DE THI THU THPTQG2017(1) THPT LUONG VAN CU

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A.. Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ.. Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.. cắt đi một hình quạ

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ

MA TRẬN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017

MÔN TOÁN

câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

1 Hàm số và các bài toán

3 Nguyên hàm – Tích phân

7 Phương pháp tọa độ trong

TRƯỜNG THPT LƯƠNG VĂN CÙ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017 MÔN TOÁN

Câu 1 Bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A y x= −3 3x2−1 B y= − +x3 3x2−2 C y= − +x3 3x2−1 D y= − − −x3 3x 2

Câu 2 Hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=1 và tiệm cận ngang là y= −2

B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞ −; 2),( 2;− +∞)

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm M(0; 1)−

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞ −; 2), ( 2;− +∞)

Câu 3 Đồ thị hàm số 1 2

1

x y

x

−

=

− có tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 4 Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập số thực R ?

A y x= 4−2x2−5 B y= − +x 1 C 1

1

x y x

−

=

y x= + x−

Câu 5 Đồ thị sau đây là của hàm sốy= − −x3 3x2+2:

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x y

Với giá trị nào của m thì phương trình 3 2

− − + − = có ba nghiệm phân biệt ?

A 1− < <m 3 B 3− ≤ ≤m 1 C 3− < <m 1 D m<1

Câu 6 Số giao điểm của đồ thị hàm số y= −(x 2)(x2+ +x 1) và trục hoành là

Câu 7 Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào:

A y= -x3+3x+1 B y= x4-2x2+1 C y= x3-3x+1 D y= x3-3x2+1

Câu 8 Cho hàm số y x= 3+3x2 −2 có đồ thị (C) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành

độ bằng – 3

A y=30x+25 B y=9x−25 C y=30x−25 D y=9x+25

Câu 9 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

3 2

x y x

−

=

− trên khoảng (−∞;2)

A ( ∞ ) =4

- ;2

- ;2

- ;2

- ;2

Max y

Câu 10 Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2 3

1

y

x

− +

=

− hợp với hai trục tọa độ 1 tam giác có diện tích S bằng:

Câu 11 Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ nột điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo

Hòn đảo cách bờ biển 6 km Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km, và 130000 USD mỗi

km để xây dưới nước B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến

B’ là 9 km Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?

Câu 12 Cho 0< < <a 1 b Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A log 3 log 3.a < b B lga<lg b C 0 ln< a<ln b D ( )1 ( ) 1

a > b

Câu 13 Trong các hàm số sau đây hàm số nào nghịch biến trên tập xác định?

A 2x

2

x

Câu 14 Giải phương trình 2 3 4

4 x+ =8 −x

7

3

5

x=

Câu 15 Mệnh đề nào sau đúng:

A Hàm số y=a x (0<a<1) đồng biến trên tập R

B Hàm số 1 ,( >1)











a y

x

nghịch biến trên tập R

C Hàm số y=a x (0<a≠1)luôn đi qua (a; 1)

D Đồ thị , 1 (0< ≠1)











=

a y a y

x

x đối xứng qua trục Ox

Câu 16 Tìm tập xác định D của hàm số y=(x2+2x−3)−2

C D R= \{ 3;1}− D D= −( 3;1)

2

( ) log ( 1)

f x = x + , tính f '(1)

A '(1) 1

2

2

ln 2

f = D f '(1) 2 log 2= 2

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số y=ln(2x+1)

2 1

y

x

=

2 '

2 1

y x

=

1 '

y x

= D y' 2=

Câu 19 Cho a=log 3,2 b=log 72 Hãy biểu diễn log 42 theo a, b.18

A 18

1

2

a b a

+ +

1 log 42

1

ab a

+

= + C log 4218

1 2

a b a

+

=

1

1 2

a b a

+ +

= +

Câu 20 Số nghiệm của phương trình 2x+1- 23-x + 6 = 0 là

Câu 21 Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình

log 5 log+ x + ≥1 log mx +4x m+ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực R

Câu 22 Cho F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) trên đoạn [ ]a; b Khẳng định nào sau đây sai:

A a ( )

a

f x dx = 0

f x dx = f x dx− f x dx

∫ ∫ ∫ (với a<c<b)

C. b ( ) a ( )

f x dx = - f x dx

a

f x dx = F b - F a

∫

Câu 23 Tích phân I =∫1x ( +x)dx

0

2 1 bằng:

A 1( )

3 4

0

x +x dx

1

0

4 3

4

3 



 + x

x

C

1

0

3 2

) 3 (x + x D 2

Câu 24 Cho 2 ( )

0

3

f x dx=

∫ Khi đó 2 ( )

0

4f x −3 dx

A 2 B 4 C 6 D 8

Câu 25 Cho đồ thị hàm số y h x= ( ) Diện tích S hình phẳng ( phần gạch trong hình vẽ) bằng:

-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8

-3 -2 -1

1 2 3

x y

A.

