Chuong 2 Trao doi nhiet bang dan nhiet

Gradient nhiệt độ:  Mặt đẳng nhiệt của một vật thể là quỹ tích của của các điểm có nhiệt độ đồng nhất trong một trường nhiệt độ.. – Không thể có bất kỳ điểm nào trên vật thể có thể tồ

1

CHƯƠNG 2:

TRAO ĐỔI NHIỆT BẰNG DẪN NHIỆT

1 Phương trình vi phân dẫn nhiệt

2 Dẫn nhiệt ổn định

3 Dẫn nhiệt qua thanh – cánh

4 Dẫn nhiệt không ổn định

Trường nhiệt độ là tập hợp các nhiệt độ tại tất cả các điểm

trong không gian tại một thời điểm nào đó

Có hai loại trường nhiệt độ:

– Trường nhiệt độ ổn định – Trường nhiệt độ không ổn định

2.1 Phương trình vi phân dẫn nhiệt

3

 Nếu nhiệt độ tại mỗi điểm là hằng số theo thời gian, thì

trường nhiệt độ là trường ổn định: là trường ba chiều (nhiệt độ là một hàm theo ba trục tọa độ)

5

2.1.2 Gradient nhiệt độ:

 Mặt đẳng nhiệt của một vật thể là quỹ tích của của các

điểm có nhiệt độ đồng nhất trong một trường nhiệt độ

– Không thể có bất kỳ điểm nào trên vật thể có thể tồn tại đồng thời các nhiệt độ khác nhau

– Giao nhau của các mặt

đẳng nhiệt bởi một mặt phẳng

cho ra một họ những đường

đẳng nhiệt trên mặt phẳng

này

 là hệ số khuyếch tán nhiệt của vật liệu, m2/s

Giá trị a càng lớn, nhiệt độ khuyếch tán qua vật liệu càng nhanh, giá trị a lớn là do vật liệu có tính dẫn nhiệt cao, hệ số dẫn nhiệt lớn, và khi đó dòng nhiệt sẽ truyền nhanh hơn

(2.1)

12

2.1.5 Một số điều kiện trong quá trình dẫn nhiệt:

Cần xác định thêm các điều kiện đơn trị:

(a) Các điều kiện đặc tính hình học về hình dáng, kích thước của vật thể mà quá trình dẫn nhiệt diễn ra tại đó

(b) Các điều kiện vật lý, như là các đặc tính vật lý của môi trường và của vật thể rắn ví dụ như các thông số vật lý  , c,  …

(c) Các điều kiện thời gian ban đầu, miêu tả sự phân bố nhiệt độ trong vật thể tại thời điểm ban đầu

Nếu nhiệt độ phân bố đều trên vật thể thì điều kiện ban đầu đơn giản hơn và được miêu tả như sau:

(d) Các điều kiện biên xác định sự tương tác của vật thể với môi trường

13

 Điều kiện biên loại 1:

Nhiệt độ phân bố trên bề mặt vật thể được xác định theo thời gian:

Với ts: nhiệt độ bề mặt

Trong trường hợp nhiệt độ bề mặt luôn không thay đổi trong suốt quá trình truyền nhiệt:

14

 Điều kiện biên loại 2:

Mật độ dòng nhiệt được xác định theo vị trí các điểm trên bề mặt vật thể và theo thời gian:

Với qd: mật độ dòng nhiệt trên bề mặt vật thể

Mật độ dòng nhiệt được giữ không đổi theo thời gian qua toàn bộ bề mặt vật thể:

Quá trình truyền nhiệt diễn ra theo cách này khi các vật thể kim loại được gia nhiệt trong môi trường có nhiệt độ cao

15

 Điều kiện biên loại 3:

Cho nhiệt độ môi trường là t f và quy luật truyền nhiệt của quá trình giữa bề mặt vật thể và môi trường đặt vật thể

– Quá trình truyền nhiệt giữa vật thể và môi trường được mô tả theo định luật Newton

– Theo định luật bảo toàn năng lượng: lượng nhiệt lấy đi

do tỏa nhiệt từ bề mặt vật thể ra môi trường bên ngoài sẽ cân bằng với lượng nhiệt do dẫn nhiệt bên trong vật thể

16

 Điều kiện biên loại 4:

Điều kiện này xác định quá trình dẫn nhiệt giữa một vật đơn hoặc một hệ thống các vật thể và môi trường

Các vật thể được giả định là tiếp xúc hoàn toàn (tại bề mặt tiếp xúc có nhiệt độ giống nhau)

Dòng nhiệt đi qua các bề mặt tiếp xúc cân bằng nhau:

q ra

- Một vách phẳng đồng chất và đẳng hướng

- Chiều dày vách là  ,

- Hệ số dẫn nhiệt  ,

- Nhiệt độ trên hai bề mặt vách là t1 và t2 (giá trị

nhiệt độ không thay đổi tại bất kỳ điểm nào trên

bề mặt vách)

Xét một vách phẳng

Xác định:

- Phân bố nhiệt độ trong vách?

