Mã hóa băng con và ứng dụng

Nội dung của đề tài được trình bày trong hai phần: Phần A: Nói về cơ sở của mã hóa băng con, gồm các chương: Chương 1: Giới thiệu về phương pháp lọc số nhiều nhịp.. Phép chia và bộ phâ

MÃ HÓA BĂNG CON VÀ ỨNG DỤNG

Chuyên nghành: Kỹ thuật Điện tử

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC : PGS.TS: NGUYỄN QUỐC TRUNG

Hà Nội-Năm 2010

2

3

1.5 CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI

1.6 CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI

CHƯƠNG 3 ỨNG DỤNG MÃ HÓA BĂNG CON VÀO NÉN

3.2.1 Đặc điểm của tai người 66 3.2.2 Ngưỡng nghe được và hiệu ứng che khuất 67

3.2.3 Ngưỡng tới hạn 68

3.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP MÃ HÓA, NÉN TÍN HIỆU

5

THANH SỐ

CHƯƠNG 4 GIỚI THIỆU VỀ IC SAA2503 – GIẢI MÃ MPEG2

CHƯƠNG 5 GIỚI THIỆU MỘT HỆ PHÁT THANH SỐ CÓ SỬ

DỤNG MÃ HÓA BĂNG CON - PHÁT THANH SỐ TIÊU

CHUẨN EUREKA 147

87

5.2 Một số đặc tính của hệ thống DAB về mã hóa tín hiệu âm

KẾT LUẬN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96

6

LỜI CAM ĐOAN

Trong những năm gần đây kỹ thuật Điện tử - Viễn thông có những tiến bộ, không ngừng phát triển, cùng phát triển với các nền khoa học của nhân loại

Bản thân tác giả đã công tác trong nghành Phát thanh – Truyền hình được 10 năm tại Trường Cao đẳng Phát thanh – Truyền hình 1, tác giả trực tiếp làm việc liên quan đến các tín hiệu audio, video đặc biệt trong xử lý tín hiệu audio trong phát thanh

Chính vì vậy được tiếp xúc và được nghiên cứu về xử lý tín hiệu audio đối với tác giả là một niềm vui lớn, là một sự thuận lợi trong công việc Được sự động viên, hướng dẫn tận tình của PGS.TS Nguyễn Quốc Trung – Trường Đại học Bách khoa Hà nội,

tác giả đã chọn hướng nghiên cứu về xử lý tín hiệu audio, và đề tài Mã hóa băng con

và ứng dụng đã ra đời

Để viết ra bản luận văn này tác giả xin cam đoan và chịu mọi trách nhiệm về bản luận văn này trước Viện đào tạo sau đại học, chịu trách nhiệm trước khoa Điện tử Viễn thông và Trường Đại học Bách khoa Hà Nội

Để hoàn thành bản luận văn này:

Em xin chân thành cảm ơn Thầy giáo PGS.TS Nguyễn Quốc Trung đã hướng dẫn, chỉ bảo tận tình, giúp đỡ em trong quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo khoa Điện tử - Viễn Thông trường Đại học Bách khoa Hà Nội, các thầy giáo cô giáo đã giảng dạy và quản lý lớp Cao học khóa 2008-2010

Tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và làm luận văn

Tôi xin cảm ơn các bạn học viên lớp cao học 2008-2010 đã giúp tôi hoàn thành khóa học

Trong thời gian làm luận văn bản thân tôi đã cố gắng tìm tòi thu thập và dịch tài liệu, nghiên cứu những vấn đề mình được học Với khả năng, kiến thức của mình, bản

7

luận văn còn những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của các thầy giáo, cô giáo trong khoa Điện tử - Viễn thông Trường Đại học Bách khoa Hà Nội Tôi cũng mong nhận được sự góp ý của các đồng nghiệp và mọi người quan tâm tới lĩnh vực này

