TỔNG HỢP CÔNG THỨC VẬT LÝ LỚP 12

Tài liệu tổng hợp, liệt kê một cách đầy đủ, khoa học các công thức cho từng dạng bài giúp cho sỹ tử có thể nắm được kiến thức xuyên suốt quá trình học, ôn thi từ đó đạt được kết quả cao nhất trong các bài thi trắc nghiệm.

BÀI TẬP DAO ĐỘNG CƠ VÀ SÓNG CƠ

1 DẠNG 1: tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất vật đi được trong khoảng thời gian bất kì:

quãng đường luôn là 2nA

B3: Trong khoảng thời gian t0 thì quãng đường nhỏ nhất và lớn nhất được tính theo công thức sau:

0 max

0 min

Chú ý: từ dạng bài này suy ra dạng bài tập tính tốc độ trung bình lớn nhất và tốc độ trung bình nhỏ nhất cũng

phải tính quãng đường dài nhất và ngắn nhất

2 DẠNG 2: Xác định thời điểm vật đi qua li độ x lần thứ n:

+ Với n lẻ: t n t n T

2

11

- Nếu bài yêu cầu xác định thời điểm vật đi qua vị trí x x0 A trong một chu kì sẽ có hai thời điểm

3 DẠNG 3: Độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng với con lắc lò xo nằm trên mặt phẳng nghiêng

một góc  :

0 0

sin

2sin

l mg

k l

1 2

1

2 2 2 1 2 2

1 2

1

2 2

1 1

111//

111

T T T k

k k k k m

T T T k

k k k nt k m

T k m

T k m

6 DẠNG 6: Dạng bài tập treo đồng thời hai vật vào lò xo:

2 2 2 1 2 2

1

2 2

1 1

T T T k m m m

T k m

T k m

coscos

gl v

 Hệ quả: lực căng dây và vận tốc cực đại và cực tiểu:

max

0 max

10

cos 1

gl v

0 max

0 max

101

cos23







mg T

mg T

0 min

0 min

102

11

mg T

2 2 2 1 2 3

4 2 1 3 2 1

2 2 1 1

,,

T T T

T T T

T l l T l l

T l T l

CHU KÌ CỦA CON LẮC CHỊU TÁC DỤNG CỦA ĐIỀU KIỆN BÊN NGOÀI:

10 DẠNG 10: Xác định độ biến thiên nhỏ chu kì ∆T khi biết độ biến thiên nhỏ gia tốc trọng trường ∆g, độ

biến thiên chiều dài ∆l:

l T

T

21

a Nếu g = const thì ∆g = 0

l

l T

T  





21

b Nếu l = const thì ∆l = 0

g

g T

11 DẠNG 11: Sự thay đổi của chu kì con lắc đơn theo nhiệt độ:

2

2

11 2

t T

T

t T

12 DẠNG 12: Sự thay đổi chu kì của con lắc đơn theo độ cao:

 Khi đưa con lắc lên cao:

R

h T T

R

h T T

 Khi đưa con lắc xuống độ sâu:

R

h T T

R

h T

T

2

2

11 2

t R

h T T

t R

h T T

T T





0



 thì đồng hồ chạy chậm và ngược lại

15 DẠNG 16: Muốn trên núi cao đồng hồ vẫn chạy đúng như khi ở trên mặt đất có nhiệt độ t : 1

02

16 DẠNG 17: Sự thay đổi chu kì con lắc khi chịu thêm tác dụng của ngoại lực hoặc lực điện:

 Khi con lắc đặt trong thang máy chuyển động với gia tốc a:

- Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều:

a g

l T



2

'

- Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều:

a g

l T



2

'

 Khi con lắc được tích điện và đặt trong từ trường E:

- Con lắc tích điện dương, E hướng xuống (hoặc tích điện âm và E hướng lên):

a g

l T

l T

a g

l

2 2

 Con lắc treo giữa hai bản kim loại song song, thẳng đứng, cách nhau d, hiệu điện thế U:

