Chương 3

+Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện, nhân vectơ với một số thực.+Biết định nghĩa tích vô hướng của hai véc, vận dụng tích vô hướng của hai vec tơ để giải các bài to

Chương 3 VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIANBÀI 1: VEC TƠ TRONG KHÔNG GIAN

I.Mục tiêu:

a)Kiến thức:

+Nắm được các định nghĩa, véc tơ trong không gian, hai vec tơ bằng nhau, vectơ không, độ

dài vectơ

+Thực hiện tốt các phép toán về vectơ, cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực

+Nắm được định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện, nhân vectơ với một số thực.+Biết định nghĩa tích vô hướng của hai véc, vận dụng tích vô hướng của hai vec tơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian

Chú ý: Khắc sâu các phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh

b) Kỹ năng : HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép tính để

vận dụng

II Chuẩn bị:

1.GV chuẩn bị câu hỏi:

Hãy nhắc lại : Định nghĩa vectơ

-Giá của vectơ, độ dài vectơ-Sự cùng phương, cùng hướng của hia vectơ-Sự bằng nhau của hai vectơ

-Phép cộng hai vectơ-Phép nhân vectơ với một số

2 Chuẩn bị của HS

Câu trả lời:Véc tơ là một đoạn thẳng định hướng ABuuur có điểm đầu và điểm mút (A gọi là điểm đầu, β gọi là điểm mút)

-Đường thẳng đi qua hai điểm đầu và cuối gọi là giá của vectơ

-Hai vectơ là cùng hướng nếu chúng cùng phương và cùng hướng, hai vectơ ngược hướng cùng phương và nguợc hướng

-Độ dài ABuuur là | ABuuur| = AB

-hai vectơ bằng nhau ar=brkhi và chỉ khi chúng cùng hướng và cùng độ dài-Phép cộng hai vec tơ:

+Quy tắc tam giác ; ABuuur + BCuuur= ACuuur+Quy tắc hình bình hành : ABuuur + ADuuur= ACuuur-Phép nhân vectơ với một số thực k: k ar là một vectơ cùng hướng với vectơ ar nếu k>0 và

ngược hướng với ar nếu k<o.Độ dài của k ar là|k ar|= |k|.| ar|

III.Nội dung và tiến trình lên lớp:

Vectơ uuurAB, A gọi

là điểm đầu, B gọi

là điểm cuối

Kí hiệu: a x ur r r, , ,

-Giáo viên đặt vấn đề xét một đoạn thẳng AB trong không gian, cách biểu diễn đoạn thẳng đó bằng một vectơ Từ đó dẫn đến định nghĩa (SGK)

-Lưu ý + Giá, độ dài, phương chiều của vectơ+Hai vectơ bằng nhau không được định nghĩa như trong mp

+Vectơ không : AAuuur = 0r

-HS1:Vectơ uuurAB, A gọi là điểm đầu, B gọi là điểm cuối

+Xét ∆1: HS1 đọc và vẽ hình:

-HS1:Nêu kết quả:uuurAB, uuurAC,uuurAD

-Yêu cầu HS là ví dụ ở ∆2 Xét ∆2: HS giải và nêu kết quả

+Tương tự ∆1

Hoạt động 2: Phép cộng và trừ vectơ trong không gian

2.Phép cộng và phép trừ

vectơ trong không gian.

(Tương tự như trong hình

học phẳng)

Qui tắc hình hộp:

ABCDA’B’C’D’ là hình

hộpAB AD AAuuur uuur uuur uuuur+ + ' =AC'

-Giáo viên đặt vấn đề bằng cách yêu cầu HS nhắc lại các phép tính cộng trừ hai vec tơ trong mp Sau đó GV thông báo tính tương

tự trong mp-GV yêu cầu HS nghiên cứu VD1

+Cho tứ diện ABCD.Chứng minh : ACuuur+

BD AD BC= +uuur uuur uuurHỏi: hãy nêu phương pháp hướng giải và nêu cách chứng minh

-Yêu cầu HS thực hi ∆3 để dẫn đến qui tắc hình hộp:

+GV lưu ý HS: Trong mp có hai qui tắc cộng vectơ:

Qui tắc hình binh hành, qui tắc tam giác

-Dẫn dắt HS đến: Trong không gian nếu 3 vectơ cùng chung một đỉnh, ta có qui t hình hộp đó là:uuur uuur uuur uuuurAB AD AA+ + '= AC'

-Yêu càu HS vẽ hình và chứng minh qui tắc trên

Gợi ý: uuur uuurAB AD+ =?⇒uuur uuur uuurAB AD AA+ + ' ?=

-HS nêu các tính chất của phép cộng các vectơ:

+Giao hoán: ar+b =r b +r ar

+Kết hợp: ar+(b +r cr)=(ar+b )+r cr

+ar+0r=0r+ar=ar

-HS áp dụng qui tắc 3 điểm để chứng minh:

Vì : uuurAC =uuur uuurAD DC+ ⇒uuurAC +uuurBD =uuurAC +

Hoạt động 3: Phép nhân vectơ với một số

+Em hãy nhắc lại các tính chất phép nhân vectơ với một số thực

-Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2+Tương tự, em hãy chứng minh đẳng thức b)

-HS nêu các tính ch của phép nhân vectơ với một s trong mp.Tính chất 1: kar cùng hướng với vectơ ar nếu k > 0 và ngược hướng với vectơ ar nếu k < 0, kar = k ar

Tính chất 2: m(ar+br)=mar+mbr

Tính chất 3: (m+n) ar = mar+nar

Tính chất 4: (m.n) ar=m(nar)Tính chất 5: m.0r= 0r.Tính chất 6: 1 ar = ar.1 = ar, (-1) ar= -ar

HS: Nêu cách giải và chứng minh

II.Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

Hoạt động 1: Khái niệm sự đồng phẳng của ba vectơ trong không gian

Định nghĩa: Trong không gian ba

vectơ đgl đồng phẳng nếu giá của

chúng cùng song song với một mặt

-Hướng dẫn và gợi ý HS rút ra một

số kết luận về khả năng đồng phẳng hoặc không đồng phẳng Có thể chứng minh các kết luận này?

-Gọi một HS đọc định nghĩa trong SGK

+Nếu: OA, OB, OC không cùng nằm trong một mp thì: , ,a b c không đồng r r r

OA auuur r= , OB buuur r= , OC cuuur r= +HS: Nêu định nghĩa SGK

+Yêu cầu HS nghiên cứu VD3 từ

đó trả câu ∆5

+HS nghiên cứu SGK và chuẩn bị trả lời theo yêu cầu của GV

Hoạt động 2: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ

-GV giới thiệu định lí 1 bằng cách yêu cầu một HS đọc định lí trong SGK và gọi HS ghi tóm tắt và chứng minh

Gợi ý: Biểu diễn ba vectơ , ,a b cr r rcùng chung điểm đầu , ,a b cr r rđồng phẳng khi và chỉ khi O, A, B, C thuộc cùng một mp

Vậy theo sự phân tích vectơ OCuuurtheo hai vectơ OA OBuuur uuur, ta có kết luận gì?

+Yêu cầu HS trả lời các câu hỏi ∆6,

∆7.-Nghiên cứu VD4

-HS ghi giả thiết, kết luận+Vẽ hình

+Chứng minh+Trả lời yêu cầu bài toán

HS: Phân tích theo qui tắc h.b.h

HS nêu cách chứng minh

a mb ncr= r+ r

HS: Ghi giả thiết, kết luận và vễ hình

Cho tứ giác ABCD, M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD, CA, DB

a)Chứng minh: MNPQ là hình bình hành b) Chứng minh MN BC ADuuuur uuur uuur, , đồng phẳng

-GV nêu định lí-GV yêu cầu HS thực hiện VD5

HS biểu diễn ba vectơ , ,a b cr r r bằng ba vectơ cùng điểm đầu (Hình 3.8)

HS: Vẽ hình, ghi giả thi và kết luận

HS vẽ hình và nêu cách giải

IV.Củng cố

GV tổng kết các kiến thức cần nhớ

+Các định nghĩa, vectơ trong khôing gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ

+Các phép toán: cộng trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực

+Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

+phân tích một vectơ theo ba vectơ không đòng phẳng dựa vào các tính chất của các vectơ trong mp

và phân tích vectơ trong mp

+Phân tích vectơ theo qui tắc hình hộp (thông thường chuyển về các vectơ cùng điểm đầu)

V.Bài tập vè nhà:

-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học

-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 91, 92

Tiết 29BÀI TẬP

Bài 1.SGK trang 91

+Hai vec tơ phương nếu giá của nó

song song hoặc trùng nhau

+ Hai vec tơ hướng nếu nó có chiều

như nhau

+ Hai vec tơ ngược hướng nếu nó có

chiều như trái nhau

a)Vec tơ cùng phương với IAuur là : IA KB KB LC LC MD MDuuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuuur', , ', , ', , 'b)Các vec tơ cùng hướng với IAuur là: KB LC MDuuur uuur uuuur, ,

c)Các vec tơ ngược hướng với IAuur là: IA KB LC MDuuur uuuur uuuur uuuuur', ', ', 'Bài 2.SGK trang 91