Hà nội, Ngày 01 tháng 10 năm 2010

Người viết

Nguyễn Thế Hùng

8

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa tiếng Việt

Biến đổi cosin rời rạc ngược

Transform

Biến đổi cosin rời rạc

9

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Trang

Hình 1.1.2: Dạng tín hiệu vào/ra trong miền biến số rời rạc 14

Hình 1.1.3: Biểu diễn phép chia trong miền tần số 17

Hình 1.1.7: biểu diễn phép nội suy trong miền biến số rời rạc n 22

Hình 1.1.8: Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số 24

Hình 1.1.11: Dạng phổ tín hiệu của bộ lọc nội suy 27

Hình 1.1.14: Bộ lọc biến đổi nhịp 31 Hình 1.1.15: Bộ lọc biến đổi nhịp 31 Hình 1.2.1: Cấu trúc nhiều pha hai thành phần 34

Hình 1.2.2: Cấu trúc nhiều pha M thành phần 36

Hình 1.2.4: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 38

Hình 1.2.5: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 38

Hình 1.2.6: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 39

Hình 1.2.7: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 40

Hình 1.2.8: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 40

Hình 1.2.9: Sơ đồ tương đương của bộ lọc nội suy 40

Hình 1.2.10: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 41

Hình 1.2.12: Cấu trúc nhiều pha loại một của bộ lọc biến đổi nhịp 43

10

Hình 1.2.13: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc biến đổi nhịp 43

Hình 1.2.14: Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 43

Hình 1.2.15: Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 44

Hình 2.1.2: Biểu diễn bank lọc phân tich dưới dạng ma trận 47

Hình 2.1.3: Bank lọc tổng hợp 47 Hình 2.1.4: Biểu diễn bank lọc tổng hợp dưới dạng ma trận 48

Hình 2.1.5: Biểu diễn bank lọc tổng hợp nhiều nhịp 49

Hình 2.1.6: Biểu diễn bank lọc tổng hợp nhiều nhịp 49

Hình 2.1.7: Biểu diễn bank lọc tổng hợp nhiều nhịp 50

Hình 2.2.2: Đáp ứng tần số của bank lọc phân tích 54

Hình 2.2.3: Biểu diễn nhiều pha của băng lọc QMF 55

Hình 2.2.4: Biểu diễn nhiều pha của băng lọc QMF 56

Hình 2.3.2: Đáp ứng tần số của bộ lọc phân tích 58

Hình 2.3.3: Sơ đồ khối của bộ lọc phân tích 4 kênh 58

Hình 2.3.4: Sơ đồ khối của bộ lọc tổng hợp 4 kênh 58

Hình 2.3.5: Sơ đồ mã hóa và giải mã theo cấu trúc dạng cây 59

Hình 2.3.6: Đáp ứng tần số của băng lọc theo cấu trúc đa phân giải 59

Hình 2.3.7 (a): Sơ đồ khối băng lọc phân tích cấu trúc đa phân giải 59

Hình 2.3.7(b): Sơ đồ khối băng lọc phân tích cấu trúc đa phân giải 60

Hình 2.3.8(a): Sơ đồ bộ lọc tổng hợp cấu trúc đa phân giải 60

Hình 2.3.8(b): Sơ đồ bộ lọc tổng hợp cấu trúc đa phân giải 60

Hình 3.1: Đồ thị cân bằng âm lượng 63 Hình 3.2: Đồ thị ngưỡng nghe thấy của tai người 68

Hình 3.4.1.1: Sơ đồ khối của bộ mã hóa MPEG I Layer I (kênh đơn) 72

11

Hình 3.4.1.2: Sơ đồ khối của bộ giải mã hóa Layer I và Layer II (hai kênh) 74

Hình 3.4.1.3: Sơ đồ khối của bộ mã hóa MPEG I Layer II (kênh đơn) 75 Hình 3.4.1.4: Sơ đồ khối của bộ mã hóa âm thanh Layer III (kênh đơn) 76 Hình 3.4.1.5: Sơ đồ khối của bộ giải mã hoá âm thanh MPEG-1 lớp 3 (hai kênh) 76 Hình 4.2.1: Sơ đồ các chân của IC SAA 2503 (100 chân) 81

