PC Chapter 4 Process control systems theory

Nội dungChương 4 : Lý thuyết hệ thống điều khiển quá trình ► Tuyến tính hoá và biến độ lệch ►Động học miền thời gian ►Động học miền Laplace ► Đáp ứng của một số hệ thống tuyến tính... Qú

Bài giảng môn học

CƠ SỞ

ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH

VÀ THIẾT BỊ CÔNG NGHỆ HOÁ HỌC

CHƯƠNG 4: LÝ THUYẾT HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN QUÁ TRÌNH

Ver 01

GV : Bùi Ngọc Pha

F: 0909.878.662 E: buingocpha@hcmut.edu.vn

Nội dung

Chương 4 : Lý thuyết hệ thống điều khiển quá trình

► Tuyến tính hoá và biến độ lệch

►Động học miền thời gian

►Động học miền Laplace

► Đáp ứng của một số hệ thống tuyến tính

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

4.1 Tuyến tính hoá và biến độ lệch

Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc

Tại sao cần tuyến tính hóa?

 Tất cả quá trình thực tế đều là phi tuyến

 Các mô hình tuyến tính dễ sử dụng (thỏa mãn nguyên lý

xếp chồng)

 Phần lớn lý thuyết điều khiển tự động sử dụng mô hình

tuyến tính (ví dụ hàm truyền đạt cần 2 điều kiện là tuyến tính và điều kiện đầu bằng 0)

Tại sao tuyến tính hóa xung quanh điểm làm việc?

 Quá trình thường được vận hành trong một phạm vi xung

quanh điểm làm việc

 Tuyến tính hóa trong một phạm vi nhỏ giúp giảm sai lệch

mô hình

 Cho phép sử dụng biến chênh lệch, đảm bảo điều kiện áp

dụng phép biến đổi Laplace (sơ kiện bằng 0).

4.1 Tuyến tính hoá và biến độ lệch

Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc

Phương pháp thông dụng là sử dụng biến chênh lệch và phép khai triển chuỗi Taylor:

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

4.1 Tuyến tính hoá và biến độ lệch

Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc

Ví dụ 1: bình chứa nhiệt

4.1 Tuyến tính hoá và biến độ lệch

Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc

Ví dụ 1: bình chứa nhiệt (tt)

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

4.1 Tuyến tính hoá và biến độ lệch

Tuyến tính hoá xung quanh điểm làm việc

Bài tập 1

4.2 Nhắc lại một số khái niệm tốn học

Biến đổi Laplace:

f(t) là hàm gốc (trong miền thời gian)

F(s) là hàm ảnh Laplace (trong miền laplace)

Laplace cho một số cơ bản:

Ảnh Laplace của:

F

s dt

f

d

L

sF dt

df

L

3 2

3

2 2

t f

.

s

t H t

Tín hiệu ra = tín hiệu vào * hàm truyền

Bước 1 : Thành lập phương trình vi phân mô tả quan hệ vào – ra của phần tử bằng cách: áp dụng các định luật bảo toàn năng lượng, bảo tồn vật chất…

Bước 2 : Biến đổi Laplace hai vế phương trình vi phân vừa thành lập ở bước 1, ta được hàm truyền cần tìm.

6 5

12 )

(

)

( )

s X

s

Y s

G

x

y dt

dy dt

y

d

12 6

5 2

Hàm truyền bậc 1:

4.2 Nhắc lại một số khái niệm toán học

Cách tìm hàm truyền ví dụ hệ bình chứa chất lỏng

( ) ( )

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

• 5

4.2 Nhắc lại một số khái niệm toán học

Cách tìm hàm truyền ví dụ van điều khiển khí nén

Qúa trình quá độ của hệ thống ĐKQT phụ thuộc vào:

1) Phương trình đặc tính động của hệ

2) Trạng thái ban đầu của hệ

3) Kiểu tác động của đầu vào

Đặc tính động học của hệ thống: mô tả sự thay đổi

đầu ra của hệ thống theo thời gian khi có tác động của đầu vào.

Nghĩa là với một hệ thống có hàm truyền đã biết thì đáp ứng đầu ra sẽ như thế nào khi đầu vào thay đổi

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

Khái quát

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

Khi M=1, ta có các hàm đơn vị tương ứng

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

Khái quát: đầu vào thay đổi

H (s)

h

Hệ thống

Y(s)

Đáp ứng của hệ thống trong miền thời gian (đặc

tính thời gian): mô tả tín hiệu đầu ra của hệ thống

khi tín hiệu đầu vào là hàm nấc đơn vị hay hàm xung đơn vị.

Nếu R(s)=1 (tức r(t)=ᵟ(t), đầu ra

y(t) lúc này gọi là đáp ứng xung

của hệ thống hay hàm trọng lượng

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

1) Xác định hàm truyền G(s)

2) Cho đầu vào R(s) là là các hàm khác nhau:

• Với đầu vào là hàm nấc ta có đầu ra là:

• Với đầu vào là hàm xung ta có đầu ra là:

• Với đầu vào là hàm dốc ta có đầu ra là:

3) Xác định đáp ứng theo thời gian y(t), bằng cách

biến đổi laplace ngược ta sẽ được hàm quá độ , hàm trọng lượng hay đáp ứng hàm dốc tương ứng.

