Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số b... Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn0 cos... Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP...
Trang 1Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
Chuyên đề số 1: Khảo sát hàm số và ứng dụng
Bài 1: Khảo sát hàm số à các câu hỏi phụ
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp khảo sát hàm số
Nội dung các bài toán tiếp tuyến, giới thiệu nội dung 3 bài toán tiếp tuyến
Bài toán sự tơng giao giữa các đồ thị của hàm số, điều kiện để 2 đờng cong tiếp xúc
Các bài toán về cực trị của hàm số: Hàm đa thức, hàm phân thức phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực trị
Xây dựng điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trên một khoảng hay một đoạn
Các ví dụ
Bài 1: Cho hàm số
)1(3
6
2+
+++
=
x
m x x y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số với m = 0
2) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)
Bài 2: Cho hàm số
) 1 ( 1
2 2 2
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
2) Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y+4=0
Bài 3: Cho hàm số
) 1 ( 1
2 2 2
y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để hàm số (1) có 2 điểm cực trị A,B CMR khi đó đờng thẳng AB song song với đờng thẳng 10=0
2x-y-Bài 4: Cho hàm số
) 1 ( 3 ) (x m 3 x
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ x=0
1 log
2 1
0 3
1
3 2
2 2
3
x x
k x x
Bài 5: Cho hàm số
) 1 ( 3
1 2 2 3
2
m x
m mx
x y
−
− + +
=
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=1
2) Tìm m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung
Bài 7: Cho hàm số
) 1 ( 1
) 2 ( 2
+
− + +
=
x
m x m x y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m=-1
2) Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x
Trang 2Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
Bài 8: Cho hàm số
) 1 ( 1
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm
2) Tìm m để đờng thẳng D:y=2x+m cắt (C ) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của (C ) tại A, B song song với nhau
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm cận là ngắn nhấtBài 9: Cho hàm số
) 1 ( 1
1 2
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
2) Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận ủa (C ) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông góc với dờng thẳng IM
Bài 10: Cho hàm số
) 1 ( 1
2 2 2
=x m x y
1) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
2) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân
Bài 11 Cho hàm số
) 1 ( 1
Cho điểm A(0;a) Xác định a để từ A kẻ đợc 2 tiếp tuyến tới (C) sao cho 2 tiếp điểm tơng ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
HD a# -1 va a> -2 có 2 nghiệm phân biêt
Y1.y2<0 ĐS a>-2/3 và a khác 1
Bài 2: ứng dụng của khảo sát hàm số
Một số kiến thức cần nhớ
Phơng pháp tìm GTLN,GTNN trên một khoảng, một đoạn
Xác định tham số để các phơng trình hoặc bất phơng trình có nghiệm VD
F(x)=m m thuộc [MaxF(X); minF(x)]
F(x)>m với mọi x <=> m<minF(x)
Bài 2: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [1;e3]
x
x y
2 ln
=
Bài 3: Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [-1;1] y=x6 + 4 ( 1 −x2 ) 3
Bài 4: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x thuộc [-1/2;3]
) 3 5 2 ( )
3 ).(
2 1 ( + x −x >m+ x2 − x+
HD Đặt t= ( 1 + 2x).( 3 −x) Từ miền xác đinh của x suy ra
; 0
t
Biến đổi thành f(t)=t2+t>m+2
Tìm miền giá trị của VT m<-6
Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả mãn với mọi x thuộc [0;1]
2 2
2
) 1 (
) 1
a
HD Đặt t=x2+x dùng miền giá trị suy ra a=-1
Bài 6: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm
m x
x x
x2 + + 1 + 2 − + 1 =
HD -1<m<1
Bài 7: Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm với mọi x
Trang 3Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
0 12 24 36
cos 15 sin
36 3 cos 5 cos 3
2
2 4
≥
− +
x x
x x
HD Đặt t=cosx BBT 0<=m<=2
Bài 8: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm trên [-π/2; π/2]
2 ) cos 1 ( 2 sin 2
Tính liên tục của hàm số tại một điểm, liên tục bên trái liên tục bên phải
Đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm bên trái bên phải
I
x
3 0
1 1
x
x x
I
1 2 1 3 lim
2
3 2
+ +
0
3 4 7
3 3
2 2
=
Trang 4Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
2 0
3 0
.sinsinlim
1 cos cos 2 cos3lim
1 cossin
3lim
1 2 s
x x x x x
cosx I
tg x x I
x
9) Tìm giới hạn
3 2 2 0
3
2 1
1 1lim
lim
1
x x
x I
Bài 2: Bài toán tính đạo hàm bằng định nghĩa
1) Xét tính liên tục của f(x) tại x=2
1 cos 4
khi x<0.sin 2
( )
x+a khi 0x+1
khi 0x
Trang 5Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
Bài tập áp dụng
1) Cho hàm số
) 1 ( 1
2
−
+ +
=
x
m x mx y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số m =-1
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dơng
2) Cho hàm số
) 1 ( 2
2 2
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
b) Xác định m để hàm số (1) nghịch biến trên đoạn [-1;0]
c) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
0 1 2 3
).
