Tính diện tích tam giác đó.. Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua M.. Chứng minh rằng nếu fx.
Trang 1Trờng THPT Tĩnh Gia 2
Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn toán lớp 12
năm học 2007-2008
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể giao đề)
Câu 1: Giải hệ phơng trình :
= + + +
= + + +
9 1 1
5 1 1
2 2 2 2
y x y x
y x y x
Câu 2: Giải phơng trình :
1 + sinx+ cos 3x= cosx+ sin 2x+ cos 2x
Câu 3: Xác định tham số m để tổng bình phơng các nghiệm của phơng trình :
2log (2 2 4 ) log ( 2 2 2) 0
2 1 2
2
4 x −x+ m− m + x +mx− m = lớn hơn 1
n
n n
n
n C
C C
1
1 2007
3
1 2007 2
1 2007 )
1 2007 (
1 2
3 1
2 0
+
− +
+
− +
− +
Câu 5: Cho x, y là các số thực thoả mãn: x− 3 x+ 1 = 3 y+ 2 −y
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x + y
Câu 6: Cho hai đờng thẳng d1: 2x – y + 1 = 0; d2: x + 2y – 7 = 0
Lập phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ sao cho đờng thẳng đó tạo với hai đờng thẳng
d1, d2 một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d1 và d2 Tính diện tích tam giác đó
Câu 7: Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2, M(x0; y0) là điểm bất kỳ thuộc đồ thị hàm số Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số đi qua M
Câu 8: Cho hàm số f(x) = a1sinx + a2sin2x + + ansinnx
a1, a2, , an∈ R Chứng minh rằng nếu f(x) < sinx với ∀x∈ R thì:
a1 + 2a2 + + nan≤ 1
Câu 9: Cho tam giác ABC và 2 số x, y ∈ R thoả mãn hệ thức
= +
−
+
−
= +
+
0 1 2008
2007
2
2 2
3 cos cos
cos
2
2 2
y x
y
x y
x C B
A
Tìm x, y và A, B, C
Câu 10: Cho tứ diện SABC, SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau H là hình chiếu của S lên
mf(ABC), O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
C B A SH
OH
cos cos cos 4
1 2
2
2
= +
Họ và tên thí sinh: SBD