2 2

2'

l T

md

qU a

D T

12

khí; Dv là khối lượng riêng của vật

18 DẠNG 19: Một con lắc đơn có chiều dài l dao động điều hòa treo trong một chiếc xe chạy trên mặt

phẳng nghiêng góc α so với mặt phẳng ngang, khối lượng quả cầu của con lắc là m Xe trượt không ma sát

Xác định vị trí cân bằng của con lắc và sức căng dây Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc

Gọi a là gia tốc của xe, β là góc hợp bởi dây treo với phương thẳng đứng tại vị trí cân bằng:

- Gia tốc của xe: agsin

- Góc lệch của dây treo tại vị trí cân bằng:  

- Lực căng dây: T mgcos

- Chu kì dao động nhỏ của con lắc:

os

l T

0 max

 Quãng đường vật đi được đến lúc dừng lại:

mg

kA F

kA S

ms 2

2

2 0 2

A

A N

A

A N

AkT T

N t



T )

 Dạng bài cho dao động tắt dần: sau một chu kì biên độ giảm a% Hỏi phần trăm năng lượng dao động bị mất đi trong một chu kì:

- Từ phần trăm của độ giảm chu kì biên độ suy ra phần trăm biên độ còn lại là b%

- Quy đổi phần trăm về dạng thập phân

100

%

2 1

Các chu kì của ngoại lực thường gặp:

- Con lắc treo trong tàu:

T  với l là chiều dài mỗi bước chân, v là vận tốc của người

20 DẠNG 20: bài toán dao động cưỡng bức: cho các số liệu tính được chu kì dao động riêng của hệ, cho

hai giá trị của f hay T hay ω của ngoại lực Khi đó hãy so sánh biên độ dao động trong hai trường hợp đó Khi chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn hệ sẽ dao động theo tần số của ngoại lực và biên độ dao động của

hệ sẽ cực đại khi tần số của ngoại lực cưỡng bức bằng tần số dao động riêng của hệ (hay chu kì và tần số góc thì cũng tương tự, chu kì riêng của hệ ở đây là 2 , 2

k

m T

g

l

B1: Tính chu kì dao động riêng của hệ (hay f hay ω)

B2: So sánh hai chu kì của ngoại lực mà đề bài đã cho (giả sử là T1,T2 và chu kì dao động riêng T0 của hệ

- Nếu T1 T2 T0 thì A 1 A2

- Nếu T1 T2 T0 thì A 1 A2

Chú ý: đối với f và ω cũng làm tương tự

21 DẠNG 21: Xác định khoảng thời gian hai con lắc đơn trở lại vị trí trùng phùng (cùng qua vị trí cân

bằng, chuyển động cùng chiều):

2 1

2 1

T T

T T t

12

1

T T

T  Biên độ mới sau khi vướng đinh:

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ ĐIỀU KIỆN BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG:

1 DẠNG 1: Vật m đặt trên vật 1 m dao động điều hoà theo phương thẳng đứng 2

Để m luôn nằm yên trên 1 m trong quá trình dao động: 2

 1 2

2

g A

k





Hay nói cách khác để m luôn nằm yên trên 1 m thì : 2

 1 2

max 2

g A

k





3 DẠNG 3: Cho cơ hệ như hình vẽ: hai vật được nối với nhau bằng một sợi dây,

kéo vật m xuống một đoạn b Tìm điều kiện để hệ dao động điều hoà: 2

4 DẠNG 4: Cho hệ vật như hình vẽ, hệ số ma sát giữa m và 1 m là  Để 2 m 1

không trượt trên m trong quá trình dao động: 2

số ma sát thì nhân thêm hệ số ma sát vào công thức trên

5 DẠNG 5: cho cơ hệ như hình vẽ Tìm điều kiện về biên độ dao động của vật

m để khi dao động dây không bị trùng:

k

mg l

A 

6 DẠNG 6: cho cơ hệ như hình vẽ Xác định khối lượng tối đa của m để nó 2

còn đứng yên:

A g

k m

m2max  1 

7 DẠNG 7: Một vật có khối lượng m rơi từ độ cao H xuống một đĩa cân lò xo

làm cho lò xo bị nén một đoạn h Sau đó vật thực hiện dao động điều hòa Độ cứng

lò xo là k

a Bỏ qua khối lượng của đĩa cân

 Biên độ dao động của vật theo m, k và H:

mg

kH k

mg

A 1 2

 Biên độ dao động theo H và h:

h H

H h h A





22

b Khối lượng của đĩa cân là M Biên độ dao động của vật theo m, M, k và H:

M mg

kH k

mg A





DẠNG BÀI TẬP ĐỐT DÂY

1 DẠNG 1: Cho cơ hệ như hình vẽ, vật một được treo bởi một lò xo

 Xác định biên độ của vật 2 để vật 1 đứng yên:

 1 2

max 2

g A

m g

k

  

2 DẠNG 2: cho cơ hệ như hình vẽ Nén lò xo bằng hai dây mảnh nối hai vật

Đốt dây nén lò xo Xác định chu kì dao động của mỗi vật

 Hai vật sẽ dao động điều hoà quanh các vị trí cân bằng của chúng với cùng

chu kì:

 1 2

2 12

m m k

m m T



 

3 DẠNG 3: Cho cơ hệ gồm hai khối lập phương A, B giống nhau được nối với

nhau bởi một sợi dây sao cho một lò xo khối lượng không đáng kể có chiều dài tự

nhiên là l0 và độ cứng k bị nén lại giữa hai khối A, B nằm trên mặt đất Tìm độ co

cực đại ban đầu tối thiểu   l l0 l của lò xo để cho B được nâng lên khỏi mặt đất

khi đốt dây:

3mg l

2 1

m m k

m m l







2 DẠNG 2: kích thích dao động bằng va chạm: bắn một vật m0 vào vật M gắn

với lò xo

 Va chạm đàn hối xuyên tâm thì sau va chạm vận tốc của các vật là (áp dụng

định luật bảo toàn động lượng):

M m

M m v v

M m

v m v

m M

0 0

v m v



0

0 0'

Chú ý: trong dạng bài tập này thì vận tốc của vật dao động sau va chạm chính là vận

tốc cực đại trong quá trình dao động

MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC:

1 DẠNG 1: Cho cơ hệ như hình vẽ, hệ số ma sát giữa hai vật là  Khoảng lớn

nhất cần phải kéo đồng thời hai vật ra theo phương trục của lò xo để sau khi buông

ra các vật sẽ không trượt lên nhau:

2 1 max2

k k

mg x



2 DẠNG 2: Cho cơ hệ như hình vẽ Vào thời điểm M ở vị trí thấp nhất để M

ngừng dao động ngay lập tức cần đặt lên M một vật có khối lượng:

g

kA

m 

3 DẠNG 3: Cho cơ hệ như hình vẽ Khi vật nằm yên ở vị trí cân bằng, cắt M đi

một phần m thì phần còn lại có thể được đưa lên độ cao:

CHU KÌ CỦA MỘT SỐ CƠ HỆ KHÁC:

1 Cơ hệ 1: một mặt cầu lõm, nhẵn bán kính R bên trong có một vật nhỏ khối lượng m có thể trượt không

2

2 Cơ hệ 2: một chất lỏng có khối lượng riêng D đựng trong ống hình chữ U tiết diện S Ở trạng thái cân

bằng mực chất lỏng trong hai nhánh ngang nhau Làm chênh lệch mực chất lỏng trong hai nhánh một ít rồi để

tự do Khối chất lỏng có khối lượng M

a Tính chu kì dao động:

DgS

M T

2

2

Nếu cho L là độ dài cột chất lỏng trong ống thì ta có:

g

L T

hay DgS

M T

2cos

3 Cơ hệ 3: một xilanh nằm ngang chứa đầy khí lí tưởng được ngăn đôi bằng một pittong có thể chuyển

động qua lại không ma sát Khi cân bằng pittong ở chính giữa xilanh Đưa pittong dịch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ Tần số góc:

2PS mV

 

4 Cơ hệ 4: hai hình trụ có bán kính R1, R2 quay đều, ngược chiều nhau với vận tốc góc 12  Khoảng cách giữa các trục theo phương ngang bằng 2L Đặt một tấm ván lên các hình trụ sao cho nó ở vị trí cân bằng nằm ngang và tiếp xúc với bề mặt của cả hai hình trụ Hệ số ma sát giữa tấm ván với các hình trụ là  Trong

cả hai trường hợp hai bán kính bằng nhau và hai bán kính khác nhau thì khi khối tâm của ván bị lệch khỏi vị trí cân bằng một ít thì tấm ván sẽ dao động điều hòa với chu kì:

g

l T

4 Cơ hệ 5: Cho cơ hệ gồm một con lắc đơn có thanh cứng dài l rất nhẹ; quả cầu khối lượng m Hai lò xo

có cùng độ cứng k gắn chặt lên thanh, cách điểm treo một đoạn d Tính chu kì dao động nhỏ của con lắc:

(chứng minh dao động điều hòa bằng bảo toàn năng lượng gồm thế năng trọng trường và thế năng đàn hồi)

TH1: điểm treo của thanh ở trên, quả nặng ở dưới:

22

TH2: điểm treo ở dưới, quả nặng ở trên:

2 2

22

với A A1, ,  là những số liệu đã cho Tìm  để 1, 2 A2 max:

Vẽ vecto quay biểu diễn ba vecto trên Từ giản đồ vecto xét tam giác chứa A2, để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì góc mà A2 nhìn phải bằng

2

 Từ đó tính theo yêu cầu đề bài

23

MỘT SỐ CHÚ Ý CỦA BÀI TOÁN XÉT SÓNG DO MỘT NGUỒN PHÁT RA

 Khi sóg truyền từ môi trường đồng tính này sang môi trường đồng tính khác thì tần số sóg không thay đổi chỉ có vận tốc và bước sóg thay đổi:

1 2 2 1 2

1

n

n v

m

n d

Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm dao động ngược pha:

BÀI TẬP GIAO THOA SÓNG

1 Công thức tính số cực đại và cực tiểu giao thoa:

a Hai nguồn cùng pha:

 Số cực đại:





l k

Chú ý cho một số dạng bài tập khác nhưng cũng là hai nguồn đồng pha:

 Cho hai nguồn S1, S2 Trong khoảng giữa đoạn thẳng nối hai nguồn sẽ có những điểm dao động với biên

độ cực đại hoặc cực tiểu nhưng những điểm nằm ngoài đoạn thẳng nối hai nguồn thì sẽ chỉ dao động với biên

độ cực đại hoặc chỉ dao động với biên độ cực tiểu phụ thuộc vào khoảng cách giữa hai nguồn:

Đặt S1S2 2d sau đó tính



.d

cos Nếu bằng 0 thì suy ra dao động với biên độ cực tiểu, nếu bằng 1 thì suy

ra dao động với biên độ cực đại

 Biên độ dao động tổng hợp của sóg tại một điểm bất kì do hai nguồn gây ra:

- Nếu 2k thì chúng dao cùng pha với hai nguồn

- Nếu  2 k 1 thì chúng dao động ngược pha với hai nguồn

21

 k thì chúng dao động vuông pha với hai nguồn

 Những điểm dao động cùng pha với hai nguồn và nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn Từ công thức về độ lệch pha ta có điểm đó sẽ đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:





k d d

d

k d d

1

2

(họ elip nhận S1, S2 làm tiêu điểm)

