SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Bài 1.. Tìm cực trị của các hàm số: a.. Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số: a.. Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số a.. Viết phương t
Trang 1TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU
BÀI TẬP ÔN THI KÌ I – Năm học 2007-2008 I.ĐẠO HÀM
Bài 1 Cho hàm số f(x) =
0
sin 2
x
x
.Tính f ‘(0)
Bài 2 Cho hàm số f(x) =
2 x x
e x
a Xét đạo hàm của hàm số tại x = 0
b Tính f ‘(x)
Bài 3 Cho hàm số f(x) =
1
2
x
x
và g(x) =
0
1 sin
2
x x
Xét tính liên tục và sự tồn tại đạo hàm của các hàm số tại xo = 0
Bài 4 Tìm a để hàm số f(x) =
a x x
cos 1
Bài 5 Tìm a , b để hàm số f(x) =
x ax b x
2 2
có đạo hàm tại mọi x R
Bài 6 Tính đạo hàm của các hàm số:
a y =
3
2
x3 + x2 + 3x + 2 b y = 3 3 2
x
d y = ex(sinx – cosx) e y = exsin2x f y = ln(x + 2 1
g y = xcosx – sinx h y = ex(2x + 1) i y =
x x
x x
cos sin
cos sin
Bài 7 Cho y = 2e-x + 3e-2x CMR: y” + 3y’ + 2y = 0
Bài 8 Cho y = e-xsinx CMR: y” + 2y’ + 2y = 0
Bài 9 Cho y = e2xsin5x CMR: y” – 4y’ + 29y = 0
Bài 10 Cho y = xsinx CMR: xy – 2(y’ – sinx) + xy” = 0
II SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số:
a y =
4
1
x4 + x3 -
2
1
x2 – 3x b y =
1
3 2
x
x
c y = 2 + 3x2 – 2x3 d y =
1
3 3
2
x
x x
Bài 2 Tìm m để hàm số:
a y = x3 – 2x2 + mx – 1 đồng biến trên R
b y =
5
2
x
mx
đồng biến trên từng khoảng xác định
c y =
x
mx x
3
5
2
nghịch biến trên từng khoảng xác định
Bài 3 Cho hàm số: y = x3 + 3x2 + (m + 1)x + 4m
Tìm m để : a Hàm số đồng biến trên R
b.Hàm số đồng biến trên (2 ; +)
c Hàm số nghịch biến trên (-1 ; 1)
III CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
Bài 1 Tìm cực trị của các hàm số:
a y = x3 – 3x2 – 1 b y = 2x3 + 3x2 – 12x + 4 c y = x4 – 8x3 + 22x2 – 24x + 10
d y = x4 + 2x2 + 3 e y =
1
1
2
x
x x
f y = cosx +
2
1
cos2x
Bài 2 Tìm m để hàm số có cực đại , cực tiểu.
a y =
3
1
x3 + mx2 + (m + 6)x -1
với x 0 với x = 0 nếu x 0 nếu x < 0
nếu x 0 nếu x = 0
nếu x 0 nếu x = 0 nếu x 1 nếu x > 1
Trang 2TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU
b y =
x
m x x
4
2
2
Bài 3 Tìm m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m đạt cực tiểu tại x = 2
Bài 4 Tìm m để hàm số y =
m x
mx x
2
đạt cực đại tại x = 2
Bài 5 Tìm m để hàm số: y =
m x
m x
m x
( 1 ) 1
2
có cực đại , cực tiểu và 2 giá trị CĐ,CT trái dấu nhau
IV GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 1 Tìm GTLN-GTNN(nếu có) của hàm số f(x) = x3 – 3x2 -4 trên:
a
2
1
;
1 b ; 3
2
1
c 3 ; 5
Bài 2 Tìm GTLN-GTNNcủa hàm số f(x) = 2 5 6
x
x trên 5 ; 5
Bài 3 Tìm GTLN-GTNN(nếu có) của hàm số:
a y = 1 + 4x –x2
b y =
x
x
x2 1
trên (0 ; +)
c y = x4 – 2x2 + 5 trên 2 ; 3
d y = x 2 4 x
e y = x3 – 6x2 + 9x trên 0 ; 4
f y = 4 2x trên 1 ; 2
g y = 2x + 5 x2
V TÍNH LỒI , LÕM VÀ ĐIỂM UỐN
Bài 1 Tìm khoảng lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm số:
a y = x3 + 3x + 2 b y = x4 – 8x2 + 7 c y = x4 - 4x3 + 2x + 1
Bài 2 Tìm a ,b để đồ thị hàm số y = ã3 + bx2 – x + 3 nhận I(-2 ; 1) làm điểm uốn
Bài 3 Tìm m để đồ thị hàm số y = x4 + (m + 3)x3 +
2 3
a Có 2 điểm uốn
b Không có điểm uốn
VI.TIỆM CẬN Bài 1 Tìm tiệm cận của đồ thị các hàm số
a y =
1
3
x
x
b y =
4
1 2
2 3
x
x x
c y =
2
2 3
2
x
x x
d y =
2
1
2
x x
x
e y = x 2 x
2 f y = x + x 2 x
Bài 2 Cho hàm số y =
m x
m mx x
2
Tìm m để: a Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua A(2 ; 3)
b Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đi qua B(1 ; 2)
VII KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 Cho hàm số y =
4
1
x3 – 3x (C)
a Khảo sát hàm số
b Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: x3 -12x = 2m
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1
Bài 2 Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 4 (C)
a Khảo sát hàm số
Trang 3TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG C-HẢI HẬU
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của (C) và đường thẳng
y = -2x +4
c Qua M(0 ; 4) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) Viết phương trình các tiếp tuyến đó
d Tìm m để đường thẳng y = mx + 4 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt A(0 ; 4),B,C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc với nhau
Bài 3 Cho hàm số y = x3 + (m-1)x2 – m (Cm)
a Khảo sát hàm số khi m = 2
b Tìm m để hàm số có CĐ,CT và 2 điểm CĐ,CT của đths nằm về cùng 1 phía đối với trục 0x
c Tìm m để (Cm) tiếp xúc với 0x
Bài 4 Cho hàm số y = x4 + 2(m – 2)x2 + m2 -5m + 5 (Cm)
a Khảo sát hàm số khi m = 1
b Tìm m để hàm số có 3 cực trị
c Tìm m để (Cm) cắt 0x tại 4 điểm phân biệt
Bài 5 Cho hàm số y =
d x
b ax
a Tìm a,b,c,d biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(0 ;
2
3
), B(1 ; -2), C(3 ; 0)
b Khảo sát hàm số vừa tìm
c Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
y = x
Bài 6 Cho hàm số y =
m x
m mx x
2
2
a Khảo sát hàm số khi m = 1
b Tìm m để hàm số có CĐ,CT và 2 điểm CĐ,CT của đồ thị hàm số nằm về 2 phía của trục 0x
Bài 7 Cho hàm số y =
m x
m x m x
2
a Khảo sát hàm số khi m = 1
b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đi qua A(-1 ; 0)
c CMR: hàm số luôn có 2 cực trị Tìm m để khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của đồ thị hàm
số bằng 4
Bài 8 Cho hàm số y =
3
1
x3 – mx2 + (2m – 1)x – m +2 (Cm)
a Tìm các điểm cố định của (Cm)
b Xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị có hoành độ dương
c Khảo sát hàm số khi m = 2Viết phương trình tiếp tuyến của (C2) đi qua điểm A(
3
4
; 9 4
)