2 (
9 1 + 1 −t2 − a+ t+ 1 −t2 + a+ = 3) Cho hàm số y=x4 −mx2 +m− 1 ( 1 ) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt4) Cho hàm số
) 1 ( ) 1 ( 2
3 3 2
−
+ +
−
=
x
x x y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
b) Xác định m để đờng thẳng y=m cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm A,B sao cho AB=1
5) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm
2 2
4
2 2
1 1
1 2
) 2 1
1 (
x x
x
x x
m
−
− + +
−
=
= +
−
− +
6) CMR phơng trình sau có 1 nghiệm x5 −x2 − 2x− 1 = 0 ( 1 )
7) Cho hàm số
) 1 ( 1
1 )
1 ( 2
+
+ + + +
=
x
m x m x y
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi m=1
b) CMR với m bất kỳ đồ thị ( Cm ) luôn luôn có điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm đó bằng 20
8) Cho hàm số
) 1 ( )
( 2
4 )
1 2
2
m x
m m x m x y
+
+ + + + +
=
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
b) Tìm m để hàm số có cực trị và tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị của hàm số
9) Cho hàm số ( 1 )
1
2 2 2
a Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
b Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứng nhau qua đờng thẳng x-y-4=0
10) Cho hàm số
2
=
Trang 6Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
Tìm trên đờng thẳng y= - 2 các điểm từ đó nhìn đờng cong dới một góc vuông
ĐS M(55/27;-2)
11) Cho hàm số ( 1 )
1
1 2
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số khi
b) Một đờng thẳng thayđổi song song với đờng thẳng y=1/2.x và cắt đồ thị hàm số đã cho tại M,N Tìm quỹ tích trung điểm I của MN
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm phơng trình
0 1 )
1 (
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
b) Xác định m để (d) y=m(x-5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận A(5,10) là trung điểm
14) Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn y=x+ 4 −x2
2 2
4 3 2
x
x x y
−
− +
−
=
a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
b) Tìm trên đồ thị 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x
16) Cho hàm số 2 2 1 (1)
1
y x
+ +
=+a) Khảo sát sự biến thiên của đồ thị của hàm số
b) CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M 17) Cho hàm số
(1)1
b) Tìm m để hàm số có cực trị và khoảng cách giữa điểm CĐ,CT nhỏ hơn 2 5
Chuyên đề số 2: Đại số Bài 1: Hệ phơng trình phơng trình đại số
Một số dạng hệ ph ơng trình th ờng gặp
1) Hệ phơng trình bậc nhất : cách tính định thc
2) Hệ phơng trình đối xứng loại 1 :hệ không thay đổi khi ta thay x bởi y và ngợc lại
3) Hệ phơng trình đối xứng loại 2: nếu trao đổi vai trò của x và y thì phơng trình này trở thành phơng trình kia
