Introduction a la cryptographie

Petite histoire du chiffrementNotions de sécurité Implémentation de protocoles asymétriques Protocoles symétriques en pratique Hypothèses cryptographiquesAdversaire Définitions po

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(Petite) histoire du chiffrementNotions de sécuritéImplémentation de protocoles asymétriques

Protocoles sym´etriques en pratique

Introduction `a la cryptographie

´ Ecole des Mines, 3e ann´ee

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Protocoles sym´etriques en pratiqueDocuments

Pour aller plus loin : transparents de cours de David Pointcheval.

web : demander `a Google

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Protocoles sym´etriques en pratiquePlan

1 (Petite) histoire du chiffrement

Combinaison avec chiffrement sym´etrique

4 Protocoles sym´etriques en pratique

Chiffrement parfait

DES, 3DES, AES

Chiffrement par bloc

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(Petite) histoire du chiffrement

Notions de sécuritéImplémentation de protocoles asymétriques

Le chiffrement autrefois

Le chiffrement de C´esar : d´ecalage des lettres

Disque de chiffrement (L´eone Battista Alberti 1466)

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Le chiffrement autrefois

Le chiffrement de C´esar : d´ecalage des lettres

Disque de chiffrement (L´eone Battista Alberti 1466)

→ sujet `a des analyses statistiques

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Le chiffrement : p´eriode technique

Substitutions et permutations automatiques

Enigma

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Protocoles sym´etriques en pratiqueAvantages et inconv´enients

Niveau de sécurité qui dépend du nombre de rotors Pas de preuves de sécurité

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Protocoles symétriques en pratiqueSûreté du chiffrement asymétrique

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Protocoles symétriques en pratiqueSûreté du chiffrement asymétrique

→ Une recherche exhaustive sur m et r permet de trouver m !

⇒ Le secret inconditionnel est impossible, il faut se baser sur des hypoth`eses algorithmiques.

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Notions de s´ecurit´e

Impl´ementation de protocoles asym´etriques

Hypoth`eses cryptographiquesAdversaire

Définitions pour la sécuritéExemples

Chiffrement parfait

DES, 3DES, AES

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La cryptographie moderne sur des probl`emes difficiles

Exemple : factorisation des nombres premiers.

´

Etant donn´e un entier n

trouver deux nombres premiers p, q tels que n = p.q

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La cryptographie moderne sur des probl`emes difficiles

Exemple : factorisation des nombres premiers.

´

Etant donn´e un entier n

trouver deux nombres premiers p, q tels que n = p.q

→ Calculs dans le groupe

(Z/nZ) ∗ avec n = p.q , p, q nombres premiers.

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Factorisation d’entiers et RSA

→ Utilisation de probl`emes algorithmiquement difficiles.

Factorisation :

p, q 7→ n = p.q facile (quadratique)

n = p.q 7→ p, q difficile

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Factorisation d’entiers et RSA

→ Utilisation de probl`emes algorithmiquement difficiles.

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Probl`emes algorithmiquement difficiles

On considère le groupe G = (Z/nZ) , avec n = p.q , p, q nombres premiers et g un générateur du groupe.

RSA : ´etant donn´es g a et a , trouver g

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Discrete logarithm (DL) : ´etant donn´es g a et g , trouver a

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Discrete logarithm (DL) : ´etant donn´es g a et g , trouver a Computational Diffie-Hellman (CDH) :

´etant donn´es g , g a et g b , trouver g ab

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Discrete logarithm (DL) : ´etant donn´es g a et g , trouver a Computational Diffie-Hellman (CDH) :

´etant donn´es g , g a et g b , trouver g ab

Decisional Diffie-Hellman (DDH) :

´etant donn´es g , g a , g b et g c , a-t-on c = ab mod |G | ?

DDH < CDH < DL

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Estimations pour la factorisation d’entiers

Lenstra-Verheul 2000

Module Op´erations (bits) (en log 2 )

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Chiffrement parfait

DES, 3DES, AES

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Mod´elisation de l’adversaire

On veut mod´eliser un attaquant :

le plus intelligent possible

→ il peut faire toutes les op´erations qu’il souhaite qui dispose d’un temps limit´e

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→ il peut faire toutes les op´erations qu’il souhaite

qui dispose d’un temps limit´e

on ne souhaite pas consid´erer les attaques faisables en 2 60 ans

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on ne souhaite pas considérer les attaques faisables en 2 60 ans Sinon, l’adversaire peut toujours énumérer toutes les clefs (temps exponentiel en 2 taille(clefs) )

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Mod`ele : on consid`ere n’importe quelle machine de Turing

pour mod´eliser n’importe quel algorithme

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probabiliste : l’adversaire peut générer des clefs, tirer au sort certaines étapes de son comportement

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probabiliste : l’adversaire peut générer des clefs, tirer au sort certaines étapes de son comportement

polynomiale en la taille des clefs : repr´esente le temps

raisonnable d’´ex´ecution.

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Principe des preuves de s´ecurit´e

Preuve par r´eduction

1 Hypoth`ese : Le probl`eme algorithmique P est difficile = il n’y

a pas d’algo polynomial ( P = RSA, DL, DDH, CDH )

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2 R´eduction :

Si A un adversaire (polynomial) casse le sch´ema de chiffrement,

Alors A peut-être utilisé pour résoudre P en temps polynomial.

3 Résultat de sécurité : il n’existe pas d’adversaire polynomial

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D´efinitions

Comment définir la sécurité d’un algorithme de chiffrement ?

→ Plusieurs propositions.

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One-Wayness (OW)

Adversaire A : une machine de Turing probabiliste et polynomial (PPTM)

Notion de s´ecurit´e de base : One-Wayness (OW)

Sans la clef priv´ee, il est impossible d’obtenir le texte en clair :

Pr m,r [ c = E (m; r ) | A (c) = m]

est n´egligeable

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One-Wayness (OW)

Adversaire A : une machine de Turing probabiliste et polynomial (PPTM)

Notion de s´ecurit´e de base : One-Wayness (OW)

Sans la clef priv´ee, il est impossible d’obtenir le texte en clair :

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Ce n’est pas assez

Cela n’empˆeche pas de connaˆıtre la moiti´e du texte en clair

On peut avoir une connaissance partielle du message :

Sujet : XXXX

Ma r´eponse est : XXXX

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Ce n’est pas assez

Cela n’empˆeche pas de connaˆıtre la moiti´e du texte en clair

On peut avoir une connaissance partielle du message :

Sujet : XXXX

Ma r´eponse est : XXXX

→ Introduction d’une notion d’indistinguabilit´e :

l’adversaire ne doit pas pouvoir deviner ne serait-ce qu’un bit du message.

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Indistinguabilit´e (IND)

Jeu Adversaire : A = (A 1 , A 2 )

1 On donne `a l’adversaire A 1 la clef publique pk

2 L’adversaire A 1 choisit deux messages m 0 , m 1

A

E

pk (m 0 , m 1 )

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3 un bit b = 0, 1 est choisi au hasard et on donne c = E (m b ; r )

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3 un bit b = 0, 1 est choisi au hasard et on donne c = E (m b ; r )

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