập, càng dễ dàng hơn để có thể chống lại fading trong kênh Sự phântập được môtả bởi số lượng nhánh fading độc lập nhau Những nhánh này còn đượcgọi là hạng phân tập và bằng số lượng ăngten thu ở kênh SIMO Nếu số lượng ăngten thu tiến đến vô cực thì hạng phân tập cũng tiến đến vô cực và kênh trở thành AWGN

Trong các loại phân tập không gian, có thêm hai loại phân tập chúng ta cầnxem xét:

chiều đứng và ngang được truyền bởi hai ăng ten phân cực tương ứng Phân cựckhác nhau đảm bảo rằng không có tương quan giữa các chuỗi dữ liệu mà không tínhđến khoảng cách kết hợp giữa các ăng ten

tín hiệu được truyền tán xạ mạnh trong không gian Máy thu có thể có hai ăngten thuđịnh hướng cao có bề mặt theo hướng khác nhau Điều này cho phép thu được haimẫu của cùng một tín hiệu hoàn toàn độc lập thống kê với nhau

là:

Fs SC (x)  P r 1  x, , N  x1ex/C N (1.18) Xác suất vi phạm tiêu chuẩn Shannon mà chúng ta đã biết thực tế là bằng

Fs SC (x) Hình 1.5 chỉ ra xác suất vi phạm tiêu chuẩn Shannon đối với kết hợp chọnlọc Chú ý rằng độ lợi phân tập lớn nhất thu được khi đi từ N = 1 đến = 2 và sẽgiảm khi N tăng lên

SC là không thực tế đối với các hệ thống truyền tin liên tục bởi lẽ nó yêu cầuphải quản lý tất cả các nhánh phân tập Nếu như cần phải thực hiện việc quản lý thì

sử dụng kết hợp tỉ số cực đại sẽ tối ưu hơn

1.8.3 Kết hợp độ lợi cân bằng - EGC

Kết hợp độ lợi cân bằng cũng giống với MRC và chỉ khác ở chỗ các nhánh

phân tập không được làm trọng số Cdf và pdf lối ra của bộ kết hợp độ lợi cân bằngEGC, S EGC không thể thu được dạng gần nhau với giá trị N > 2 EGC rất hữu ích đốivới các kỹ thuật điều chế vì nó có được các kí hiệu có năng lượng cân bằng giốngnhư M-PSK

Hình 1.5: Cdf của sSC đối với kết hợp chọn lọc

Hình 1.6: Cdf của s SC đối với kết hợp tỉ số cực đại MRC

1.9 Ứng dụng của MIMO

Lợi ích chính của hệ MIMO là tăng đáng kể tốc độ dữ liệu và độ tin cậy củakênh truyền Kĩ thuật hợp kênh không gian đòi hỏi độ phức tạp của bộ thu, do đó nóthường được kết hợp với kĩ thuật hợp kênh phân chia theo tần số trực giao (OFDM),hoặc OFDMA Chuẩn IEEE 802.16e kết hợp chặt chẽ với kĩ thuật MIMO-OFDMA

và chuẩn IEEE 802.11n sử dụng MIMO-OFDM

Hệ MIMO cũng được sử dụng trong chuẩn di động 3GPP và 3GPP2 và đangđược phát triển kĩ thuật truyền thông MIMO nâng cao như là kĩ thuật xuyên lớp, kĩthuật nhiều người dùng và ad – hoc trong MIMO

MIMO nhiều người dùng có thể khai thác sự giao thoa công suất của nhiềungười sử dụng như là một tài nguyên không gian cho kĩ thuật xử lý phát tiên tiến,còn trong chế độ một người dùng, hệ MIMO chỉ sử dụng nhiều ăngten Ví dụ cho xử

lý phát tiên tiến của hệ MIMO nhiều người dùng là giao thoa liên quan đến mãtrước

Ad – hoc MIMO là một kĩ thuật rất hữu dụng cho mạng tế bào tương lai, nótập chung vào mạng vô tuyến mắt cáo hay mạng vô tuyến ad–hoc Trong mạngadhoc nhiều nút phát liên lạc với nhiều nút thu Để có thể tối ưu dung năng của kênh