= +
+
8
)1 )(
1 (
2
2 y x y x
m y
x xy
a) Giải hệ khi m=12
b) Tìm m để hệ có nghiệm
Trang 7Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
=
+
22
x
a y x
a) Giải hệ khi a=2
b) Tìm GTNN của F=xy+2(x+y) biết (x,y) là nghiệm của hệ
+
=
+
y m x
x m
y
2
2
)1 (
)1 (
Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
2 2
x y
y x
+
= + +
+
m y
x x
y y
x
y x
1 1
1 1
3 1 1
2 3
2 3
(KB 2003)
HD:
Th1 x=y suy ra x=y=1
TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm
=
+
35 8
15 2
33
22
y x
xy y
Trang 8Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
−
=
−
) 2 ( 1
)1 ( 3 3
6 6
3 3
y
x
y y x x
y
a y x
2 2
2 2
=
− +
2 2
2 2
x y
y x
−
=
+
)1 (
xy
y a x
)1 ( 20 10
2
2
y xy
x xy
y y
y
x=5+ 2 =5+
Cô si = 5 + y ≥ 2 5
y x
x2 ≥ 20 theo (1) x2 ≤ 20 suy ra x,y
3
y x y
x
y x y
= +
−
+
a y
x
a y x
3
2 1
Tìm a để hệ có nghiệm
Trang 9¤n Thi §¹i Häc Gi¸o Viªn: Pham S¬n
56 2 6
22
22
y xy x
y xy x
+
= +
) (
3
2 2
2 2
y x y
x
y y x x
= +
+
0 9 5
18 ) 3 )(
2 (
2
2
y x x
y x x x
= +
22
33
y x y x
y x y x
33
2
y x
y y
= +
+
6 4
9 ) 2 )(
2 (
x
y x x
=
−
− +
4
)1 ( 2
2 2 2
x
y x y
333
6
19 1
x xy
y
x y
1 1
3
x y
y
y x x
(KA 2003)
Trang 10Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
+
=
+
a x y
a y
x
2
2
)1 (
−
= +
3
3 2 2
xy y
x
x
y y
+
= +
78
1 7
xy y xy
x
xy x
y y
B B
A
B A
B A
B A
B A
B A
Tìm m để bất phơng trình trên nghiệm đúng với mọi x
HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2
− +
+
≤
+
2 )1
( 2
2
a y
x x
−
≤ +
)2 ( 1 )2
( )1 (
)1 ( 2
2
x
y x
TH1: a+1≤0 Hệ vô nghiệm
TH2: a+1>0 Ve đồ thị (2) là đờng tròn còn (1) là miền gạch chéo : a≥-1/2
Bài 3: Giải các phơng trình ,bất phơng trình sau
1) 8x2 − 6x+ 1 − 4x+ 1 ≤ 0
2) x+ 4 − 1 −x = 1 − 2x : x=0
Trang 11Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
−
≤ +
+
0 1
2
0 9 10
2
2
m x x
1 2 2
3
3 + < + −
x
x x x
Bài 7: Giải bất phơng trình
4 )
1 1
x+ 9 − = − 2 + 9 +
Tìm m để phơng trình có nghiệmHD
−
−
x
x x
+
0
1 2
Trang 12Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
7)
2
3 1
) 2 ( 1
x x
10) x2 + 3x− 4 − 2x+ 3 + 2 = 0
11) Tìm a để với mọi x
3 2
Phơng trình đẳng cấp bậc nhất với sinx,cosx: asinx+bcosx=c
Phơng trình đẳng cấp bậc 2 với sinx,cosx:
a.sin2x+ b.sinx.cosx+c.cos2x+d=0
Phơng trình đẳng cấp bậc 3 với sinx,cosx:
a.sin3x+b.sin2x.cosx+
c.sinx.cos2x+d.cos3x=0
a.sin3x+b.sin2x.cosx+
c.sinx.cos2x+d.cos3x+m=0
Phơng trình đối xứng với sinx,cosx a.(sinx cosx)+b.sinx.cosx+c=0±
Phơng trình đối xứng với tgx,cotgx
Phơng trình đối xứng với sin2nx,cos2nx
Các ví dụ
Bài 1:
x
x tgx
gx
2 sin