Hình 5.2: Sơ đồ mã hóa âm thanh theo chuẩn MPEG II 90

Hình 5.3: Sơ đồ khối của bộ mã hóa âm thanh DAB 91

Hình 5.4: Cấu trúc khung MPEG layer 2 và ứng với khung DAB 92

Hình 5.5: Sơ đồ khối của bộ giải mã âm thanh DAB 92

Hình 5.6: Sơ đồ khối phần giải mã dữ liệu của máy thu DAB 93

Hình 5.7: Giản đồ các bước giải mã âm thanh stereo MPEG 94

Hình 5.8: Lược đồ bộ giải mã âm thanh trong máy thu 94

12

MỞ ĐẦU

Mục đích nghiên cứu của luận văn, đối tượng, phạm vi nghiên cứu:

Mục đích hiểu được thế nào là mã hóa băng con, cơ sở của mã hóa băng con, ứng dụng mã hóa băng con vào nén âm thanh số

Nội dung của đề tài được trình bày trong hai phần:

Phần A: Nói về cơ sở của mã hóa băng con, gồm các chương:

Chương 1: Giới thiệu về phương pháp lọc số nhiều nhịp Đây là cơ sở, nền tảng để hình thành mô hình mã hoá băng con

Chương 2: Đưa ra các mô hình mã hoá băng con dựa trên phương pháp lọc số nhiều nhịp

Phần B: Nói về ứng dụng của mã hóa băng con vào nén âm thanh, gồm:

Chương 3: Trình bày về một ứng dụng của mã hoá băng con đó là nén âm thanh số

Chương 4: Giới thiệu một loại IC giải mã MPEG 2

Chương 5: Giới thiệu một hệ phát thanh số sử dụng chuẩn nén MPEG 2

Phương pháp nghiên cứu:

+Thu thập tài liệu liên quan đến mã hóa băng con, nén âm thanh số, đặc điểm cảm nhận âm thanh của tai người, đặc tính của âm thanh …

+Đọc, dịch tài liệu để hiểu các vấn đề về nén âm thanh sử dụng mã hóa băng con

+Xin ý kiến người hướng dẫn khoa học về các vấn đề trên

+Xin ý kiến của những người khác quan tâm đến lĩnh vực này

Qua thời gian viết luận văn với đề tài Mã hóa băng con và ứng dụng mà cụ thể

là mã hóa băng con được ứng dụng vào nén âm thanh số, tác giả đã có những gặt hái nhất định về lĩnh vực khoa học này, là tiền đề cho những nghiên cứu tiếp theo

về sau

1.1.2 Phép chia và bộ phân chia

Phép chia là việc giảm tần số lấy mẫu từ giá trị F s thành ,

M , nếu M nguyên dương thì được gọi là phép phân chia theo hệ số M

và M được gọi là hệ số phân chia

Hệ thống xử lý tín hiệu số làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu thì được gọi là

bộ phân chia

Ký hiệu của bộ phân chia như trên hình sau:

M: hệ số phân chia Hình 1.1.1: Bộ chia

1.1.2.1 Biểu diễn trong miền n

Giả sử ta có bộ phân chia sau đây:

s s

s s s

F

M F

T, = 1, = =

Khi đó biểu diễn dưới dạng tín hiệu vào ra như sau:

) ( ) (n x nM M

y↓ =

Hình 1.1.2: Dạng tín hiệu vào/ra trong miền biến số rời rạc

1.1.2.2 Biểu diễn trong miền z

Trong miền z, phép phân chia được biểu diễn như sau:

)]

([)

()

X ⎯⎯→↓⎯M ↓ =↓

Y ( ) ( ) ( )

M m m

M l

lm M j

z m x e M

m M

l m

l M j

Me z m x M

2 1

1 )

l

l M j M

M Z

MW z X M

Hoặc có thể viết dưới dạng sau đây:

π

1.1.2.3 Biểu diễn trong miền tần số

Khi biến đổi từ miền biến số rời rạc sang miền tần số ta có:

)]

( [ )