+Qui tắc cộng hai vectơ

+Quay đầu thì đổi dấu

+Hai vec tơ khi chúng cùng hướng và

cùng độ dài

a)AB B C DDuuur uuuuur uuuur uuur uuur uuuur uuuur+ ' '+ ' =AB BC CC+ + ' =AC'b)BD D D B D BD DD D Buuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur− ' − ' '= + '+ ' ' =BB'c)AC BA DB C D AC CD D B B A AAuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r+ '+ + ' = + '+ ' '+ ' = =0Bài 3.SGK trang 91

+ I là trung điểm của đoạn AB, mọi

điểm M ta có MA MBuuur uuur+ =2uuurMI a) 2



uur uuur uuur

uur uuur uur uuuruur uuur uuur

b)BD D D B D BD DD D Buuur uuuuur uuuuur uuur uuuur uuuuur uuur− ' − ' '= + '+ ' ' =BB'c)AC BA DB C D AC CD D B B A AAuuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuuur uuuur uuur r+ '+ + ' = + '+ ' '+ ' = =0Bài 4.SGK trang 92

+Qui tắc cộng hai vectơ

+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng

vectơ không

a)MN MA AD DNuuuur uuur uuur uuur= + +

MN MB BC CNuuuur uuur uuur uuur= + +

=>2MN AD BCuuuur uuur uuur= + => 1 ( )

2

MN = AD BC+uuuur uuur uuur

b)Tương tự câu a) Bài 5.SGK trang 92

+Qui tắc cộng hai vectơ

+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng

vectơ không

a)Ta có: uuur uuur uuur uuurAE AB AC AD= + +

Mà (uuur uuur uuur uuur uuurAB AC AD AG AD+ + = + với G là đỉnh còn lại của hình bình hành ABGC vì uuur uuur uuurAG AB AC= + )

Vậy uuur uuur uuurAE AG AD= + với E là đỉnh còn lại của hình bình AGED

Do đó AE là đường chéo của hình hộp có 3 cạnh AB, AC, AD

b)Ta có: AF AB AC ADuuur uuur uuur uuur= + −

Mà (uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB AC AD AG AD DG+ − = − =Vậy uuur uuurAF DG= nên F là đỉnh còn lại của hình bình hành ADGF

Bài 9 SGK trang 92

+Qui tắc cộng hai vectơ

+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng

vectơ không

Ta có: MN MS SC CNuuuur uuur uuur uuur= + + (1)

MN MA AB BN= + +uuuur uuur uuur uuur

=>2MNuuuur=2MAuuur+2uuurAB+2BNuuur (2)Cộng (1) với (2) Ta được :

uuuur uuur uuur

Do đó MN SC ABuuuur uuur uuur, , đồng phẳng

Bài 10 SGK trang 92

Hoạt động của thầy Hoạt động của trò

+Qui tắc cộng hai vectơ

+Hai vec tơ đối nhau có tổng bằng

- Nhắc lại các qui tắc tính tồng, hiệu các vec tơ

-Cách chứng minh 3 vec tơ đồng phẳng

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

+VẬn dung các tính chất của hai đường thẳng vuông góc để giải các bài toán yếu tố hình học không gian

CHÚ Ý: Khắc sâu phép tính vectơ trong hình học phẳng vẫn có thể vận dụng cho hình học không gian và không chứng minh

b) Kỹ năng : HS vận dụng linh hoạt các phép tính về vectơ, hiểu được bản chất các phép

tính để vận dụng vào hình học không gian

II Chuẩn bị:

-GV: Chuẩn bị một số hình vẽ 3.11 đến 3.16 (SGK) và các phiếu học tập Chuẩn bị tốt các điều kiện

về giảng dạy

-HS: Làm bài tập của bài cũ và đọc trước bài mới

III.Nội dung và tiến trình lên lớp:

Tiết 30 1.Bài cũ: Định nghĩa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng?