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

Khái quát: Các bước thực hiện khảo sát:

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

Khái quát: ví dụ 1

S 1

Y(s) X(s)

Y(s) X(s)

y(t)

1) Đáp ứng quá độ: step input X(s) =1/s

x K

00

.(

)

( t K M e t /T

Trường hợp X(s) =M/s thì:

)

( t K M e t /T

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

2) Đáp ứng xung: Impulse input X(s)=1

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

4.3.1 Đáp ứng động học hệ quán tính bậc nhất

S 1

Y(s) X(s)

Y(s) X(s)

y(t)

2) Đáp ứng xung: Impulse input X(s)=1

 Đáp ứng xung là hàm mũ suy giảm về 0

 Tốc độ biến thiên tỷ lệ với thời hằng T:

T càng nhỏ đáp ứng càng nhanh

T càng lớn đáp ứng càng chậm

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

đáp ứng động học hệ quán tính bậc nhất

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

đáp ứng động học hệ quán tính bậc nhất Ví dụ

VD: Động học của một qúa trình phản ứng được mô tả bằng

hàm truyền bậc 1:

C’ =C-C xl là chênh lệch nồng độ đầu ra so với nồng độ ra ở trạng

thái xác lập mol/lit, (biến chênh lệch), ký hiệu Y

vào ở trạng thái xác lập mol/lit, ký hiệu X

Xác định:

1) Độ lợi tĩnh, hằng số thời gian, nêu ý nghĩa? (chương 2)

2) Đơn vị của độ lợi tĩnh (chương 2)

3) Nếu nồng độ đầu vào tăng 2mol/lit so với trạng thái xác lập ban đầu thì nồng độ đầu ra là bao nhiêu Biết

nồng độ đầu ra ở trạng thái xác lập ban đầu là 3mol/lit (chương 2)

4) Xác định biểu thức của C’(t) theo thời gian (đáp ứng quá độ)? 4a) Sau bao lâu thì hệ đạt được 63%, 99% trạng thái xác lập?

4b) Sau thời gian t=T, nồng độ đầu ra là bao nhiêu?

5) biểu thức C’(t) theo thời gian khi đầu vào là hàm xung?

2 5

2 '

C X

Y G

F

G(s)

C’

C’ F

Hàm truyền hệ bậc 2 dạng chuẩn ( miền “s” )

K là đội lợi tĩnh, hs khuếch đại;

T là hằng số thời gian;

ξ là hệ số tắt dần (zeta)

ω n = 1/T: là tần số góc riêng

) ( )

( 2

) ( )

(

2

2 2

0 0

1 2

2

2

t Kx t

y dt

dy T dt

y

d

T

t x b t

y

a dt

dy a

2 ; 2

a

a T

đáp ứng động học hệ tuyến tính bậc 2

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

1) Kết hợp 2 khâu bậc 1 nối tiếp nhau

2) Hàm truyền tổng của hệ thống điều khiển: bao gồm cả thiết bị

điều khiển và đối tượng điều khiển.

3) Mô tả một hệ cơ học hay một sensor.

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

đáp ứng động học hệ tuyến tính bậc 2

Sự dao động của hệ bậc 2 phụ thuộc vào zeta

có 2 nghiệm thực: s 1 và s 2, hoặc có 1 nghiệm kép

 Hệ có 2 khâu quán tính bậc 1 nối tiếp nhau:

= 0

) )(

s

K s

Ví dụ:

Một quá trình mà quan hệ biến vào và biến ra được mô

tả bởi phương trình vi phân sau đây:

4.3 Động học miền thời gian và miền Laplace

đáp ứng động học hệ tuyến tính bậc 2

x

y dt

dy a

1) Hàm truyền của hệ thống, bậc của hệ?

2) Giá trị của độ lợi tĩnh, hệ số dao động zeta?

3) Tìm giá trị của a1 để hệ dao động (tắt dần, điều hoà,

mất ổn định)?

* Thời gian đạt đỉnh cao nhất:

* Thời gian quá độ:

4.4 Matlab & Simulink

Mô phỏng hệ thống

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

4.4 Matlab & Simulink

Ứng dụng SIMULINK tổng hợp hệ thống

Từ thực nghiệm thu được đáp ứng nhiệt độ của lò nhiệt khi công

suất điện cấp cho nó là 100%:

Kẻ tiếp tuyến tại điểm uốn, ta xác định được giá trị các tham số cho mô hình xấp xỉ L, T, K như hình vẽ.

=> Mô hình xấp xỉ là một khâu quán tính bậc 1 có trễ : G(s)=

0.632

4.4 Matlab & Simulink

Ứng dụng SIMULINK tổng hợp hệ thống

Xác định các thông số bộ diều khiển theo Ziegler-Nichols:

=> K p = 0.114, K I = 0.0028, K D = 1.14

15 May 2017 Process Control @ B N Pha – ĐHBK

4.4 Matlab & Simulink