( )

M M

j Y e M X e e

j X z e

)

l

l M j M j j

M X e e

M e

Y

π ω ω

M

l je X M

π ω

MY

π ω ω

Sơ đồ của bộ lọc phân chia:

18

Hình 1.1.4: Bộ lọc phân chia

Ý nghĩa của việc kết hợp bộ lọc và bộ chia

Từ biểu thức biểu diễn phép phân chia trong miền tần số cho thấy tín hiệu x(n) khi đi qua bộ phân chia, thì trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần hư danh (aliasing), các thành phần này sẽ gây ra hiện tượng chồng phổ Tuy nhiên nếu x(n)

có băng tần nằm trong khoảng

M M

πω

ω = thì sẽ không gây ra hiện tượng này

Vì vậy đối với các tín hiệu bất kỳ để tránh hiện tượng chồng phổ, ta đặt trước

bộ chia ↓M một bộ lọc thông thấp có

M c

1.1.3.1 Biểu diễn bộ lọc phân chia trong miền biến số n

Trong miền biến số n ta biểu diễn phép lọc phân chia như sau:

) ( )

( )

H n h

( )

()([)(n M x n h n M y n

M

h Mn x n h M n x

M[ ( )] [ ( )] ( ) ( ) ( ) ( )

Suy ra: ↓M[x(n) ∗h(n)] ≠↓M[x(n)] ∗ ↓M[h(n)]

1.1.3.2 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền Z

Phép lọc phân chia được mô tả trong miền Z như sau:

)]

( [ ) ( )

( )

H z

( [ )

)]

( [ ) ( )],

( [ )

Và:

) ( ).

( ) ( ).

( )

(

1 )

l

H

l M M H M

M z Y

) (

).

(

1 M l

l M M l

M

z X M

Ta xét phép lọc phân chia sau đây:

) ( )

( )

H z

(

1 )

l

l M M M

M z Y

1 ).

l

l M

M W z X M z H

Xét phép phân chia lọc sau đây:

) ( )

( )

1 )

l

l M

M

M z Y

1 ) ( )

l

l M M

M z H z Y

20

Từ đó ta có:

) ( )

Y H↓M = ↓MH

Do đó hai phép lọc trên là tương đương nghĩa là hai sơ đồ thực hiện hai phép lọc đó cũng đồng nhất

Vậy ta có sự đồng nhất của hai mô hình bộ lọc phân chia như trên hình vẽ sau:

Hình 1.1.5: Sự đồng nhất của bộ lọc phân chia

1.1.3.3 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số

Như ta đã biết, khi đánh giá trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z sẽ cho ta biểu diễn trong miền tần số

Thực hiện đánh giá trên vòng tròn đơn vị đối với X (z), H (z), Y H (z), Y H↓M (z)

ta được:

) ( )

( )

M H M j H e H

( ) (e jω X e jω H e jω

1 0

2

) (

).

( 1 ) (

1 )

l

M l j M

l j M

l

M l j H

J M

M e

Y M e

Y

π ω π

ω π

ω ω

πω

ω ω

↓ ( ) 0 1 ( j M) ( j M)

l

j M

M e

Y

Do H(e jω) là bộ lọc thông thấp lý tưởng tức là ở dải thông H(e jω ) = 1, dải chắn H(e jω ) = 0thì ta có thành phần đầu tiên (l=0) như sau:

21

πω

M e

Y Các tính chất của phép lọc phân chia

Tính chất phân phối:

) ( ) ( ) ( ) ( )]

( ) ( )[

( )

1 )

l

H

l M M H M

M z Y

1 1

1

1

) (

) (

) (

) (

1 M l

l M M l

M M l

M M l

M

z X M

1 1

0

1 1

1

)]

( ) (

[ 1 ) (

) (

l

l M M l

M M M

l

l M M l

M

M W

z H W z X M

)]

( ) ( [ )]