Bài mới:

I.Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ trong không gian

-Yêu cầu HS nghiên cứu định nghĩa và vẽ hình xác định góc giữa hai vectơ u r, vr

-Yêu cầu HS tự giải vào giấy nháp ∆1 và có thể gọi một HS trả lời kết quả, cả lớp nghe bổ sung nếu có thiếu sót

-GV kết luận và yêu cầu HS ghi vào vở

-Nghiên cứu Định nghĩa trong SGK.-Học sinh vẽ hình:

Hoạt động 2: Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian

-Yêu cầu HS cả lớp nhiên cứu VD1:

-GV nhận xét cách tính và lưu ý HS cách tính góc trong không gian và kết luận lại vấn

đề Yêu cầu HS cả lớp ghhi vào vở và kết luận

-Yêu cầu HS cả lớp áp dụng phương pháp tương tự để làm bài tập trong ∆2

-Chú ý lắng nghe và ghi tóm tắt vào vở

HS vẽ hình và nêu cách tính

-HS giải bài tập

II.Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Hoạt động 3: Định nghĩa vectơ chỉ phương của đường thẳng

Định nghĩa:SGK -Giáo viên nêu định nghĩa như trong SGK

Nhận xét: GV nêu nhận xét và gợi ý cho HS

về nhà chứng minh hoặc yêu cầu HS tự nêu nhận xét sau khi đã học xong định nghĩa

HS vẽ hình và nêu tóm tắt

-HS nêu các nhận xét trong SGK

II.Góc giữa hai đường thẳng

Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng

Định nghĩa: Góc giữa hai

đường thẳng a và b trong

không gian là góc giữa

hai đường thẳng a’ và b’

lần lượt song song với hai

đường thẳng a và b

-Giáo viên đặt vấn đề :Cho a, b là hai đường thẳng bất kì Từ một điểm O tuý ý, vẽ a’// a, b’// b khi O thay đổi, góc giữa (a’, b’) không đổi Từ đó dẫn dắt HS đến định nghĩa

+Nêu định nghĩa và nhận xét, giáo viên yêu cầu HS làm ∆3 và giấy nháp và gọi một em trình bày phương án trả lời của mình Cả lớp cùng nghe và nhận xét, bổ sung

-Yêu cầu HS nghiên cứu ví dụ 2:

-HS theo hướng dẫn của GV vẽ hình-HS nêu nhận xét

-Nghiên cứu VD2:

+Tóm tắt+Vẽ hình

+Kết quả: (SC ABuuur uuur, ) 120= o

IV Hai đương thẵng vuông góc

Hoạt động 5: Hai đương thẵng vuông góc

Định nghĩa : Hai đường

thẳng đgl vuông góc nếu

góc giữa chúng bằng 90o

Kí hiệu: a ⊥b

-GV nêu định nghĩa -GV yêu cầu HS nhận xét (tương tự góc giữa hai đường thẳng)

Chý ý: Nếu ,u vr r là hai vectơ

chỉ phương của a, b thì u vr⊥r

⇔ u vr r = 0..-GV lưu ý HS chứng minh các đường thẳng BC’, B’C, A’D, AD’ cùng vuông góc với AB

+Yêu cầu HS tự giải bài ∆5 và giấy nháp và GV kiểm tra

-Hs tiếp thu định nghĩa, nắm kí hiệu để vận dụng vào giải toán

-Nghiên cứu VD3 trong SGK và tứ đó làm bài tập ∆4,

∆5

+Vẽ hình:

a)Nêu các đường thẳng đi qua hai vuông góc với AB

HS nêu kết quả(HS khá)b)HS(Trung bình): Nêu kết quả

IV.Củng cố

Vì tính logíc nên GV có thể tóm tắt cả ba tiết học, HS cầc nắm các kiến thức cơ bản

1)Các phép toán vectơ: cộng, trừ, nhân vectơ với một số.

2)Phân tích một vectơ theo các vectơ không cùng phương

3)Biết dùng tích vộ hướng để giải các bài toán Các kiến thức a r.br = |a r|.|br|.cos(a r, br);

4)Góc giữa hai đường thẳng (a, b) = (a’, b’)

5)Hai đường thẳng a, b vuông góc khi và chỉ khi (a, b) = 90o

V.Bài tập vè nhà:

-Xem lại toàn bộ lí thuyết đã học

-Vận dụng để giải các bài tập trong SGK trang 97, 98

Tiết 31BÀI TẬPBài SGK/97

-Muốn tìm góc giữa hai vec tơ ta tịnh tiến hai vec tơ đó

sao cho chúng cùng chung điểm đầu a) (AB EG, )

-Qui tắc trừ: AB AC BCuuur uuur uuur− = a)uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AC DB AD BC + +

= uuur uuur uuurAB AD AC.( − )+uuur uuur uuurAC AB AD.( − )+uuur uuur uuurAD AC AB.( − )=…= 0b) uuur uuurAB CD =0,uuur uuurAC DB = ⇒0 uuur uuurAD BC =0

bình của tam giác

a)uuur uuuur uuur uuuur uuurAB CC '= AB AC.( '−AC) = uuur uuuur uuur uuurAB AC '−AB AC =0 Vậy AB⊥CC’