Ad – hoc, khái niệm và kĩ thuật MIMO được áp dụng cho các liên kết trong cụm nútthu và phát Không giống với hệ ăngten trong hệ MIMO một người dùng, các nútnày được đặt như một hạng phân bố Để đạt được dung năng trong mạng này cầnquản lý sự phân bố tài nguyên sóng vô tuyến hiệu quả như sự hoạt động đồng thờicủa các nút

1.10 Kết luận chương

Trên đây là một số khái niệm rất cơ bản về MIMO Từ những khái niệm này chúng

ta sẽ nghiên cứu sâu hơn về lý thuyết MIMO nhằm tìm ra những giải pháp về thuật

toán cũng như mô hình để tối ưu và tăng hiệu suất hệ thống Chương II sẽ đi sâunghiên cứu về mô hình kênh MIMO toán học và mô hình kênh MIMO vật lý

CHƯƠNG II: MÔ HÌNH KÊNH MIMO

2.1 Mô hình kênh toán học

Trong phần này chúng ta phân thích khả năng hợp kênh của kênh MIMOchính xác Từ những kiến thức toán học chúng ta biểu diễn kênh dựa trên mô hìnhtoán học, phân tích và tìm điều kiện để có thể áp dụng kĩ thuật MIMO một cách hiệuquả Kênh vô tuyến băng hẹp bất biến với thời gian, gồm M ăngten phát N

ăngten thu có thể được biểu diễn qua ma trận kênh HMxN:

Tính chất nào của H quyết định khả năng hỗ trợ hợp kênh không gian? Để

tìm câu trả lời ta hãy biểu diễn dung năng theo các giá trị riêng của ma trận kênh H

và tìm điều kiện quyết định để có được dung năng này

2.1.1 Dung năng biểu diễn qua giá trị riêng

Công thức (2.1) biểu diễn kênh Gauss véc tơ Dung năng của kênh này có thểtính được bằng cách phân tích thành các kênh Gauss vô hướng độc lập, song song.Như ta đã biết trong đại số tuyến tính, mọi phép biến đổi tuyến tính đều có thể thực

hiện qua 3 bước: phép quay, phép tỉ lệ, và phép quay ngược Ma trận H có phép

phân tích giá trị riêng SVD như sau [5]:

với U ∈ CMxM, V ∈ CNxN là các ma trận đơn vị, Λ ∈ RNxM là ma trận chữ nhật cócác hệ số trên đường chéo là thực không âm, các hệ số còn lại bằng 0 Các phần tửtrên đường chéo 1 2  nminlà các giá trị đơn của ma trận H nmin := min(M,N)

dễ thấy w~ và w có cùng hàm phân bố, || ~x ||2 = || x ||2 Như vậy với giới hạn năng

hướng song song:

Hình 2.1: Phép biến đổi SVD biến kênh MIMO thành kênh song song [5]

Trong kênh MIMO bất biến với thời gian, chiều không gian đóng vai trò như

là kích thước thời gian và tần số trong kênh lựa chọn tần số bất biến với thời gian Khi đó dung năng của kênh truyền là:

Ở đây kí hiệu x := max (x,0) Mỗi giá trị riêng λ i tương ứng với mode riêng của

kênh, còn gọi là kênh

riêng Mỗi kênh riêng khác không có thể hỗ trợ một luồng dữ liệu Do vậy, kênh MIMO có thể hỗ trợ đa thành phần không gian của nhiều luồng dữ liệu Hình 2.2

mô tả phép biến đổi SVD cho truyền tin tin cậy

Hình 2.2: Cấu trúc SVD của kênh MIMO

Có sự tương tự giữa kiến trúc này và hệ thống OFDM Cả 2 trường hợp ápdụng biến đổi để chuyển ma trận kênh thành tập các kênh con độc lập song song Sự

khác nhau quan trọng giữa kênh ISI và kênh MIMO là ở trường hợp đầu các ma trận

U, V này là (DFTs) không phụ thuộc vào hiểu biết kênh riêng ISI, trong khi trường

hợp sau U,V chúng phụ thuộc đáng kể vào hiểu biết kênh riêng MIMO

2.1.2 Hạng và số điều kiện

Câu hỏi đặt ra là tham số nào trong các đại lượng nói trên quyết định hiệu quảhoạt động của kênh? Để đơn giản ta xem xét 2 trường hợp: SNR cao và thấp