( ) ( [X z H1 z M X z H2 z

F > Nếu F s, =LF s với L>1 và nguyên dương thì ta gọi là phép nội suy theo

hệ số L và L được gọi là hệ số nội suy

Bộ nội suy

Hệ thống thực hiện việc tăng tần số lấy mẫu từ giá trị F s đến giá trị F s, =LF s

được gọi là bộ nội suy

Hình 1.1.6: Bộ nội suy

Nhận xét:

Thực chất phép nội suy là chèn thêm L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa hai mẫu của

22

tín hiệu vào x(n) trong miền biến số n Và tương ứng trong miền tần số sẽ tạo ra L-1 ảnh phụ của phổ cơ bản sau khi phổ cơ bản đã co hẹp lại k lần để nhường chỗ cho L-1 ảnh phục hồi mà không gây hiện tượng chồng phổ Như vậy phép nội suy không làm hư thông tin

Tuy nhiên để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau bộ nội suy một

1.1.4.2 Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số n

Vì tần số lấy mẫu tăng L lần tức là chu kỳ lấy mẫu giảm đi L lần Do đó trong miền biến số rời rạc n, biểu thức của phép nội suy có dạng:

) ( ) (

L

n x n

y↑L =

Hình 1.1.7: biểu diễn phép nội suy trong miền biến số rời rạc n

Tần số lấy mẫu F s của tín hiệu rời rạc x (n)sau khi qua bộ nội suy với hệ số L

sẽ tăng L lần

s s

s s

s s

s s

L LF F

F

LF F

Ω

=

=

= Ω

= Ω

=

ππ

π

π

2 2

2

2

, ,

,

Hoặc chu kỳ lấy mẫu

s s

F

T = 1 sẽ giảm đi L lần:

L

T LF F

s s

s, = 1, = 1 =

1.1.4.3 Biểu diễn phép nội suy trong miền z

23

Trong miền z, phép nội suy được biểu diễn như sau:

) ( )

Trong miền biến số độc lập n ta có:

Khi chuyển qua miền z ta được:

L

L

n x z

n y z

L mL

X z

1.1.4.4 Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

Như ta đã biết biến đổi Fourier chính là biến đổi z trên vòng tròn (z=e jω) Thực hiện biến đổi Fourier ta được:

) ( )

L L

24

được ý nghĩa vật lý ta xét dạng phổ tín hiệu vào ra Đồ thị dạng phổ tín hiệu như trên hình 2.1.8

Dựa vào đồ thị dạng phổ tín hiệu ta thấy rằng:

-Phép nội suy làm phổ của tín hiệu chính giảm đi L lần

-Phép nội suy đã chèn thêm L-1 ảnh phụ

Hình 1.1.8: Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

1.1.5 Bộ lọc nội suy

Cũng giông như bộ phân chia, bộ nội suy cũng không đứng độc lập trong các

hệ thống xử lý tín hiệu mà nó thường được kết hợp với một bộ lọc số Hệ thống kết hợp bộ nội suy và bộ lọc số được gọi là bộ lọc nội suy Sơ đồ của bộ lọc nội suy như trên hình 2.1.9:

Hình 1.1.9: Bộ lọc nội suy

Ý nghĩa của việc kết hợp

Như phần trên đã nhận xét, thực chất của bộ nội suy là chèn L-1 mẫu biên độ 0 vào giữa các mẫu của tín hiệu vào Tuy nhiên về mặt tín hiệu, việc thêm các mẫu 0 này đã làm biến dạng tín hiệu vào:

-Trong miền thời gian, không thể hiện được đúng dạng tín hiệu đầu vào

25

- Trong miền tần số, làm xuất hiện thêm L-1 ảnh phụ

Việc đặt thêm một bộ lọc số phía sau bộ nội suy có ý nghĩa thực tiễn rất lớn, Khi chọn bộ lọc số phù hợp thì nó khắc phục được sự biến tín hiệu do bộ nội suy gây ra:

- Trong miền thời gian, nó có nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0

- Trong miền tần số nó có nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ ra khỏi phổ cở bản

1.1.5.1 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền biến số n

)]

( [ )

n x n

y

) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

y

L L

; ) ( )

