De 1 vao lop 10 chuyen

Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn A;AB M khác A, B.. Gọi P, Q lần lượt là  giao điểm của các đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC.. a Chứng minh ABEQ là tứ giác n

1

Goctoanhoc.net

Đề thi thử số 1

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2017 – 2018 Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (7,0 điểm)

a) Giải phương trình x 3 3 x 2x2 6x5

b) Giải hệ phương trình

2

2xy



    



.

Câu 2 (2,0 điểm)

Tìm tất cả các bộ số nguyên dương x; y;z thỏa mãn  x y 2017



 là số hữu

tỉ, đồng thời 2 2 2

x y z là số nguyên tố

Câu 3 (2,0 điểm)

Cho ba số thực x, y, z không âm thỏa mãn x  y z 1 Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức 4 4 4  3 3 3

Px y z  x y z

Câu 4 (7,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ABACavà BAC 120 0 Kí hiệu A;AB là đường tròn tâm A, bán kính AB Các tiếp tuyến của A;AB tại B, C cắt nhau tại D Gọi M

là điểm di động trên cung nhỏ BC của đường tròn A;AB (M khác A, B) Tiếp 

tuyến tại M của đường tròn A;AB cắt DB, DC lần lượt tại E, F Gọi P, Q lần lượt là 

giao điểm của các đường thẳng AE, AF với đường thẳng BC

a) Chứng minh ABEQ là tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn và các đường thẳng AM, EQ, FP đồng quy

b) Xác định vị trí của M trên cung nhỏ BC của đường tròn A;AB để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất

Câu 5 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng cho 8069 điểm mà diện tích của mọi tam giác với các đỉnh là các điểm đã cho không lớn hơn 1 Chứng minh rằng trong số các điểm đã cho có thể tìm được 2017 điểm nằm trong hoặc nằm trên cạnh của một tam giác có diện tích không lớn hơn 1

Hết!