Trong một số trường hợp của thuật toán đổ nước, các sóng mang phụ có đáy

ở trên mặt nước và nó không mang chút công suất nào (hình 2.3) Với những sóngmang này kênh là quá tồi để có thể truyền tải thông tin Thông thường công suấtphát sẽ được phân bố nhiều cho sóng mang phụ mạnh (có hệ số  lớn) để tận dụngđiều kiện kênh tốt Còn phân rất ít thậm chí là không có cho sóng mang phụ yếu Do

đó, tại SNR cao, mức nước là sâu, tiệm cận tối ưu đạt được khi công suất phân đềulên các kênh con:

C i k1  Pi2  k logSNR  k logki2

bit/s/Hz (2.13) log1 kN0  i 1 

với k là số giá trị riêng i2 khác không - hạng của ma trận H, và SNR := P/N0 Tham

số k chính là số bậc không gian tự do, bằng với hạng của ma trận H

Hình 2.3: Phân bố công suất theo thuật toán đổ nước

Ta nhắc lại khái niệm bậc tự do được định nghĩa ở đây Kí hiệu x[m] là mẫuthứ m của tín hiệu phát, giả sử có W mẫu được phát trong một giây Mỗi một kí hiệunày là một số phức, và ta nói rằng nó biểu diễn một chiều hoặc một bậc tự do Tínhiệu tương tự x(t) trong khoảng thời gian 1 giây tương ứng với W kí hiệu rời rạc Do

đó ta có thể nói rằng tín hiệu liên tục băng giới hạn có W bậc tự do trong 1 giây.Những lý lẽ trên bắt nguồn từ một kết quả quan trọng trong lý thuyết thông tin: tínhiệu liên tục trong khoảng thời gian T tập chung năng lượng chủ yếu trong dải tần[ − W/2 , W/2 ] có số chiều xấp xỉ WT Kết quả này củng cố thêm nhận định củachúng ta rằng tín hiệu liên tục băng thông W có thể biểu diễn bởi W chiều phứctrong 1 giây Tín hiệu nhân được cũng có băng thông xấp xỉ W Theo quan điểm củathông tin, không gian tín hiệu nhận chỉ ra số tín hiệu khác nhau có thể nhận được tincậy ở bên thu Từ những lí lẽ trên, ta có thể định nghĩa bậc tự do của kênh là sốchiều của không gian tín hiệu nhận, còn gọi là không gian tín hiệu

Hạng là phép đo gần đúng bậc nhất của dung năng kênh truyền Để hiểu rõđiều này ta hãy phân tích các giá trị riêng khác không Theo bất đẳng thức Jensen:

nên có thể coi công suất tổng cộng của ma trận kênh trải năng lượng trên các ăngten

phát Theo kết quả này có thể nói rằng trong các kênh có cùng hệ số công suất tổng

cộng, kênh có dung năng cao nhất khi tất cả các giá trị riêng bằng nhau Tổng quát

hơn là kênh nào các giá trị riêng tập trung hơn (ít sai khác giữa giá trị lớn nhất vànhỏ nhất), kênh đó có dung năng lớn hơn trong chế độ SNR cao Theo phân tích này

tỷ số maxλi/minλi được định nghĩa như là số điều kiện của ma trận H (diễn tả độ tập

trung của giá trị đơn) Ma trận có điều kiện tốt khi số điều kiện gần đến 1

Với trường hợp SNR thấp, dung năng phụ thuộc chủ yếu vào mốt riêng mạnhnhất:

Tóm lại, trong mô hình kênh lý thuyết, hạng ma trận và độ phân tán các

giá trị riêng là tham số quan trọng quyết định hiệu quả hoạt động của kênh

Trong điều kiện SNR cao, dung năng sẽ cực đại nếu các công suất phát phân bốgiống nhau