L

k x

1.1.5.2 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z

Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z ta được:

) ( )

( )

Như vậy hai phép lọc trên là tương đương Do đó sơ đồ thực hiện hai phép lọc

26

này cũng tương đương:

Hình 1.1.10: Sự đồng nhất của bộ lọc nội suy

1.1.5.3 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số

Đánh giá X(z), H(z), Y↑L(z), Y↑LH(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z (thay z=e jω) ta sẽ có được sự biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số:

) ( )

( )

LH e

H j L L

27

Hình 1.1.11: Dạng phổ tín hiệu của bộ lọc nội suy

1.1.6 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L

Trên thực tế việc thay đổi nhịp lấy mẫu không phải theo một hệ số nguyên Vì vậy để thực hiện điều đó ta phải kết hợp phép phân chia và phép nội suy để đạt được hệ số mong muốn

1.1.6.1 Biểu diễn trong miền biến số n

Để thực hiện việc thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số là phân số

L

M

ta ghép nối tiếp bộ nội suy và bộ phân chia với nhau hoặc theo thứ tự ngược lại Bộ tổng hợp

Thực hiện phép phân chia sau đó mới thực hiện phép nội suy:

Hình 1.1.12: Bộ biến đổi nhịp loại 1

Ta có sự thay đổi tần số lấy mẫu và chu kỳ lấy mẫu như sau:

s s

s s s

L

M MT T F M

L F M

( )

( )]

(

/ n hay x n y n y

n x L

M

L M L M L

Thực hiện phép nội suy trước phép phân chia

Hình 1.1.13: Bộ biến đổi nhịp loại 2

Ta có sự thay đổi tần số lấy mẫu và chu kỳ lấy mẫu như sau:

s s

s s s

L

M T L T F M

L LF

F'' = ' = ' " = 1 ' =

,

( )

( )]

(

/ n hay x n y n y

n x L

M

L M L M L

1.1.6.2 Biểu diễn trong miền z

Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp ↓↑M / L ta có phép biến đổi như sau:

) ( )

) ( )

( )]

) (

1 )

l

l M j M

M z Y

π

Xét bộ nội suy với đầu vào là Y↓M(z) :

)]

( [

) ( )

2 / ( ) ( ) 1 M ( ) 1 ( )

l

M

l

l M M L l

M j M

L L

M L

M e

z X M z Y z Y

π

(1) Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp ↓↑M / L từ phép biến đổi nhịp sau:

) ( )

) ( )

1 0

2 2

1 / ( ) 1 M ( ) 1 ( ) 1 ( )

M j M L l

M j M L L

M e

z X M e

z Y M z

Y

π π

(2)

Từ biểu thức (1) và (2) ta thấy rằng: thông thường thì Y↑↓M/L(z) ≠Y↓↑M/L(z) tuy

nhiên khi mà M, L thỏa mãn điều kiện: ∑ ∑−

) (

)

l

Ll M M L M

l

l M M

L

W z X W

z

) ( )

/ z Y z

Y↑↓M L = ↓↑M L

1.1.6.3 Biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số

Đánh giá X(z), Y↑↓(z) , Y↓↑M/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z cho ta biến đổi Fourier và khi đó toán tử biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số có dạng: ( ω ) / / ( jω )

L M L M

e

X ⎯ ↑↓ ⎯ → ⎯ ↑↓

) ( )

L M L M

) 2 ( 2

/ / ( ) ( ) 1 M ( ) 1 ( )

l

M

l

M l L j l

M j M L j e

z L M

j L

M e

e X M z

Y e

π ω π

ω ω

ω

) (

1 ) (

1 )

( )

0

1 0

2 2

M j M L j e

z L M

j L

M e

e X M z

Y e

π ω π

ω ω

Vì phép biến đổi nhịp lấy mẫu hệ số M/L có hai mô hình nên tương ứng ta cũng có hai mô hình của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu Đặc điểm của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu là:

-Bộ biến đổi nhịp đảm bảo biến đổi nhịp theo hệ số không nguyên M/L, không gây hiện tượng chồng phổ tức là không làm sai lệch thông tin