1

1

( )

h x dx

−∫ B

( ) ( )

h x dx h x dx

−

+

( ) ( )

h x dx h x dx

−

+

( ) ( )

h x dx h x dx

−

−∫ +∫

Câu 26 I =∫xcosxdx bằng:

A 2 sin

2

x

x C+ B sinx x c x C+ os + C sinx x−sinx C+ D 2 os

2

x

c x C+

Câu 27 Nếu đặt u= 1−x2 thì tích phân

1

0

1

I =∫x −x dx trở thành:

A 1 ( 2)

0

1

I =∫u −u du B 0 ( )

1

1

I =∫u −u du C 1 2( 2)2

0

1

I =∫u −u du D 0( 4 2)

1

I =∫ u −u du

Câu 28 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 2

1

−

= +

x y

x , trục hoành, trục tung là:

A S =3ln 3 B. 2

3

S = C.S =3ln 3 2− D. 4 3

2

S =

Câu 29 Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z’ = -2 + 5i

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành

B Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung

C Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O

D Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x

Câu 30 Số thực x, y thỏa mãn 2 + (5 - y)i = (x- 1) + 5i là:

A x = 3; y = 0 B x = 6; y = 3 C x = -3; y = 0 D x = -6; y = 3.

Câu 31 Tìm hai số phức có tổng và tích lần lượt là -6 và 10.

A -3-i và -3+i B -3+2i và -3+8i C -5 +2i và -1-5i D 4+4i và 4-4i

Câu 32 Cho số phức z a bi= + Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A z z+ =2bi B z z− =2a C z z a = 2−b2 D z2 = z2

Câu 33 Điểm biểu diễn hình học của số phức z a ai= + nằm trên đường thẳng:

A y=x B y=2x C y= −x D y= −2x

Câu 34 Tìm mô đun của số phức z biết iz+5z= −11 17i

A 2 B 3 C 4 D 5.

Câu 35 Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

3

2

3

Câu 36 Cho khối lăng trụ (H) có thể tích là 9 a , đáy là tam giác đều cạnh 3a Tính độ dài chiều cao 3 3 của khối lăng trụ (H)

A 12a B 3a C 36 3a D 9 a3

Câu 37 Cho khối chóp S.ABC , M là trung điểm của cạnh SC Tính tỉ số thể tích của khối chóp S.MAB

và thể tích khối chóp S.ABC

A

8

1

B

6

1

4

1

D

2 1

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC a 3, AB a= = , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A

3

2

a

3

3

V = a D V = 2 a3

Câu 39 Thể tích V của hình nón có diện tích đáy bằng 5 cm2 và có chiều cao bằng 10 cm là:

A = 50

3

Câu 40 Cho hình trụ có bán kính đáy 2cm và chiều cao 3cm Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ.

A S tp =20π cm2 B S tp =8π cm2 C S tp =16π cm2 D S tp =12π cm2

Câu 41 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết góc giữa A’G và mp(ABC) bằng 300 Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A πa2 3

a

π 2 3

a2 3

a2 3 6

Câu 42 Với một miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách

cắt đi một hình quạt của hình nón này và gấp lại thành hình nón (như hình vẽ) Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng:

Câu 43 Cho đường thẳng

2

1 1

2 2

3 : − = + = +

∆ x y z Một vectơ chỉ phương của ∆ là:

A u1=(3;−2;−1) B u2 =(2;1;2) C u3 =(3;−2;1) D u4 =(−2;1;−1)

Câu 44 Cho hai điểm A(1; 2;0 ,) (B 1;0; 1− ) Độ dài đoạn thẳng AB bằng ?

Câu 45 Cho A(1; 2; 3 ,− ) (B 3; 2;1− ) Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:

A I(2;0; 1− ) B I(4;0; 2− ) C.I(2;0; 4− ) D I(2; 2; 1− − )

Câu 46 Cho ba điểm A(1; 2;3 ,) (B 0; 1; 2 ,− ) (C 1;0;1) Kết luận nào sau đây đúng:

A uuuAB= − − −( 1; 3; 1) B uuuAC= −( 1;3; 1− ) C BCuuu= − −( 1; 3;1) D BAuuu= −(1; 3;1)

Câu 47 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(1; 4; 7) và vuông góc với mặt phẳng

2 2z 3 0

x+ y− − = là

A.