4 cos 2 cot = +
HD: đặt ĐK x= pi/3 +k.pi±
Bài 2:
) 1 (sin 2
1 3
2 cos
2 cos(
2
ĐS 3 họ nghiệm
Bài 3:
2sin
2sin2sin
sin
2
2 2
2
=+
x
x x
x
HD: Nhóm , nhân lên và tách 2 thành 2 nhóm
1 3
6
3 cos cos 3 sin
x x x
Trang 13Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
0 cos 6 ) sin 2 (
3 −tgx tgx+ x + x=
HD: Biến đổi theo sin và cos
0 ) cos 2 1 ( sin ) cos 2 1 (
) sin(
6 sin 2 2
) sin(
2 sin 6 2 3
x y x
y tg
x y x
y tg
t=0, t= can 3±
Bài 7:
x x
x x x
2
1 sin 4 cos 2
sin 3
cos
cosx+ x+ x+ x+ x= −
HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú y xet trờng hợp bằng 0
NX: Trong bài toán chứa tổng
nx x
x
T
nx x
x
T
sin
2 sin
sin
cos
2 cos
cos
+ + +
=
+ + +
=
thực hiện rút gọn bằng cách trên
Bài 9:
) cos sin 2 (cos 3 sin
2 sin
2 9
2log.2.log
Bài 2: Giá trị lớn nhất nhỏ nhất, phơng trình có tham số
x x
2 4
cos2sin.3
sin4cos.3
Trang 14¤n Thi §¹i Häc Gi¸o Viªn: Pham S¬n
x x
sin 2 4 cos ) cos (sin
1 cos sin
2
+
−
+ +
=
x x
x x
=
−
4
3 cos
2 1 2 cos 3 2 sin
x x
2Sin A B Cos A B SinB
2 2
2Cos A B in A B SinB
2
2
2Cos A B Cos A B CosB
2 sin 2
2Sin A B A B CosB
2
1 CosB Cos A B Cos A B
*Mét sè hÖ thøc trong tam gi¸c cÇn nhí
2 2 2 4 SinB SinC Cos A Cos Cos C
2
sin 2
sin 2 sin 4 1
B.tgC
2 cot 2 cot 2
cot 2
cot 2
cot
2
2 2 2
2 2
.
2 tg B +tg B tg C +tg C tg A =
A tg
cotgA.cotgB+cotgB.cotgC+cotgC.cotgA=1
sC CosACosBCo C
Sin B
Sin
A
Sin2 + 2 + 2 = 2 + 2
Trang 15Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
C B A C
Cos B Cos
2
2
.
2 tg B +tg B tg C +tg C tg A =
A tg
Bài 2:Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn CMR:
tgA+tgB+tgC=tgA.tgB.tgC
3 3
≥ +
tgB
lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta đợc đpcm.
Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có
HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.
VP= [cos(B-C) cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) cos(A+B)].cosC– – –
=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B + Cos(A-B).cosC + cos 2 C.
thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B, cos2C sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos… 2 A, cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.
Bài 4:CMR với mọi tam giác ABC ta có
( )1
2
1 −Cos2A −Cos2B−Cos2C = CosACosBCo sC
Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và chỉ khi
Từ tgB.tgC=3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)
Mà cos(B-C) =2.cos[π− (B−C)] khai triển suy ra đẳng thức (*)
Bài 6:CMR với mọi tam giác ABC ta có
+
2
cot 2
cot 2
cot 2 2
1
sin
1
A g
A g
A g
C tg
A
HD: thay
2
cot 2
cot 2
cot 2 cot 2 cot
.