=>MN ⊥ MQ Do đó h.b.h MNPQ là hình chữ nhật

hướng của hai vec tơ

a)uuur uuur uuur uuur uuurAB CD AB AD AC = ( − ) = uuur uuur uuur uuurAB AD AB AC − =0 Vậy AB⊥CD

MN = AD BC+ = AD AC AB+ −uuuur uuur uuur uuur uuur uuur

Củng cố:

-Góc giữa hai vec tơ

-Định nghĩa tích vô hướng của hai vec tơ

-Định nghĩa hai đường thẳng vuông góc

+Biết cách xác định một mp đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước Đồng thời xác định đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mp cho trước

+Nắm được phép chiếu vuông goc và định lí ba đường vuông góc Từ đó xác định được góc giữa đường thẳng và mp

b) Kỹ năng : +Vận dụng đường thẳng vuông góc với mp, qua hệ song song và quan hệ vuông góc

trong không gian được mở rộng từ quan hệ vuông góc và song song trong mp để gải các bài toán trong không gian

+Vận dụng định lí 3 đường vuông góc linh hoạt để giải toán và phép chiếu vuông góc là trường hợp

để xác định góc giữa đường thẳng và mp

II Chuẩn bị:

-GV: +Chuẩn các bài toán tương tự trong mp.

+Chuẩn bị các hình ảnh thực tế đường thẳng vuông góc với mp

-HS: +Xem lại cách biểu diễn một vectơ thông qua hai vectơ trong mp.

+Cách xác định mp

+Điều kiện song song của đường thẳng với đường thẳng, mp với mp

III.Nội dung và tiến trình lên lớp:

1.Bài cũ: Nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau và ứng dụng để giải

bài toán sau:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1, Chứng minh rằng AD1 ⊥CD

Đáp án: Cách 1: Vẽ hình

Ta có :

// '// '' '

do của một vật trong tự nhiên …Từ đó, suy ra khái niệm đường thẳng vuông góc với mp.

VD: Cho ABuuur⊥ uuurAC , ABuuur⊥ uuurAD, các điểm M

∈ AC, N ∈ AD Chứng minh: ABuuur MNuuuur = 0

-GV gợi ý: Chứng minh ABuuur MNuuuur = 0 và biểu

diễn vectơ MNuuuur theo ACuuur và ADuuur

AM

uuuur = k1 ACuuur ⇒ NAuuur = k2 ADuuur.Suy ra uuur uuuur uuurAB NM. = AB( k1 ACuuur+ k2

AD

uuur)

⇒ uuur uuuurAB NM. =0

Hoạt động 2: Điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

đó rất trừu tượng Ta phải xác định điều đó

để xác định đường thẳng vuông góc với mp

GV nêu định lí 1 (SGK) và yêu cầu HS ghi giả thiết, kết luận của định lí

-GV lưu ý HS : Định lí 1 là điều kiện cần và

đủ để đường thẳng d vuông góc với mp(P)

và định lí nêu phương pháp chứng minh đường thẳng vuông góc với mp hoặc một đường thẳng vuông góc với đường thẳng

Ta xét trường hợp: Xét a không cắt b nữa thì định lí còn đúng nữa không?

Hệ quả: GV nêu hệ quả (SGK)

-Lĩnh hội cách đặt vấn đề của GV-HS tóm tắt định lí

-Nêu phương pháp chứng minh đương thẳng vuông góc với mặt phẳng

-Vẽ hình xem hướng dẫn chứng minh của GV:

-Nếu a//b thì không có kết luận d⊥(P)-Tóm tắt và ghi nhớ hệ quả

-Vận dụng ĐL1 để giải các bài tập ∆1, ∆2

Hoạt động 3: Tính chất

Tính chất 1: Có duy nhất một mp đi qua một

điểm cho trước và vuông góc với một đường

thẳng cho trước

Mp trung trực của đoạn thẳng AB: Đi qua

trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với

đoạn AB

Tính chất 2:

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm

cho trước và vuông góc với một mp cho trước

-Từ định nghĩa và điều kiện đường thẳng vuông góc với mp, giáo viên đặt vấn đề các tính chất của nó:

-Tóm tắt và vẽ hình tính chất 2

Tiết 33Hoạt động 4: Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

-Lĩnh hội dặt vấn đề của GV-Vẽ hình và tóm tắt tính chất 1-Vẽ hình và tóm tắt tính chất 2-Vẽ hình và tóm tắt tính chất 3-Nghiên cứu VD1