1

4 2

7 2

= +



 = +



 = −



B

4 3 1

= − +



 = +



 = − +



C.

4 4

3 3 4

= +



 = − +



 = +

D

2 3

1 4

7 3

= +



 = − +



 = − +



Câu 48 Mặt cầu (S) tâm I(1; 2;3) và đi qua A(1;1; 2) có phương trình:

A ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

C ( ) (2 ) (2 )2

x− + −y + −z =

Câu 49 Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết A(6; 2; -5) và B(-4; 0 ;7) Lập phương trình của mặt

phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A

A 6x+2y−5z−62 0= B 5x y+ −6z+62 0=

C 5x y+ −6z−62 0= D 6x+2y−5z+62 0=

Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;0), B(-1;1;4), C(3;-2;1) Mặt cầu

(S) tâm I đi qua A, B, C và độ dài OI = 5 (Biết tâm I có hoành độ nguyên, O là gốc tọa độ) Bán kính mặt cầu (S) là:

………HẾT…………

ĐÁP ÁN Câu 1 B

Câu 2 B

Câu 3 D

Câu 4 D

Câu 5 C

Câu 6 A

Câu 7 C

Câu 8 D

Cho hàm số y x= 3+3x2 −2 có đồ thị (C) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng – 3

A y=30x+25 B y=9x−25 C y=30x−25 D y=9x+25

Giải:

Ta có: x0 = − ⇒3 y0 = −2, f x'( )0 =9.

Phương trình tiếp tuyến : y+ =2 9(x+ ⇔ =3) y 9x+25

Câu 9 D

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

2

x y x

−

=

− trên khoảng (−∞;2)

A ( ∞ ) =4

- ;2

- ;2

- ;2

- ;2

Max y

Giải

TXĐ: D R= \ 2{ } .

2

2

4 3 2

− +

=

−

y

x

3

=



= ⇔ − + = ⇔  =

x

Bảng Biến Thiên:

Vậy: ( ) ( ) 2

- ;2

Max f x tại x 1=

Câu 10 D

Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số 2 2 3

1

y

x

− +

=

− hợp với hai trục tọa độ 1 tam giác

có diện tích S bằng:

Giải:

x

y’

y

2

0

+

0

Ta có kết quả: Nếu đồ thị hàm số ( )

( )

u x y

v x

= có điểm cực trị (x y thì 0; 0) ( )

( )

' 0

0 '

0

u x y

v x

=

Suy ra pt đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là y=2x−2 (d)

(d) cắt hai trục tọa độ tại hai điểm A(0;-2), B(1;0) nên diện tích tam giác OAB bằng 1

Câu 11 A

Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ nột điểm A trên bờ đến một điểm B trên một hòn đảo Hòn đảo cách bờ biển 6 km Giá để xây đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi km, và 130000 USD mỗi km để xây dưới nước B’ là điểm trên bờ biển sao cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ là 9 km

Vị trí C trên đoạn AB’ sao cho khi nối ống theo ACB thì số tiền ít nhất Khi đó C cách A một đoạn bằng bao nhiêu ?

Giải:

Đặt x = B’C (km), x∈[ ]0;9 , BC= x2+36, AC = −9 x

Chi phí xây dựng đường ống là: f x( ) =130000 x2+36 50000 9+ ( −x) (USD)

( )

'

2

13

36

x

f x

x

+

2

f x =⇔ =x

( )0 1.230.000, 5 1.170.000, ( )9 1.406.165

2

 ÷

  Vậy chi phí thấp nhất khi x = 2,5 Vậy C cách A một khoảng 6,5 km

Câu 12 C

Câu 13 B

Câu 14 A

Câu 15 B

Câu 16 C

Câu 17 C

Câu 18 B

Câu 19.D

Câu 20 B

Số nghiệm của phương trình 2x+1- 23-x + 6 = 0 là

A 0 B 1 C 2 D 3.

Giải:

3

2 - 2 + 6 = 0 ⇔ − + = ⇔ − + =

Đặt t=2x t( >0) Phương trình: 2.t 8 6 0 2t2 6t 8 0

t

4

t

t (L)

=



⇔  = − ⇔ =x 0

Câu 21 B

Số giá trị nguyên của tham số m sao cho bất phương trình log 5 log+ ( ) (x2+ ≥1 log mx2+4x m+ )

nghiệm đúng với mọi x thuộc tập số thực R

Giải

Bất phương trình log 5 log+ ( ) (x2+ ≥1 log mx2+4x m+ ) nghiệm đúng ∀ ∈x R và m∈Z

