đề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩnđề thi chuẩn
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn : TOÁN
Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Đề thi gồm 05 câu trên 01 trang
Câu 1 (2,0 điểm):
1 Rút gọn các biểu thức
ab-b ab-a
2 Giải hệ phương trình sau: 2x + y = 9x - y = 24
Câu 2 (3,0 điểm):
x - 2m - (m + 4) = 0 (1), trong đó m là tham số
a) Chứng minh với mọi m phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để 2 2
1 2
x + x = 20.
2 Cho hàm số: y = mx + 1 (1), trong đó m là tham số
a) Tìm m để đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A (1;4) Với giá trị m vừa tìm được, hàm
số (1) đồng biến hay nghịch biến trên R?
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng (d) có phương trình:
x + y + 3 = 0
Câu 3 (1,5 điểm):
Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dài 30 km Khi đi ngược trở lại từ
B về A người đó tăng vận tốc thêm 3 (km/h) nên thời gia về ít hơn thời gian đi là 30 phút Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi từ A đến B
Câu 4 (2,5 điểm):
Cho đường tròn tâm O, bán kính R Từ điểm A bên ngoài đường tròn, kẻ 2 tiếp tuyến
AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Từ B, kẻ đường thẳng song song với AC cắt đường tròn tại D (D khác B) Nối AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là K Nối
BK cắt AC tại I
1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn
2 Chứng minh rằng : IC2 = IK.IB
BAC 60 = chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho ba số x, y, z thỏa mãn x, y, z [ 1: 3]
x + y + z 3
2 2 2
x + y + z ≤ 11
HẾT
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:
Giám thị 2:
Trang 2ĐÁP ÁN
(do thời gian làm tương đối gấp nên không tránh khỏi sai sót mong quý thầy cô cùng các bạn thông cảm và đóng góp ý kiến)
Câu 1:
1 Rút gọn các biểu thức
a A = 2 + 8 = 2 2 2 (1 2) 2 3 2 + = + =
b
a b
ab a b a b
ab a b
2 Giải hệ phương trình:
y = -13
x = 11
Câu 2:
x − m− m + = (1)
a Chứng minh (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
Ta có: ∆ = − ' ( 1) 2 + (m2 + = 4) m2 + 5
Nhận xét: ∆ > ' 0 với mọi m vậy pt (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
1 2 20
x +x =
( )2
2 2
1 2 20 1 2 2 1 2 20
x +x = ⇔ x +x − x x = (*)
1 2
2
x x
x x m
+ =
2 2m 8 20 2m 8 m 2
⇒ + + = ⇔ = ⇔ = ± vậy m = ±2
2 Cho hàm số: y = mx + 1 (1)
a Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;4)
Vì đồ thị của hàm số (1) đi qua A(1;4) nên cặp x=1 và y = 4 thỏa mãn phương trình (1)
⇒ 4= m.1+1 ⇔m= 3
Với m = 3 hàm số (1) có dạng y = 3x +1
vì a>0 (a=3) nên hàm số (1) đồng biến trên R.
b Tìm m để đồ thị hàm số 1 song song với đường thẳng (d) :
x + y + 3 = 0 ⇔ y = - x – 3
Vì đồ thị của hàm số (1) song song với (d) nên hệ số góc phải bằng nhau tức là m = -1 Hai đồ thị này không thể trùng nhau vì 1 ≠-3
Vậy với m = -1 thì đồ thị của hàm số (1) song song với đường thẳng (d)
Câu 3: giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h, x>0)
Khi đi từ B về A vận tốc của người đó là x + 3 (km/h)
- Thời gian người đó đi từ A đến B là 30
x (giờ)
Trang 3- Thời gian người đó đi từ B về A là 30
3
x+ (giờ)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 1
2giờ (30 phút) nên ta có phương trình
2
2
30 30 1
3 2
3 180 0
x x
x x
+
∆ = + = ⇒ ∆ >
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 1
2
12 15
x x
=
= −
Vì x2= -15 không thỏa mãn điều kiện nên vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12km/h
Câu 4: Hình học
a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn:
Ta có:AB OB ⊥ (t/c tiếp tuyến)
Vậy tứ giác ABOC có ABO ACO 180 · + · = 0nên nó nội tiếp được đường tròn (tứ giác
có tổng hai góc đối bằng 1800) (ĐPCM)
b Chứng minh: IC2 = IK.IB
Xét ∆IKC và ∆IC B có góc I chung ICK IBC· = · (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung »CK và góc nội tiếp chắn cung »CK)
Vậy ∆IKC đồng dạng với ∆ICB (Góc – góc)
IC IK
=
IB IC
IC = IK.IB (ĐPCM)
c) BAC 60· = 0 chứng minh ba điểm A, O, D thẳng hàng
BOC = 360 - ABO - ACO - BAC = 120
BDC = BOC = 60
Và ta chứng minh được 2 tam giác vuông∆ABO = ∆ACO nên AOB = AOC· ·
AOC = BOC = 60
1
C BDC 60
Trang 4· · 0 0 0
ODC OCD 90 60 30
BDO CDO 30
BOD COD 120
AOC COD 60 120 180
Vậy ba điểm A, O, D thẳng hàng (ĐPCM)
Câu 5:
Với x,y,z∈[− 1 ; 3]
( 1)( 1)( 1) 0
(3 )(3 )(3 ) 0
1 0
xyz xy yz xz x y z
x y z xy yz xz xyz
+ + + + + + + ≥
xyz xy yz xz
xyz xy yz xz
11
xy yz xz
x y z xy yz xz x y z
x y z
x y z
11
x y z
-Hết -Đáp án của Phùng Văn Nhiên GV: THCS Khánh Lợi – H Yên Khánh