Những phân tích trên đây xuất phát từ những mô hình toán học cho kênh vôtuyến Dùng các toán tử để biểu diễn hàm truyền của môi trường Vậy làm thế nào

để đạt số điều kiện tốt trong điều kiện thực tế? Chúng ta sẽ tìm hiểu cách thực hiệnchúng trong phần 2.2

2.2.1 Kênh nhìn thấy

Kênh nhìn thấy là kênh vô tuyến trong môi trường không có phản xạ hay tán

xạ, nó chỉ có tín hiệu trực tiếp giữa ăngten thu và phát Xét 3 trường hợp: SIMO,MISO và MIMO

2.2.1.1 Kênh SIMO nhìn thấy

Ta xét một kênh SIMO đơn giản nhất như hình 2.4 Môi trường truyền là lýtưởng, không có hiện tượng phản xạ, tán xạ mà chỉ có tín hiệu truyền trực tiếp giữacặp ăngten thu-phát Khoảng cách giữa các ăngten thu là Δr λc, với λc là bước sóng và

Δr là số chuẩn hoá theo bước sóng Kích thước dãy ăngten nhỏ hơn nhiều khoảng

cách giữa ăngten phát và thu Đáp ứng xung của phát – thu thứ i là:

h i ()  a(di /c), với i=1, 2, …, N (2.17)

a là hệ số suy giảm đường truyền ta coi là bằng nhau giữa các cặp ăngten Giả sử

di/c<<1/W, tức là có thể bỏ qua trễ khoảng cách, với W là độ rộng băng truyền, hệ sốkênh băng cơ sở khi đó cho bởi:

h i  aexp j2 cg c d i  aexp j2c d i

(2.18)

Hình 2.4: Mô hình kênh SIMO nhìn thấy

Khi đó kênh SIMO có thể viết dưới dạng:

với x là tín hiệu phát, w ∼ CN(0, N0 I nr ), y là véctơ tín hiệu nhận được, véctơ hệ số kênh h = [h1, h2,…, hN]t còn được gọi là hướng tín hiệu, hoặc kí hiệu không gian giữaăngten phát mà mảng ăngten thu Vì khoảng cách thu phát lớn hơn mảng ăngtennhiều nên các đường truyền có bậc 1, hầu như song song:

d là khoảng cách từ ăngten phát đến ăngten thu đầu tiên, ф là góc sóng tới mảngăngten thu Sóng tới các ăngten trong mảng thu chỉ sai khác nhau một đại lượng rc

cosr , do đó sự sai khác giữa khoảng cách tới ăngten thứ i và ăngten thứ nhất là (i

1)rc cosr

Đặt Ω = cosф gọi là cosin hướng đến mảng ăngten thu

Ma trận kênh H trở thành véctơ hệ số kênh có các phần tử được cho trong

(2.18) Vì các số hạng của véctơ này chỉ sai khác một đại lượng exp(j2r) nênvéctơ hệ số kênh viết lại thành:

Bộ thu tối ưu chiếu tín hiệu ồn nhận được lên hướng tín hiệu, tức là tổ hợpcực đại hay tạo búp Nó hiệu chỉnh trễ khác nhau để các tín hiệu từ các ăngten có thểđược xây dựng tổ hợp tăng hệ số công suất N lần Kết quả dung năng kênh

truyền là:

C  log(1 )  log(1 ) bits/s/Hz (2.24)

Từ đây ta thấy kênh SIMO chỉ làm tăng độ lợi công suất chứ không làm tăng

bậc không gian tự do Theo ý nghĩa của kênh nhìn thấy, ăngten thu đôi khi được gọi

là ăngten mảng pha

2.2.1.2 Kênh MISO nhìn thấy Xét kênh MISO nhìn thấy như trong hình 2.5 Kí

hiệu M là số ăngten phát,

khoảng cách giữa các ăngten phát là Δt, λc với λc là bước sóng và Δt là số chuẩn hóa

theo bước sóng Kích thước mảng ăngten giả thiết là nhỏ hơn nhiều khoảng cách thuphát Ωt = cosφt là góc cosin hướng tới mảng phát

