3,0đ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn O;R... LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1... Xét ba hiệu a-1, b-1, c-1.Áp dụng nguyên lí Đirichlê ít nhất hai trong ba hiệu phải cùng dấu.
Trang 1SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ
ĐỀ THI VÀO 10 THPT 2016-2017
Câu 1 (1,5đ)
a, Giải phương trình: x 20 16 − =
b, Giải bất phương trình: 2x 3 5 − >
Câu 2 (2,5đ)
Cho hàm số y (2m 1)x m 4= + + + (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d)
a, Tìm m để (d) đi qua điểm A(-1;2)
b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng ( ) ∆ có phương trình y=5x+1
c, Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Câu 3 (2,0đ)
Cho phương trình: x 2 − 2x m 5 0 + + = (m là tham số)
a, GPT với m=1
b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x , x 1 2 thỏa mãn 2x 1 + 3x 2 = 7
Câu 4 (3,0đ)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R) Goi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC (I BC,K AC ∈ ∈ ) Gọi
M là trung điểm của BC.Kẻ HJ vuông góc với AM (J AM ∈ )
a, Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn và IHK MJKˆ = ˆ
b, Chứng minh rằng tam giác AJK và tam giác ACM đồng dạng
c, Chứng minh: MJ.MA R < 2
Câu 5
Cho ba số dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2 2 2 18
P a b c 2abc
ab bc ca
= + + + +
+ +
Trang 2LỜI GIẢI SƠ LƯỢC Câu 1.
a, Phương trình tập nghiệm: S={ }36
b, Bất phương trình có nghiệm: x>4
Câu 2
a, m=1
b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2m 1 5 m 2
m 2
+ ≠ ≠ −
Vậy: Với m=2 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng ( ) ∆
c,
y (2m 1)x m 4 y 2mx x m 4
m(2x 1) x y 4 0(*)
= + + + ⇔ = + + +
⇔ + + − + =
Xét hệ phương trình:
1 x
x y 4 0 y 7
2
= −
+ =
− + =
Với 1 7
x , y
= − = phương trình (*) luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên
Đường thẳng (d) đi qua điểm cố định ( 1 7;
2 2
− ) khi m thay đổi
Câu 3
a, Với m=1 phương trình có tập nghiệm S= +{1 5;1− 5}
b, Phương trình đã cho có ∆ = −′ 1 (m 5)− = − +m 6
Phương trình có hai nghiệm phân biệt⇔ ∆ > ⇔ − + > ⇔ <′ 0 m 6 0 m 6
Với m<6 phương trình có hai nghiệm x , x 1 2
áp dụng viet: 1 2
1 2
x x 2(1)
x x m 5(2)
+ =
= −
Ta tìm m để: 2x 1 + 3x 2 = 7(3)
Từ (1) và (3) ta được: x 1 = − 1, x 2 = 3 thay vào phương trình (2):
m 5− = − ⇔ =3 m 2(TM)
Vậy m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán
Câu 4.
a,b Các bạn tự giải nhé
c, Kẻ đường kính AF, AM cắt đường tròn tại E
Dễ dàng chứng minh được HBFC là hình bình hành nên MH=MF
Ta chứng minh hai tam giác vuông MEF và MJH bằng nhau
Suy ra: MJ=ME
MJ.MA ME.MA
Sử dụng kết quả quen thuộc ME.MA MB.MC MB = = 2
Xét tam giác vuông OMB: MB R < (Do tam giác ABC nhọn)⇒MB2 <R2 ⇒đpcm
Trang 3Câu 5
Xét ba hiệu a-1, b-1, c-1.Áp dụng nguyên lí Đirichlê ít nhất hai trong ba hiệu phải cùng dấu Do vai trò ba hiệu như nhau giả sử: a-1 và b-1 cùng dấu
(a 1).(b 1) 0 ab 1 a b
abc c ac bc
(Nhân hai vế với c)
abc ac bc c 2abc 2ac 2bc 2c
Vậy:
18
P a b c 2abc
ab bc ca
18
a b c 2ac 2bc 2c
ab bc ca
18
ab bc ca
9 2.2 (ab ac bc)( ) 1 2.2.3 1 11
ab bc ca
= + + + +
+ +
≥ + + + + − +
+ +
+ +
+ + Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1