- Nhiệt lương Q truyền qua vách

d t dx

Giải phương trình vi phân (*) ta tìm được nghiệm:

t = C 1 x + C 2 (**)

Nhận xét: nhiệt độ phân bố trong vách phẳng chỉ phụ thuộc vào vị trí

chiều dày x của vách cần tính Không phụ thuộc vào hệ số dẫn nhiệt , do đó sự phân bố nhiệt độ không phụ thuộc vào vật liệu làm vách

21

Giá trị mật độ dòng nhiệt truyền qua vách:

Theo định luật Fourier biểu thức tính mật độ dòng nhiệt q(W/m2):

 1 2

x

x

t t dt

 :nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng

Với vách phẳng có diện tích là F (m2) giá trị dòng dẫn nhiệt là Q (W)

22

Ví dụ: Xác định nhiệt độ phân bố và mật độ dòng dẫn nhiệt qua một tấm phẳng bằng đồng có chiều dày 5cm, nhiệt độ trên hai bề mặt vách phẳng là t1 = 130oC và t2 = 15oC, hệ số dẫn nhiệt của vách đồng  = 386 (W/mđộ)

Giải:

– Phân bố nhiệt độ trong vách:

– Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt của vách phẳng

– Mật độ dòng nhiệt truyền qua vách q(W/m 2 )

+ Vách phẳng gồm ba lớp vật liệu

được bố trí nối tiếp nhau

+ Với độ dày: 1, 2, 3,

+ Hệ số dẫn nhiệt: 1, 2, 3

+ Nhiệt độ trên từng bề mặt các lớp

vách: t1, t2, t3 và t4

25

1 1

Giá trị nhiệt trở dẫn nhiệt R:

Sơ đồ mạng nhiệt trở

q

R R

Dẫn nhiệt ổn định, ta có

q  q  q  q  q

n i i

k R

R





• Mật độ dòng nhiệt,

• Hệ số truyền nhiệt k:

• Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:

Home work: Xem ví dụ 3.2 trong tài liệu [1]

Trường hợp vách n lớp

• Xét dòng lưu chất lỏng có nhiệt độ cao

chảy bên trong một ống có dạng hình

trụ rỗng

• Nhiệt độ , t = t(r)

• Chiều dài ống L (m),

• Diện tích ống có bán kính r:

• Nhiệt độ bề mặt trong ống r 1 : t = t 1

• Nhiệt độ bề mặt ngoài ống r 2 : t = t 2

- Phân bố nhiệt độ trong vách?

- Nhiệt lương Q truyền qua vách?



cos sin

t t C

r r

-dr

r prL  

35

(W/m)

• Giá trị mật độ dòng nhiệt dẫn qua một đơn vị chiều dài qL (W/m),

Q = q L L (W)

• Giá trị nhiệt trở của vách trụ:

• Sự phân bố nhiệt độ trong vách tru:ï

 1 2  1 2

2

1

1 ln 2

r R

+ Một ống hình trụ gồm 2 lớp,

+ Bán kính ống trụ là r1, r2, r3,

+ Nhiệt độ các vách t1, t2, t3,

+ Hệ số dẫn nhiệt: 1, 2,

+ Chiều dài ống hình trụ: L

1 ln 2

r R

r R

n

n L

i i

i i

r R

r



Với

39

• Nhiệt lượng trao đổi với vách trụ

có chiều dài L

• Hệ số truyền nhiệt của vách trụ n lớp

k

i i L

Trao đổi nhiệt giữa hai lưu chất qua vách trụ:

Home work: Xem ví dụ 9.14 trong tài liệu [2]

 1 2

q  k  t t

Nhiệt lượng truyền qua vách cầu:

Nhiệt độ tại các bề mặt tiếp xúc:

 Dẫn Nhiệt Qua Vách Cầu Nhiều Lớp

42

Khái quát về dẫn nhiệt qua bề mặt cánh:

Dòng nhiệt đối lưu truyền từ bề mặt có nhiệt độ t w đến nhiệt độ môi trường t f theo định luật Newton:

 w f 

Q  F t t

2.3 Dẫn nhiệt qua thanh và cánh

43 Một số biên dạng cánh

44

2.3.1 Quá trình dẫn nhiệt qua thanh có tiết diện ngang không đổi:

• Thanh cĩ tiết diện khơng đổi, với diện tích mặt cắt ngang f, chu vi u

• Hệ số tỏa nhiệt  khơng đổi trên tồn bộ bề mặt thanh

• Hệ số dẫn nhiệt 

• Giả định rằng nhiệt độ chỉ thay đổi theo phương dọc trục thanh

• Độ chênh nhiệt độ của thanh với nhiệt độ mơi trường

• (Năng lượng dẫn vào bề mặt x) =(năng lượng dẫn ra khỏi bề mặt x+∆x) + (năng lượng tỏa ra bằng đối lưu)

46

2

2 2

47

• Trường hợp 1: Thanh dài vô hạn

Điều kiện biên:

+ Tại vị trí góc thanh:

+ Thanh dài vô hạn:

1C

0C

1

mx

e

49

• Trong trường hợp bỏ qua tỏa nhiệt ở đỉnh thanh:

Điều kiện biên:

Nhiệt lượng truyền qua thanh: (Nhiệt lượng tỏa ra từ bề mặt thanh

ra môi trường bằng với nhiệt lượng truyền đến gốc thanh)

mL d

52

• Trong trường hợp có xét đến tỏa nhiệt ở đỉnh thanh:

Điều kiện biên:

x L

d dx

55

 

cosh2

mL m

56

2.3.2 Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh không đổi

1 : hệ số tỏa nhiệt bên phía bề mặt không làm cánh

f : hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt cánh

w : hệ số tỏa nhiệt từ bề mặt khoảng giữa hai cánh

Chiều rộng cánh rất lớn so với bề dày:

58

Lưu ý: Trong thực tế thì có tỏa nhiệt ở đỉnh cánh (không đáng kể so với phần tỏa nhiệt xung quanh), để bù lượng nhiệt tỏa ra ở đỉnh ta tăng chiều dài cánh thêm 1/2 chiều dày, tức chiều dài tính toán của cánh:

2

c

      

– Nhiệt độ tại gốc cánh 1,

– chọn trục x là trục đối xứng của cánh

– h chiều cao cánh

– L bề rộng cánh

f: là hàm theo x

: hệ số toả nhiệt bề mặt cánh u: tại vị trí x có thể xem u = 2L







 L 2 Lx tan f

2.3.3 Dẫn nhiệt qua cánh thẳng có bề dày cánh thay đổi

62

Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh

Nhiệt độ tại đỉnh cánh:

Nhiệt lượng xác định theo định luật Fourier

Xét cánh có biên dạng hình tam giác:

Đối với cánh hình tam giác có 2 = 0, x2 = 0, do đó z2 = 0, I1(0) = 0,

o o

l Q

63

Trong đó

Io Hàm biến điệu Bessels cấp không loại một

Ko Hàm biến điệu Bessels cấp không loại hai

I1 Hàm biến điệu Bessels cấp một loại một

K1 Hàm biến điệu Bessels cấp một loại hai

Tra bảng 36, 37 trang 421 và 422 – sách bài tập nhiệt động học kỹ thuật và truyền nhiệt – Hoàng Đình Tín, Bùi Hài - 2011

64

2.3.4 Dẫn nhiệt qua cánh tròn có bề dày cánh không đổi

Nhiệt độ môi trường là tfĐộ chênh nhiệt độ của cánh:  = t – tfĐộ chênh nhiệt độ tại gốc cánh 1

Các giá trị C1, C2 được xác định theo các điều kiện biên

:hàm biến điệu loại 1 :hàm biến điệu loại 2

67

Phân bố nhiệt độ dọc theo cánh

Nhiệt độ tại đỉnh cánh:

Nhiệt lượng truyền qua cánh

độ nhiệt bằng

mặt bề

toàn độ

nhiệt

có tưởng lý

cánh qua

truyền lượng

Nhiệt

cánh qua

truyền thực

lượng

Nhiệt

c

c c

clt

Q Q

hoặc Δ

cánh

thẳng cánh

thang hình

hoặc Δ

cánh

thẳng cánh

c 2 1

c p

2 c

L 2

L

t

f

2 L

2 t L

L

Một số đồ thị khác

Trên hình bề dày của cánh

được kí hiệu t (δ = t)

72

c p

c 1

c 2

c

L t f

L r

r

2 t L L

Trong trường hợp

cánh tròn thì hiệu suất

còn phụ thuộc vào tỷ số

đường kính đỉnh cánh và

chân cánh

Home work: Xem ví dụ 3.7, 3.8, 3.9 trong tài liệu [1] , 9.22, 9.28 [2]

Trên đồ thị bề dày của cánh

được kí hiệu t (δ = t)

73

HẾT CHƯƠNG 2