Anten ph¸t 1

Hình 2.5: Mô hình kênh MISO nhìn thấy

Kênh MISO lúc này cho bởi:

y = h * x + w (2.25) với véctơ hệ số kênh:

là kí hiệu không gian theo góc cosin hướng Ωt

Các tín hiệu từ ăngten phát khác nhau đến ăngten thu được hiệu chỉnh pha cho phù hợp để có thể cộng trực tiếp tạo nên hệ số công suất tăng M lần Dung năng của kênh MISO lúc này tương tự như trường hợp kênh SIMO:

2.2.1.3 Mảng ăngten nhìn thấy

Chúng ta hãy xét kênh MIMO trong điều kiện không có phản xạ hay nhiễu

xạ, các dãy ăngten phát và thu đều được đặt thẳng hàng (hình 2.6), khoảng cách giữacác ăngten trong mảng phát và thu tương ứng là Δtλt và Δλc

Hình 2.6: Mô hình mảng ăngten nhìn thấy

Hệ số kênh giữa ăngten phát k và ăngten thu i là:

h ik  aexp(j2d ik /c ) (2.29) với dik là khoảng cách giữa 2 ăngten, a là hệ số suy giảm của môi trường được coi là

như nhau cho các kênh truyền Chúng ta cũng cho rằng kích thước các dãy ăngtennhỏ hơn nhiều lần khoảng cách giữa 2 dãy ăngten này Khoảng cách hai ăngtentrong xấp xỉ bậc 1 cho bởi công thức:

d ik  d (i 1) rc cosr (k 1) tc cost (2.30)

ở đây d là khoảng cách giữa ăngten thu 1 và ăngten phát 1, r và tlà các góc tới từăngten đến dãy ăngten kia Đặt t  cost , r cosr là cosin hướng của các góc tớimảng phát và mảng thu thì công thức trên có thể đơn giản như sau:

Ma trận kênh lúc này là:

H  a n t n r exp j2c d e r (r )e t (t )*

(2.32)

Dù H có kích thước N x M nhưng nó chỉ có một giá trị riêng khác không

1  MN Dung năng kênh truyền lúc này là:

 Pa2MN 

C  log1 N0 bits/s/Hz (2.33)

Hình 2.7: Khối thể hiện kênh

Phép phân tích ma trận H được minh hoạ trên hình 2.7 Mặc dù có nhiều

ăngten phát và nhiều ăngten thu nhưng tất cả tín hiệu phát đều có cùng một chiềukhông gian (kênh chỉ có một mode riêng), do đó chỉ có bậc không gian tự do là 1.Các tín hiệu đến ăngten thu có cùng hướng, e r (r ) Do vậy bậc không gian tự dokhông tăng cho dù số ăngten thu và phát đều tăng

Thừa số MN đóng vai trò là hệ số công suất của kênh truyền MIMO Nếu M

= 1 thì hệ số công suất đúng bằng số ăngten thu, và thu được bằng cách tổng hợp tỉ

số cực đại tại bộ thu Nếu N = 1 thì hệ số công suất bằng số ăngten phát thu được

*

bằng cách định dạng chùm tia phát Nếu ta tăng số lượng cả ăngten thu và phát thìđịnh dạng cả hai chùm tia thu-phát: tín hiệu phát được định dạng nội pha (in-phase)tại mỗi ăngten thu, sau đó các tín hiệu này lại được định dạng tổng hợp lại một lần

nữa Sở dĩ như vậy là dù ma trận H có kích thước NxMnhưng vì kích thước mảng

ăngten rất nhỏ so với khoảng cách thu phát nên các sóng tới ăngten gần như songsong với nhau Mỗi mảng ăngten nhiều phần tử tự nó đã tạo ra búp sóng nhận Mọitín hiệu đến trong phạm vi búp sóng đó thì đều coi là cùng một hướng Mặc dù cónhiều ăngten phát nhưng vì khoảng cách rất xa nhau nên các tín hiệu đến mảng thukhông thể đủ tách biệt về hướng để có thể làm tăng đáng kể dung năng của kênhtruyền Thực tế ma trận vẫn có hơn một giá trị đơn, nhưng đó là chưa đủ Trong

trường hợp này ma trận kênh H chỉ có một giá trị đơn thực sự, còn các giá trị đơn

khác là rất nhỏ Như đã phân tích ở phần 2.1, lúc này kênh chỉ có một mode riêngtốt, còn các mode khác là rất tồi