2
cotg A g B g C = g A+ g B+ g C
áp dụng công thức nhân đôi
Trang 16Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
Bài 7:CMR trong mọi tam giác ABC ta có
C B A B
A C CCosA
B
C Sin B
Sin
A
Sin
cos sin sin 2 cos sin sin sin
= +
A
R
r
cos cos
2 = , CMR tam giác ABC cân
Bài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk
2 2 tgB tg A tg B
CMR tam giác ABC cân
Bài 12CMR nếu tam giác ABC có
a
c b C
cos cos thì tam giác vuôngBài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c
CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và chỉ khi
2
C B tg c b
c
+
−
Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:
3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15
CMR tam giác vuông
Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk
2
1 2 sin 2 sin 2
sin 2 cos
CMR tam giác ABC vuông
Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
( ) ( )
=
−
+
2 4
2 sin
cos
1
1 )
(
2 2
3 3 3 2
b a
b a C
C
a c b a
c
b
a
CMR tam giác ABC đều
Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:
Trang 17Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
gC gB
CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk
2
sin 2
sin 2 sin
CosA + + = + B+ CMR tam giác ABC là tam giác đều
Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức: 9
2 2
2
2 2
cos 2
cos sin
sin
thì tam giác đều
Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:
8(p-a)(p-b)(p-c)=abc
CMR tam giác đều
Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk
gC gB
gA
C B
A
C g B g
A
g
cot cot
cot
2 cos 1 2 cos 1 2 cos
1 2
cot 2 cot
.
2
cot
+ +
A
M
2 cos 2
1 2
cos 2
1 2
+ +
=
Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:
P= cosA+ cosB +cosC
Bài 27: <Dùng phơng pháp BĐ Lợng giác xuất hiện bình phơng một nhị thức>
Cho tam giác ABC bất kỳ Tìm GTLN của biểu thức
) cos (cos
3 cos
(sin 3 sin
3
sin
5
2 cos 2
5 sin 2 ) 3
x
π
ππ
π
Trang 18Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
4)
x
x x
x
cos
1 3
cos 2 sin
1 3
g
2sin
2cos12
cos 2
3 sin 4 2 sin 2 cos
3 sin 3 cos sin
2) Giải phơng trình
x
x x x
2 4
cos
3sin)2sin2(
3) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0; 2π) của phơng trình
x x
tgx x g
2 sin
2 2
sin 4 2
4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng [0;14 của phơng trình ] cos3x−4cos 2x+3cosx− =4 0 KB 2003 5) Xác định m để phơng trình 2 sin( 4 x+cos4 x)+cos 4x+2sin 2x m− =0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 0;
(DB 2002)8) Cho phơng trình 2sin cos 1 (1)
9) Giải phơng trình 12 sin
8cos x = x (DB 2002)10) Giải phơng trình cot 1 cos 2 sin2 1sin 2
11) Giải phơng trình 3−tgx tgx( +2sinx)+6cosx=0 (DBKA 2003)
12) Giải phơng trình cos 2x=cosx tg x(2 2 − =1) 2 (DBKA 2003)
13) Giải phơng trình 3cos 4x−8cos6x+2cos2x+ =3 0 (DBKB 2003)
14) Giải phơng trình (2 3 cos) 2sin2
2cos 1
x x
Trang 19Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
17) Giải phơng trình cot 2sin 4
18) Giải phơng trình 5sinx− =2 3 1 sin( − x g x)t 2 (KB 2004)
19) Giải phơng trình (2cosx−1 2sin) ( x+cosx) =sin 2x−sinx (KB 2004)
Chuyên đề số 4: Mũ Lôgarit Bài 1: Phơng trình và hệ phơng trình Mũ lôgarit
3 2
=
+
4 log log
2
5 ) (
log
24
222
y x
2
1
2
8 4
= +
=
6 3 3
) (3
9
2 2
3 log )
(
x y y
Trang 20Ôn Thi Đại Học Giáo Viên: Pham Sơn
x
x x
x
2 2
2
4
4 5
2
1
2 3
ĐS (0,1) (2,4)
Bài 9: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc [32, +∞)
(log 3)3
log
4 2
2 1 2
2x+ x − =m x −
HD: t >=5
3 1 1 31
1 ,0
≠
>
m t m m
m m
=
3 2
2
log log
x= thay vào (2) CM vô nghiẹm chia thành 2 miền y>1 và 0<y<1
Bài 2: Bất phơng trình và hệ bất phơng trình Mũ lôgarit
1 log
2
1
0 3
1
3 2
2 2
3
x x
k x x
4
1 2
1 x+ x− + ≤
Bài 3:
x x
x
2
3 log
2
1
.2
Lấy logarit 2 vế theo cơ số 2
Bài 4:
1 )) 27 9 (