2

2

2

m

∈





Z

2

2

0

10 21 0

m

m

m

m m

 ∈







⇔ − > ⇔ < ≤ ⇔ =

− <





Z

Z

Câu 22 B

Câu 23 B

Câu 24 C

Câu 25 B

Câu 26 B

Câu 27 C

Câu 28 C

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 2

1

−

= +

x y

x , trục hoành, trục tung là:

A S =3ln 3 B. 2

3

S = C.S =3ln 3 2− D. 4 3

2

S =

Giải:

2

1

− = ⇔ =

+

x

x

1

−

Câu 29 B

Câu 30 A

Câu 31 A

Câu 32 D

Câu 33 A

Câu 34 B

Tìm mô đun của số phức z biết iz+5z= −11 17i

Giải:

Gọi z a bi= +

iz z i i a bi a bi i ai b a bi i

a b a b i i

Vậy số phức z có mô đun bằng 5

Câu 35 A

Câu 36 A

Câu 37 D

Câu 38 A

Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A AC a 3, AB a= = , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC

A

3

2

a

3

3

Giải

* Gọi I là trung điểm BC Vì tam giác SBC đều nên SI⊥BCmà (SBC) ⊥(ABC) ⇒SI⊥(ABC)

⇒ SI là đường cao

* Diện tích tam giác ABC vuông tại A: 1 1 3 2 3

a

B= AB.AC= a.a =

* Xét tam giác ABC vuông tại A : ( )2

BC= AB +AC = a + a = a = a

* Vì SI là đường cao của tam giác đều SBC cạnh bằng 2a nên IS =2a 3 a 3

2 =

* Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

3

V= B.h= a = (đvtt)

Câu 39 A

Câu 40 A

Câu 41 A

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác đều cạnh a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Biết góc giữa A’G và mp(ABC) bằng 300 Tính diện tích xung quanh hình trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

A πa2 3

a

π 2 3

a2 3

a2 3 6

Giải

Gọi I là trung điểm BC

+ AG là hình chiếu vuông góc của A’G trên mp(ABC)⇒ A GA' =300

·

AG 2AI 2 3 3

AG

3 3 3

Tính diện tích xung quanh của hình trụ ngoại tiếp lăng trụ :

+ Hình trụ có bán kính đường tròn đáy là a

R AG= = 3

3

+ Hình trụ có đường cao và đường sinh là : a

h l AA'

2

⇒Sxq = π2 Rl = 2πa 3.a = πa2 3

3 2 3

Câu 42 B

Với một miếng tôn hình tròn có bán kính R = 6 cm Người ta muốn làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của hình nón này và gấp lại thành hình nón (như hình vẽ) Hình nón có thể tích lớn nhất khi người ta cắt cung tròn của hình quạt bằng:

A π 6cm B 4π 6cm C 2π 6cm D 8π 6cm

Giải

Gọi x (x>0) là chiều dài cung tròn của phần được xếp thành hình nón

Bán kính R của đường tròn là đường sinh của hình nón và đường tròn đáy của hình nón có độ dài bằng x

Bán kính r của đáy được xác định bởi 2

2

x

πr x r

π

= ⇒ =

Chiều cao của hình nón 2 2

2 4

x

π

= − Thể tích khối nón:

2 2

1

 

 

Áp dụng bất đt Cô si:

3

2

R

V lớn nhất khi và chỉ khi 22 2 22 2 6 4 6

3

Câu 43 B

Câu 44 D

Câu 45 A

Câu 46 A

Câu 47 A

Câu 48 B

Câu 49 C

Cho mặt cầu (S) có đường kính là AB biết A(6; 2; -5) và B(-4; 0 ;7) Lập phương trình của mặt phẳng (Q)

tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A.

A 6x+2y−5z−62 0= B 5x y+ −6z+62 0=

C 5x y+ −6z−62 0= D 6x+2y−5z+62 0=

Giải: Vì mp(Q) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A nên có vtpt nuuQ =IAuu

6 2 5 IA

Q

qua A ; ;

Q :

vtpt n 5;1;-6





= =

 uu uu

Pt mp( ) (Q :5 x− +6) (1 y− −2) (6 z+ = ⇔5) 0 5x y+ −6z−62 0=

Câu 50 B

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;2;0), B(-1;1;4), C(3;-2;1) Mặt cầu (S) tâm I

đi qua A, B, C và độ dài OI = 5 (Biết tâm I có hoành độ nguyên, O là gốc tọa độ) Bán kính mặt cầu (S) là:

Giải

Pt mặt cầu (S) có dạng: x2+y2+z2+2ax+2by+2cz d+ =0

2 2 2

3

R

+ + =

=