Tóm lại trong môi trường không có vật cản, tức chỉ có tín hiệu trực tiếp từăngten phát đến ăngten thu, khoảng cách thu phát rất lớn so với kích thước mảngăngten, kênh MIMO chỉ làm tăng hệ số công suất chứ không làm tăng bậc khônggian tự do

2.2.2 Kênh MIMO với một đường phản xạ

Chúng ta có thể tạo ra kênh truyền tốt như trường hợp trên mà không cầnphải đặt các ăngten xa nhau Trong trường hợp này, ngoài một đường trực tiếp từăngten phát đến ăngten thu, ta còn có một đường khác do phản xạ trên vật cản(chẳng hạn bức tường) Gọi tín hiệu trực tiếp là 1, tín hiệu phản xạ là 2 Tín hiệu i sẽ

có độ suy giảm ai và góc với dãy ăngten phát φti (Ωti = cos φti ), góc với dãy ăngten

thu là φri (Ωri = cos φri ) Chúng ta hãy tìm điều kiện của tia phản xạ để có thể đạt

đượcmục đích này

(a)

Hình 2.8: Kênh MIMO trong môi trường phản xạ

Một cách trực quan có thể coi tín hiệu từ ăngten phát đến ăngten thu qua mộttrạm trung gian AB như trên hình 2.8a Lúc này kênh MIMO với bức tường phản xạ

được chia thành 2 kênh nối tiếp H’ và H’’(hình 2.8b) H’ chính là ma trận của kênh

có 2 ăngten thu đặt xa nhau, H’’ là ma trận kênh có 2 ăngten phát đặt xa nhau:

H ai ber (r1)et  t1* a2er (r2)et (t2)*, với i = 1, 2 (2.36)

ảo Kênh từ mảng phát ảo cũng như kênh từ mảng thu ảo đều có hạng 2 nên kênhtổng hợp cũng vậy, tức có hợp kênh không gian Trong trường hợp này fading đađường trở nên có lợi

Một chú ý quan trọng trong ví dụ trên là góc tới của 2 tia ở cả ăngten thu và

phát quyết định điều kiện tốt của ma trận H Điều này không có được ở một số môi

trường Ví dụ, nếu vật phản xạ ở gần ăngten phát hơn thì góc Ωr sẽ rất nhỏ, nếu nó ởgần ăngten thu hơn thì góc Ωt sẽ rất nhỏ (hình 2.9) Trong cả hai trường hợp trên H

đều không đạt được điều kiện tốt Như vậy điều kiện tốt trong trường hợp kênhMIMO có một đường phản xạ yêu cầu góc tới của 2 tín hiệu trực tiếp và phản xạkhông được quá nhỏ

Hình 2.9: Các vật phản xạ gần ăngten thu hơn (a) và gần ăngten phát hơn (b)

Thật may là trong nhiều ứng dụng không phải cả ăngten phát và thu đềunhỏ.Trong hệ thống điện thoại tế bào, khi các trạm cơ sở được đặt trên các toà nhàcao tầng thì vật phản xạ ở rất gần máy di động, nhưng vẫn có được hợp kênh khônggian khi các ăngten trạm cơ sở được đặt xa nhau

Kết qủa sẽ không thay đổi nếu môi trường là phản xạ và tán xạ Trong trườnghợp này hiện tượng đa đường trở lên có lợi và không thể thiếu để tăng dung năngkênh truyền Hầu hết các ứng dụng của chúng ta đều nằm trong điều kiện này, do đókênh MIMO trở lên rất hữu hiệu để nâng cao tốc độ dữ liệu, đáp ứng nhu cầu ngàycàng cao trong thông tin vô tuyến hiện nay

Có sự khác biệt giữa mô hình toán học và mô hình vật lý của kênh MIMO.Trong mô hình toán học chỉ cần ma trận kênh có hạng cao là có thể có thể phân tích