Từ trên nếu bài yêu cầu tìm khoảng cách nhỏ nhất từ điểm đó đến trung điểm I của đoạn thẳng nối hai nguồn.Giả sử là điểm Q ta sẽ có:

 

4

2 2 1 2

2 S S k

2

1 2

d

k d

d

(họ elip nhận S1, S2 làm tiêu điểm)

Sau đó nếu đề bài cũng hỏi như trên thì cách giải tương tự và khi đó ta có:

42

12

2 2 1

2

S S k

12

1 2

d

k d

d

Sau đó nều bài hỏi như trên ta cũng giải tương tự

Chú ý: đối với ba dạng bài tập trên ta có thể không giải theo cách thế từng giá trị k mà ta tìm khoảng chạy của

k như sau: vì Q thuộc đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn và Q không trùng I nên ta luôn có:

d  Từ đó tìm được ta sẽ tìm được giá trị nhỏ nhất của k

 Những điểm trên đường trung trực của đoạn thẳng nối hai nguồn và dao động cùng pha với trung điểm I của đoạn thẳng nối hai nguồn:

- Đầu tiên ta tính độ lệch pha của sóg tại I so với hai nguồn:  

 Xét bài toán đặc biệt: độ dài đoạn thẳng nối hai nguồn bằng một số nguyên lần của nửa bước sóng Tính

số điểm dao động với biên độ 0A2a:

 Dạng bài tập cho hai nguồn sóng kết hợp, đồng pha S S1, 2 cách nhau một khoảng d, có bước sóng 

Một điểm A nằm ở khoảng l kể từ S1 và AS1 vuông góc với S S1 2

- Tìm giá trị lớn nhất của l để tại A có được cực đại giao thoa:

Điều kiện để tại A có cực đại giao thoa là hiệu đường đi từ A đến hai nguồn sóng phải bằng số nguyên lần bước sóng:

2 2

l d  l k Khi l càng lớn đường AS1 cắt các cực đại giao thoa có bậc càng nhỏ ( k càng bé), vậy ứng

với giá trị lớn nhất của l để tại A có cực đại giao thoa nghĩa là tại A đường AS1 cắt cực đại bậc 1 (k = 1) Thay các giá trị đã cho vào và tính

- Tìm giá trị lớn nhất của l để tại A có được cực tiểu giao thoa: lập luận tương tự k = 0:

 Số cực tiểu:





l k l

 Số cực tiểu:

4

14

Chú ý: khi bài hỏi trong đoạn và hỏi số đường thì không lấy dấu bằng, còn khi bài hỏi số điểm trên đoạn thì có

e Tính số cực đại, cực tiểu trên đoạn PQ:

 Tính PS1PS2P, QS1QS2Q (S1, S2 trong các hiệu trên phải đúng trật tự như trên không được đảo khác đi)

 Giả sử PQ Sau đó ta thay hết l, l trong các công thức trên lần lượt bằng  ,Q  P

 Chú ý: đối với dạng bài tính số cực đại và cực tiểu như những dạng nêu ở trên nhưng cho hai nguồn có

biên độ khác nhau thì ta vẫn dung những công thức trên để tính

2 Công thức tính công suất nguồn âm

4 R

P S

P tS

W I

S I

I

A B B

A  

a Nếu nguồn âm là đẳng hướng: S A 4NA2 P4.NA2.I A

b Nếu nguồn âm là loa hình nón có nửa góc ở đỉnh là  : gọi R là khoảng cách từ loa đến điểm mà ta xét:

 1 cos2

2 

I R P

BÀI TẬP SÓNG DỪNG

1 Dạng bài tập viết phương trình sóg dừng trên dây: cho dây AB và phương trình sóg ở đầu A Viết

phương trình sóg tới và sóg phản xạ ở B (dạng này ít có trong các đề thi đại học):