-Bộ lọc biến đổi nhịp hệ số M/L được xây dựng bằng cách ghép nối tiếp bộ lọc

31

nội suy và bộ lọc phân chia

Bằng việc ghép nối tiếp bộ lọc nội suy và bộ lọc phân chia cho ta sơ đồ của bộ lọc biến đổi nhịp như hình 1.1.14

Hình 1.1.14: Bộ lọc biến đổi nhịp Trong cả hai sơ đồ hình 1.1.14 thì hai bộ lọc hL(n) và hM(n) đều được mắc nối tiếp với nhau Vì vậy ta có thể chuyển sang một sơ đồ đơn giản hơn như trên hình 1.1.15:

Hình 1.1.15: Bộ lọc biến đổi nhịp Trong đó h(n) =h L(n) ∗h M(n) =h M(n) ∗h L(n)

Dùng toán tử để biểu diễn như sau:

) ( )

( )

( )

LH n

h L

1.1.7.2 Biểu diễn trong miền n

Xét phép lọc trong miền biến số rời rạc n

) ( )

( )

( )

LH n

h L

LH L

M

1.1.7.3 Biểu diễn trong miền z

Trong miền z phép lọc biến đổi nhịp được mô tả:

) ( )

( )

( )

LH z

H L

X =

[ ( )]

) (z ZT h n

L z X z

Y↑ =

) ( ) ( )

0

1 / ( ) ( ) 1 ( ) 1 M ( ) ( )

l

l M M Ll M M L M

l

l M M LH LH

L

M

M W z Y M z Y M z Y

1.1.7.4 Biểu diễn trong miền tần số

Đánh giá X(z), H(z) , Y↑LH(z) , Y↑H↓M/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z ta được:

) ( )

( )

( )

L M H M j LH e

H j L L

2 2

2 / ( ) 1 M ( ) 1 ( ) ( )

l

M

l

M l j M

l jL M

l j LH

j L M

M e

Y M e

Y

π ω π

ω π

ω ω

1.2 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA

1.2.1 Phân hoạch nhiều pha hai thành phần

1.2.1.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z)

Xét hệ thống tuyến tính có đáp ứng xung là: h(n), hàm truyền đạt của hệ thống là:

H( ) ( )

Phân dãy h(n) thành hai phần tương ứng với n chẵn và n lẻ:

) 1 2 ( )

2 ( )

=

r

r r

r

z r h z

r h z

=

r

r r

r

z r h z z r h z

2 0

2 e r z e r z E z z

r h

r

r r

r r

)(

( )

( )

1 2

1

2 1

2 1

2 e r z e r z E z z

r h

r

r r

r r

( )

( )

0

2 1 1 2

0 z z E z z E z E

z

m m

∑−

=

−

− = +

E được gọi là các thành phần nhiều pha của H(z)

Tính chất của phân hoạch nhiều pha:

) ( )

( )

1 1 2

0 z z E z E

z

34

) ( )

( )

1 1 2

0 z z E z E

2

1)( 2

2

1)

1 2

1

0 z H z H z E

Tương tự:

[ ( ) ( )]

2

1)( 2

1 2

1 2 1

1 z z H z H z E

1.2.1.2 Cấu trúc nhiều pha hai thành phần

()

1 1 2

0 z z E z E

z

Hình 1.2.1: Cấu trúc nhiều pha hai thành phần

1.3 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA M THÀNH PHẦN

1.3.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z)

Phân chia h(n) thành M thành phần như sau:

35

) 1 (

), 1 ( ), ( )

+ +

+

=

r

M Mr r

Mr Mr

r

z M Mr h z

Mr h z

Mr h z

)(

M

m r

m Mr

z m Mr h

m

z z

m

z z

0

M m M

m

m E z z z

M m

)

( M

m z

E được gọi là các thành phần nhiều pha của H(z)