 Hai chú ý quan trọng cho dạng bài này:

- Nếu đầu B cố định thì sóg phản xạ ngược pha với sóg tới

- Nếu đầu B tự do thì sóg phản xạ cùng pha với sóg tới

B1: Viết phương trình sóg tới tại B: u1B

B2: Viết phương trình sóg phản xạ tại B: u2B

- Nếu đầu B cố định: u2B u1B

- Nếu đầu B tự do: u2B u1B

B3: Tổng hợp hai sóg ở trên ta được phương trình sóg dừng

Chú ý: dạng bài này có thể nhìn ra ngay nếu đầu B cố định thì đầu B không dao động khi đó phương trình sóg

tổng hợp tại B là: u B 0 Còn nếu đầu B tự do thì đầu B dao động với biên độ cực đại:

B1: Viết phương trình sóg tới tại M như bình thường

B2: Viết phương trình sóg phản xạ tại B như dạng trên

B3: Viết phương trình sóg phản xạ tại M do B truyền tới

B4: Tổng hợp hai phương trình sóg ta được phương trình sóg dừng tại M

3 Dạng 3: Xác định số điểm dao động với biên độ 0<A<2a trên dây khi có sóng dừng:

 Trên mỗi bụng nguyên sẽ có hai điểm dao động với biên độ thoả mãn yêu cầu đề bài, còn bụng lẻ thì chỉ

có một điểm thỏa mãn

 Nếu dây hai đầu cố định thì sẽ có k bụng nguyên khi đó sẽ có 2k điểm thoả mãn yêu cầu đề bài

 Nếu dây một đầu cố định một đầu tự do thì sẽ có k bụng nguyên và 1 bụng lẻ khi đó sẽ có (2k+1) điểm thoả mãn yêu cầu đề bài

 Nếu hai đầu tự do với k bụng cả nguyên và lẻ thì sẽ có 2(k – 1) điểm thoả mãn yêu cầu đề bài

BÀI TẬP CHƯƠNG DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ

Sự tương tự giữa dao động điện và dao động cơ:

Đối với các dạng bài như xác định khoảng thời gian ngắn nhất và một số dạng tương tự như trong dao động cơ

ta có cách giải tương tự chỉ thay các đại lượng và các công thức trong dao động cơ bằng các đại lượng trong dao động điện

1 Dạng 1: Xác định vị trí năng lượng từ trường bằng n lần năng lượng điện trường:

2 Dạng 2: Mạch dao động có điện trở thuần R thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp

cho mạch một năng lượng có công suất:

L

RC U R U C I

R RI P

22

2

2 0 2

0 2 2 2 0

2 2 2 1 2 4

2 2 2 1 2 4

2 2 2 1 2 3

2 2 2 1 2 3

2 2 2 1 2 3

4 4 4 2

1

3 3 3 2

1

2 2 2 2

1 1 1 1

111

111

111

,,,

,,,

//

,,,

,,,

f f f

T T T

f f f

T T T

f T L ntC C

f T L C C

f T L C

f T L C

Vì T tỉ lệ thuận với C nên: 2

 Nếu 2  thì 1 C 2 C1 Mắc C0 // C1 sao cho: C2 C1 C0 suy ra C0

 Nếu 2  thì 1 C 2 C1 Mắc C0ntC1 sao cho:

0 1 2

111

C C

1 1

C C

Vậy dải sóng thu được từ: 1 2

6 Dạng 6: Muốn dải sóng thu được trong một khoảng cho trước thì phải thay đổi điện dung trong khoảng

nào:

Áp dụng công thức: 2c LC

 Khi

2 2

1 1

Vậy điện dung của tụ thay đổi trong khoảng: C 1 C2

7 Dạng 7: Bài toán cho mạch dao động có điện dung biến thiên C 1 C2 và độ từ cảm biến thiên từ

max max max

2

2

C L c

C L c