1.3.2 Cấu trúc nhiều pha M thành phần

Phân hoạch nhiều pha M thành phần của H(z) là cơ sở để xây dựng cấu trúc nhiều pha M thành phần với hàn truyền đạt của cấu trúc này là H(z)

36

)()

0

M m M

m

m E z z z

H ∑−

=

−

=

Hình 1.2.2: Cấu trúc nhiều pha M thành phần

1.4 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA LOẠI HAI

1.4.1 Phân hoạch nhiều pha loại hai hàm H(z)

Từ biểu thức phân hoạch nhiều pha loại 1:

)()

l

M l

z z

z z

H

Đặt 1 ( ) ( M)

m

M m

10

)()

0

) 1

z

m

M m m M

Đây chính là biểu thức của H(z) dưới dạng phân hoạch nhiều pha M thành phần loại hai

Nhận xét:

-Vì 1 ( ) ( M)

m

M m

và loại 1 không có gì khác nhau, chúng chỉ khác nhau về hình thức

-Phân hoạch nhiều pha loại 2 rất có lợi khi thực hiện bộ lọc nội suy

1.4.2 Cấu trúc nhiều pha loại hai

Dựa vào biểu thức của phân hoạch nhiều pha loại hai của hàm H(z):

)

m

M m m

1.5 CẤU TRÚC NHIỀU PHA CỦA BỘ LỌC BIẾN ĐỔI NHỊP LẤY MẪU 1.5.1 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Với bộ lọc phân chia, ta sử dụng cấu trúc nhiều pha loại một của hàm truyền H(z) để thực hiện Khi đó sơ đồ của cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia sẽ như hình 1.2.4 sau:

38

Hình 1.2.4: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Vì phép phân chia có tính chất phân phối vào phép cộng nên ta có thể chuyển

sơ đồ hình 1.2.4 thành sơ đồ hình 1.2.5 Với sơ đồ hình 1.2.5 ta có thể tận dụng sự đồng nhất giữa hai sơ đồ bộ lọc phân chia hình 1.1.5

Hình 1.1.5: Sự tương đương của hai mô hình bộ lọc phân chia

Hình 1.2.5: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia

Áp dụng sơ đồ 1.1.5 vào sơ đồ hình 1.2.5 cho ta một mô hình tối ưu của bộ lọc

39

phân chia như trên hình 1.2.6 sau:

Hình 1.2.6: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia Cấu trúc hình 1.2.6 là cấu trúc ưu việt nhất Để thấy được những ưu điểm nổi bật của cấu trúc này ta tiến hành so sánh với cấu trúc trực tiếp của bộ lọc phân chia

Đối với

FIRH↓M nhiều pha M thành phần thì trước khi đi vào các bộ lọc Em(z) thì các mẫu nằm giữa hai mẫu Mn và M(n+1) không còn nữa, tần số lấy mẫu tăng M lần Các phép nhân và phép cộng được thực hiện trong khoảng thời gian là MTs và

số phép nhân và số phép cộng phải thực hiện trong thời gian Ts là N/M và (N-1)/M tức là giảm đi M lần

1.5.2 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy

Nếu như cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia được thực hiện dựa trên cấu trúc nhiều pha loại một thì cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy được thực hiện dựa trên cấu trúc nhiều pha loại hai:

40

Hình 1.2.7: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy Cấu trúc này không nói lên được tính ưu việt của cấu trúc nhiều pha Để thấy được tính ưu việt này ta phải tiếp tục biến đổi cấu trúc trên

Vì sau khi x(n) qua bộ nội suy đi trực tiếp vào các bộ lọc ( L)

x z

F nên cấu trúc hình 1.2.7 có thể thay bằng cấu trúc hình 1.2.8 sau:

Hình 1.2.8: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy Với cấu trúc hình 1.2.8 ta có thể vận dụng sự tương đương của hai sơ đồ của

bộ lọc nội suy hình 1.2.9:

Hình 1.2.9: Sơ đồ tương đương của bộ lọc nội suy Khi đó sơ đồ hình 1.2.8 sẽ được biến đổi tương đương với sơ đồ hình 1.2.10: